空氣動力學驗證模型與CFD-風洞數據相關性

鐘敏，華俊，孫俠生，鄭遂，王鋼林，張國鑫，王浩，李巖，李小飛，白俊強

1.中國航空研究院，北京 100012

2.西北工業大學，陜西 西安 710072

現代飛行器的空氣動力學設計已形成計算流體力學(CFD)、風洞試驗和飛行試驗三大要素并列的格局，在這三種主要手段之間，存在著數據的相關性問題，需要通過對比或驗證，掌握其間的相互關系和修正方法，才能更加有效地用于飛機研發。在這方面需要建立公共的參照物或標準，即空氣動力學驗證模型、研究模型或標準模型，也可稱其為空氣動力學的第3+1基本要素。通常一架完整的型號飛機具有相對全面的理論計算、風洞試驗和試飛數據，但因為其軍事或商務方面的特殊性，不能作為氣動研究的共用模型。因此國際上自20 世紀30 年代以來就由公益性的國立科研機構牽頭，研發空氣動力學驗證模型，完成相應的地面或者飛行試驗，并將模型數據和計算、試驗結果在一定范圍內共享，如NACA翼型系列[1]、AGARD-B跨/超聲速風洞標定模型[2]、RAE-2822 跨聲速翼型[3]和 ONERA-M6 機翼[4]等，有效地促進了航空空氣動力學的發展。

隨著CFD 求解方法、網格技術、湍流模型等方面研究的不斷深入，以及伴隨計算機硬件升級而實現的計算能力和規模的提升，CFD 已成為飛機氣動設計和分析的首要工具之一。但無論是CFD的方法研究和應用研究，都離不開與風洞和飛行試驗等其他要素之間的對比驗證，以提高其模擬結果的可信度。由于飛行數據的稀缺和獲得的難度，大部分驗證工作依靠模型的風洞試驗數據來進行，并通過學術交流和專題研討會的形式共享研究成果。CFD方法典型的國際性研討形式是美國航空航天學會AIAA 舉辦的CFD 阻力預測研討會（AIAA-Drag Prediction Workshop，DPW），自2001年6月到2016年6月的15年間先后舉辦了6屆[5-10]。DPW的目的是對當時的CFD數值模擬方法進行評估，給出進一步研究和發展的方向。會議的基本形式是在DPW網站上發布飛行器外形的幾何數模、共用網格和計算狀態（cases），邀請各國有興趣的CFD 軟件研發單位、研究機構及高校參加，一般每屆有16～25 家單位參會。參加者可以下載模型和網格，采用各自的基于雷諾平均N-S 方程（RANS）的CFD求解器，根據會議推薦的湍流模型、計算狀態，按照規定的時間和格式上傳計算結果。為此，DPW 先后提供了德國航空航天中心DLR研發的DLR-F4翼身組合體模型[11]、DLR-F6 翼身組合體加翼吊通氣短艙模型[12]，以及美國航空航天局（NASA）出資研發的NASA-CRM 模型[13]，這三款模型全是典型的翼吊雙發寬體民航飛機構型。歷屆DPW 研討會均在美國舉辦，參加者如果能夠出席，則可以及時了解其計算結果與其他與會者及試驗結果的一致程度。各屆DPW 的舉辦促進了CFD 軟件的開發和驗證工作。

然而，DPW也逐漸反映出CFD計算結果與風洞試驗數據之間的相關性問題。由于參加者以CFD工作者為主，研討主要專注于不同CFD計算方法、網格、湍流模型等，對風洞試驗數據可能存在的問題關注較少，如模型受彈性變形以及試驗支撐的干擾，使得試驗模型和計算模型不匹配等。為此，組委會根據第五屆DPW出現的問題引入了歐盟的風洞試驗數據，在2016年6月最后一屆DPW加入了模型機翼彈性變形影響的研究內容。

在我國，CFD 方法的研究和軟件驗證也大多采用上述國際上發布的模型和算例[14]，對風洞的校核和試驗技術研究也采用過AGARD-B和DLR-F4等模型。但是有些模型只公布了部分試驗數據并缺乏詳細描述，因此亟須從源頭上解決這個問題，建立更加先進和完整的自主氣動驗證模型數據庫。

