非飽和紫色土的電阻率特性及參數間的相關性分析

王正成，毛海濤，2*，程龍飛*，申紀偉，鄒建華，唐 鑫

（1.重慶三峽學院土木工程學院，重慶市三峽水庫岸坡與工程結構災變防控工程技術研究中心，重慶 404100；2.武漢大學水利水電學院，武漢 430072）

紫色土廣泛分布于三峽庫區[1]，其電阻率是表征土體導電性的基本參數[2]，能在一定程度上反映其基本物理屬性。電阻率試驗已成為研究土體微觀結構、物理力學性質、砂土液化以及土體污染特征等的重要方法，具有重要的理論意義與應用價值[3-4]。近年來，影響土體電阻率的因素及其各因素之間相關性成為研究熱點，國內外學者主要針對土的微觀結構形態、物理力學性質、土體污染等方面開展了大量的研究工作[5]。

Yoon等[6]研究表明土的電阻率與土體參數密切相關，如含鹽量、黏粒含量、含水率、塑性指數、靈敏度、重度、抗剪強度和孔隙率等。王炳輝等[7]研究表明砂土飽和度對電阻率存在一定影響，飽和砂土電阻率與孔隙率間存在明顯的冪函數關系。劉子文等[8]研究得出南京下蜀土與中砂混合土體的電阻率與導熱系數均與土體飽和度及孔隙率等物理性質有關。查甫生等[9]分析了合肥膨脹土（非飽和黏性土）含水率、孔隙水電阻率、溫度等對電阻率的影響，并建立了電阻率結構模型。周明園等[10]通過室內試驗得出砂土電阻率與飽和度、孔隙率呈冪函數關系。邊漢亮等[11]得出黏性土電阻率受到的影響由大至小依次為飽和度、含水率、含油率。Long等[12]認為土體電阻率受孔隙液體含鹽量影響最為顯著。章定文等[13]研究表明固化土電阻率隨著固化劑摻入量和養護齡期的增加而增大。董曉強等[14]研究提出污水浸泡會降低水泥土的電阻率。潘玉英等[15]提出石油污染土電阻率的影響因素主次順序為含水飽和度、含油飽和度、孔隙率。Friedman[16]提出土體的電阻率受到土體、土顆粒和環境等因素的影響。陳鵬等[17]研究表明煤體的破裂狀態和孔隙結構的演化對電阻率存在一定影響。蔡國軍等[18]針對江蘇海相黏土進行了原位測試，孔隙液含鹽量、黏粒含量和塑性指數是電阻率的主控因素。

綜上所述，學者們主要以砂土、膨脹土、（海相）黏性土、土砂混合體、固化土、石油污染土、煤炭為研究對象，電阻率的影響因素包含：與土體結構有關的因素、表征土顆粒特征的要素、與土溶液有關的要素，以及各因素的影響程度。但尚存在一些問題有待于進一步研究，主要包括：（1）非飽和紫色土的電阻率特性；（2）紫色土電阻率與其影響因素間的相關性，各影響因素的影響程度。

因此，為探明電流頻率、干密度、含水率、鋅含量對紫色土電阻率的影響特性及對電阻率的敏感性，本文以三峽庫區非飽和紫色土為研究對象，結合室內基本土工試驗，并借助二電極法開展電阻率試驗，以探討三峽庫區非飽和紫色土電阻率受電流頻率、干密度、含水率、鋅含量影響的規律，并進一步分析電阻率與影響因素間的相關關系。

1 材料與方法

1.1 土樣采集與性質表征

試驗材料為紫色土，均取自長江庫岸邊坡（圖1）。具體取土方法：選擇野外紫色泥巖邊坡，部分紫色土近期從泥巖表層風化剝落，其顆粒尖銳有棱角，部分顆粒呈片狀或細粉狀，部分顆粒仍殘留在邊坡上，并未滾落至坡腳。泥巖邊坡上并未見植被及耕作跡象，周邊也無人居住及明顯道路，無人為擾動。紫色土樣本取自泥巖邊坡，樣本較潔凈，且能確保所有土樣初始性質一致。紫色土顏色呈紫色，具有遇水易崩解的特點。土樣經篩分后，去掉粒徑大于4.75 mm的土體粗顆粒，小于該粒徑的紫色土顆粒為本文的研究對象。取1200 g紫色土開展顆分試驗，過孔徑為4.75、2.36、1.18、0.63、0.315、0.16 mm篩，篩余量分別為 0、461.34、318.23、202.89、85.23、110.58 g，紫色土的顆粒級配曲線如圖2所示。

