基于斜刀刃狀模糊函數優化的MIMO雷達正交波形設計

趙漢國 陳怡君 曲毅

摘? 要：考慮到高速目標雷達成像時對發射信號形式的需求，提出一種基于斜刀刃狀模糊函數優化的MIMO雷達正交波形設計方法。首先以某一線性調頻信號的模糊函數為期望，通過理論分析構建優化代價函數，在此基礎上建立MIMO雷達正交波形優化模型并采用遺傳算法求解，所得發射信號波形不但保證了良好的正交性，還具有斜刀刃狀模糊函數，具有較好的多普勒頻移容忍度。仿真實驗驗證了方法的有效性。

關鍵詞：MIMO雷達;正交波形設計;模糊函數;多普勒容忍度

中圖分類號：TN958? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）18-0064-05

Abstract：Considering the requirement of transmitting signal form in radar imaging of high-speed target，an orthogonal waveform design method of MIMO radar based on the optimization of oblique edge ambiguity function is proposed. Firstly，the fuzzy function of a certain LFM signal is taken as the expectation，and the optimization cost function is constructed through theoretical analysis. On this basis，the orthogonal waveform optimization model of MIMO radar is established and solved by genetic algorithm. The transmitted signal waveform not only ensures good orthogonality，it also has oblique blade shape ambiguity function and good Doppler shift tolerance. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

Keywords：MIMO radar;orthogonal waveform design;ambiguity function;Doppler tolerance

0? 引? 言

多發射多接收（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷達是將通信中的MIMO技術和雷達相結合而提出的一種新體制雷達[1，2]。MIMO雷達的出現，不僅擴大了雷達的覆蓋范圍以及抗反輻射導彈攻擊能力，還提高了雷達系統的分辨特性和抗干擾能力以及雷達目標檢測可靠性，因此其可以作為國土防空雷達的一種新體制。該雷達應用范圍非常廣泛，在海上目標檢測、空域目標檢測等方面都有著應用[3]。由于MIMO雷達工作環境的不同，或者MIMO雷達系統性能指標需求的不同，相應的，MIMO雷達的發射波形也會有著不同的要求。因此，研究有針對性的MIMO雷達波形設計問題具有非常高的現實意義和實用價值[4]。

現階段MIMO雷達有很多方面的研究熱點，在參數估計、目標檢測、雷達波形設計以及旁瓣抑制等方面都有大量研究[5]，并取得了很多研究成果。MIMO雷達發射的正交波形具有優良的自相關與互相關性能，實現了對整個空域的照射[6-8]，有效地解決了目標搜索、檢測的問題;MIMO雷達發射的波形具有特定方向圖，不僅實現了對不同方向目標的同時觀測，還提高了目標跟蹤精度[9-11]。但利用上述方法所設計出的發射信號多普勒容忍性較差，對高速目標成像時會造成嚴重散焦的現象。雖然文獻[12]以線性調頻信號頻譜作為期望發射頻譜，并利用共軛梯度算法對其進行求解，使得優化求解后得到的發射波形具有所期望的線性調頻信號特性，解決了高速目標成像時發射波形對多普勒頻移很敏感的問題，獲得了聚焦良好的目標成像結果，但其發射信號不具有正交性，無法實現多通道觀測和單次快拍成像。

綜上所述，本文面向高速目標雷達成像任務，以設計出具有斜刀刃狀模糊函數的MIMO雷達正交波形為目的，進行波形設計方法的研究。本文的工作主要是圍繞此研究背景，在國家自然科學基金項目“基于混合MIMO-相控陣技術的運動目標認知成像方法研究”（No.61801516）和陜西省自然科學基礎研究計劃項目“寬帶非相參條件下空間多目標微動特征提取”（No.2019JQ-238）等項目資助下，展開對基于斜刀刃狀模糊函數優化的MIMO雷達正交波形設計方法的研究。

1? MIMO雷達波形優化模型建立

假設一集中式MIMO雷達系統有L個發射陣元，每個陣元發射的信號長度為N，那么可以將第l個陣元發射的信號表示為：

由能量守恒定律可知，實際所能設計的波形只能近似滿足上式。

設計MIMO雷達正交波形，這不僅需要MIMO雷達每個發射單元發射信號的自相關函數旁瓣盡可能的低;而且多個發射單元發射信號間互相關電平也要盡可能的低。本文在MIMO雷達發射信號波形的設計中，采用具有足夠低的自相關旁瓣峰值能量? 和互相關峰值能量 并以此為準則建立模型，來對信號的正交性進行設計。

在此基礎上，需考慮模糊函數對波形優化設計的影響。模糊函數是衡量雷達系統分辨率性能的有力的數學工具，它描述了目標的距離和多普勒頻移所產生的影響，除了在信號檢測、參數估計等方面應用廣泛，還在波形設計及性能評估方面都有著廣泛應用。針對高速目標成像任務中，為了避免多普勒敏感性造成的圖像散焦，我們期望設計出的信號具有線性調頻信號的性質，模糊函數呈現斜刀刃狀。

