基于學習進階理論的高三一輪復習教學設計

摘?要：本文先簡要介紹學習進階理論，然后以高三一輪復習的小專題“水平面的圓周運動為例”介紹該理論的應用策略、步驟.

關鍵詞：學習進階;教學設計

文章編號：1008-4134（2020）01-0041?中圖分類號：G633.7?文獻標識碼：B

作者簡介：黎國勝（1965-），男，四川南充人，碩士，中學物理特級教師.研究方向：高中物理課堂教學與評價.

美國國家研究委員會（NRC）2005年提出了學習進階理論，經過十多年的推廣應用，在科學教育領域得到了廣泛的應用.學習進階理論是對學生在各學段學習同一主題的概念時所遵循的連貫的、典型的學習路徑的描述.該理論認為學習是一個不斷積累、不斷發展的過程，學生對某一個概念、規律的學習需要經歷一個由淺及深、由點至面、由近及遠、由現象到本質循序漸進的過程.教學過程要遵循學生的認知規律，不要盲目拔高教學要求，因為學生一個核心概念或理論的學習不可能一蹴而就、一步到位.我們發現，傳統教育教學理論提出教學要遵循循序漸進的原則，前蘇聯著名心理學家維果茨基提出“最近發展區理論”，建構主義理論提出的“支架式學習”，與學習進階理論對教學過程的認識有許多相似之處，可以認為學習進階理論是對這些教育理論的繼承和創新.

學習進階理論由五部分組成：1.進階目標.即學習目標或發展預期;2.進階變量：一般認為是學習或探究過程中的核心概念，通過了解學生對這些變量的掌握情況可大致判斷學生的整體發展進度;3.成就水平.即學生學習過程中的多個有關聯的中間水平，是學生逐步實現終極目標過程的階段性目標;4.學習表現.學生處于不同成就水平時的內容掌握情況，學習能力表現;5.評價系統.用于測量學生對核心概念的理解掌握情況，是學生是否實現進階目標的測量手段.

高三物理的一輪復習時間長、內容多、對學生能力提升的要求高，如果能以學習進階理論為指導，可以有效地提高復習效率，下面以“水平面的圓周運動”為例介紹應用該理論的策略和方法.

1?學情分析

學情分析的首要任務就是要確定學生已有的認知水平，科學確立學習進階的起點.授課前筆者已給足時間讓學生自主閱讀完教材必修二“圓周運動”一章的相關內容，然后讓學生自主復習參考書“優化方案”的相關內容，學生對描述圓周運動的幾個物理量、向心加速度、向心力等概念已有一定程度的認識，通過練習對解決圓周運動的一般方法、步驟也有所了解.同時，由于筆者任教班級學生學習主動性、自覺性都比較強，學習基礎良好，所以筆者在一輪復習中主要突出核心概念、規律和思想方法的教學，不面面俱到，更不滿堂灌，把精力放在引導學生自主探索、領悟、總結提升、思維拓展等方面.

2?考情分析

眾所周知，高中物理研究四種典型運動：勻變速直線運動;平拋運動;圓周運動;簡諧運動.圓周運動是高中物理的重要內容之一，它在生產、生活中有廣泛的應用，同時高考每年必考，要么單獨命題以選擇題的形式出現，要么與功能、牛頓定律等核心知識結合以計算題的形式出現，或者與電場、磁場綜合，是考查學生能力、核心素養的重要素材和典型載體.

3?進階目標

通過對水平面的圓周運動的實例分析，讓學生能夠掌握分析圓周運動的基本方法和策略，對圓周運動向心力這一核心概念有更加清晰、準確的認識，能夠在實際問題中快速地確定向心力的來源，準確利用向心力公式解決具體的問題，培養學生的核心素養.

4?進階實例

實例1：分析飛機或老鷹在空中盤旋時向心力的來源.

進階目的：先易后難，從最典型、最基礎的水平面圓周運動開始，要讓學生總結出解決水平面勻速圓周運動的步驟、方法：

第一步：確定研究對象，構建勻速圓周運動的模型，確定運動平面和圓心、半徑.

