基于最優化估算和貝葉斯統計的TOC 預測技術

趙萬金，高海燕，閆國亮，郭同翠

（1.中國石油勘探開發研究院西北分院，蘭州 730020；2.蘭州財經大學統計學院，蘭州 730020；3.中國石油勘探開發研究院，北京 100083）

0 引言

非常規致密烴源巖的分布和致密油氣息息相關，致密油氣預測的一項重要內容是準確預測有效烴源巖分布［1］。石油勘探中，表征烴源巖有機質豐度的一個重要指標是總有機碳（Total organic carbon，TOC）含量，即單位質量巖石中有機碳的百分數［2］。目前利用地球物理技術預測TOC 最為準確的是實驗巖石物理分析與建模［3］，受巖心取樣成本高和應用條件苛刻所限，其更多地停留在理論研究階段。近年來，隨著非常規油氣勘探技術的發展，基于試驗或計算的TOC 巖石物理分析技術得到關注［4］，很好地驗證了已有井解釋模型的可靠性。目前應用最多且適用條件寬泛的技術是基于測井曲線的TOC 估算技術，面向不同的地質沉積特征，形成了不同的單測井曲線估算和多測井曲線加權估算技術［5-8］。如何將井上估算結果與地震數據有機結合，是地球物理技術預測TOC 在地層空間分布的最大制約因素，其關鍵在于如何準確地獲得對TOC 敏感的彈性參數。目前采取的手段主要包括交會分析、神經網絡訓練等，即利用巖心實測或測井曲線估算的TOC 與彈性參數擬合，由擬合關系將地震反演敏感參數轉換成TOC 含量的空間分布［9-13］。

這些技術已經在非常規頁巖油氣和致密油氣地球物理預測中發揮著作用，但是在應用中仍然存在很多問題。一是致密油氣具有超低孔、低滲及巖性配置復雜的特征，實驗巖石物理分析中往往樣點數目不夠，實際生產中的適用性受限。二是由于巖性配置復雜及“源儲一體”的特征，使基于測井曲線的TOC 估算結果誤差較大，常規估算方法得到的TOC 曲線精度不高，存在與樣點實驗觀測值匹配度低等問題。三是由于致密油氣具有“短排短運”的特性，有機質空間分布具有“大分散、小聚集”的特征，非均質性強，基于敏感屬性反演間接預測TOC空間分布的難度大。

借鑒已有技術思路，筆者提出一種基于最優化估算和貝葉斯統計分類的TOC 井-震聯合預測技術。其充分利用實驗室觀測數據和測井數據構建模型，利用最優化算法求取井點最優估算的TOC曲線，在TOC 敏感參數反演的基礎上，利用貝葉斯統計分類方法得到TOC 空間概率分布，以期該技術應用于湖相致密泥灰巖預測，為高產油井部署提供依據。

1 基于最優化算法的TOC 曲線估算

該項技術是對常規測井曲線擬合得到的TOC曲線的校正，以求得準確的TOC 曲線。

首先須要獲得必需的實驗室觀測數據。這需要實驗室測定的巖樣體積及質量、XRD 和TOC 測量值。另外須要獲得研究層段流體密度、孔隙度等參數。如果缺失實驗室觀測數據，則須要利用常規測井曲線估算得到。

利用實驗室數據可以構建理論上的礦物巖石骨架模型，模型中將黏土和無機礦物含量統一為巖石骨架，TOC 為有機礦物成分。據此，可以將實驗室數據和測井曲線關聯，建立一個包含TOC 的響應方程

式中：ρ為響應方程計算的巖石體密度理論值，g/cm3；ρnk為無機礦物密度，g/cm3；ρo為油密度，g/cm3；ρw為水密度，g/cm3；ρTOC為干酪根密度，g/cm3；φ為總孔隙度，%；Sw為含水飽和度，%；K為干酪根體積分數，%。

實驗室測量可以得到油密度和水密度；實驗室測量或測井曲線計算可得到孔隙度和含水飽和度。由TOC 觀測值和實驗室巖樣數據計算得到無機礦物密度和干酪根密度，通常求取樣點平均值作為常數參與方程計算。研究中利用如下公式計算無機礦物密度和TOC 密度

式中：Q為干巖樣的質量，g；Qnk為無機礦物質量，g；QTOC為TOC 質量，g；V為干巖樣的體積，cm3。

實際生產中，這些數據在實驗室都可獲得。

由于K的不確定性，因此在計算ρ時須要消除參數K。假定TOC 含量初始估算值用C表示，則

將式（3）代入式（1）得

為了使ρ與測井獲得的密度ρb無限靠近，須要給定C一個初始數值。實際計算中，C可以由實驗室樣點TOC 測量值與敏感測井曲線擬合得到，即初始TOC 曲線值。在此基礎上，利用最優化算法迭代估算，使校正后TOC 與實驗室樣點TOC 測量值匹配最佳。這里采用共軛梯度法進行最優化估算。最優化計算中目標函數設定為

