節能坡與編組方案影響下的地鐵列車運行能耗分析

陳磊，冉昕晨，劉葛輝

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

地鐵作為一種準時、便捷的公共交通出行工具，已成為解決城市通勤問題、緩解城市內部交通擁堵的有效手段，但其帶來的巨大能源消耗以及高昂的運營成本也逐漸引起了人們的廣泛關注。在地鐵能耗結構中，列車運營能耗(如列車牽引及照明等)約占其總電能消耗的55%～65%[1]。因此，了解地鐵列車運行特點，分析并掌握列車運行過程能耗的影響因素，從而優化地鐵運行能耗，對于環境以及軌道交通事業的可持續發展都具有十分重要的現實意義。

地鐵列車運行能耗主要受線路條件和運營組織方案影響。在線路條件中，相比普通的平直道，線路坡度、坡長、曲線半徑等因素構成線路阻礙，使得列車產生更高的運行能耗，故節能坡設計廣泛地應用在地鐵線路縱斷面中，以此保證列車節能運行。白驍[2]研究了坡度、坡長等因素對節能坡節能效果的影響，構建地鐵線路節能坡優化模型，并設計了遺傳算法進行求解。姚新春[3]結合工程實施性以及對比“V”型坡與“W”型坡的牽引計算曲線后發現，具有站間距大、旅行速度高等特點的市域軌道交通線路更適合“W”型節能坡設計。王楚驕[4]考慮區間單向平均坡度以及區間長度對線路縱斷面設計的影響，提出出站采用緩坡形式、制動減速階段采用陡坡+緩坡形式有利于列車節能。

在日常運營過程中，地鐵運營公司采取的不同運營組織模式也會對列車在區間運行時的能耗產生影響。馬占奎[5]在分析地鐵能耗構成及其影響因素(客運量、滿載率、車輛編組等)后，構建了地鐵系統能耗估算回歸模型，并驗證了能耗估算模型的有效性。王玉明[6]采用灰色層次分析模型研究列車能耗與影響因素的關聯度，并指出列車自重、編組方案、技術速度等因素對系統能耗有重要影響。

在現有的研究中，研究者的關注點多集中在列車節能操縱策略和節能運行圖優化上，而對線路條件以及運營組織方案對列車運行能耗的影響研究較少。本文基于以往列車運行能耗分析研究，利用Visual studio軟件設計相應的列車運行仿真界面，進行不同節能坡和編組方案下的列車仿真實驗，分析其對地鐵列車運行能耗的影響規律以及能耗的變化特點。

1 列車牽引計算建模

列車運行過程主要受列車牽引力、運行阻力以及制動力作用。基于列車運行計算基本理論[7]以及列車運行的受力狀況，推導列車運動方程，從而對各個工況下的列車運行過程進行描述并計算得到相應的能耗。

1.1 牽引計算模型

首先通過考慮列車運動的物理特性與受力情況，構建列車運動方程，如式(1)所示。

(1)

其中，R(v)是列車在特定速度(v)下受的基本阻力，單位為kN；a，b，c為戴維斯公式中的常數，通常由試驗得到的經驗值確定，其值與車輛的類型有關[7]；F(v,s)為列車牽引力，由列車牽引特性曲線得到，單位為kN；Fgrad為坡道阻力，單位為kN，其值與列車所在坡度α(‰)有關；M為列車總質量，單位為t；g為重力加速度；C為作用于列車上的合力，單位為kN；FB(v,s)為列車制動力，由列車制動特性曲線得到，單位為kN。

此外，對于列車駛離始發站的初始狀態以及到達終點站的最終狀態進行約束，約束條件如式(2)所示。

(2)

其中s代表列車在終點站的位置。

在實際計算時，通常將列車站間運行劃分為若干個小的速度間隔，并假定在每個速度間隔內單位合力不變，則以速度步長計算的列車運動方程如式(3)所示。

(3)