信號s（t）的雷達模糊函數定義為其二維互相關函數的模的平方[15]。其表達式為：

式中，位于（τ，fd）處的目標是我們所感興趣的。

為了獲得發射信號的正交性并保證每個發射信號的模糊函數呈現斜刀刃狀，本文對MIMO雷達波形的正交性與斜刀刃狀模糊函數進行聯合優化。選取某一線性調頻信號的模糊函數作為期望，模糊函數經過離散歸一化處理后得到一個二維矩陣，其中行為頻移離散化后的結果，列為延遲時間離散化后的結果。對該二維矩陣分析可知，該線性調頻信號的模糊函數圖像之所以呈現斜刀刃狀，是因為該模糊函數矩陣每行最大值所在的列數與相鄰行最大值所在的列數相差不大，并且每行最大值之間的數值差的絕對值也很小。為了使所設計的信號模糊函數也具有該性質，采用將某一線性調頻信號的模糊函數作為參考信號，將本文所設計的信號模糊函數與之比較，設計適當的代價函數建立優化模型，使求解出的信號的模糊函數與該線性調頻信號的模糊函數相似。代價函數設計的具體方法如下。

設所求信號的模糊函數經離散歸一化處理后變為二維矩陣B，矩陣B為L1×L2的二維矩陣。對某一線性調頻信號的模糊函數也經過同樣的處理后，使該線性調頻的二維模糊函數矩陣X與B具有相同的行數與列數。將矩陣B與矩陣X中的每行最大值及最大值所在列數對應相減所得到的差值分別得到矩陣F和D，F和D都是一維矩陣，兩矩陣的列數分別為L1、L2。用? 和? 來約束信號的模糊函數，使所得信號的模糊函數與線性調頻信號的模糊函數相似。再將本文上面所提到的自相關旁瓣峰值能量 、互相關峰值能量? 進行歸一化處理，分別變為 、。綜合考慮自相關旁瓣峰值能量、互相關峰值能量和模糊函數約束因素，可以確定對MIMO雷達波形的正交性與模糊函數進行聯合優化的代價函數：

式中，ω=[ω1，ω2，ω3]為代價函數的權重系數。本文采用E代價函數用來整體優化波形的相關性和模糊函數，并基于遺傳算法進行波形的優化求解。

2? 基于遺傳算法的優化波形模型的求解

為了對優化模型求解獲得想要的波形，需要用到人工智能類優化算法求解，遺傳算法就是這類算法比較經典的一種智能優化算法。遺傳算法簡稱GA（Genetic Algorithm），是由Bagley J.D于1967年提出的一類在本質上不依賴于具體問題的全局優化算法，因此遺傳算法幾乎可以處理任何實際問題[16]。其基本思想根源于Darwin適者生存、優勝劣汰的進化論和Mendel的遺傳學說[17]。遺傳算法其實是進化算法的一種，是用于求最優解的搜索方法。

假設遺傳算法種群大小為T，適應度函數：

每次搜索的適應度函數結果可表示為：

式中，x為信號相位l（n），G為遺傳代數，m為遺傳算法的當前迭代次數。

遺傳算法的主要步驟如下：

（1）初始化種群。本文采用隨機產生二進制編碼的方式生成種群。

（2）交叉操作。本文的交叉操作采用多點交叉，即對種群中兩個相鄰的個體進行配對，然后根據交叉概率pc判斷是否需要進行交叉。

（3）變異操作。首先生成（0，1）之間的隨機值r，然后對種群中的所有個體的每個編碼進行變異操作，如果r

（4）二進制轉換。經過交叉與變異操作后得到新種群，將其由二進制編碼的形式轉換為信號相位。

（5）適應度計算。計算新種群每個個體的適應度。

（6）選擇操作。本文采用的是輪盤賭算法。

（7）判斷是否達到最大迭代次數。若否，則迭代次數加一并轉到步驟（2），繼續進行循環;若是，則看是否有信號相位滿足我們所設定的閾值，如果有則結束迭代;如果沒有，則改變權值重新進行循環。

在進行求解前，先要確定代價函數的權重的取值，再確定遺傳算法的參數的取值，包括遺傳代數G、種群大小T、交叉概率pc、變異概率pm等。在實驗的過程中，權重取值的不同，則會影響優化的方向，ω1的權重取值越大，候選解就會朝著波形的正交性進行優化，但會抑制候選解朝著波形的斜刀刃狀模糊函數優化;同樣ω2、ω3權重取值越大，候選解就會朝著波形的斜刀刃狀模糊函數進行優化，而會抑制候選解朝著波形的正交性優化。為了能設計出的波形具有良好的正交性且其模糊函數呈現較好的斜刀刃狀，本文先給定歸一化后自相關旁瓣能量值和互相關能量值的最大值閾值b1，和用于約束所求模糊函數與期望模糊函數的最大值b2及最大值位置的閾值b3。再利用遺傳算法在閾值b1、b2和b3的約束下尋找到最優的個體，只要求解到的最優個體能夠滿足我們所需要設計波形的要求，就終止算法;否則改變權值重新計算，直到能夠得到我們想要的MIMO雷達信號波形。

