初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想方法探究

劉婷婷

(江蘇省南京市金陵華興實(shí)驗(yàn)學(xué)校 210012)

訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的方法十分多樣，教師要根據(jù)具體的問題類型采取合適的指導(dǎo)模式，讓學(xué)生對各種常規(guī)的解題思路和解題技巧都有較好的掌握.同時，教師要在解題訓(xùn)練中融入對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生對于一些基本的數(shù)學(xué)思想方法和思維模式有很好的理解掌握.對學(xué)生的解題過程提供很多實(shí)質(zhì)性的幫助，讓學(xué)生解題的質(zhì)量和效率都更高.在各種典型的數(shù)學(xué)思維中，數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生化解遇到的各種實(shí)際問題.進(jìn)入初中階段后，學(xué)生幾何基礎(chǔ)知識越來越豐富，大家會明顯意識到，幾何知識和代數(shù)知識間有非常明顯的融合與共通，合理的利用數(shù)形結(jié)合思想在很多實(shí)際問題的解答中可以起到很好的作用.因此，教師要加強(qiáng)這種思想方法的教學(xué)滲透，鍛煉提升學(xué)生的解題技能，讓學(xué)生的綜合學(xué)科素養(yǎng)得到良好的發(fā)展與鍛煉.

一、設(shè)計(jì)合適的問題組

想要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，教師首先要找到一些有代表性的習(xí)題作為教學(xué)的依托.初中數(shù)學(xué)課本中很多知識內(nèi)容都包含數(shù)形結(jié)合思想，教師可以從這些教學(xué)要點(diǎn)出發(fā)，選擇合適的問題類型，通過問題的引入形成良好的整體教學(xué)開端.為了讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思維的使用方法更加熟練，教師還可以在問題設(shè)計(jì)上有一些變化與創(chuàng)新.比如，教師可以從一個知識點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)問題組，透過關(guān)聯(lián)問題或者是由淺入深的問題的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生更深入的了解數(shù)形結(jié)合思維的使用.設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題能夠給學(xué)生提供很好的訓(xùn)練空間，大家可以利用合理的解題方法和路徑逐步將問題解答.這個過程中學(xué)生也會明顯感受到，選擇合適的解題思維，采取有效的解題方法可以起到事半功倍效果，這才能夠很好的加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象.

比如學(xué)習(xí)了《二次函數(shù)》這部分內(nèi)容后，教師可以結(jié)合這個教學(xué)主題給學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題組.教師首先給出二次函數(shù)，y=-x2+4x-2，隨后引出下列問題：

(1)求此二次函數(shù)的最大值；

(2)若2≤x≤3，求二次函數(shù)的最大值和最小值；

(3)若0≤x≤1，求二次函數(shù)的最大值和最小值；

(4)若0≤x≤3，求二次函數(shù)的最大值和最小值.

這是一個很有代表性的問題組，這個問題并不復(fù)雜，但是想要讓問題以更加高效的方式解答，需要學(xué)生找到最為合適的方法.教師可以在提出問題后給學(xué)生一定的自主思考空間，讓學(xué)生了解問題的考察要點(diǎn)和方向，并且思考可以用哪些方式加以解答.有針對性的設(shè)計(jì)習(xí)題內(nèi)容，可以讓習(xí)題教學(xué)的綜合實(shí)效更高.不僅如此，這也能夠引導(dǎo)學(xué)生通過使用有效數(shù)學(xué)思維方式來解答問題，能夠讓學(xué)生的學(xué)科能力和素養(yǎng)得到更好的培養(yǎng).

二、展開有針對性的解題指導(dǎo)

在提出具體問題后，教師需要對于學(xué)生開展有針對性的解題指導(dǎo)，可以在這個過程中靈活融入一些解題思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生感受如何有效利用數(shù)形結(jié)合的思想更加高效的化解實(shí)際問題.教師的教學(xué)指導(dǎo)十分重要，尤其是在學(xué)生的思維能力和解題技能還沒有充分形成前，教師的指導(dǎo)不僅可以幫助學(xué)生構(gòu)建合適的解題路徑，也是對思維方式和解題習(xí)慣的培養(yǎng).在這個環(huán)節(jié)中教師要采取合適的指導(dǎo)方法，尤其是在給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思維時要找到正確的教學(xué)路徑.教師可以和學(xué)生一同分析題意，尋找問題的解決方向.其次再來指導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)卯媹D的方式來呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生意識到融入數(shù)形結(jié)合思維后問題會變得更為簡單.這種循序漸進(jìn)的教學(xué)推進(jìn)方式更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生對尋學(xué)內(nèi)容有更快的理解掌握，課程教學(xué)預(yù)設(shè)的目標(biāo)也可以很好的實(shí)現(xiàn).

結(jié)合問題組，教師可以首先將最值設(shè)定在2≤x≤3.教師在呈現(xiàn)出例題1后首先讓學(xué)生自主解決問題，在經(jīng)過五分鐘討論以后，學(xué)生需要給予問題相應(yīng)的回答.在此基礎(chǔ)上教師再來改變最值范圍，利用投影的方式將整個改變區(qū)間方位演示給學(xué)生，學(xué)生可以先進(jìn)行自主解答，隨后與班級其他同學(xué)討論.教師還可以進(jìn)一步利用投屏方式給學(xué)生演示0≤x≤3該最值情況，學(xué)生自主解答后，班級同學(xué)相互討論.通過結(jié)合方程內(nèi)容繪制函數(shù)圖像，構(gòu)建數(shù)和形之間的關(guān)聯(lián)，讓問題都變得更為直觀.學(xué)生可以輕松的在圖形中找到取值范圍，然后得出相應(yīng)的結(jié)果.這種解題過程讓學(xué)生感受到了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)用性，并且對于學(xué)生的解題思想和解題習(xí)慣都有很好的鍛煉，這才是在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中合理的融入思想方法的積極訓(xùn)練效果.