第二步：進行受力分析，運用力的合成或分解找到向心力表達式.

第三步：根據向心力公式列方程.

第四步：解方程，求未知量——角速度、線速度、向心加速度、未知力等.

學生活動：飛機或鳥兒在空中盤旋，可以看成是水平面的勻速圓周運動，如圖1所示.設質量為M，受豎直向下的重力、垂直于機翼（鳥身）的升力，此二力沿半徑方向的合力即為向心力，也可以理解為空氣的升力的豎直分力與重力平衡，水平分力即為向心力.

教師設問：飛機的傾角、圓周運動的半徑已知，怎么計算速度、周期？

教師設問：向心力公式很多，究竟選用哪個公式？

實例1就是進階1，讓學生熟悉基本的圓周運動處理方法，總結解題步驟，積累經驗.

實例2：火車轉彎的安全速度與哪些因素有關？

進階目的：在學生已經掌握了水平面圓周運動的基本分析方法過后，再結合實際問題，討論火車轉彎的安全速度.這里不僅涉及到物理問題，還涉及到學生平時對生活的觀察和生活經驗的積累.很多學生對火車轉彎的軌道設計沒有直接的視覺認知，對火車車輪與鋼軌的接觸也不了解.因此，與實例1比較，需要給學生補充感性材料.同時還要討論速度過大、過小會擠壓外軌還是內軌，以補充或者抵消一部分向心力，體會向心力的來源關系.

教師活動：出示火車轉彎、鋼軌與車輪接觸的圖片，讓學生認識到：在彎道處外軌高于內軌，車輪卡在內外鋼軌里，為分析向心力、擠壓哪個鋼軌作好鋪墊，搭好“腳手架”，讓學生順著這個梯子不斷登高，為順利解決問題掃清認知障礙.

若已知軌道半徑R，傾角θ，火車不擠壓內外鋼軌時的速度稱為安全速度，此安全速度與哪些因素有關？

教師設問：如果軌道一旦鋪設好，安全速度就已經確定，火車轉彎時速度過大或過小，分別擠壓外軌還是內軌？

學生活動：如果速度過大，火車轉彎需要更大的向心力，有向外側移的趨勢，擠壓外軌，外軌提供一個沿火車車廂底板向下的彈力來補充向心力，同理擠壓內軌.

實例3：汽車轉彎的問題.

進階目的：讓學生學會舉一反三，融會貫通，達到靈活應用的目的.

教師活動：出示汽車轉彎的兩種路面情況，一是公路內外有高度差，二是汽車在平路上轉彎，如何找向心力.為了增強學生的感性認識，解決個別學生生活經驗積累不足的問題，為這部分學生解決問題搭好“腳手架”.

學生活動：如圖4所示，如果路面有高度差，分析方法同火車轉彎，不同之處是速度過大或過小，汽車將受沿路面向外或內的靜摩擦力作用，而靜摩擦力有一個極限，超過則會出現翻車，甚至發生車毀人亡的慘劇.如果是平路，汽車轉彎由靜摩擦力提供向心力，有μmg=mv2r，v=μgr.

教師設問：如圖5所示，雨天路滑為什么容易翻車？急轉彎為什么也容易翻車？

學生活動：學生根據上面的計算結果進行討論，不難得出正確結論.

實例4：圓錐擺.

教師活動：出示下列5幅圖（如圖6），請比較它們的異同點.

學生回答：

共同點：都在水平面內作勻速圓周運動，都只受兩個力的作用——重力、彈力，此二力的合力提供向心力.

不同點：圖6（3）要注意半徑的計算，圖6（2）三個小球的高度相同.

教師設問：比較圖6（2）、圖6（5）小球的角速度、線速度、周期的大小.