圖1 原狀紫色土Figure 1 Undisturbed purple soil

圖2 試驗用土的顆粒級配曲線Figure 2 The grading curve of test soil

借助SYS數顯液塑限測定儀測定土樣的液塑限。土樣質量含水率的測定方法：稱取鋁盒的質量為24.6 g，取20 g篩分后的土樣，迅速裝入鋁盒內，打開鋁盒蓋子（蓋子放在鋁盒旁邊），放在105℃的恒溫烘箱內烘干6 h，蓋好蓋子，將鋁盒置于干燥器內冷卻30 min，稱質量為38.96 g；再次打開鋁盒蓋子，放在105℃的恒溫烘箱內烘干5 h，蓋好蓋子，置于干燥器內冷卻30 min，稱質量仍然為38.96 g，證明已達恒質量，土體質量含水率：

由于篩分后的紫色土體顆粒含水率僅為5.5%，土樣干燥松散，因此，為便于用環刀法測土體密度，在土樣中加入一定量水攪拌均勻，將環刀內壁涂一薄層凡士林，稱其質量為43.55 g，測得環刀容積為100 cm3（V），將刃口向下放在試樣上；用切土刀將土樣削成略大于直徑的土柱，然后將環刀垂直下壓，邊壓邊削，至土樣伸出環刀為止。將兩端余土削去修平，擦凈環刀外壁，稱其質量為175.8 g，取剩余的代表性土樣（m）測定含水率為18.6%。干密度：

用比重瓶法測土樣的相對密度。將比重瓶（短頸100 mL）烘干，裝入烘干土15 g（md），采用真空抽氣法排除土中的空氣。注入純水至比重瓶的一半處，搖動比重瓶，將其放在砂浴上煮沸，煮沸時間為80 h，注意不要使土液溢出瓶外。將純水注入比重瓶至接近滿瓶，待瓶內懸液溫度穩定及瓶上部懸液澄清后，塞好瓶塞，使多余水分自瓶塞毛細管中溢出，將瓶外水分擦干后，稱瓶、水、土總質量（mbws）和瓶內水溫度；根據測得的溫度，從已繪制的溫度與瓶、水總質量（mbw）關系中查得瓶、水總質量，此外查得對應溫度下純水或中性液的比重（GwT）。相對密度：

采用土壤pH速測儀測定pH值；借助日立Z-5000，采用NaOH熔融法、原子吸收分光光度法測得土樣全Zn含量為78 mg·kg-1。紫色土的基本性狀見表1。

1.2 試驗方法

1.2.1 試驗裝置

二電極法在測試土體電阻率方面得到廣泛應用，具有操作簡單、精度高等特點，因此本文采用該方法開展紫色土電阻率試驗，測試裝置如圖3所示。

表1 紫色土的基本性狀Table 1 Basic properties of original purple soil

圖3 紫色土交流電阻率測試裝置圖Figure 3 Test device diagramof alternating current resistivity of purple soil

絕緣筒為聚氯乙烯材料，將紫色土置于筒內，筒兩端各設置一片稍小于筒直徑的圓形銅電極片，用于接觸紫色土和傳播電流；絕緣筒直徑D=56.6 mm，長度L=113.2 mm；為避免筒壁形成溶液通路，銅電極片的直徑d=50 mm；通過導線接入LCR數字電橋測試紫色土的阻抗值R[19]，計算得出交流電阻率ρ：

