基于改進粒子群算法的配電網無功優化

周璨 董偉廣 鐘建偉 戴小劍 田波 龍玉雪

摘 要：分布式電源的接入配電網有利于其無功優化、改善電壓質量、降低網絡損耗。以有功網損最小為其無功優化的目標函數，建立相應的數學模型，并對其進行仿真試驗。由于基本粒子群算法的系數選擇為常系數，存在人為選擇系數過多依賴于經驗的現象，具有一定的主觀與偶然性，會導致粒子過于早熟，陷入局部最優。因此針對常系數粒子群算法的不足，將基于動態權值系數的改進型粒子群算法運用到無功優化中，對含有風、光等分布式電源接入的IEEE33系統模型進行仿真試驗分析。試驗結果表明，該算法能夠有效降低網損，改善電壓質量，提高系統的穩定性。

關鍵詞：分布式電源;配電網;改進粒子群算法;動態權值系數;無功優化;迭代

中圖分類號：TP39文獻標識碼：A文章編號：2095-1302（2020）01-00-03

0 引 言

分布式電源的發展有利于緩解溫室效應等全球性氣候問題。它的接入可以調節負荷峰谷差，改善供電靈活性。配電網的無功優化是維護電力系統安全、穩定、改善電能質量的重要手段。與此同時，無功優化又是一個多約束條件的混合非線性規劃問題。針對這種問題，以往常常采用牛頓法、非線性規劃法和內點法等優化算法對其進行優化求解。

DG（Distributed Generation）的接入可通過調整輸出無功功率的大小對系統進行無功優化，進而在一定程度上支撐系統各節點電壓、減小網絡損耗，確保系統穩定運行。針對無功優化問題，文獻[1]提出了一種免疫PSO算法，可將其應用于新能源配電網無功多目標模糊優化。文獻[2]主要研究考慮多個分布式電源接入配電網的多目標無功優化調度，將一種新的啟發式算法—鯨魚優化算法（WOA）運用到電網無功優化調度中。各種算法都有各自的局限性，如收斂時間長、對初值敏感、易過早成熟和陷入局部最優等。針對上述問題，本文提出了一種改進粒子群算法，通過引入動態權值系數對IEEE33系統模型進行優化求解。

1 無功優化模型

1.1 目標函數

本文的目標函數為有功網損，引入節點電壓越界罰函數與動態權值系數來處理狀態變量，建立最終的目標函數：

式中：Ploss為有功損網耗;n指系統中的負荷節點個數。

1.2 潮流方程約束

1.2.1 等式約束

節點有功、無功約束方程如下：

式中：i∈n，n指系統節點的總個數;PGi，QGi表示節點i注入的有功與無功;PLi，QLi表示節點i處負荷的有功與無功;Qci表示節點i的無功補償量;Gij為電導;Bij為電納;δij為電壓相角差。

1.2.2 不等式約束條件

控制變量的不等式約束條件：

式中：VGi為發電機端電壓;PDGi，QDGi為分布式電源的功率。狀態變量的不等式約束條件可以表示為：

式中：QGi為發電機無功功率;VDi.max，VDi.min為節點i電壓的上限與下限。

2 粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

本文采用粒子群優化算法對多目標問題進行求解[3]。粒子群算法是受鳥類捕食這一現象的啟發，將尋優問題看作鳥類尋找食物的問題，在空間初始化一些粒子（類比于鳥），然后粒子在空間進行搜索，每個粒子都知道自己距離最優點的位置與自己曾經走過的最優位置，基于粒子之間的位置共享，粒子按照一定的規則向最優粒子靠近，同時也受到自己走過最優位置的影響，在這種信息共享機制下，實現了粒子群尋優問題[4]。

粒子群算法中粒子之間的信息共享機制可以理解為一種共生合作的行為，并且每個粒子都將在給定的空間中不斷搜索[5]，搜索機制既受自身搜索過程中最優路徑的影響，也受群體之間信息位置的影響，在這樣獨特的搜索機制下，粒子不斷向最優點靠近，最后完成尋優。粒子群算法首先生成初始種群，然后通過種群間粒子個體的合作與競爭來求解優化問題。

粒子群算法基本模型：D維空間，有N個粒子，第i個粒子表示D維空間的向量。

式中：Vi表示第i個粒子的速度;Xi表示第i個粒子的位置;Random（0，1）為在（0，1）內取的隨機數。其速度更新的第一部分為粒子的記憶項，表示粒子會受上次速度位置的影響，這使得粒子保持一定的慣性，提高了全局尋優能力;第二部分稱為自身認知項，體現出該算法中的動作來源于先前經驗;第三部分為群體認知項，體現了粒子間的合作與知識共享[7]。