為此，中國航空研究院（CAE）于2012年開發了中國航空研究院空氣動力學驗證模型CAE-AVM（Chinese Aeronautical Establishiment-Aerodynamic Validation Model），該模型是在2010 年開展的CAE 高亞聲速遠程商務飛機概念設計基礎上，結合CFD 軟件研發和驗證的需求，將設計馬赫數由0.87改為0.85，增大了機翼相對厚度，并在風洞試驗雷諾數下進行了優化。與DPW 發布的各個模型不同，CAE-AVM 采用了尾吊發動機的大展弦比后掠機翼布局。2013年，該機巡航構型的1∶22全金屬吹風模型在荷蘭航空航天中心NLR 完成制造，并在德國荷蘭風洞DNW 的連續式跨聲速風洞HST進行了專項風洞試驗，采用了在一個車次中同步測力、測壓、測變形和測轉捩的集成創新試驗方法，采集到了針對CFD驗證和CFD-風洞相關性研究的高精度數據，并據此開展了模型機翼變形和支撐干擾的相關性研究[15-18]。為完成先進民用飛機自主驗證模型數據庫開發，CAE 繼續設計了CAE-AVM 的高升力構型（High Lift，HL），率先采用了連續變彎的前緣襟翼和前緣縫翼組合構型，并于 2018 年在德國完成了 1∶5.6 的 CAE-AVM-HL 吹風模型制造，在大型低速風洞DNW-LLF 完成了風洞試驗。CAE-AVM模型也被用于我國新型風洞試驗技術研究和先進飛行器設計研究。

在國際性研討和交流方面，中國航空研究院基于CAEAVM模型優良的設計和試驗結果，與德國荷蘭風洞于2014年決定聯合舉辦CFD 與風洞相關性國際研討會（CAEDNW Workshop on CFD-Wind Tunnel Correlation Study）并在當年的珠海航展舉行了新聞發布會。該研討會的宗旨與DPW 不同，是由飛機設計方和風洞試驗方聯合主辦，主要邀請各國民用飛機制造商、航空科研機構和高校從事飛機空氣動力學設計和CFD 應用的專業技術人員參加。另一個不同點在于，CAE-DNW 的相關性研討會首次在國際上同時發布了飛機的理論巡航構型CAE-AVM和包含了彈性變形機翼和模型Z形支撐的CAE-AVM-DZ構型，參會者通過計算這兩個構型，自行找出其間的差別，了解變形和支撐產生的差量，歸納出高亞聲速條件下CFD與風洞數據的相互關系及CFD工具應用的要點，并通過參與研討會進行交流。來自9 個國家的20 個單位在2015 年春季啟用的研討會專網上進行了注冊，下載了兩個構型的數模和會議標準網格，進行了4 個狀態（case）的計算，同年秋季返回了計算結果。研討會于2016年3月在北京成功召開[19-22]。

本文后續章節將進一步介紹AIAA 阻力預測研討會、CAE-AVM 模型的研發、模型彈性變形和支撐干擾的影響,以及CAE-DNW國際研討會的情況。

1 DPW及CFD-風洞相關性問題

引言所提到的幾個國際研討會見表1，本節首先對其中各屆AIAA阻力預測研討會DPW進行綜合討論。

首屆阻力預測研討會 DPW-I 于 2001 年 6 月舉辦[5]，會議提供了DLR-F4 模型。DLR-F4 是德國航空航天中心設計空氣動力學研究所DLR-EA的Redeker團隊以空中客車公司早期雙發寬體商用運輸機為背景研發的翼身組合體構型，機翼展弦比9.5，1/4 弦線后掠角25°，如圖1 所示[11]。翼展1171.29mm的DLR-F4吹風模型先后在DNW-HST等三座歐洲的跨聲速風洞中進行了測力、測壓和流譜觀察試驗，對模型的支撐干擾修正是通過靜壓測量進行的，機翼彈性變形是通過對設計點載荷的理論估算進行的，可能是由于當時還不具備在風洞中測量的條件[23]。

表1 AIAA舉辦的CFD阻力預測和CAE-DNW研討會Table 1 CFD AIAA-Drag prediction and CAE-DNW workshop

DPW-I指定了兩個必選算例，即設計點Ma=0.75，升力系數CL=0.5，雷諾數Re=3.0E6 和Ma=0.75, 10 個迎角AOA（α）=-2o～2o。根據參考文獻[23]關于模型坐標未加入機翼彈性變形的說明，會議在發布共用網格時，將理論估算得出的-0.43o機翼扭轉角彈性變形加入了數模(見圖2)。