式中：ρ為紫色土交流電阻率，Ω·m；A為銅電極片面積，m2；L為電極片之間的距離，m。

1.2.2 材料制備

篩選出紫色土中未完全風化的塊石及其他雜物，放入烘箱內105℃烘干24 h，將烘干處理后的紫色土裝入袋中密封。全國第一次污染源普查公報顯示，畜禽養殖業及水產養殖業為最大的鋅來源，分別為4 756.94 t及105.63 t[20]。研究區域周邊有畜牧和水產養殖基地，其養殖的糞便常用作農家肥，因此該區域土體易受到鋅污染。本文以鋅污染為例，旨在分析重金屬污染對紫色土體電阻率的影響。試驗過程中改變含水率、干密度、鋅含量，以探究紫色土電阻率的變化特性。

基于紫色土液限wL=32.7%，設置5種含水量，分別為8.5%、11.5%、14.5%、17.5%、20.5%。污染土壤的制備：依據土壤環境質量標準[21]，設置8種鋅含量，分別為11、23、46、92、183、366、732、1464 mg·kg-1，其具體設置方法為：按一定的配合比，向紫色土中加入硫酸鋅溶液及蒸餾水，攪拌均勻后裝入密封袋，防止空氣中水分的影響。設置5種干密度，絕緣筒體積（284.67 cm3）一定，通過壓實改變土體干密度，筒內分別裝入干土 330.22、352.99、375.76、398.54、421.31 g，對應的干密度分別為 1.16、1.24、1.32、1.40、1.48 g·cm-3。

1.2.3 試驗步驟

（1）確定電流頻率f。選取含水率14.5%、干密度1.32 g·cm-3、鋅含量 11.44～1 464.32 mg·kg-1的紫色土，裝入絕緣筒，測得不同電流頻率下的阻抗值R。

（2）不同含水率下的阻抗值。選取鋅含量91.52 mg·kg-1、干密度1.16～1.48 g·cm-3的紫色土，改變含水率，測得阻抗值。

（3）不同干密度下的阻抗值。選取鋅含量91.52 mg·kg-1、含水率8.5%～20.5%的紫色土，改變干密度，測得阻抗值。

（4）不同鋅含量下的阻抗值。選取干密度1.32 g·cm-3、含水率8.5%～20.5%的紫色土，改變鋅含量，測得阻抗值。

（5）選取干密度1.16～1.48 g·cm-3、含水率14.5%的紫色土，改變鋅含量，測得阻抗值。

（6）將阻抗值R代入式（1），計算得出紫色土的交流電阻率ρ。

2 結果與討論

2.1 電流頻率對交流電阻率的影響

借助交流電測試阻抗值，可有效避免電化學效應和電動現象的影響，在很大程度上減小試驗誤差。但電流頻率對電阻率的測試存在較大的影響，已有研究成果尚未得出相應定論，因此電流頻率對電阻率的影響規律值得探討。試驗中含水率和干密度保持恒定，分別為14.5%和1.32 g·cm-3，通過試驗測得不同電流頻率下交流電阻率的變化曲線如圖4所示。

由圖4可得，各曲線變化規律類似，交流電阻率隨電流頻率的增大而減小，初始降低速度較快，隨后逐漸趨于穩定。水的電阻抗隨著頻率的增加而減小，因此土體的電阻抗也隨電流頻率的增加而減小，可見土體的電阻率必然隨電流頻率的增加而減小。以鋅含量為11.44 mg·kg-1的曲線為例，交流電阻率由66.28Ω·m逐漸減小至53.26Ω·m，降低19.64%；在低頻段（f=0.1～10 kHz），電流頻率降低18.11%，曲線的平均斜率為-1.21；在高頻段（f=10～30 kHz），電流頻率降低1.88%，曲線的平均斜率為-0.51；曲線在低頻段的平均斜率明顯高于高頻段。由此可見，電阻率在低頻段受到的交流頻率影響較大，在高頻段受到的影響相對較小。

為降低試驗誤差，提高紫色土交流電阻率的測定精度，在探究其他因素（含水率、干密度、鋅含量）對交流電阻率的影響規律時，應在高頻率段選取某一頻率值，以減小電流頻率對電阻率的影響。由圖4可知，當電流頻率為10 kHz時，各電阻率值基本穩定，因此本文選取10 kHz作為紫色土電阻率測試的基本頻率。

