中學生數學運算能力提升的路徑

李偉 黃益

摘 要：數學運算能力是一項基本的數學能力，也是數學知識中的重要內容之一。本文提出的中學生數學運算能力提升路徑有：學生集中精神記上課重點和要點、學生增強自律意識、學生養成勤于思考和練習的習慣、學生養成勤學好問的習慣、提高教師的專業素養、教師重視數學運算教學對學生數學學習的重要性、教師注意教育的方式方法。為廣大一線教師提供數學運算教學方面的理論參考。

關鍵詞：運算能力; 數學; 路徑; 中學生

中圖分類號：G633.3? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1006-3315（2020）1-037-002

一、引言

教師如能重視學生多種方式的發現、探究、歸納，在理解算理基礎上構建算法，將為學生的后續數學學習，尤其是數學化的思維方式形成提供基礎性的核心引領[1]。很多教師認為學生犯錯誤是日常教學中一件很平常的事情，殊不知越為人們習以為常的事情卻有獨特的研究價值[2]。“情境—問題”教學能夠有效實施，避免“去數學化”的傾向和偏離教學目標，離不開數學教師所具有的與之相適應的專業知識[3]。這就是我們經常說的，懂得數學是一回事，教數學又是另一回事[4]。教師的教法在數學運算教學上有很大影響，但學生才是學習的主體，不能忽視學生對教學帶來的影響，應該“以學定教”。

在學生層面上，錯誤可作為診斷工具，讓人們能了解學生心理可能的想法，其錯誤并非無緣無故發生，而是有其理由[5]。學者研究也指出，對學生學習的錯誤性質及類型分析，有助于教師進行有效教學策略的設計，因而關于錯誤分析的研究是一個永恒的主題[6]。學生對數學的理解是一個反復組織的建構過程。當學生遇到困難的時候，就要停下來，折返回去，將尚薄弱的認識再作建構，滿足進一步發展的需要[7]。要充分了解錯誤類型，能因“錯”制宜，有針對性地進行化“錯”教學。國內外相關的研究都是理論性較強，實踐上提出的解決策略多為“點到為止”，缺少實踐指導。

二、中學生數學運算錯誤類型

中學生的數學運算錯誤有很多種，總的來說可以分為兩大類。本文選取認知性錯誤進行研究。認知性錯誤是指學生解決數學問題的過程中，因為自身認知的問題所產生的錯誤。認知性錯誤包括偶發性錯誤和經常性錯誤。偶發性錯誤和經常性錯誤是比認知性錯誤更細的一種錯誤分類。這兩類錯誤可以依據錯因的不同進行細分。

偶發性錯誤可以分為記憶性錯誤和注意力問題導致的錯誤。第一，記憶性錯誤指從記憶到呈現這一整個過程中產生的錯誤，發現這類錯誤主要體現為加法口算錯誤、減法口算錯誤、乘法口算錯誤、除法口算錯誤、小數加法口算錯誤、小數減法口算錯誤和余數大于或等于除數等錯誤形式。第二，注意力問題導致的錯誤是指心理活動對一定對象的指向性和集中性。常見的注意問題有注意渙散、注意減退、注意轉移。

經常性錯誤可以分為知識的負遷移、感知不準確、干擾性錯誤及定勢性錯誤等。第一，知識的負遷移。知識的負遷移在本文中是指受到舊知識的影響進行錯誤的運算。第二，感知不準確。從兒童心理發展的規律可以發現：兒童的知覺常常表現出籠統的、分析不精確的特點。在審題過程和計算過程中容易將相近或相似的數字、詞語或者符號弄混淆，導致列豎式時抄錯數字甚至符號，從而進行錯誤的計算，得出與所求題目不符的結果。第三，干擾性錯誤。是指學生在干擾因素影響下做出錯誤運算的一類錯誤類型。這類錯誤主要體現為減法豎式計算（連續借位）漏算退位1和不同級運算順序錯誤這兩種錯誤形式。第四，定勢性錯誤。是在本文中指受到思維定勢的影響產生的錯誤。

三、影響中學數學運算教學的原因分析

影響中學數學運算能力發展的制約因素有很多，在研究中，因為研究的對象是學生的試卷，所以可以明顯看到的是學生層次的因素，但是教學，包括教師的教與學生的學，因此，不能忽視教師在這方面的重要影響。

一方面，從學生角度分析。學生是學習的主體，學生計算中反復出現錯誤，其原因并不在于算理、法則，而在于不良的計算習慣。第一，注意力容易分散。從對學生的錯題進行分析和從學生的訪談內容進行整理上來看，學生容易受到相近、相似數字的干擾，同時在短時間內做比較多的題時，注意力會逐漸減退，容易分散，造成對審題、解題感知不準確，把握不住解題關鍵。第二，自制力較差。中學生在生理上和心理上都不斷地向人們常說的成熟方面發展，開始有了自己的想法和理想，一個人一旦有了自己的想法和理想，那他就有可能會產生逆反心理，開始反感老師、父母對他不厭其煩的教誨，對學習的興趣會隨著對待教師的態度發生變化，在學習上，自制力差的學生也容易受到外界各個方面的誘惑，會對虛擬游戲念念不忘，無心學習，應付作業等。自制力較強的學生能夠以嚴格的要求對待自己，如：完成作業才能看電視、預習這一課內容再休息、每天練10道計算題等。所以自制力的強弱也會影響中學生數學運算能力的提升。第三，感知能力較弱。皮亞杰認知發展理論以認知結構為依據將認知發展分為感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。中學生所學的運算內容有很大一部分是抽象的，學生想要感知其內涵有一定難度，他們的認知水平還不足以支撐對于抽象的運算的掌握。