2.2 改進粒子群算法

慣性與學習系數決定了尋優性能的大小，慣性系數過大，粒子受之前位置的影響就會越大，使得粒子位置變化幅度變小，從而導致粒子全局尋優能力加強，但這也會導致尋優迭代收斂過慢。而社會學習與自我學習系數越大，粒子尋優能力就越強，但同時會導致粒子過于早熟，陷入局部最優。可見，系數的選擇關乎尋優的成敗，而傳統的系數均為常系數，人為選擇系數大多依賴于經驗，具有一定的主觀與偶然性。因此，針對常系數粒子群算法的不足，本文研究了基于動態權值系數的改進型粒子群算法。

改進型粒子群算法中，權值系數公式如下：

式中：w為慣性系數;t為當前迭代次數;c1與c2分別為自我與社會學習系數。

算法流程如圖1所示。

基于動態權值系數的改進型粒子群算法程序的改進部分如下：

for t=1：Max_Dt

a（t）=x（1，1）;

for i=1：N

w=w_max-（w_max-w_min）*t/Max_Dt;//慣性權重更新

c1=（0.5-2.5）*t/Max_Dt+2.5;//自我學習

c2=（2.5-0.5）*t/Max_Dt+0.5;//社會學習

w=0.7;

c1=2.05;//自我學習系數

c2=2.05;//社會學習系數

v（i，：）=w*v（i，：）+c1*rand（）*

（y（i，：）-x（i，：））+c2*rand（）*（pg-x（i，：））;

for m=1：D

if（v（i，m）>v_max）

v（i，m）=v_max;

else if（v（i，m）<-v_max）

v（i，m）=-v_max;

end

end

如此，系數根據迭代次數線性變化，開始時，慣性系數w很大，使得全局尋優能力變強，隨著迭代次數的增大，慣性系數慢慢變小，在獲得多樣性的基礎上，使得粒子更多向最優粒子學習，增加收斂速度;同時，自我學習系數一開始也很大，使得粒子可以在更多區域進行搜索，增加粒子的多樣性，避免粒子早熟，隨著迭代次數的增加，社會學習系數逐步增大，使得粒子尋優收斂速度加快。

3 算例分析

在Matlab中編寫程序，采用改進粒子群算法對IEEE33系統進行仿真測試。系統模型如圖2所示。

系統節點1為平衡節點，風電發電方式為異步電機。本文將風電設為PQV節點進行處理，將光伏設為PQ節點進行后續處理。Max_Dt=100，搜索空間維數設定為D=50;粒子個數設為N=100;慣性權值的最大值設為w_max=0.9;慣性權值的最小值設為w_min=0.4;nummax=32;nummin=2;粒子速度v_max=2;系統中Ugmax=1.06，Ugmin=1.0;Vimax=1.1，Vimin=0.85。

采用改進粒子群算法對IEEE33系統模型進行無功優化的求解計算，得到優化前后的功率損耗、風電和光伏的出力情況、電壓的改善情況以及優化后風電和光伏接入系統的最佳位置。優化前后單次總網損情況見表1所列。

通過表1可以得出，風、光等電源的接入具有一定的無功補償功能。同時仿真試驗結果表明，優化后其網損明顯降低。

圖3所示為經過改進粒子群算法對其模型IEEE33節點進行優化計算后光伏和風力一天中的最優出力情況。

在含有風、光等分布式電源的配電網IEEE33節點系統中運用改進粒子群算法對其模型進行動態優化計算，優化前后各節點的電壓波動情況如圖4所示。優化后各節點的電壓變化更加穩定，更有利于提高系統的可靠性。優化后風電和光伏的接入位置如圖5所示。

4 結 語

運用改進粒子群算法對有風、光伏接入的IEEE33系統進行仿真分析：

（1）本文提出的改進粒子群算法針對常系數粒子群算法的不足進行了改進，進而研究了基于動態權值系數的改進型粒子群算法，解決了粒子過于早熟和易陷入局部最優的問題。

（2）本文提出的改進粒子群算法能夠有效降低系統的有功網損，改善各節點的電壓，有利于提高系統的可靠性。通過對IEEE33系統模型進行優化仿真試驗，得出了光伏和風力接入系統的最優位置和一天中風力和光伏的最優出力情況，有效解決了無功優化問題。

參 考 文 獻

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