2.2 含水率對交流電阻率的影響

選定電流頻率 10 kHz、鋅含量 91.52 mg·kg-1，測得不同干密度和含水率下的電阻率，其變化曲線如圖5所示。

圖4 電阻率隨電流頻率的變化曲線Figure 4 Change curves of alternating current resistivity with current frequency

圖5 電阻率隨含水率的變化曲線Figure 5 Change curves of alternating current resistivity with water content

由圖5可得，各曲線變化規律類似，交流電阻率隨含水率的增大逐漸減小，且初始降低速度較快，隨后逐漸趨于穩定。以干密度為1.16 g·cm-3的曲線為例，當含水率由8.5%增大至20.5%時，交流電阻率由234.7Ω·m減小至36.24Ω·m，降低84.56%；該曲線可近似看作4段直線，且直線的斜率逐漸減小。當含水率由8.5%增大至20.5%，干密度為1.24、1.32、1.40、1.48 g·cm-3時的交流電阻率分別降低84.35%、80.30%、81.54%、75.76%。出現上述現象的原因在于，含水率越大，土體孔隙中的水分含量越高，進入紫色土體中的水體離子越多，且導電截面越大，從而增強了土體的導電能力；反之，低的含水率對應離子含量較小的土體，其導電截面小，導致土體導電能力較低。

基于交流電阻率隨電流頻率和含水率的變化規律，進一步分析干密度對交流電阻率的變化特征。

2.3 干密度對交流電阻率的影響

分析干密度對交流電阻率的影響時，電流頻率10 kHz、鋅含量91.52 mg·kg-1，測得不同含水率和干密度下的交流電阻率，其變化曲線如圖6所示。

由圖6可得，各曲線的變化規律類似，交流電阻率隨干密度的增大先逐漸降低，隨后逐漸趨于穩定。當干密度由1.16 g·cm-3增大至1.48 g·cm-3時，含水率為8.5%、11.5%、14.5%、17.5%、20.5%時的電阻率分別降低65.01%、54.6%、38.9%、37.92%、44.41%，可見含水率8.5%對應的曲線降低最顯著。其原因在于：（1）紫色土的干密度越大，土體顆粒間的接觸越緊密，孔隙間原本分散的“水團”易形成連續的“水流”，利于導電，交流電阻率則越低；反之，干密度越小，交流電阻率越高。（2）在2.2部分已經分析得出，高含水率對應低的交流電阻率，利于導電，此時增大土體顆粒間的接觸程度，僅能較小幅度地增強導電性，因而含水率（14.5%、17.5%、20.5%）高的交流電阻率曲線變化平緩。

圖6 電阻率隨干密度的變化曲線Figure 6 Change curves of alternating current resistivity with dry density

2.4 鋅含量對紫色土電阻率的影響

為了探明不同含水率下鋅含量對交流電阻率的影響，取電流頻率10 kHz、干密度1.32 g·cm-3，交流電阻率的變化曲線如圖7所示。由圖7可得，各曲線變化規律類似，交流電阻率隨著鋅含量的增加先逐漸降低，隨后逐漸趨于穩定。以含水率為8.5%的曲線為例，鋅含量由 11.44 mg·kg-1增大至 1 464.32 mg·kg-1時，交流電阻率由164.16Ω·m減小至90.04Ω·m，降低45.15%；含水率為11.5%、14.5%、17.5%、20.5%時的電阻率分別降低48.21%、44.76%、59.22%、53.86%。其原因在于，鋅含量增大后，水中導電離子含量增大，利于導電，致使電阻率降低。此外，在鋅含量較低（0～200 mg·kg-1）時，交流電阻率降低較顯著。