3? 實驗結果及分析

仿真基本參數設置為：碼長N=30，發射信號個數L= 2，閾值b1=0.3，b2=1.6，b3=30。遺傳算法部分的初始參數設

置：交叉概率pc為0.5，變異概率pm為0.000 5，迭代總次數G為1 000，種群大小T為500。通過迭代的方法更新種群，選擇E作為代價函數來建立并求解MIMO雷達波形優化模型。賦予權重值ω=[0.2，0.1，0.7]。

表1為本文所求解到的正交信號。表2為本文設計所得到正交信號的相關特征（其中主對角線是歸一化的自相關旁瓣峰值電平ASP，表中其他部分是歸一化的互相關峰值電平CP），可以看出，正交信號最大ASP為0.298 4、CP為0.206 7，說明本文所得到的正交信號具有較好的相關特征。

圖1、圖2分別為所得到的兩個正交信號自相關曲線，圖3為該兩個正交信號的互相關曲線，可以看出，由本文設計所得到正交信號的自相關曲線和互相關曲線比較平坦。

圖4、圖6為給定的期望模糊函數圖，（其中圖4為正調頻率線性調頻信號的模糊函數圖，圖6為負調頻率線性調頻信號的模糊函數圖），圖5、圖7為本文設計所求得到的正交信號的模糊函數圖。本文所得到正交信號的模糊函數圖與期望函數圖極為相似，模糊函數呈現斜刀刃狀。

4? 結? 論

本文提出了一種基于斜刀刃狀模糊函數優化的MIMO雷達正交波形設計方法，將多普勒容忍性較好的線性調頻信號模糊函數作為期望模糊函數，并通過優化求解得到了具有線性調頻信號特性的發射波形。利用遺傳算法求解，該方法能夠在獲得滿意的信號正交性的同時獲得斜刀刃狀模糊函數。

參考文獻：

[1] FISHLER E，HAIMOVICH A，BLUM R S，et al. MIMO radar：An idea whose time has come [C]// Radar Conference，2004. Proceedings of the IEEE，2004：71-78.

[2] HUA G，ABEYSEKERA S S. Receiver Design for Range and Doppler Sidelobe Suppression Using MIMO and Phased-Array Radar [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（6）：1315-1326.

[3] 李仙茂，董天臨，黃高明.MIMO雷達及其特性綜述 [J].現代防御技術，2015，43（4）：124-131+149.

[4] 雷勵.壓縮感知MIMO雷達波形設計 [D].廣東：深圳大學，2018.

[5] 朱肅嫻.MIMO雷達信號處理綜述 [J].現代信息科技，2018，2（7）：76-77+79.

[6] DENG H. Polyphase code design for Orthogonal Netted Radar systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（11）：3126-3135.

[7] DENG，H. Discrete Frequency-Coding Waveform Design for Netted Radar Systems [J]. IEEE Signal Processing Letters，2004，11（2）：179-182.

[8] 胡亮兵，劉宏偉，吳順君.基于約束非線性規劃的MIMO雷達正交波形設計 [J].系統工程與電子技術，2011，33（1）：64-68.

[9] 羅濤，關永峰，劉宏偉，等.低旁瓣MIMO雷達發射方向圖設計 [J].電子與信息學報，2013，35（12）：2815-2822.

[10] HUA G，ABEYSEKERA S S. MIMO Radar Transmit Beampattern Design With Ripple and Transition Band Control [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（11）：2963-2974.

[11] AHMED S，ALOUINI M S. MIMO Radar Transmit Beampattern Design Without Synthesising the Covariance Matrix [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（9）：2278-2289.

[12] 龔逸帥，張群，陳怡君.面向成像任務的MIMO雷達波形設計 [J].彈箭與制導學報，2018，38（3）：95-98.

[13] 金明，廖桂生，李軍.基于遺傳算法的類零相關多相碼設計[J].系統工程與電子技術，2010，32（1）：14-17.

[14] 時穎穎.基于模糊函數的MIMO雷達波形設計 [D].河南：鄭州大學，2019：815.

[15] MAHAFZA B，ELSHERBENI A. 雷達系統設計MATLAB仿真 [M].電子工業出版社，2009.

[16] 覃春淼.MIMO雷達波形設計 [D].西安：西安電子科技大學，2013.

[17] COSTAS J P. Study of a Class of Detection Waveforms having Nearly Ideal Range-Doppler Ambiguity Properties [J]. Proceedings of the IEEE，1984，72（8）：996-1009.

作者簡介：趙漢國（1986.12—），男，漢族，安徽壽縣人，2018級信息與通信工程學員，碩士，研究方向：信號與信息處理。