基于水沙耦合模型河道采砂影響數(shù)值模擬研究

李 葉

(遼寧省河庫(kù)管理服務(wù)中心(遼寧省水文局)，遼寧 沈陽(yáng) 110003)

河道采砂對(duì)河道防洪、生態(tài)安全都將產(chǎn)生不同程度的影響，而由于河道采砂主要是開(kāi)采其表層的床沙，而一般不涉及開(kāi)采其河床沉積多年的床沙，河道開(kāi)采量控制在一定范圍內(nèi)，可以保障河道水沙的沖淤平衡[1]。對(duì)不同工況下河道開(kāi)采量的影響，可對(duì)其開(kāi)采量進(jìn)行有效規(guī)劃[2]。近些年來(lái)，對(duì)河道采砂影響逐步得到國(guó)內(nèi)學(xué)者的關(guān)注和研究，并取得一定的研究成果[3- 7]，這其中通過(guò)河道水下地形探測(cè)，分析其開(kāi)采影響的成果較多[8- 13]，但是這種方式需要耗費(fèi)大量的人力和物力，特別對(duì)于大型河道而言，其研究成本較大[14- 15]。近些年來(lái)，有學(xué)者通過(guò)數(shù)值模擬方式，模擬不同工況下河道開(kāi)采量對(duì)河道安全的影響，這種方式不需要消耗大量的人力、物力，通過(guò)遙感地形觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，即可完成河道采砂的影響分析。但這些成果大都在南方多沙河流應(yīng)用較多，在北方河流還未得到相關(guān)應(yīng)用，為此本文通過(guò)構(gòu)建水沙耦合模型，對(duì)不同工況下的河道采砂影響進(jìn)行數(shù)值模擬，并基于河道安全構(gòu)建優(yōu)化模型，對(duì)其開(kāi)采量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。研究成果對(duì)于河道采砂規(guī)劃具有重要參考價(jià)值。

1 研究方法

本文采用河道二維水沙耦合模型分析不同工況下的采砂影響，構(gòu)建的二維水沙耦合方程如下：

水流的連續(xù)方程：

(1)

ξ方向的水流動(dòng)能方程為：

(2)

η方向的水流動(dòng)能方程為：

(3)

泥沙連續(xù)方程為：

(4)

河道演變方程為：

(5)

式中，H—計(jì)算的水深，m；U、V—水流不同方向的流速，m/s；M、V—分別表示為動(dòng)能速率，m2/s；Z—計(jì)算水位，m；n—糙率系數(shù)值；D—紊能粘滯系數(shù)；ρ—水體密度，kg/m3；S—上層沙量，萬(wàn)t；Sk—河流水體的攜沙能力；J—縱向比降，‰；γ—泥沙干密度，kg/m3；a—沙坑恢復(fù)飽和系數(shù)；ε—泥沙擴(kuò)散系數(shù)。

通過(guò)設(shè)定不同采砂的工況情況，分析其采砂影響，結(jié)合采砂影響分析結(jié)果，構(gòu)建采砂優(yōu)化模型，對(duì)其采砂量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。首先計(jì)算區(qū)域河道的可開(kāi)采砂量，計(jì)算方程為：

(6)

式中，QF—采砂允許規(guī)劃期的可開(kāi)采砂量，萬(wàn)t；Qi—允許規(guī)劃期逐年累積的砂量，萬(wàn)t。

在河道采砂規(guī)劃期砂量計(jì)算的基礎(chǔ)上，綜合考慮河道安全及開(kāi)采資源利用率最大化為具體目標(biāo)，建立目標(biāo)和約束方程分別為：

maxZi=xiPi

(7)

xmin

(8)

式中，xi—第i年份最優(yōu)的開(kāi)采砂量，萬(wàn)t；Pi—第i年最優(yōu)開(kāi)采砂量下的市場(chǎng)供給價(jià)格，元/t；xmin—考慮河道安全下的最低允許開(kāi)采砂量，萬(wàn)t；xmax—考慮河道安全允許的最大開(kāi)采砂量，萬(wàn)t。