其中，a(v,s)為列車加速度，單位為m/s2；C為作用于列車上的合力，單位為kN；n為機車數量；G為牽引質量，單位為t；Δt為速度步長下的時間變化量，單位為s；Δv為計算步長內的速度變化值，單位為km/h；ΔS為計算步長內的距離變化值，單位為m；v′為計算速度步長內列車的平均速度，單位為km/h。

根據式(4)和(5)的計算結果，計算得到列車單位速度步長內的牽引能耗以及區間總能耗。

,

(4)

(5)

其中,E(v,s)為單位速度步長的列車運行能耗，單位為kW·h；F(v,s)為與運行時速度、距離對應的列車牽引力，單位為kN；W為區間總能耗，單位為kW·h；vp為列車區間牽引階段末速度，單位為km/h。

1.2 列車駕駛策略

基于最優列車控制理論，列車區間節能速度曲線通常由4種工況組成：最大加速度階段、巡航階段、惰行階段以及最大制動階段[8-10]。列車在牽引階段受到最大牽引力、列車運行阻力的作用；列車在巡航階段時，可以通過部分制動與部分牽引來維持列車速度恒定；惰行階段僅受到列車運行阻力的作用；在進站制動過程中受到運行阻力和最大制動力的作用。而對于現有地鐵網絡，當站間距相對較短時，可以沒有巡航階段[11]。故本文假設列車在區間運行時，列車速度曲線由最大牽引、惰行和最大制動3個階段組成，如圖1所示。地鐵站間距一般為1～2 km，站間距較小，因此本文采用沒有巡航階段的列車駕駛策略來進行仿真實驗。

圖1 牽引-惰行-制動列車駕駛策略Fig.1 Optimal train trajectory with accelerating-coasting-braking modes

2 基于C#平臺的列車運行仿真

本文設計的列車運行仿真基于Visual studio平臺進行編寫，其可視化仿真窗口如圖2所示。列車運行仿真程序在界面設計中主要包括線路條件數據輸入、列車數據輸入、編組方案輸入、滿載率的設置以及速度-距離曲線輸出等部分。該仿真界面上可通過設計不同的線路條件及運營方案，得出列車在站間運行時的能耗與運行曲線。

該列車運行仿真基于牽引力做功的能耗測算方法，以固定站間運行時間下的列車站間運行能耗為目標，同時考慮列車在運行過程中受線路條件、運營公司根據線路客流情況所指定的運營組織方案的影響，建立列車運行仿真界面。具體仿真算法流程如圖3所示。

圖2 列車運行仿真窗口Fig.2 Train operation simulation window

圖3 給定站間運行時間下的列車單區間仿真運行算法Fig.3 Single interval train operation simulation under given inter-station running time

3 考慮節能坡和編組方案設計的列車運行仿真分析

列車運行過程中所處的線路條件和運營公司所采取的運營組織方案被認為是兩個影響地鐵列車運行能耗的重要因素。本節利用第2節設計的列車運行仿真平臺，研究分析運營組織方案中不同節能坡和編組方案設計對列車運行能耗的影響。

3.1 仿真參數設置

仿真所使用的列車主要參照北京地鐵實際運營的某一型號地鐵列車，基礎參數如表1所示，其中Tc代表帶司機室的拖車，M代表動車，T代表不帶司機室的拖車。

表1 某一型號地鐵列車基礎參數

3.2 節能坡對列車運行能耗的影響

地鐵線路通常共用一個隧道結構，本文將節能坡設置為對稱型坡道。根據《地鐵設計規范》[12]要求，主要考慮在固定車站坡道±2‰的基礎上，研究“高站位、低區間”的對稱型節能坡坡道長度、坡度大小對列車運行能耗的影響。節能坡的常見形式如圖4所示，站間坡道由3種形式的坡道組成，分別為車站坡、加減速坡和中間坡道。