學生求解：圖6（2）中，線長設為L，mgtanθ=mω2Lsinθ，ω2=gLcosθ=gH，三個小球的高度相同，故角速度相同，周期相同，半徑大的線速度大.圖6（5）同樣的分析方法略.

教師點撥：圖6（2）、圖6（4）、圖6（5）對于多個物體，沒有必要多次列方程求解，因為它們遵循相同的物理規律，只需要找到一般規律，再把某個量作為變量進行數學討論即可，利用數學的函數思想來快速解決物理問題.

進階目的：通過變式練習，讓學生進一步學會用函數的思想解決一類問題，學會歸類總結.

實例5：圓盤上隨圓盤一起轉動的物體.

教師設問：在圖7兩幅圖中，可視為質點的物體隨圓盤一起勻速轉動，若動摩擦因數、半徑已知，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，分別計算最大角速度.

學生求解：當靜摩擦力達到最值時對應的角速度最大，則有μmg=mω2r，ω=μgr.

拓展訓練1：圖8中，若A、B質量相同，均視為質點，動摩擦因數μ相同，半徑RA=2RB，求A、B一起轉動的最大角速度.

拓展訓練2：圖8中，若A、B質量相同，位于圓盤的一側，動摩擦因數μ也相同，半徑RA=2RB，用細線將A、B連在一起，求一起轉動的最大角速度.

拓展訓練3：圖8中，若A、B質量相同，位于圓盤的兩側，動摩擦因數μ也相同，半徑RA=2RB，用細線將A、B連在一起，求一起轉動的最大角速度.

進階目的：靜摩擦力提供向心力，表示摩擦力有一個最大值，因此轉動角速度存在極大值.分析此類問題不僅能加深對向心力的理解，還能進一步學會用函數的思想方法解決物理問題.這類問題求解的基本方法就是，把轉動的角速度作為變量，由小變大，分析這個過程中靜摩擦力的變化，根據向心力公式結合最大靜摩擦力公式進行求解.

拓展訓練1，只分析隨著轉動角速度增大，哪個先滑動即可，難度不大，但是它為拓展訓練2提供了腳手架;拓展訓練2，A靜摩擦力先達到最大，如果角速度再增大，細線拉緊，補充A的向心力，B的靜摩擦力隨即增大，當B的靜摩擦力達到最大值時，二者開始滑動，此時的角速度即為最大角速度.學生有了解決拓展訓練2的經驗積累后解決拓展訓練3就容易多了，兩者的物理過程相似，只是拓展訓練3的靜摩擦力先變小后反向達到最大.

設置拓展訓練的目的，一是滿足學優生課堂吃不飽的問題，二是進一步提升學生分析物理過程的思維水平，增強分析問題解決問題的能力，增強高三復習的針對性和有效性，提高復習效率.

實例6：含臨界條件的水平圓周運動.

問題呈現：如圖9所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質量為m=1kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT.（g取10m/s2，結果可用根式表示）

（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？

審題指導：（1）小球離開錐面的臨界條件是小球仍沿錐面運動，支持力為零.

（2）細線與豎直方向夾角為60°時，小球離開錐面，做圓錐擺運動.

變式訓練：質量為m的小球M由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的B點和A點.如圖10所示，當輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉動時，a繩與水平方向成θ角，b繩在水平方向上且長為l，下列說法正確的是

A.a繩的張力不可能為零

B.a繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當角速度ω>gcotθl時，b繩中存在張力

D.當b繩突然被剪斷，則a繩的張力一定發生變化

進階目的：讓學生對水平面的圓周運動的臨界問題進行拓展，結合繩的特點分析物理過程，特別是脫離、繩松緊的臨界條件是解決具體的問題.將學生的思維發展一步一步推向高峰，促進學生思維發展.

5?教后反思

本教學設計一環緊扣一環，每一個進階實例都可以看成是后一個實例的腳手架，讓學生順著這個腳手架在師生的共同努力下順利地解決難度更大的問題，達到了發展學生思維、培養學生能力、提升學生核心素養的教學目的.

（收稿日期：2019-09-21）