2 成果分析

2.1 河道概況

本文主要以遼河流域遼寧段為研究區(qū)域，遼河總長(zhǎng)度為1345km，河流流經(jīng)遼寧的沈陽(yáng)、鐵嶺、阜新、盤錦、營(yíng)口等地區(qū)，遼河流域年平均開(kāi)采砂量為151萬(wàn)m3，近些年來(lái)，由于流域內(nèi)開(kāi)采砂量的逐年增多，遼河流域河道安全受到不同程度的影響，目前，遼河流域正在進(jìn)行流域綜合治理和生態(tài)恢復(fù)規(guī)劃，需要對(duì)流域內(nèi)開(kāi)采砂量的影響進(jìn)行分析，并制定相應(yīng)與河道安全和生態(tài)恢復(fù)的最優(yōu)開(kāi)采規(guī)劃砂量，為此本文以遼河新民-鐵嶺段為研究實(shí)例，該河段全長(zhǎng)為35km，結(jié)合二維水沙耦合模型，通過(guò)設(shè)定不同采砂工況，數(shù)值模擬其不同采砂情況下對(duì)河道及堤防安全的綜合影響。研究河段河道網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 原型河道網(wǎng)格圖

2.2 模型驗(yàn)證結(jié)果

結(jié)合計(jì)算斷面實(shí)測(cè)水位和沙量數(shù)據(jù)對(duì)構(gòu)建的水沙耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表1及如圖2所示。從模型驗(yàn)證結(jié)果可看出，15個(gè)驗(yàn)證斷面水位計(jì)算誤差在9.80%～-14.81%之間，小于20%的水位計(jì)算誤差要求。而從沙量驗(yàn)證誤差也可看出，沙量驗(yàn)證誤差在-9.15%～-19.92%之間，也可控制在20%的沙量計(jì)算規(guī)范要求內(nèi)，可見(jiàn)構(gòu)

表1 模型驗(yàn)證結(jié)果

建的二維水沙耦合方程在區(qū)域河道水量和沙量模擬中具有較好的適用性。從其各斷面相關(guān)度分析結(jié)果也可看出，計(jì)算水位和實(shí)測(cè)水位相關(guān)度在0.6以上，其中中低水位具有較好的相關(guān)性，而計(jì)算沙量和實(shí)測(cè)沙量相關(guān)度也可控制在0.5以上，具有較好的正相關(guān)性，這主要是因?yàn)樗坑?jì)算具有較好的相關(guān)度，使得其沙量也具有一定的相關(guān)度，可見(jiàn)，構(gòu)建的水沙耦合模型可以用來(lái)模擬不同采砂工況條件下的影響分析。

2.3 不同采砂工況影響因素?cái)?shù)值模擬結(jié)果

結(jié)合構(gòu)建的模型，對(duì)五種不同采砂工況下的河道安全影響進(jìn)行模擬分析，模擬分析結(jié)果見(jiàn)表2及如圖3所示。

表2 不同計(jì)算工況主要影響因素設(shè)置結(jié)果

從表2中可看出，采砂沙坑面積對(duì)其河道安全影響最為顯著，在第4種采砂工況條件下，河道安全影響的其他指標(biāo)變化最為顯著，這主要是因?yàn)椴缮昂螅拥郎晨泳植恳桩a(chǎn)生橫向水流，對(duì)側(cè)向河床沖刷深度作用明顯，影響河道安全。其次是沖刷深

圖2 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相關(guān)驗(yàn)證結(jié)果

圖3 不同工況下各影響要素沿程數(shù)值模擬結(jié)果

度對(duì)河道安全影響較為明顯，在不同沙坑墊高條件下，受到采砂沙坑深度變化影響，其橫向水流流速將得到明顯增加，增加河道縱向沖刷的深度，勢(shì)必對(duì)河道安全產(chǎn)生影響。進(jìn)出口水量和沙量受到采砂影響程度較小，采砂后，斷面的形態(tài)受到一定程度的影響，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，若不超過(guò)允許的最大開(kāi)采砂量，其斷面形態(tài)會(huì)逐步恢復(fù)，因此其對(duì)斷面進(jìn)口水量和沙量影響程度較小。圖3為不同采砂工況下各影響因素沿程模擬結(jié)果，從分析結(jié)果可看出，隨著沿程距離的增加，增加采砂工況下沙坑面積，其河道安全影響的各個(gè)指標(biāo)都將出現(xiàn)明顯的變幅，而在沙坑墊高比例增加的條件下，其沿程距離下各影響因素變幅呈現(xiàn)一定的跳躍波動(dòng)性，這主要是因?yàn)樯晨訅|高比例增加，其沙坑面積未必增加，使得其影響要素的波動(dòng)性增強(qiáng)。而從不同工況條件下其進(jìn)口流量和沙量的變化分布可看出，不同工況下其沿程流量和進(jìn)口沙量變化較為穩(wěn)定。

