Goldstone-Boson-Exchange模型下的重子譜

郎云霞

摘 ?要：1964年Gell-Mann認為夸克模型為物質構成的新理論，于是人們在夸克的維度上研究重子的質量譜。今天，大家都覺得強相互作用的基本理論是以夸克和膠子自由度及它的規范場論為基礎的量子色動力學QCD。重子結構的探討就變成為標準模型。所以具有QCD明顯特點的唯象模型在體現核子——核子相互作用、重子譜、重夸克偶素能譜等強子特點方面都有了特別好的成功。在目前已有的眾多唯象模型中，特別成功的一個應該是組分夸克模型，包括非相對論組分夸克模型還有相對論組分夸克模型，我們探究了戈德斯通玻色子交換所引起的夸克間超精細相互作用。

關鍵詞：夸克模型;戈德斯通玻色子交換;超精細相互作用;重子譜

中圖分類號：O572.34 ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）02-0025-02

Abstract： In 1964， Gell-Mann thought that the quark model is a new theory of the composition of matter， so people studied the mass spectrum of baryons in the quark dimension. Today， it is believed that the basic theory of strong interaction is the quantum chromodynamics （QCD）， which is based on the degrees of freedom of quarks and gluons and its gauge field theory. The discussion of baryon structure becomes a standard model. Therefore， the phenomenological model with the obvious characteristics of QCD has a good success in reflecting the characteristics of Hadron， such as nucleon-nucleon interaction， baryon spectrum， heavy quarkonium spectrum and so on. Among the many phenomenological models available at present， the most successful one should be the component quark model， including the non-relativistic component quark model and the relativistic component quark model. We explore the hyperfine interaction between quarks caused by Goldstone Boson Exchange.

Keywords： quark model; Goldstone Boson Exchange; hyperfine interaction; baryon spectrum

當LHCb發表觀測以后，強子的共振態也被用各種各樣的夸克模型所研究。目前在強子物理的唯象模型中，傳統的組分夸克模型是特別成功的模型，其對低激發的重子共振態的能譜的研究和實驗的預測特別相近，但是重子中夸克-夸克相互作用的作用機制依然是一個具有爭議的研究方式。物理學中，粒子可劃分成玻色子和費米子。在我們這個大自然界中包含了四種基本相互作用，分別是引力相互作用、弱相互作用、電磁相互作用、強相互作用。在傳遞作用力的粒子中有很多就是通過玻色子傳播的，并且目前在物理學中已經證實希格斯子是玻色子。為了得到核力的中程吸引，人們引入介子交換，即在夸克間引入了介子交換引起的相互作用。

在粒子物理中基本粒子指的是質子、中子、介子、超子、電子、光子、中微子這些粒子的總稱，在基本粒子里，介子是玻色子，質量數是偶數的穩定原子核，它是參與強相互作用的粒子，也可以同時參與其他相互作用。玻色子有個特別重要的性質，如果多個玻色子在一起，它們能夠同時占有一樣量子態。所以玻色子可以作用在物質上，使其可以黏結在一起。在Glozman-Riska模型中夸克間的超精細相互作用能夠通過GoldstoneBoson交換產生。

1 組分夸克模型

在五十年代后，大型粒子加速器和探測技術引領著物理前進的方向，科學家們通過實驗室中日積月累的研究終于逐漸探究出了很多新的強子。在對這些新強子及其性質分析的基礎上，1964年，Gell-Mann研究出夸克模型，重子由更基本的單位也就是夸克所構成，研究出所有強子都是由上夸克u，下夸克d和奇異夸克s及它們的反夸克組成。在對新強子與其特點分析的前提上，Gell-Mann和Zweig分別獨立地研究了強子的夸克模型。在強子的SU（3）八重態的前提下探索出了SU（3）的夸克模型。目前物理學家探索了六種味的夸克，除上夸克、下夸克、奇異夸克三種味夸克以外，還包括粲夸克c，底夸克b和頂夸克t三種不同的味夸克。并且各個夸克還有三種不同的顏色，分別是紅色、藍色、綠色的自由度。并且顏色不同但味相同的夸克除了色量子數不同，其質量和自旋等都相同。

夸克可以劃分成三代，第一代包含上夸克和下夸克，第二代包括粲夸克和奇異夸克，第三代包括底夸克和頂夸克。上夸克和下夸克質量很小并且差別比較小，能夠組成同位旋SU（2）的二重態。奇異夸克的質量大概在上夸克和下夸克的3/2倍。且質量比另外三種類重夸克要輕很多，依然把奇異夸克看作輕夸克。特定的情況下，還能把這三種輕夸克看作有近似的味道SU（3）對稱性，可是當使用味道SU（3）對稱性的時候一定思考它的破缺。三種重夸克的質量和輕夸克的質量差別特別大，它們與三種輕夸克間的對稱性破缺太大。

2 Goldstone玻色子交換的相互作用勢

在組分夸克模型中，夸克和贗標的Goldstone Boson是以igchψγ5λf·φψ方法耦合成一起的，式子里ψ是費米場算符，φ是Goldstone Boson場算符，gch是耦合常數。處于非相對論近似的情況時，就能夠求得動量空間的相互作用勢，再轉換到坐標空間，通過這種方式可以得出組分夸克模型下贗標Goldstone Boson交換的相互作用勢，它的形式應該寫成：

式子表示兩夸克i和j贗標八重態交換的相互作用勢，其中λ是SU（3）味的Gell-Mann矩陣元，前面已經表示出，式子的第一項表示π介子的交換，只有在輕夸克之間有作用，第二項表示K介子的交換，只作用在u-s和d-s雙重態中，第三項表示η介子的交換，只作用在s-s雙重態中。根據SU（3）對稱性的條件， π、K、η交換的相互作用勢中的耦合常數是一樣的。

3 重子的質量

參考文獻：

[1]杜東升，楊茂志.粒子物理導論（第二版）[M].2017，6.

[2]馬中騏.物理學中的群論（第二版）[M].科學出版社，2006.

[3]Gell-Mann M.Phys.Lett，1964，B8：214-215.

[4]Yukawa H.Proc.Phys.Math.Soc.（Japan），1935，17：48.

[5]J.Q.Chen，J.Ping，andF.Wang，Group Representation Theory for Physicists，2nded.（World Scientific， Singapore，2002）：600.