式中：F(C)為目標函數；g(C)為約束項。

通過約束項可以使目標函數達到極小值。目的層段實驗室測定TOC 值在［0，4］內，因此約束條件設為0≤x≤4，則約束項可以表示為

當優化計算的C不滿足約束條件時，約束項將是一個非常大的數值，使得目標函數不能達到極小值。

2 基于貝葉斯統計的TOC 概率體計算

貝葉斯統計方法可以充分利用所有可能的信息，綜合利用巖石物理和測井先驗信息、樣本信息，將地震屬性數據看成是一個隨機變量，進行后驗概率密度統計，很好地將小、中尺度分析結果應用于大尺度地震預測，大大降低預測誤差［14］。貝葉斯統計通過核密度估計方法進行判別分類，相當于二維屬性樣點被映射到三維空間，由一個二維曲面將疊置區域TOC 值樣點區分開來。

基于貝葉斯統計的TOC 概率體計算，前提是通過分析已經得到TOC 的敏感參數，依據最優化估算的TOC 曲線，設定閾值，可將TOC 劃分為高、中、低3 類。在此基礎上，針對反演的TOC 敏感參數，利用如下公式開展TOC 概率體計算

式中：M為巖性分類數，本例中等于3；ci為TOC 劃分3 類中的某一類；X為樣本點，帶有多種屬性，即多個TOC 敏感參數為3 類TOC 分布的先驗信息，由樣本中該類TOC 樣本數占總樣本數比例而定為條件概率，指假定是ci所指TOC類型情況下屬性樣點X的分布概率密度為后驗條件概率，指給定的屬性樣點判別為某一類TOC 的概率。因此，針對每一個樣點，計算結果有3 個，分別代表了3 類TOC 概率的大小。

式中：K(x)為核密度估計值；x為樣點到中心點的歐氏距離。

貝葉斯分類是將低維空間線性不可分的點通過非線性方式映射到高維空間進行區分，這使得運算量呈指數增長。核函數通過內積運算的方式進行降維，在確保結果精度的同時大大減少了計算量。因為與Gaussian 核函數等相比較，Epanechnikov 核函數在置信區間外的值為零，因此其估計的分布更加精確。依據估計的分布，可以計算的后驗概率分布，最終判別TOC 敏感屬性在不同取值范圍時，TOC 類型歸屬概率的大小。

3 應用實例

3.1 束鹿凹陷烴源巖特征

束鹿凹陷位于渤海灣盆地束鹿地區，為一個東斷西超、北東走向的狹長單斷箕狀凹陷，在陡側和緩坡帶廣泛沉積了多期疊置的礫巖體，洼槽則沉積了巨厚的泥灰巖。目的層沙河子組下亞段泥灰巖有機質豐度高，特別是有機碳含量高；同時泥灰巖有機質類型好，主要為Ⅱ型干酪根，轉化率高、排烴能力強，為優質烴源巖；厚度大于200 m 的泥灰巖分布面積約200 km2，油氣資源豐富，勘探潛力大。

沙三下亞段盡管沉積了巨厚的泥灰巖，但其分布具有如下特征：①縱向上與砂巖、礫巖形成互層或薄互層，巖性配置復雜；②泥灰巖具有“自生自儲”的特征，有機碳分布具有“大分散、小聚集”的特征。

3.2 測井解釋方法對比分析，獲得初始TOC 曲線

在具有較全的常規測井曲線和TOC 樣點測量的前提下，利用不同的測井解釋方法估算TOC 曲線，并對估算結果進行對比分析，獲得一條初始的井上TOC 曲線。常規思路中，這條曲線將作為井上TOC 估算的最終結果。本研究將這條曲線作為輸入，參與后續的基于巖石物理模型的TOC 最優化估算。