圖1 DLR-F4模型Fig.1 DLR-F4 model

圖2 DLR-F4模型機翼扭轉角變形的估算結果Fig.2 Calculated wing twist deformation of DLR-F4 model

會議提供的網格密度在(1.6～9.9)百萬（E+6）網格點之間，用于網格收斂性研究。會上將18家參會單位的主要計算結果與風洞試驗結果進行了對比分析，圖3 是其中各參加者升力系數（彩色）與試驗值（黑色圓圈）的對比。各參加者的算例1阻力系數CD計算結果相差超過了100個阻力單位（阻力系數0.0001 為一個阻力單位，用count 表示），但大部分結果的差別在100count 之內，可喜的是會議統計的中間值與試驗值之差僅在10count左右，如圖4所示[24-26]。

圖3 各參會者的升力系數計算和試驗結果Fig.3 Participant's CFD CL with tests

圖4 各參會者Ma=0.75的阻力系數計算結果分布Fig.4 Participant's CD results distribution at Ma=0.75

在設計點，大部分參加者的壓力分布計算結果與試驗測量相比，超聲速區面積較小，激波位置靠前且強度偏弱，如圖5所示。有計算者指出，如果壓力分布沒有算準，將很大程度地影響到升力、阻力和力矩的計算[27]。由于馬赫數較低，機翼后掠角不大，變形量也較小，這個問題當時沒有進行足夠的討論。

圖5 設計點的壓力分布計算和試驗結果Fig.5 Cp distribution of CFD and test at design point

圖6 DLR-F6模型Fig.6 DLR-F6 model

2003 年舉辦的 DPW-II 會議[6]是圍繞 DLR-F6 模型開展的（見圖6），包括翼身組合體和增加發動機通氣短艙及掛架的翼身組合體模型。DLR-F6 模型是在DLR-F4 模型的基礎上，將外翼的翼型由DLR-R4換為修改后加載的DLRR4/4，調整了扭轉角，并研究了不同的通氣發動機短艙和掛架[28]。模型的設計點和測力測壓吹風模型的尺寸均與DLR-F4 相同，試驗于1990—1998 年分多期在Onera-S2MA 進行[29]。DLR 對提供給研討會的F6 模型進行了基于理論估算的機翼彈性變形修正及計算校核（見圖7）。可以看出，修正后激波略有前移（紅色虛線）。

圖7 DLR-F6設計點的壓力分布計算和試驗結果Fig.7 Cp distribution of CFD and tests at design point of DLR-F6

與DPW-I 相似，DPW-II 指定了兩個必選算例和兩個可選算例，但模型分為翼身組合體WB和翼身+發艙及掛架的WBNP 兩個構型。會議要求的網格密度在1.3～12E+6（WB）和2.0～18E+6 (WBNP）之間，比 DPW-1 略高。22 家單位參加了本屆研討會，大部分阻力系數計算結果的差別在60count 之內，其中間值與試驗值之差仍然在10count左右[30-34]。

由于DLR-F6模型的翼根部位沒有設置翼身結合部的整流罩，計算中出現了圖8 所示的翼根三角形分離，由于CFD 在分離計算方面的局限性，會議認為這是導致阻力計算結果與試驗值偏差的原因之一。

2006 年舉辦的DPW-III 會議[7]，針對這個翼根分離問題，提供了一個在DLR-F6 WB 模型的基礎上增加了翼身接合部整流包的F6-FX2B模型，與F6 WB翼身組合體進行精細的阻力計算對比研究，如圖9 所示[35-39]。由于F6-FX2B是會議組織方在DLR-F6 WB基礎上生成的，當時沒有進行風洞試驗，而且計算雷諾數改為Re=5E+6，與以前的Re=3E+6 不同，所以均沒有試驗數據進行對比。參加者為15家，計算顯示翼根修形能夠適當減小F6的阻力[40]。

接下來于2009 年舉辦了DPW-IV 會議[8]，采用了美國NASA-CRM 模型（Common Research Model）。該模型由NASA委托波音公司設計，是類似波音777的雙通道寬體客機布局，其設計點為Ma=0.85，CL=0.5，機翼展弦比9.0，四分之一弦線后掠角35°，50%半翼展以外的機翼相對厚度由10%逐步減薄到9%，以適應較高的設計馬赫數[13]。NASA-CRM模型如圖10所示。

圖8 DLR-F6設計點的翼根分離計算結果Fig.8 CFD result of the wing root separation at design point of DLR-F6

圖9 DLR-F6原始和修形翼根F6-FX2B的計算結果Fig.9 CFD results of the wing root of DLR-F6 and F6-FX2B