圖4 節能坡示意圖Fig.4 Energy-saving slope

以站間距為1500 m的對稱型節能坡組合作為研究對象，坡長組合如表2所示。其中根據設計規范設定：車站坡坡度為2‰，長度為150 m；站間其他加減速坡坡度在3‰～30‰；兩站間中間坡道長度根據兩側上下坡的長度以及區間長度確定。不同坡長組合下列車運行能耗隨上下坡坡度的變化情況如圖5所示。

表2 對稱型節能坡區間坡長組合

圖5 牽引-惰行-制動模式下的能耗值變化折線圖Fig.5 Train energy consumption change under accelerating-coasting-braking mode

3.2.1 節能坡坡度對于能耗的影響

從圖5中可以看出，列車運行能耗與節能加減速坡的坡度呈線性負相關的關系。在固定站間運行時間的牽引-惰行-制動運行模式下，坡長相同時，節能坡的坡度越大，列車站間運行能耗越低。這是由于在相同的加減速坡坡道組合內，坡度越大，列車啟動牽引加速階段持續時間越短，而緊接的惰行階段又能充分利用坡道進行加速，從而減少牽引加速階段的能耗，達到降低站間列車運行能耗的效果。

3.2.2 節能坡坡長對于能耗的影響

在相同區間長度和坡度條件下，列車在采用固定運行時間下的牽引-惰行-制動站間運行模式時，組合1～5的加減速坡坡長依次增加，對應的列車運行能耗依次降低，即節能坡坡長越長，越有利于降低列車運行能耗。這是由于列車能耗主要產生于列車起動牽引階段，節能坡坡長越長，在加速階段為達到預期速度發動機所做功越少，從而使得列車牽引加速階段能耗降低。

3.3 編組方案對列車運行能耗的影響

列車編組是指根據實際運輸服務需要，如客流需求或貨物需求，對一輛列車配備的動拖車數量的要求。往往需要結合實際運營條件的要求及變化，對列車編組進行調整，即列車動拖車的種類及其數目以及空重車比例存在差異，從而造成在列車區間行駛時的載荷不同，牽引加速過程和制動加速時的能耗也會形成差別。

本文主要通過研究現有的編組形式以及設計特殊的編組方案來模擬測算在固定站間運行時間約束下區間的列車運行能耗，通過對比分析，總結編組形式對于列車運行的影響，表3所示為列車運行仿真的編組方案。列車在區間的最高運行速度為80 km/h，設定區間運行技術速度為70 km/h，滿載率為1.2，通過預設表4所示線路條件并利用所建立的列車仿真程序，對不同種列車編組方案進行列車仿真計算，輸出對應的列車運行能耗以及列車速度距離曲線。表4包含曲線數據和坡道數據兩個部分。

表3 列車運行仿真的編組方案設定

續表3

表4 列車運行仿真的預設線路條件

站間運行時間設定為130 s，計算得到的固定站間運行時間下不同編組方案的列車運行能耗如圖6所示。

圖6 固定站間運行時間下不同編組方案的列車能耗Fig.6 Train energy consumption with fixed running time under different train marshaling schemes

3.3.1 同一編組數量下動拖比對列車運行能耗的影響

由圖6可知，在編組數量相同的情況下，編組方案中動車數量越多，列車在單區間內運行時所消耗的能量越少。以列車6節編組為例，2動4拖、3動3拖、4動2拖的編組單位平均能耗分別為0.083、0.060、0.056 kW·h/t。對于列車運行能耗而言，無法從同一編組下的動車數直接判斷對能耗的影響。在列車運行仿真設計時，列車運行能耗主要為列車牽引加速到預設速度階段牽引力所做的功，因此可通過對比該編組不同動拖比下的列車速度曲線來解釋這一現象，如圖7所示。

圖7 同一編組數量不同動拖比的列車速度曲線Fig.7 Train trajectory with different motor cars of the same train scheme