研究中開展了基于單測井和多測井曲線擬合的算法估算TOC 曲線，并利用驗證井對不同算法的TOC 估值進行對比（圖1）。這里采用密度擬合、自然伽馬擬合、鈾元素擬合、神經網絡訓練、Δ lgR線性擬合、Δ lgR_LOM 擬合等6 種算法分別估算得到1 條TOC 初始曲線，分別命名為TOC_密度、TOC_伽馬、TOC_鈾、TOC_神經網絡、TOC_Δ lgR和TOC_Δ lgR_LOM。估算結果分別與驗證井目的層巖樣TOC 擬合分析，認為Δ lgR_LOM 算法最優，其估算值與樣點TOC 測量值吻合度最高。由于Δ lgR_LOM 算法中LOM 反映了有機質成熟度，與層段烴源巖的埋藏史和熱演化史等相關，在相關數據不全的情況下，可通過實測TOC 值反演出LOM值，與深度建立關系后引入TOC 校正項，對全井段的TOC 進行預測。盡管Δ lgR_LOM 算法估算結果較好，但與真實值仍然存在較大誤差，這在后續的井-震聯合預測中會放大誤差，因此須進一步校正。

圖1 某井多種方法估算的TOC 值對比Fig.1 Comparison of TOC values estimated by various methods of a well

3.3 構建TOC 測井評價模型，基于最優化算法獲得校正后的TOC 曲線

利用建立的巖石物理模型，通過最優化迭代尋優后，TOC 初始估算值得到了很好地校正。Δ lgR_LOM 方法估算的初始TOC 與巖石物理模型校正后的TOC總體分布趨勢一致［圖2（a）］，但局部細節變化較大，與樣點TOC 更加吻合，在局部具有很好的對應性；與巖心樣點真實測量值相比，校正后的TOC 值誤差更小［圖2（b）］，證明了巖石物理模型校正后的TOC 曲線可有效地應用于后續的TOC 空間分布預測。

3.4 基于最優估算TOC 的測井敏感參數分析

3.4.1 構建實驗室TOC 巖石物理量版，分析TOC敏感參數

考慮礦物成分對TOC 含量影響大，選用實驗室XRD 數據和巖心TOC 測量數據構建巖石物理量版。基于XRD 數據開展巖石物理TOC 分析的優點是：①基于礦物組分構建的巖石物理模型可以很好地分析TOC 與彈性參數的關系；②XRD 數據參與測井評價模型的構建有助于提高測井解釋結果的準確度。

圖2 基于測井巖石物理模型和最優化算法得到校正后的TOCFig.2 Corrected TOC based on log rock physical model and optimization algorithm

XRD 測定的各種礦物的含量可以用體積分數或質量分數來表示，本文中涉及的數據來源于油田，其用體積分數表示，實驗室測量提供了礦物成分彈性模量參考值。考慮到致密巖性的特征，在模型構建中首先使用文獻［15］所述的Hashin-Shtrikman 界限計算巖石骨架體積模量與剪切模量，與Reuss，Voigt 等界限相比較，這種界限估算的巖石骨架彈性模量范圍更小，因此更加精確；其次利用K-T 公式［15］計算干巖石體積模量與剪切模量，其優勢在于其適用于致密巖性低孔隙度的條件；然后利用Gassmann 方程計算飽和水巖石體積模量與剪切模量，最后得到基于礦物成分等效介質模型計算的巖石彈性參數。

圖3 為用3 口井實驗室數據建立的TOC 量版，色標顯示的是樣點TOC 觀測值。XRD 數據顯示泥灰巖骨架礦物是方解石和白云石，質量分數為50%～70%；其次是黏土和石英（包括長石）礦物，其他礦物成分（剛玉、黃鐵礦、沸石等）占比很小，質量分數不到10%。實驗室分析認為有機質豐度與黏土礦物含量相關，同時石英含量遠小于巖石骨架含量，這很好地解釋了量版中TOC 隨石英含量增加而減少的原因。泥灰巖儲集空間主要為溶蝕孔（有機質孔）、晶間孔和紋層縫，隨著TOC 含量增加會形成更多的有機質孔，反映了致密泥灰巖中TOC 含量高、孔隙度相對較大的特征。隨著黏土含量和孔隙度的增大，縱、橫波速度降低，致密巖性密度微弱減小，因此縱、橫波阻抗隨TOC 含量增大而減小。

圖3 TOC 巖石物理量版Fig.3 TOC quantitative edition of petrophysics

3.4.2 基于最優估算TOC 的測井敏感參數分析

實驗室巖石物理TOC 量版（圖3）顯示，縱、橫波阻抗可以較好地區分TOC 大小。在計算得到更加準確的TOC 曲線后，開展測井尺度TOC 敏感參數分析，這是驗證實驗巖石物理結果的可用性和地震宏觀尺度預測TOC 空間分布的紐帶。在已知縱波速度、橫波速度和密度曲線的前提下，可計算井上縱、橫波阻抗，開展測井巖石物理分析。