2.4 對(duì)河道堤防安全的影響

在對(duì)河道安全影響分析的基礎(chǔ)上，對(duì)不同采砂工況條件下河道堤防安全影響進(jìn)行模擬分析，分析結(jié)果見(jiàn)表3—4。

表3 河道堤防主要物理參數(shù)

表4 不同采砂工況下河道堤防安全影響指標(biāo)分析結(jié)果

從表3—4中可以看出，工況⑤下河道堤防的穩(wěn)定系數(shù)最高，工況①下其河道堤防的穩(wěn)定性系數(shù)最低，工況⑤下保持進(jìn)口流量穩(wěn)定的情況下，其河道開(kāi)采砂量相比于其他工況要小，使得其河道堤防的穩(wěn)定系數(shù)相比于其他工況較大，而對(duì)于采砂工況②和③而言，其河道堤防的穩(wěn)定系數(shù)在1.343～1.412之間變幅，這兩張采砂工況下，由于沙坑墊底高度的變化，使得其河道堤防的安全性受到不同程度的影響。而對(duì)于采砂工況④而言，由于采砂沙坑面積比例的變化，使得其河道堤防的穩(wěn)定系數(shù)在呈現(xiàn)波動(dòng)性變化，總體而言，要保持河道堤防的安全，建議選取穩(wěn)定進(jìn)口流量，維護(hù)斷面總體穩(wěn)定的沙量開(kāi)采方式。

2.5 河道最優(yōu)采砂量計(jì)算結(jié)果

結(jié)合前面綜合考慮河道安全及堤防安全影響的基礎(chǔ)上，建立考慮安全和資源利用效率的目標(biāo)方程，并設(shè)定相應(yīng)的約束方程進(jìn)行河道最優(yōu)采砂量的計(jì)算，目標(biāo)及約束方程見(jiàn)方程(9)和(10)，不同規(guī)劃年最優(yōu)開(kāi)采砂量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5，并對(duì)優(yōu)化前后研究河段砂量可開(kāi)采率沿程分布情況進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前后河段沿程砂量可開(kāi)采率分布

(9)

(10)

綜合考慮其河道安全和資源利用效率建立起優(yōu)化目標(biāo)方程，對(duì)研究河段未來(lái)規(guī)劃5年內(nèi)的河道開(kāi)采砂量，從優(yōu)化結(jié)果可看出，目標(biāo)年最優(yōu)開(kāi)采砂量逐漸遞減，這主要是考慮河道自身的修復(fù)功能，若一味增大開(kāi)采砂量，河道及堤防安全均無(wú)法得到保障。規(guī)劃年內(nèi)最優(yōu)開(kāi)采砂量在150萬(wàn)～400萬(wàn)t變幅，總體控制在400萬(wàn)t以下。最優(yōu)可開(kāi)采砂量可為河段區(qū)域采砂規(guī)劃提供重要的依據(jù)。從優(yōu)化前后河段沿程砂量開(kāi)采率分布情況可看出，未優(yōu)化前，開(kāi)采率在0.6～0.8的區(qū)域明顯對(duì)于優(yōu)化后，其集中在河段中下部彎道區(qū)域，而進(jìn)行優(yōu)化后，開(kāi)采率在0.6～0.8之間的區(qū)域明顯減少，且保持在順著河道區(qū)域。

3 主要結(jié)論

(1)本文提出的河道采砂影響分析方法及最優(yōu)開(kāi)采砂量計(jì)算模型可為區(qū)域采砂規(guī)劃方案編制提供重要的參考，具有推廣實(shí)用性。

(2)綜合考慮遼河鐵嶺段河道安全，需嚴(yán)格控制開(kāi)采區(qū)域的沙坑面積，建議在開(kāi)采河段其沙坑面積控制在30m2以內(nèi)，沙坑底部高程控制在2.0m～2.5m之間。

(3)開(kāi)采區(qū)域盡量選擇在疏淤河段，考慮規(guī)劃期開(kāi)采量，應(yīng)設(shè)置禁采區(qū)，優(yōu)化后，遼河鐵嶺段河道開(kāi)采率在0.6～0.8之間的區(qū)域明顯減少，且均保持在順著河道區(qū)域。

(4)本文在開(kāi)采砂量?jī)?yōu)化模型中未能考慮河道采砂供給量?jī)r(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，存在不足，在以后的研究中還需分析該對(duì)應(yīng)關(guān)系，作為模型的約束條件。