從動能變化無法判斷列車運行能耗與編組方案之間的關系，但是在列車不同編組下，不同動拖比會造成牽引階段持續時間以及路程的差異。由圖7可知，在固定站間運行時間和編組數量下，不同動拖比的列車速度曲線的差異體現在各個階段的持續時間上，下文將從不同動拖比對牽引力、制動力的影響分析列車速度曲線差異。

動拖比對列車牽引加速階段影響較為顯著。首先同一編組數量不同動拖比的編組方案會對牽引階段末速度產生影響，以6節編組方案為例，由列車單區間仿真運行算法計算得到6編組下的4動2拖、3動3拖和2動4拖編組方案牽引末速度分別為59.17，59.91，63.17 km/h。另外同一編組下動車數量的不同使得列車在牽引加速過程中所受牽引力存在較大差異，含動車數量多的列車編組方案在起動加速階段具有較大的加速度，加速過程時間也較短，相反對于動車配屬較少(如2動4拖)的列車，加速能力不足，過程較長，從而造成區間運行時間上的差異。

在制動過程中，動拖比的影響也呈現出與牽引過程相類似的結果。對于同一編組數量下動車數較多的編組方案，列車的制動過程因其電機能夠提供更大的制動力，制動過程持續的時間較短；而動車數較少的編組方案則相反，較其他方案需提前制動。因此在固定站間運行時間下，列車受動拖比的影響，動車數少的編組方案牽引過程與制動過程較長，壓縮了列車的惰行時間，從而造成列車能耗較高。此外動車少的列車加速過程克服的線路(列車阻力)阻礙會較多，如圖7所示，牽引階段持續到區間后半段，從而產生較大的列車運行能耗。

3.3.2 相同動車數量下不同編組對列車運行能耗的影響

圖8為相同動車數量不同編組方案下的列車運行能耗與單位質量列車運行能耗。從圖中可得，在相同動車數即相同牽引電機數情況下，列車編組數越大，列車運行能耗越大，單位質量列車運行能耗也越高。這是由于在線路條件、列車屬性等因素相同時，列車編組數造成的列車牽引質量差異，大編組列車牽引質量大，牽引過程需要做更多的功，故列車運行能耗較大。

圖8 相同動車數不同編組方案下的列車運行能耗Fig.8 Train energy consumption and running time with same motor cars under different train schemes

圖9為相同動車數量不同編組數下的列車速度曲線，由圖可知，由列車單區間仿真運行算法計算得到6編組下的4動2拖方案、7編組下4動3拖方案、8編組下4動4拖編組方案牽引末速度分別為59.17，59.59，59.67 km/h，相差不大。在相同的動車數情況下，各編組列車中所有動車提供的牽引力和制動力相同，但大編組列車由于總質量較大，加速度較小，因此列車的牽引與制動過程持續時間較長，而在固定站間運行時間下惰行時間則受到壓縮，故大編組列車運行能耗更高。而小編組列車由于列車質量上的優勢，牽引制動過程持續時間較短，大部分時間處于惰行狀態，因此比大編組列車更加節能，單位質量列車運行能耗也更小。

圖9 相同動車數量不同編組數下的列車速度曲線Fig.9 Train trajectory with same motor cars under different train scheme

4 結論

本文基于構建的列車運行仿真，從列車牽引曲線角度，分析不同節能坡組合以及編組方案對列車運行能耗的節能效果，并得出以下結論：

(1)在節能坡的研究中，可以發現節能坡坡長越長，越有利于降低列車運行能耗；坡度越大，越利于縮短列車牽引加速過程，保證能耗的降低。因此在實際工程設計過程中，選取恰當的節能坡長度和坡度有利于降低列車運行能耗。

(2)在列車編組方案的研究中，在同一編組情況下，著編組方案中動車數量與列車在單區間內的單位質量列車運行能耗呈負相關關系；在相同動車數即相同牽引電機數情況下，列車編組數量與單位質量列車運行能耗呈正相關。故運營公司在選擇編組方案時不僅需要滿足客流需求，不同的編組數以及動拖比所帶來的能耗差異也值得考慮。