研討會提出了兩個必選和兩個可選算例，其中必選算例為設計點的網格收斂性和設計馬赫數下的翼身組合體WB 及三個平尾偏度及配平狀態的翼身組合體加平尾WBH 的阻力曲線，雷諾數均為5E+6。會議提供的網格密度包括 3.5E+6（粗）、11E+6（中）、36E+6（細）、105E+6（超細）4種，較前幾屆DPW提高近一個數量級。全球共有19家單位參加了DPW-IV。由于NASA-CRM 的風洞試驗當時尚未進行，這屆會議也沒有與風洞數據對比的環節，組委會稱之為“盲算”[41-45]。

2012 年 6 月舉辦的 DPW-V 會議[9]，依舊采用 NASACRM的WB和WBH構型，算例除了網格收斂性之外，加入了Ma=0.85時高迎角抖振計算和后緣分離計算。

這里讀者可能已經注意到，DPW-IV 發布的NASACRM模型和網格并沒有像DLR-F4和F6那樣，對風洞中可能出現的彈性變形進行修正。但是CRM 的設計馬赫數和機翼后掠角分別比DLR-F4/F6高出0.1和10°，機翼也比較薄，因此可以設想在吹風中機翼的彈性變形將明顯增大。

圖10 NASA-CRM模型Fig.10 NASA-CRM model

DPW-V 為了更加深入地研究網格收斂性影響，于2012年1月發布了密度不同的6套網格，最粗和最細的范圍與DPW-IV 一致，機翼也仍然是未經修正的CRM 理論外形。組委會于會前三個月的2016年3月發郵件通知各參加者，風洞試驗中發現了大約-1°的機翼彈性扭轉變形（DLRF4和F6的估算值分別為-0.43°和-0.36°），但經過CFD計算對極曲線（升力—阻力曲線）影響不大，發布的網格可以繼續使用[46]。

圖11為DPW-V各參會者對CRM在Ma=0.85，CL=0.5，Re=5E+6狀態下的計算壓力分布及其與風洞試驗兩個相近升力系數的對比，分別為50%和73%半展向站位[47]。由圖可見，試驗中機翼變形使得翼剖面超聲速區變小，激波前行，黑點與1g理論外形的CFD計算結果（彩色線）具有十分明顯的差別。

對于超臨界機翼，壓力分布的這些變化對升力和力矩的影響比對波阻更加明顯，因此會議組織者根據CFD計算得出的變形及支撐影響量，對Ma=0.85 風洞試驗的升力和力矩系數（圖12中橘紅色和粉紅色圓圈）進行了修正，稱為“偽數據”或“參考數據”（Pseudo Test Data）（圖12 中粉紅色點），并用此與CFD的結果進行對比（見圖12）[47]。

DPW-IV 和DPW-V 會議的過程進一步表明，對于NASA-CRM 這樣的高亞聲速大展弦比機翼，在CFD 驗證中忽略吹風模型彈性變形的影響是不可取的。

同樣在2014 年，歐盟第七框架計劃ESWIRP 項目團隊在研究中采用NASA-CRM模型于德國科隆的歐洲跨聲速風洞ETW 進行了試驗，試驗馬赫數在0.7～0.85，雷諾數在5～30E+6 之間,試驗中對機翼變形進行了測量[48]。圖13 給出了CRM模型在ETW風洞和美國國家跨聲速風洞NTF中測量的Ma=0.85 的不同迎角下機翼扭轉角變形量，其中下數第三條是CRM 機翼在設計點附近（CL=0.514）的扭轉角變形，翼尖變形量為-1.13°[49]。

圖11 NASA-CRM設計點的壓力分布計算和試驗Fig.11 Cp distribution of CFD and tests at design point of NASA-CRM

圖12 各參會者的計算結果和試驗及偽數據對比Fig.12 Participant's CFD results with tests and pseudo test data

圖13 NASA-CRM模型機翼扭轉角變形的試驗結果Fig.13 Measured wing twist deformation of NASA-CRM

歐盟項目在ETW 風洞的研究為2016 年6 月舉辦的第六屆DPW-VI會議[10]提供了較詳細的試驗數據。基于ETW的機翼變形測量結果，DPW-VI 發布了包括機翼扭轉變形的標準共用網格，其中最密的翼身組合體WB 網格為82.8E+6 網格點，翼身組合體加通氣短艙的WBNP 是132.4E+6，這對參加者計算資源的要求也進一步提高。圖14給出采用最密網格計算的4個壓力分布結果與ETW試驗值的對比，可見在CFD網格中加入扭轉角變形后，50%展向剖面的重合程度有了明顯改善，但72.7%剖面激波位置仍然有5%～10%弦長的偏差。僅有一位參加者在會議報告中比較了變形與不變形（DPW-V）帶來的差別（見圖15）[50]。