三、利用多媒體給學(xué)生做直觀演示

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維的訓(xùn)練過程中，很重要的一點(diǎn)是要讓學(xué)生具備一定的繪圖能力.比如在結(jié)合函數(shù)問題的解答融入數(shù)形結(jié)合的思想時，需要學(xué)生對于各種常見函數(shù)的圖像相對熟悉，并且能夠準(zhǔn)確畫出這些圖像類型，這樣才能夠形成良好的解題基礎(chǔ).教師可以由淺入深的鍛煉學(xué)生的這方面技能，多利用多媒體來給學(xué)生做一些直觀演示，構(gòu)建學(xué)生的整體學(xué)習(xí)認(rèn)知，加深學(xué)生對各種圖形及其變化方式的理解記憶程度.隨著這類訓(xùn)練的不斷深入，學(xué)生不僅繪圖能力會更強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合的思維也會更加深入.幫助學(xué)生在很多實(shí)際問題的解析中提升效率，是強(qiáng)化學(xué)生學(xué)科能力的培養(yǎng)鍛煉，豐富學(xué)生課堂學(xué)習(xí)收獲的有效訓(xùn)練過程.

教師在課堂上應(yīng)當(dāng)多引入一些圖形素材，通過直觀的教學(xué)呈現(xiàn)來加強(qiáng)學(xué)生良好解題思維的建立，讓學(xué)生可以掌握更多有效的解題方法和技巧.比如，在教學(xué)關(guān)于《圖形的運(yùn)動》、《圖形的旋轉(zhuǎn)》這些內(nèi)容時，如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師利用口頭的分析解讀和圖片的呈現(xiàn)后，學(xué)生只能在腦海中想象圖形的變化方式和規(guī)律，學(xué)習(xí)的印象并不深.新時期的教學(xué)背景下，教師可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，使得圖形變化過程更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，為學(xué)生提供與教學(xué)內(nèi)容相符合的學(xué)習(xí)情景.在教學(xué)過程中，教師還可以利用電子白板技術(shù)對整個變化過程進(jìn)行直觀演示，將圖形抽象變化的過程展現(xiàn)在學(xué)生面前，呈現(xiàn)出直觀變化的過程，進(jìn)一步加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象.這樣的教學(xué)展開方式不僅可以加強(qiáng)學(xué)生的知識吸收掌握，也會更加有助于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的形成，讓學(xué)生今后在遇到關(guān)聯(lián)問題時有更好的綜合處理.

四、訓(xùn)練學(xué)生的解題歸納匯總能力

隨著解題訓(xùn)練的不斷豐富，學(xué)生接觸到的問題類型會越來越多，也會慢慢形成一些解題的經(jīng)驗(yàn)和心得.這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行解題歸納和反思，尤其是對于各類可以利用數(shù)形結(jié)合思想解答的問題，教師可以讓學(xué)生將這些問題進(jìn)行相應(yīng)的分類，每一個類別問題的特點(diǎn)要找出來，歸納總結(jié)出一些實(shí)用的解題方法和技巧.讓學(xué)生的解題能力得到更深入的鍛煉，更加熟練的使用這一數(shù)學(xué)思想方法.不僅如此，學(xué)生今后在碰到相似問題時也可以快速在頭腦中做出反應(yīng)，找到最為合適的解題路徑，這才是教學(xué)訓(xùn)練過程要達(dá)到的綜合實(shí)施效果.

教師要有意識的培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行交流與總結(jié)，在大容量、快節(jié)奏的教學(xué)中，學(xué)生能夠清楚地知道自己是課堂的主體，不管使用多么先進(jìn)的技術(shù)支持，都難以替代學(xué)生自己的思維，所以在教學(xué)方法、解題方法、教學(xué)思維等多個方面，學(xué)生都要對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)歸納.比如學(xué)習(xí)完《中心對稱圖形——平行四邊形》這部分內(nèi)容后，教師可以給學(xué)生列出一系列的典型問題，然后讓學(xué)生在課下將這些問題進(jìn)行自主分類，將相似或者相關(guān)聯(lián)的問題分為一類，并且找到這一類問題適用的解題方案.同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考，那些問題中可以很好的利用數(shù)形結(jié)合思維，通過這樣的歸納總結(jié)來引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)總結(jié).這樣的教學(xué)訓(xùn)練過程能夠很好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，加強(qiáng)學(xué)生對相應(yīng)解題思維和數(shù)學(xué)思想的理解掌握，這樣學(xué)生的綜合學(xué)科能力才會更強(qiáng)，也能夠更加熟練的在各類問題的解析中有效使用數(shù)形結(jié)合的思想.

總之，初中數(shù)學(xué)教師要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題思想方法，設(shè)計(jì)合適的問題組，開展有針對性的解題指導(dǎo)，利用多媒體給學(xué)生做直觀演示，訓(xùn)練學(xué)生的解題歸納匯總能力，從而有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量.