土-結構動力相互作用研究方法綜述

張家駿

(廣州大學土木工程學院 廣東 廣州 5100006)

一、引言

土-結構相互作用(Soi-Structure Interaction,縮寫為SSI)是指地震波通過場地土體傳遞到結構體系中，使其在地震作用下產生振動。同時，結構體系產生的慣性力反過來作用于場地，產生新的地面運動，地面運動又作用于結構體系。這里存在一個反饋回路——結構對土壤的動態效應作出反應，同時，土壤對結構的動態效應作出反應。

二、研究背景

最早的土—結構 相互作用問題研究可以追溯到1904年Lamb對彈性地基振動問題進行的分析，他得到了二維與三維彈性半空間上作用點荷載時的穩態和瞬態解。1936年,Reissner在簡化邊界情況下通過對Lamb解的積分,研究了彈性半空間表面剛性圓盤基礎板在豎向荷載作用下的振動問題(即基礎振動問題的 Reissner理論),奠定了土—結構相互作用問題研究的基礎。

目前土一結構相互作用的研究方法可分為震害調査、分析方法研究和試驗研究三方面。震害調査可以充分了解在地震作用下土與結構相互作用的行為，通過對震害及其產生原因的分析得出的結論，是建立有效合理的抗震設計方法、采取正確的抗震措施的理論基礎與科學依據，可以用以指導抗震研究設計的發展方向。分析方法一般分為三大類:整體有限元法、子結構法和集總參數法[1]。國內外許多的研究學者近幾年來進行了大量的有關于土-結構相互作用方面的研究，由于現代計算手段的引進，使得能夠系統化地發展理論研究和計算分析。試驗研究由于其復雜性，相對而言沒有理論研究廣泛深入，但是也為土一結構相互作用問題的試驗技術的積累和分析方法的發展起到很大的推動作用。下文對分析方法進行綜述。[2]

三、分析方法

(一)整體有限元法

整體有限元法是對結構物及其足夠大范圍的鄰近土體進行有限元離散做地震反應分析。該法有一步法和二步法之分。一步法是將結構物及其鄰近土體都采用比較精細的有限元離散，一次求得土體和結構的全部反應。當結構地震反應需考慮三維效應時土體也用三維有限單元集合體模擬。優點是體系工作狀態的模擬比較合乎實際情況，土和結構材料的非線性性能均可考慮缺點是計算量太大。二步法是在第一步分析中仍考慮整個土一結構體系，但此時結構作了較大的簡化。因結構的高階特征頻率超出地震動的高頻范圍，適當減少結構的自由度不至于影響地基及鄰近土體的地震動。一般情況下，這一步中將土體簡化成平面應變問題;得到的基礎運動，可作為結構進一步地震反應分析的輸入;同時也可對地震時土體的工作狀態做出比較合乎實際的評價。在第二步分析中，結構用比較精細的有限元模擬，甚至應用三維分析模型模擬結構反應。此時無需再考慮土一結構相互作用，可用上一步得到的基礎運動作為地震輸入，單獨計算結構的地震反應。

整體有限元法既可在時域進行，也可在頻域進行。在時域分析中，考慮到土的動力學，需要采用線彈性或等效線性化模型，而在頻域分析中，涉及的計算量要小很多。從理論上講，這一方法所解決問題的廣度和難度是其它方法不能比擬的，但在模擬土介質的無限擴展方面仍是一個重要缺陷。這就是需要引入人工邊界對實際的無界土體作適當模擬，使地震波透過邊界傳至無限遠而不是反射到已離散的土中。

(二)子結構法

子結構法是土一結構相互作用分析中廣泛使用的一種方法，它是將整個土一結構體系分為結構和無限地基土體兩部分考慮，其中結構指的是廣義結構，包括實際結構及其附近有時存在的部分不規則地基部分。首先計算無限地基與結構相接觸邊界的阻抗和散射特性，然后把這些特性作為結構部分的邊界條件，通過兩者接觸面的位移和力的連續條件加到結構部分的動力分析中去。簡而言之，該法是分兩步:第一步，分別算出上部結構、基礎和土體的單體反應:第二步，聯合單體反應，使其滿足交界面上力和位移的相容條件，得到體系整體的反應。

子結構法按照模型的繁簡程度，可以分為簡單子結構法和一般子結構法，兩者基本概念和計算步緊一致，但是基本假定不同，所以計算工作量和范圍不同。簡單子結構法是將上部結構離散為彈性串桿組成的多質點的懸臂子結構，將土體看成彈性半空間，基礎理想化為彈性表面上的無質量剛體。這種方法計算工作量小，可用于分析建在均勻土質、土層較厚的地基上且基礎埋置不深的土一結構體系。一般子結構法是將上部結構用有限元離散，地基根據場地土層條件，既可分為連續彈性或粘彈性半空間，又可以用有限元、邊界元或其它數值方法離散，這種方法可以分析埋入式結構，能考慮相鄰結構通過土傳來的相互作用影響及復雜地基情況，并可以進行多點輸入。

子結構法分析途徑由四個步驟組成:自由場地反應分析、散射分析、阻抗分析、結構分析。子結構法有兩個關鍵問題，一是確定地基的動力阻抗函數:二是確定結構與地基交界面上的散射運動。就結構而言，這是確定結構振動的源。散射分析的目的是考慮上述的運動相互作用。由于地基土體是由成層的土層組成的，基礎又半埋置于土體之中，散射分析一般必須用數值方法求解。

子結構法的優點是對每個子結構(上部結構、基礎、地基)的分析，可以采用適合于該部分的分析方法，還可以提供中間結果，有助于相互作用響應的理解和檢驗最終結果的精度。其缺點是只適用于線性問題，對土體在地震時的工作狀態不能做出合乎實際的評價。且結構法既可應用于頻域，也可應用于時域，但此時只限于線性地基。

(三)集總參數法

集總參數法也叫S-R(Sway- Rocking)模型，是土-結相互作用線性分析中應用最廣泛的方法之一，也是在考慮基礎翹離情況下研究土-結構相互作用中應用最多的一種模型。集總參數法將半無限地基簡化為彈簧-阻尼-質量系統，而結構可考慮為剪切型或彎剪型多質點體系。該方法物理概念清晰、應用簡便，雖然在理論上有不夠合理的地方，但因為積累了很多經驗，使得這種方法在一定條件下得到的結果與實際相差不遠。由于該方法過于粗糙，使得其在考慮非均勻、非線性或地形變化較大的復雜地基時變得不適用。

四、總結

近幾年來，土-結構動力相互作用課題的研究越來越多，研究程度越來越深入，同樣地也越來越廣泛地應用到實際工程中，尤其是橋梁設計中。筆者認為，在土-結構接觸面非線性問題方面有很大的空間待研究。