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7N01鋁合金Johnson?Cook模型參數的反算方法

2020-02-24 08:28:06呂思雨鐘睦葛凱
鐵道建筑 2020年1期
關鍵詞:有限元優化模型

呂思雨 鐘睦 葛凱

(1.軌道交通安全教育部重點實驗室,湖南長沙 410075;2.軌道交通安全關鍵技術國際合作聯合實驗室,湖南長沙 410075;3.軌道交通列車安全保障技術國家地方聯合工程研究中心,湖南長沙 410075;4.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081)

7N01 鋁合金屬于Al-Zn-Mn 系鋁合金,具有較高的強度以及良好的焊接性、擠壓成形性和耐腐蝕性,被廣泛應用于動車組車體的生產制造[1]。為了研究動車組鋁合金車體在碰撞等過程中的塑性變形行為,通常采用Johnson-Cook 模型描述鋁合金的塑性本構關系,并運用有限元方法進行仿真分析。因此,確定合理的鋁合金Johnson-Cook 模型參數對有限元仿真結果的可靠性有著重要的作用。

通常根據試驗數據反算材料塑性本構模型參數,反算的方法主要有2類:①曲線擬合方法,即對試驗數據進行曲線擬合。如柳愛群等[2]對SS2196 不銹鋼進行準靜態單軸拉伸和單軸扭轉試驗,采用最優化算法擬合曲線獲取材料的Johnson-Cook 模型參數;楊揚等[3]對TC16 鈦合金進行準靜態拉伸試驗和Hopkinson壓桿動態加載試驗,根據試驗曲線采用數據擬合方法得到材料的Johnson-Cook 模型參數。曲線擬合方法計算量小,但擬合結果與試驗結果差異較大。②有限元仿真優化方法,即基于有限元仿真分析對材料參數進行優化,使仿真結果逼近試驗數據。如董菲等[4]對410 不銹鋼進行剪切試驗,采用有限元仿真分析,利用Matlab 非線性最小二乘法優化程序反算Johnson-Cook 材料模型參數;鄭華林等[5]參考 Ti6A14V 鈦合金切削試驗結果,利用有限元分析并采用遺傳算法進行優化,求取Johnson-Cook 模型參數。有限元仿真優化方法效果較好,但需要多次迭代求解,計算量較大。

本文對動車組用A7N01S-T5 鋁合金進行準靜態拉伸試驗,采用曲線擬合和有限元仿真優化相結合的方法反算材料的Johnson-Cook 模型參數,即先采用曲線擬合方法確定模型的初始參數,然后在初始參數的基礎上進行有限元仿真優化。

1 Johnson?Cook本構方程

本構方程是用于描述材料變形規律的數學模型。Johnson-Cook 本構方程主要應用于大應變、高應變速度、高溫變形的材料,適用于大多數金屬材料從準靜態變形到高速變形的仿真[6-11]。Johnson-Cook 模型的本構方程為

式中:σ為 Von-Mises 等效流變應力;A為材料初始屈服強度;B為加工硬化模量;εp為等效塑性應變;n為硬化指數;c為應變速率常數;ε為等效塑性應變率;ε0為應變速率參考值;m為熱軟化常數;T0為參考溫度;Tm為材料的熔點溫度;T為試驗溫度。

式(1)右邊3項分別代表塑性應變、應變率和溫度對流變應力的影響。本文不考慮應變率和溫度的影響,則方程簡化為

因此,根據準靜態拉伸試驗結果可反算得到材料參數A,B和n。

2 7N01鋁合金拉伸試驗

對動車組用A7N01S-T5 鋁合金試件用萬能材料力學性能試驗機進行低應變率單向拉伸試驗,獲取其在準靜態加載條件下的應力與應變關系曲線。

2.1 拉伸試樣

拉伸試樣按照GB 228—2002《金屬室溫拉伸試驗標準》制備。試樣原始標距L0=62 mm,平行長度Lc=80 mm,拉伸試樣尺寸如圖1所示。本文采用3組試樣進行拉伸試驗。

圖1 拉伸試樣尺寸(單位:mm)

2.2 試驗裝置與加載方法

拉伸試驗在MTS 647 Hydraulic Wedge Grip 萬能材料試驗機(圖2)上進行。金屬材料在彈性階段應力隨應變呈線性變化,因此試驗初始階段采用15 kN/min的恒定荷載增量加載以縮短加載時間;當進入初始塑性后,采用速度為15 mm/min 的恒定位移增量加載。試驗時環境溫度為23 ℃。

圖2 MTS 647萬能材料試驗機

2.3 試驗結果

對動車組用7N01 鋁合金試件進行了3 次拉伸試驗,得到應力-應變曲線如圖3所示。

由圖3可知,試驗數據重復性良好。取3組試驗應力-應變曲線數據的平均值進行擬合,得到A7N01S-T5鋁合金的彈性模量71.9 GPa,屈服強度367 MPa,抗拉強度422 MPa。

圖3 鋁合金準靜態拉伸試驗應力-應變曲線

3 鋁合金拉伸試驗有限元仿真

對拉伸試樣采用HyperMesh軟件建立有限元模型(圖4),采用RADISOSS 求解器進行顯式動態分析,求取仿真試驗的應力-應變曲線。利用對稱性選取試件的1/4 建立二維模型,采用殼單元劃分網格,單元數量為800。在模型對稱面上施加對稱約束,在夾持部位施加拉伸載荷,加載速度為15 mm/min。節點node 1距對稱截面62 mm,用于輸出拉伸位移的時間歷程;截面section 1 為對稱截面,用于輸出拉伸力的時間歷程。