研究選取目的層段250 m 厚度，0.125 m 采樣數據進行測井巖石物理交會分析，樣本值為最優化計算校正后的TOC。結果顯示［圖4（a）］，在大樣本情況下，縱、橫波阻抗仍然可以較好地區分TOC。與實驗巖石物理量版顯示結果一樣，縱、橫波阻抗越小，TOC 值總體越大。針對目的層段，分析認為TOC 質量分數大于2.0%時指示有效烴源巖或者含油氣儲層（紅色及棕黃色顯示）。為了說明可行性，利用和橫波阻抗直接相關的彈性屬性參數μ ρ與最優化校正TOC 曲線以及實驗室樣點總排烴量S1+S2插值后的曲線進行對比［圖4（b）］，良好的對應性說明可以利用縱、橫波阻抗開展TOC 的空間分布預測。測井TOC 敏感參數交會和TOC 巖石物理量版分析具有相同的結果，即縱、橫波阻抗隨TOC 含量增大而減小。

圖4 測井巖石物理分析TOC 敏感參數及對比Fig.4 TOC sensitive parameters and their contrast in logging petrophysics analysis

須要說明的是，可以看到測井巖石物理分析結果對TOC 的敏感度遠低于實驗巖石物理分析結果，這主要是受實際樣本量足夠大和實際測井曲線的影響。由于對測井曲線進行了很好的質量控制，因此實際生產中這樣的結果是可以接受的。針對測井巖石物理分析結果，如果利用最小二乘或者非線性擬合的方法對TOC 進行定量估算或者分類，將無法有效地區分圖4（a）中紅色、綠色及灰色樣點重疊區域，即無法有效識別有效烴源巖和含油氣儲層。針對這種情況，這里采用概率統計的思想將巖石物理分析結果映射到地震縱、橫波阻抗反演結果中，實現井-震聯合反演預測TOC 空間展布的目的。

3.5 基于貝葉斯統計的TOC 概率體計算

研究區塊目的層TOC 質量分數不高于3%，富油段TOC 質量分數一般高于2.2%，實驗室測量顯示含油氣層段TOC 質量分數一般大于1.8%。因此首先設定2 個閾值，分別是1.8%，2.2%，將最優化估算校正后的TOC曲線按照閾值劃分為3 類，定義為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類，分別表示含量高、中、低；然后利用測井曲線計算縱、橫波阻抗；在此基礎上，利用貝葉斯統計方法進行3類TOC 的概率統計分析［圖5（a）］。在得到井上先驗概率分布的基礎上，可以將反演得到的縱、橫波阻抗依據式（6）計算得到空間樣點的3 類TOC 后驗概率分布。

為了驗證該方法的適用性，針對目的層段，選取一口驗證井，將實驗室TOC 樣點觀測值和對應的TOC 預測值進行對比［圖5（b）］，這里選取Ⅰ類TOC 概率體進行對比分析。可以看到，盡管二者在數值方面存在一定的誤差，但是總體分布趨勢一致，并且具有較高的相關度，證明該項技術的可行性。

圖5 利用貝葉斯統計的TOC 概率體計算及井位部署Fig.5 TOC probability volume calculation and well location deployment using Bayesian statistics

預測結果很好地應用于油田ST3 井的井位部署。在ST3 井實驗室巖心TOC 觀測基礎上，利用前述方法得到該井最優化估算TOC 曲線。與鉆后結果對比，井位部署時地震TOC 預測結果與鉆后計算TOC 曲線具有很高的相關性［圖5（c）］。［圖5（c）］中色標顯示值域為0～3，其為將預測Ⅰ類TOC 概率體進行等比壓縮以后的結果，可以直觀地表征TOC 值的大小，同時達到了和井上最優化估算TOC 值域匹配的效果。

完鉆試油結果顯示4 個出油層段除了第一個層段預測誤差較大外，其余均與鉆探結果吻合。該井在目的層段日產致密油67 m3，很好地說明了該項技術的實用性和有效性。

4 結論

（1）基于構建的TOC 測井評價模型，利用最優化算法可以對初始的TOC 曲線進行最佳校正。基于最優化校正的TOC 曲線開展敏感屬性反演可以大大降低預測誤差。

（2）實驗室巖石物理量版可以真實地反映TOC敏感參數；基于TOC 曲線的測井敏感參數分析可以證明并驗證巖石物理分析結果，同時也為地震預測TOC 空間分布奠定了基礎。

（3）基于貝葉斯統計的TOC 概率體計算，可以充分利用井上TOC 和地震敏感參數的先驗信息，采用概率統計的思想將巖石物理分析結果映射到地震縱、橫波阻抗反演結果，實現井-震聯合反演預測TOC 空間展布的目的。