2 CAE-AVM模型的研發

空氣動力學驗證模型CAE-AVM的基礎外形是中國航空研究院自2010 年起進行的綠色遠程小型商務飛機概念研究，其外形如圖16所示。

該基礎方案的設計馬赫數Ma=0.87，升力系數CL=0.38，機長35m，機翼展長33m，航程大于13000km。為了獲得適用于CFD驗證的高品質風洞試驗數據，為該機設計了一副加厚的新機翼，以減小風洞試驗中機翼的彈性變形。在這個階段，設計狀態調整為Ma=0.85,CL=0.5，機翼展長30.2m（取消了高速翼尖），機翼展弦比減小為9,機翼的1/4弦線后掠角仍然為35°。新機翼設計的主要目標是增大相對厚度0.5%～1.5%，這無疑會增大機翼設計的難度，為此重新選用了具有13% 相對厚度的基礎翼型CAE-NPUSP6[51]。兩個階段的設計中分別采用了傳統的構造迭代法、數值優化方法[52]和反設計方法[53]，設計流程如圖17 所示，圖18展示了設計后的展向相對厚度分布，可見機翼展向厚度分布合理，機翼中、外段的相對厚度也大于具有同樣設計狀態的NASA-CRM 和其他具有相近后掠角的遠程飛機[54]。CFD分析表明，CAE-AVM在設計升力系數CL=0.5、Re=20E+6 時，氣動效率（馬赫數Ma×升阻比K，記作MaK）明顯高于具有同等尺度的干線飛機A320 和波音737-800，在Re=38E+6時，設計馬赫數下的氣動效率也大于前述大型遠程飛機[54]，可見設計目標已經達到(見圖19)。

圖14 考慮變形后NASA-CRM設計點的壓力分布計算(彩色線)和試驗(彩色點)結果Fig.14 Cp distribution of CFD(color lines)and tests(dots)at design point of CRM with wing deformation

圖15 考慮變形后NASA-CRM設計點的壓力分布計算（紅線）和未考慮（各灰線）的對比Fig.15 CFD Cp distribution at design point of CRM with(red)and without(grew)wing deformation

圖16 CAE-AVM基礎外形示意圖Fig.16 CAE-AVM baseline configuration

圖17 CAE-AVM模型設計流程Fig.17 Flow chart of CAE-AVM design

針對CAE-AVM的高升力構型AVM-HL的設計需求，設計了前、后緣增升裝置。根據CAE機翼變彎結構技術研究的發展和需求，在CAE-AVM-HL研發中率先提出了連續變彎的前緣襟翼和前緣縫翼組合構型的前緣裝置，即在內翼30%采用連續變彎的前緣下垂以減小近機身的噪聲，在外翼采用前緣縫翼提高最大升力系數；后緣設計了簡潔的單縫富勒襟翼。經過構型、位置和縫道優化，取得了高效率的設計結果并得到風洞試驗驗證。圖20為CAE-AVM-HL的1∶5.6模型在8m量級大型低速風洞DNW-LLF進行試驗的情況。

圖18 CAE-AVM和其他飛機機翼展向相對厚度Fig.18 Span-wise relative thickness distribution of CAE-AVM and other airplanes

圖19 CAE-AVM和其他飛機氣動效率對比Fig.19 Aerodynamic efficiency of CAE-AVM and other airplanes

3 基于CAE-AVM的CFD-風洞相關性研究

本節的相關性研究重點是風洞試驗中模型的靜氣彈變形和支撐的影響，為此采用和生成了CAE-AVM 巡航構型的三個不同外形，分別為理論外形(AVM)、理論外形+變形機翼（AVM-D）和理論外形+變形機翼+Z 形支撐（AVMDZ），如圖21所示（黃色機翼表示未變形機翼，紅色機翼表示變形機翼，藍色為試驗中采用的Z形支撐）。