另一方面，從教師方面分析。中國數學教學一貫重視學生計算能力的培養，但計算教學過于注重技巧等技術性的熟練程度和準確性，針對類型一招一式來操練，缺乏整體上的真正理解。第一，教師專業素養不高。無法專心致志學習新知識內容且容易受外界因素影響，在運算過程中注意力會逐漸減退，導致運算的錯誤。教師的專業素養如果不夠高，那么有可能表現出的現象是不敬業、知識水平有限或者專業能力不強，不論是哪種情況，都對教學產生極大影響，中學的運算知識比較抽象，學生想要靠自主學習來完全掌握這些知識點，難度非常大。第二，對數學運算教學這一環節不夠重視。教師不重視數學運算在中學數學學習中的重要作用，不能正確認識到數學運算知識在整個數學知識體系中的重要地位，忽視數學運算教學這一環節，那么學生不僅學得吃力，還可能學不到具體運算的內涵，影響運算能力的提升。第三，教育方法的不恰當。教育方法的選擇對于教師的教與學生的學都有很大的影響，方法選得好，教師會教，學生樂學。方法選擇不恰當，教師可能無法將自己想要表達的內容展現出來，學生學起來吃力，效果也不明顯。

四、中學數學運算能力提升的路徑

一個人的數學計算能力主要包含這樣三個方面：計算結果的準確性、計算方法的技巧性和計算速度的快捷性。基于對影響中學數學運算教學的原因考慮，本研究暫有以下路徑。

第一，集中精神記上課重點和要點。一般青少年的注意力持續時間在10分鐘至30分鐘左右，為有效利用這一特點，學生在課前對新課內容進行預習，將不懂的內容進行標記，在教師進行這些內容的授課時認真聽講，對例題的講解過程、教師在黑板上的板書要做好筆記，掌握運算新課知識技能，不遺漏知識點。同時，教師要避免學生因注意力不集中而漏聽、漏記知識要點，應當適時提醒學生做好筆記，將學生的注意力引回課堂。既能跟上老師的教學進度，又能對不懂的新課部分進行有針對性的學習，在課后，也能及時地做出學習效果反饋，提高學習效率。

第二，增強自律意識。教師與學生民主性討論在原有二人學習小組或多人學習小組的基礎上建立學習監督激勵性機制，代替以往常規的監督懲罰機制，首先讓學生集體認同這一措施，集體都認同的事情，如果有個體不遵守，那么教師可以有的放矢。同時，以獎代懲的措施性質使得教育過程比較溫和，從實施對被監督者的懲罰性措施改變為對監督者的激勵性措施，例如：往常，一名學生舉報另一名學生上課說話、搞小動作，教師會懲罰被舉報的學生，但是現在換成教師表揚舉報的學生，對被舉報學生“點到為止”地提醒其注意行為規范。被舉報學生承受的不是來自教師的懲罰，而是來自集體的壓力，在班級學習風氣的潛移默化影響下，由他律，轉變為自律，逐漸提高自律意識。

第三，養成勤于思考和練習的習慣。學生學習新的運算內容時，可以每天給自己布置5～10道計算題進行練習。有意識地動腦、動手練習，強化感知能力。這里的練習并不是題海戰術，而是訓練技能和鞏固技能的一種記憶性訓練。教師每天布置兩三道計算題用以檢查學生的計算掌握程度，根據反饋情況及時對未掌握相關計算技能的學生進行針對性訓練，對已掌握相關計算技能的學生進行鞏固訓練，提升學生的運算能力。

第四，提高教師的專業素養。教師的專業素養得到提高，對于知識與技能的教授方法得心應手，能根據學生的特點采用相應的教學方法，避免無論教學內容是否復雜，學生是否容易接受，教師都只會采用傳統教學方法進行授課，只能教其然，不能教其所以然的局面。

第五，重視數學運算教學對學生數學學習的重要性。教師作為教學的引導者、組織者，意識到數學運算對于學生數學能力發展的重要性，才能更用心去組織教學，去研究學生在運算這方面懂與不懂的原因，去思考學生是知其然，還是知其所以然，根據學生的特性，組織教學。精心組織每日一練，針對不同層次的學生，設計的題型要有梯度性，題量適中，不同層次的學生都能獲得運用運算技能進行正確運算的良好體驗感，同時也能給予教師良好的反饋。

教育的方法多種多樣，教師要依據學生的認知水平、生理和心理特點等，因材施教，選擇恰當的教法。教師對學生要求要有層次性、梯度性，對不同階段的學生，給予不同的學習評價，并給予學生適當的題量進行日常的運算練習，鞏固強化學生對運算知識、運算技能的掌握。

本文系玉林市教育科學研究“十三五”規劃課題“‘高效課堂教學策略的研究”（編號：2019B588）的階段性成果。

參考文獻：

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