圖4 拉伸試件有限元模型

4 材料參數反算優化

采用曲線擬合和有限元仿真優化相結合的方法反算鋁合金材料的Johnson-Cook 模型參數。首先采用曲線擬合方法確定模型的初始參數并代入有限元模型,然后借助HyperStudy 軟件實現與有限元模型及求解器的數據傳遞與過程集成,依據初始參數設置搜索區間,采用優化算法對材料參數進行迭代求解。

HyperStudy 是一個系統研究和優化工具,可無縫集成各種CAE(Computer Aided Engineering)求解器進行試驗設計、數據擬合、參數優化和可靠性研究。本文利用HyperStudy 讀取有限元模型,調用RADIOSS 求解,讀取仿真結果,從而判斷結果是否收斂。若不收斂,則采用優化算法求取新的材料參數,并自動更新有限元模型進行再次求解。重復這個過程,直至收斂得到最優解。材料模型參數反算流程如圖5所示。

4.1 曲線擬合法反算材料參數

圖5 材料模型參數反算流程

參數A可從拉伸試驗應力-應變曲線中直接得出,其值為366.8 MPa。參數B和n采用Origin 軟件對拉伸試驗的應力-應變曲線進行非線性曲線擬合,使擬合曲線與試驗曲線偏差最小。擬合迭代過程中使用Levenberg-Marquardt 算法調整材料參數以達到最優。最終得到B=550.3 MPa,n=0.727。將擬合得到的Johnson-Cook 模型參數代入有限元模型進行仿真驗證,得到仿真應力-應變曲線如圖6 所示。可知:有限元仿真結果與試驗結果有較大差異,應力最大誤差達6.9%。說明采用曲線擬合方法反算材料參數,效果不夠理想。

圖6 仿真應力-應變曲線

4.2 有限元仿真優化反算材料參數

為了實現有限元仿真優化過程的自動化,采用HyperStudy 軟件進行有限元建模、求解及優化過程的集成。設計變量為A,B,n,其初始值取曲線擬合的結果,取值區間根據初始值適當選擇,如表1所示。

表1 設計變量及其初始值、取值區間

響應取特定應變(采樣點)對應的應力,選取了12個采樣點,3組試驗中采樣點的應力和應變見表2。

根據有限元仿真與拉伸試驗應力-應變曲線的方差構建目標函數F,即

式中:N為采樣點數目;k為試驗次數;σij為第j次試驗的第i個采樣點應力;為第i個采樣點的仿真值。

優化目標是使目標函數F最小。目標函數初始值為1 221,據此設定收斂條件為F<300 且連續3 次迭代過程的目標函數變化值小于30。

表2 拉伸試驗采樣點的應力和應變

為了分析不同優化算法的影響,本文采用遺傳算法(GA,Genetic Algorithm)和自適應響應面法(ARSM,Adaptive Response Surface Method)2 種算法分別進行優化求解。遺傳算法是一種全局優化算法,是在進化過程理論的基礎上發展起來的。遺傳算法從構建設計的一代種群開始,通過適應度來衡量設計的優劣,然后通過遺傳算子(通常是交叉和突變)來復制選定的設計,產生的個體(子代)成為下一代的成員。這個過程重復多代,直到種群進化收斂到最優解為止。自適應響應面法首先用較少的樣本構建一個初始響應面(線性回歸多項式),然后在該響應面上找到最優解,并用有限元仿真對這個最優解進行驗證。如果響應面和有限元仿真結果不接近,則使用新的仿真結果更新響應面,再次尋找最佳值。重復這個過程,直到滿足收斂條件。

采用遺傳算法進行優化的迭代次數為28次,目標函數收斂值為103,反算得到的Johnson-Cook模型參數A為371.9 MPa,B為2 123 MPa,n為1.472。采用自適應響應面法進行優化的迭代次數為15次,目標函數收斂值為215,反算得到的Johnson-Cook 模型參數A為368.3 MPa,B為1 963 MPa,n為1.236。

優化材料參數后的仿真應力-應變曲線如圖7 所示。可見,遺傳算法和自適應響應面法優化后的仿真應力-應變曲線與試驗應力-應變曲線的吻合度均較高,遺傳算法得到的應力仿真值與試驗值最大相對誤差為0.98%,自適應響應面法最大相對誤差則為2.10%。遺傳算法得到的結果更好,而自適應響應面法需要的迭代次數更少。

圖7 優化材料參數后的仿真應力-應變曲線

5 結論

1)根據7N01 鋁合金材料的準靜態拉伸應力-應變曲線,采用曲線擬合和有限元仿真優化相結合的方法反算Johnson-Cook 本構模型參數,優化收斂速度快,有限元仿真結果與拉伸試驗結果吻合度高。

2)采用曲線擬合方法計算量小,能迅速反算得到材料參數,然而效果較差,不宜直接用于確定材料參數,但可作為有限元優化求解的初始參數,用于限定材料參數的求解區間,提高有限元仿真優化的效率。

3)在曲線擬合得到的材料參數基礎上,基于有限元仿真分析,采用遺傳算法和自適應響應面方法進行優化,反算得到的參數結果均較好。遺傳算法得到的應力仿真值與試驗值相對誤差更小,而自適應響應面法需要的迭代次數更少。2種方法均可以用來進行參數反算的優化。

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