圖20 CAE-AVM-HL高升力構型風洞試驗Fig.20 Wind tunnel test of CAE-AVM-HL

圖21 CAE-AVM的相關性研究外形Fig.21 CAE-AVM configurations for correlation study

3.1 計算網格和計算方法

對這三種外形生成了結構化點搭接網格，其中圖22為模型AVM的計算網格，圖23為模型AVM-DZ計算網格，網格節點數分別為29E+6和40E+6。

圖22 CAE-AVM計算網格Fig.22 CAE-AVM mesh

設計和計算分析使用的主要CFD 求解器是中國航空研究院的Inhouse 雷諾平均N-S 方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）求解器AVICFD-Y，主要采用SST和SA湍流模型。

圖23 CAE-AVM-DZ計算網格Fig.23 CAE-AVM-DZ mesh

3.2 風洞試驗

1∶22 的巡航構型 CAE-AVM 吹風模型于 2013 年在DNW-HST[55]進行了首期風洞試驗，試驗馬赫數為0.4～0.9，試驗雷諾數為4.7E+6。模型在風洞中的安裝情況如圖24所示。與常規試驗不同的是，根據CFD驗證和相關性研究的特殊要求，CAE提出了一種在同一車次同步測力、測壓、測變形和測轉捩的集成性創新試驗技術（見圖25），經過DNW、NLR 和DLR 相關團隊的聯合工作，實現了同步測量，得到了詳細精確的CFD驗證和相關性研究專項風洞試驗數據集。經過本輪試驗，DNW進一步改進和配置了測試設備，使這種同步測試能力成為風洞的標準配置。

試驗中的另一項創新性實踐是在試驗前的數據準備過程中，CAE對三種構型CAE-AVM、AVM-D和AVM-DZ在主要試驗狀態進行了CFD預分析，攜帶三套數據到達試驗現場而不是通常的僅理論外形一套數據。實踐證明，AVM-DZ的計算結果與未經修正的試驗數據高度重合，迅速明確了模型和試驗的正確性，對于在第一時間對試驗中各種設置的判定和初步數據的評估具有重要意義，保證了試驗質量和進度。

3.3 機翼變形量的獲取和分析

圖26 為 CAE-AVM 在 DNW-HST 風 洞Ma=0.85 時 不同試驗迎角下機翼扭轉變形測量值的擬合曲面，可見隨著迎角的增大，扭轉角逐漸增加。圖27 為試驗迎角2.45°、全機升力系數CL=0.515 時（略大于設計升力系數），CAEAVM 吹風模型的機翼扭轉角變形沿展向的分布情況（紅色），可見盡管沒有采用NASA-CRM低溫增壓風洞吹風模型的高強度特種鋼，AVM 的中、外翼變形量仍然小于后者在NTF（綠色）及ETW（藍色）的測量結果。

在風洞試驗之前，采用有限元分析的方法，根據機翼在設計馬赫數下的氣動載荷和吹風模型使用的材料，對模型在風洞試驗狀態下的變形進行了計算，計算結果與后來的風洞測量結果在扭轉角分布的形態和量級上都保持一致。

圖24 CAE-AVM巡航構型2013年風洞試驗Fig.24 Wind tunnel test of CAE-AVM in 2013

圖25 CAE-AVM風洞試驗的同步測量技術Fig.25 Synchronous measurement techniques of CAE-AVM in DNW-HST

圖26 CAE-AVM風洞試驗中機翼扭轉變形曲面Fig.26 Wing twist deformation surface of CAE-AVM in wind tunnel test

圖27 風洞試驗中測量的機翼扭轉變形Fig.27 Wing twist deformation measured in wind tunnel test

根據風洞試驗測量的機翼變形生成了幾何外形CAEAVM-D 和AVM-DZ,對其進行了CFD 計算并與試驗前采用有限元計算的變形機翼CFD結果對比，兩者的壓力分布基本重合，因此后期的研究中均采用根據風洞試驗測量生成的變形機翼。

進一步對不同迎角下機翼變形對氣動性能的影響進行了分析，選擇三個典型迎角α=0.01°、2.45°和5.5°的變形機翼，置換到CAE-AVM模型的網格中，在Ma=0.85進行了對比計算。計算結果表明，采用迎角2.45°生成的AVM-D 外形，在迎角0°和5°附近，由于其扭轉量比兩個在當地迎角下的變形機翼偏大和偏小，計算結果會有所不同，但差量不大。因此后期的計算分析和研討會均采用了迎角2.45°的機翼變形量。

3.4 試驗中機翼變形和模型支撐的影響

首先采用前述圖21三個外形中的兩個，分別為理論構型AVM 和試驗構型AVM-DZ，在設計馬赫數下進行計算，對壓力分布和氣動系數的CFD 計算值與風洞試驗結果進行對比分析，找出機翼變形和模型支撐的綜合影響。

