塞貝克系數的估算

劉靜

摘 ?要：Seebeck效應從實驗發現到理論解釋經歷了一個世紀的漫長過程。Seebeck系數體現了導體材料Seebeck效應的大小，它是導體材料自身的屬性。文章根據半經典玻爾茲曼理論推導Seebeck系數的近似表達。Seebeck系數近似表達式指明了影響導體材料Seebeck效應的物理因素。文章有助于讀者對Seebeck效應的理解，為熱電材料的設計提供一定的指導意義。

關鍵詞：Seebeck效應;熱電現象;玻爾茲曼理論

中圖分類號：TM31 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）02-0027-02

Abstract： Seebeck Effect has taken a century to evolve from experimental discovery to theoretical explanation. Seebeck coefficient reflects the Seebeck Effect of conducting materials， which is an inherent property of materials. In this paper， an approximate expression of Seebeck coefficient is obtained by the semi-classical Boltzmann theory. The Seebeck coefficient approximate expression indicates the physical factors that affect the Seebeck Effect in conductor. This paper will help readers understand the Seebeck Effect and provide some guidance for the design of thermoelectric materials.

Keywords： Seebeck Effect; thermoelectricity; Boltzmann Theory

1 Seebeck效應的發現

Seebeck效應是固體材料表現出的一種溫差電現象。早在1822年德國科學家Thomas Johann Seebeck把兩種不同的金屬導線連接形成的閉合回路，當加熱其中一個連接點，而另一個連接點保持低溫時，回路旁邊的小磁針發生偏轉。這是人們發現的第一個熱電效應。當時，Seebeck本人并沒有給出正確的解釋。他認為小磁針偏轉的原因是溫度差導致金屬導線被磁化，并非是回路中產生電流的緣故。兩年后，Hans Christian Oersted經過反復實驗，給出了正確解釋。Oersted指出溫度差導致兩種金屬導線的連接點之間形成電勢差，從而使回路中產生電流，電流的磁效應使得小磁針發生偏轉。該解釋獲得大多數人的認可，因此熱電效應的概念被確定下來。因為Seebeck首先發現該熱電轉換現象，所以該熱電轉換效應也叫Seebeck效應。

2 熱電效應的探究

關于Seebeck效應的本質，人們進行了長期的探索。大量的實驗表明，當溫差較小時，Seebeck效應產生的電勢差V與溫度差ΔT呈簡單的線性關系。兩者之間的比值定義為Seebeck系數S，即S=V/ΔT。直到1834年，法國科學家Peltier發現，電流通過兩種金屬導體連接的閉合回路，在金屬導體的連接處發生放熱或吸熱現象。放熱和吸熱由兩種金屬和電流方向共同決定。人們將該現象稱為Peltier效應，它是Seebeck效應的逆過程。Peltier效應釋放或吸收的熱量Q與通過連接處的電荷量q成比列，即Q=P·q;其中，P為Peltier系數。1854年英國科學家Thomson應用熱力學理論研討Seebeck效應和Peltier效應的關聯性，提出在均勻導體中存在第三個熱電效應。他指出，當均勻導體存在溫度差且電流流過導體時，導體會向周圍釋放或吸收熱量，此熱量Q稱為Thomson熱。該現象被稱為Thomson效應，后來被實驗所證實。當導體兩端溫度差為ΔT時，Thomson熱滿足：Q=L·q·ΔT，其中L是Thomson系數，q是流過導體的電荷量。

Thomson利用熱力學理論推導出Seebeck效應，Peltier效應和Thomson效應三者之間的聯系。雖然Seebeck效應和Peltier效應的發現都涉及兩種不同金屬的界面，但它們并不是界面效應。Seebeck效應，Peltier效應和Thomson效應都是導體自身的特性，它們之間存在相互關聯。Seebeck效應與Peltier效應滿足：P=S·T;Seebeck效應與Thomson效應滿足：L=T·dS/dT。然而，Thomson在分析這些熱電現象時，忽略了熱傳導及焦耳熱等不可逆過程，只采用熱力學可逆部分，這是不嚴謹的處理方式。直到1928年，Sommerfeld運用量子統計力學嚴格推導出三者之間的關聯，證實了Thomson的結論。最后，1931年Onsager發展了所謂“互易關系”和不可逆熱力學，Seebeck效應本質才獲得清晰的認識。

3 Seebeck系數推導

現在，我們知道Seebeck效應是導體自身的特性，而Seebeck系數完全由導體自身的性質決定，它反映了導體Seebeck效應的大小。下面我們根據半經典玻爾茲曼理論推導Seebeck系數的表達式。

4 結束語

Seebeck效應從實驗發現到理論解釋經歷了一個世紀的漫長過程。本文基于半經典玻爾茲曼理論給出了Seebeck系數的近似表達，為熱電材料的設計提供了理論指導。特別是半導體材料的載流子質量（也叫有效質量）依賴于能帶結構，可以通過能帶工程進行調節。半導體的載流子濃度對材料缺陷和摻雜特別敏感，可以通過摻雜工藝進行調控。因此，半導體是目前研究最為成熟的熱電材料。

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