進一步分析交流電阻率隨干密度和鋅含量的變化規律，取電流頻率10 kHz、含水率14.5%，交流電阻率的變化曲線如圖8所示。分析圖8可得，各曲線的變化規律類似，交流電阻率隨著鋅含量的增加而降低。當干密度為1.16 g·cm-3，鋅含量由11.44 mg·kg-1增大至1 464.32 mg·kg-1時，交流電阻率由84Ω·m減小至40.95Ω·m，降低51.25%；干密度為1.24、1.32、1.40、1.48 g·cm-3時的電阻率分別降低 44.04%、44.76%、45.56%、43.91%。其原因在于，干密度越大，紫色土顆粒間接觸程度越大，利于土體顆粒間導電；此外，鋅污染物易溶于土體顆粒間的水體，增大導電性，因此交流電阻率降低。

綜上所述，紫色土的交流電阻率隨電流頻率、含水率、干密度、鋅含量的增大而減小。

圖7 電阻率隨含水率和鋅含量的變化曲線Figure 7 Change curves of alternating current resistivity with current frequency and zinc content

2.5 相關性分析

基于SPSS檢驗電流頻率、含水率、干密度、鋅含量、交流電阻率是否符合正態分布，顯著性值列入表2。各參數的顯著性值 sig=0.103～0.2，均＞0.05，滿足正態分布，可采用Pearson開展相關性分析。

借助SPSS分析電流頻率和交流電阻率間的相關性，其顯著性水平P和相關性系數R列入表3。電流頻率和交流電阻率間的顯著性水平P=0.042～0.049，均＜0.05，說明兩參數總體相關；進一步分析參數間的相關性系數，R=-0.776～-0.820，說明電流頻率和交流電阻率之間顯著或極顯著負相關。

含水率和交流電阻率間的相關性分析結果如表4所示。含水率和交流電阻率間的顯著性水平和相關性系數分別為0.013～0.048、-0.877～-0.950，P＜0.005、|R|＞0.8，可見兩參數總體相關，且極顯著負相關。

圖8 電阻率隨干密度和鋅含量的變化曲線Figure 8 Change curves of alternating current resistivity with dry density and zinc content

干密度和交流電阻率間的相關性分析結果如表5所示。干密度和交流電阻率間的顯著性水平P=0.001～0.007，均＜0.01，說明兩參數總體顯著相關；參數間相關性系數R=-0.933～0.988，|R|＞0.8，說明紫色土干密度和交流電阻率之間極顯著負相關。

基于上述參數間的相關性，進一步探討鋅含量和交流電阻率間的相關性，具體見表6和表7。

分析表6可得，當電流頻率10 kHz、干密度1.32 g·cm-3時，兩參數間的顯著性水平P=0.003～0.044，兩參數總體相關；相關性系數R=-0.721～-0.889，說明鋅含量和交流電阻率之間顯著或極顯著負相關。

由表7可得，當電流頻率10 kHz、含水率14.5%時，鋅含量和交流電阻率間的顯著性水平P=0.009～0.042，均＜0.05，兩參數總體相關；相關性系數R=-0.725～-0.843，鋅含量和交流電阻率之間顯著或極顯著負相關。

3 結論

（1）紫色土的導電路徑由固體土顆粒和水體兩部分組成。干密度越大，土體顆粒間接觸越緊密；含水率的增大會增強孔隙水體連通性，鋅含量增大會提高水體中導電離子含量，土體導電性能也越好，土體電阻率越低；且紫色土導電性對含水率和鋅含量的敏感性初期最高，隨后逐漸降低。

（2）紫色土的交流電阻率與4因子之間顯著或極顯著負相關，因此為獲得精確的土壤電阻率，必須確保土壤的含水率、干密度、金屬離子濃度及電流頻率的一致性。

（3）在電極片附近易產生極化作用，對電阻率的測定影響較大，應將被測定土樣制成長條狀，減小極化作用對電阻率測定帶來的誤差。

表2 參數的顯著性值Table 2 Significance values of parameters

表4 含水率和交流電阻率的相關性分析Table 4 Correlation analysis between water content and alternating current resistivity

表5 干密度和交流電阻率的相關性分析Table 5 Correlation analysis between dry density and alternating current resistivity

表6 鋅含量和交流電阻率的相關性分析（ρd=1.32 g·cm-3）Table 6 Correlation analysis between zinc content and alternating current resistivity（ρd=1.32 g·cm-3）