3.4.1 壓力分布對比

圖28 和圖29 分別為展向剖面55%和75%的壓力分布對比，計算狀態取為試驗點：Ma=0.85，Re=4.7E+6，CL=0.515。可以看出試驗構型AVM-DZ 的計算結果（藍線）與風洞試驗十分吻合，機翼變形和試驗支撐的綜合效應使得激波位置前移，外翼超聲速區減小；而理論構型AVM（紅線）由于沒有計及這些影響，超聲速區的大小和激波位置都與試驗存在較大差別。

3.4.2 氣動系數對比

圖28 AVM和AVM-DZ在55%展向剖面的壓力分布Fig.28 Cp distribution at 55%semi-span of AVM and AVM-DZ

圖29 AVM和AVM-DZ在75%展向剖面的壓力分布Fig.29 Cp distribution at 75%semi-span of AVM and AVM-DZ

考慮模型變形和支架影響后，壓力系數重合程度的改善也帶來了氣動系數計算結果與試驗數據重合度的提高。圖30 和圖31 分別是Ma=0.85 時升力系數和阻力系數的對比，可以看出，考慮機翼變形和支撐的AVM-DZ（藍線），升力系數和阻力系數在迎角0°～4°范圍內都與風洞試驗吻合良好，較理論外形AVM的結果（紅線）有了明顯的改善。

3.4.3 機翼變形和模型支撐的分別影響

為了研究風洞試驗中模型變形和模型支撐各自的影響，對僅包括變形機翼的CAE-AVM-D模型進行了CFD計算，并與AVM和AVM-DZ外形的結果進行了對比分析。其中Ma=0.85，Re=4.7E+6，CL=0.515時展向剖面55%和75%的壓力分布如圖32和圖33所示。可以看出在機翼中部的55%展向剖面，變形對同等升力系數下的壓力分布影響并不明顯，而模型支撐的存在使得激波前移，與試驗結果重合。在外翼75%展向剖面，機翼變形使超聲速區減小，而模型支撐的存在使得激波進一步前移到與試驗結果重合的位置。可見對于Ma=0.85 量級的飛機，處理CFD 與風洞的數據相互關系必須同時考慮機翼彈性變形和模型支撐的影響。

圖30 AVM和AVM-DZ升力系數對比Fig.30 Lift coefficients of AVM and AVM-DZ

圖31 AVM和AVM-DZ阻力系數對比Fig.31 Drag coefficients of AVM and AVM-DZ

4 CAE-DNW首屆CFD-風洞相關性國際研討會

基于CAE-AVM模型的研發和CFD-風洞相關性研究的結果，以及對前五屆DPW的綜合分析，中國航空研究院聯合德國荷蘭風洞于2014年發起了首屆CFD-風洞相關性國際研討會（CAE-DNW workshop on CFD-wind tunnel correlation study），部分國際航空研究理事會IFAR的成員國也參加了會議。2015年春季開通了會議網站，在其上注冊的單位來自9個國家，包括5家飛機制造商、10家國立科研機構及單位、兩家大學和三家軟件開發商。會議根據發布的CAE-AVM和CAEAVM-DZ兩個構型（見圖34）及會議標準共用網格（見圖22、圖23）設置了4個算例，分別是：

圖32 AVM，AVM-D和AVM-DZ在55%展向剖面的壓力分布Fig.32 Cp distribution at 55%semi-span of AVM,AVM-D and AVM-DZ

圖33 AVM，AVM-D和AVM-DZ在75%展向剖面的壓力分布Fig.33 Cp distribution at 75%semi-span of AVM,AVM-D and AVM-DZ

算例1：

CAE-AVM,Ma=0.85,CL=0.515,Re=4.7E+6

算例2：

CAE-AVM-DZ,Ma=0.85,CL=0.515,Re=4.7E+6

算例3：

CAE-AVM,Ma=0.85,Re=4.7E+6,AOA=-1.99°～8.02°

算例4：

CAE-AVM-DZ,Ma=0.85,Re=4.7E+6, AOA=-1.99°～8.02°

圖34 研討會發布的AVM（上）和AVM-DZ（下）Fig.34 CAE-AVM(upper)and AVM-DZ(lower)released to the CAE-DNW Workshop

網格收斂性研究和主要湍流模型的選擇已由CAE 完成，參會者只須用各自的RANS軟件，采用會議標準共用網格或自研同等密度的網格，采用SST 湍流模型或其他模型開展計算研究。研討會要求提交的計算結果包括各計算狀態下的升力、阻力和俯仰力矩系數，6個機翼剖面的壓力分布和典型狀態的表面流譜，會議沒有預先提供相應的風洞試驗數據。本屆研討會計算量不大，但目的突出，集中于研討試驗中機翼彈性變形和模型支撐帶來的數據變化和影響量級。通過參加者的橫向對比，以及與經支架干擾修正和無修正的兩套風洞試驗數據對比，既對參會者的CFD應用水平給予評估，又使參加者對在飛機設計中如何正確應用CFD和風洞的數據加深認識。

圖35 給出算例1 的兩個展向站位的翼剖面壓力分布，包含CAE 和各參會者的計算結果，以及與試驗結果的比較。可見近20個計算結果彼此非常重合，反映了各機構計算能力的高度一致性，同時也看出僅用理論外形CAEAVM，CFD與風洞在超聲速區大小和激波位置方面存在的系統性誤差。

圖36給出算例2的兩個展向站位的翼剖面壓力分布的比較。可見近20個計算結果仍然非常一致，同時也看出采用了計及機翼彈性變形和模型支撐的CAE-AVM-DZ 外形，CFD 與風洞在超聲速區大小和激波位置方面均高度重合，也再現了會議組織者的相關性研究結果如圖28和圖29所示。

圖35 CAE-AVM在55%和75%展向的壓力分布,各參會者計算(彩色線)和試驗(黑點)Fig.35 Cp distribution of participants'CFD(color lines)and test(black dots)at 55%and 75%semi-span of CAE-AVM(case-1)

對算例3和算例4的計算也得出了與前兩個算例十分一致的結果，圖37是算例4的升力系數計算結果及其與試驗值的對比，說明采用了計及機翼彈性變形和模型支撐的CAEAVM-DZ后，CFD與風洞在線性段高度重合，同樣得出了與會議組織者的相關性研究結果（見圖30）一致的結論。

5 結束語

通過分析，可以得出以下結論：

（1）在CFD、風洞試驗和飛行試驗三大主要氣動研究要素之間，存在著數據的相關性問題。在這方面公共的參照物或標準，即空氣動力學驗證模型及數據庫，將成為第3+1基本要素。

（2）對于馬赫數0.85 量級的現代中遠程飛機，其模型在風洞試驗中的彈性變形及模型支撐對試驗數據帶來明顯的影響，在使用這些數據進行飛機設計和CFD 驗證時，必須考慮到其間的相關性問題并進行相應修正。

（3）CAE-AVM模型的研發充分考慮到CFD驗證和相關性研究的特殊需求，增大了機翼相對厚度，提出了同步測力、測壓、測變形和測轉捩的集成創新試驗方法，以及試驗前對包含機翼變形和模型支撐的試驗外形進行CFD 預分析的創新實踐。

圖36 CAE-AVM-DZ在55%和75%展向的壓力分布,各參會者計算(彩色線)和試驗(黑點)Fig.36 Cp distribution of participants'CFD(color lines)and test(black dots)at 55%and 75%semi-span of CAE-AVM-DZ(case-2)

圖37 CAE-AVM-DZ（算例4）升力系數對比Fig.37 Lift coefficients of CAE-AVM-DZ(case-4)

（4）在CFD 模型和網格中考慮機翼變形和試驗支撐后，計算數據與風洞試驗吻合程度明顯改善，其中翼剖面壓力分布的曲線基本重合。

（5）于2001—2016 年間舉辦的各屆AIAA-DPW 積極促進了CFD 軟件的開發和驗證工作，對計算網格的規模、生成方式、湍流模型以及RANS 方法的模擬可信度都進行了有益的交流和分享。DPW 逐漸反映出的CFD 與風洞數據的差別表明對兩者的相關性問題應該給與進一步的重視。

（6）飛機氣動設計人員往往同時掌握并依靠CFD和試驗結果，因此明確各自的可信度和其間的相互關系非常重要。為此CAE 和DNW 于2014 年發布的CFD 與風洞相關性國際研討會宗旨是邀請國際上從事飛機空氣動力學設計和CFD應用的專業技術人員，通過計算CAE發布的理論巡航構型CAE-AVM 和包含了機翼彈性變形和模型支撐的CAE-AVM-DZ構型，找出其間的差別，了解變形和支撐產生的差量，歸納出高亞聲速條件下CFD與風洞數據的相互關系及CFD工具應用的要點。