W 波段UAV MISAR 實時成像運動補償方法

曾朝陽，王 輝

（上海航天技術(shù)研究院毫米波成像技術(shù)重點實驗室，上海 201109）

0 引言

毫米波具有頻率高、波長短的特點，能夠得到更高分辨率的合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像，同時電磁散射細節(jié)特征豐富。近年來，毫米波SAR 成為了現(xiàn)代雷達發(fā)展的重要趨勢［1］。W 波段與SAR 技術(shù)及調(diào)頻連續(xù)波（Frequen?cy Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）技術(shù)的結(jié)合，促使了輕質(zhì)量、低成本、低功耗的高分辨成像雷達的誕生，使其能夠安裝在小型無人機上，甚至在航模飛機上。FMCW 體制SAR 可以在接收端采用Dechirp 接收體制，回波信號與參考信號進行Dechirp，產(chǎn)生了較小帶寬的差拍信號，從而降低對后端接收通道、后端A/D 采集設(shè)備和信號預處理設(shè)備的要求［2］。常規(guī)的脈沖式體制SAR，峰值發(fā)射功率較高，作用距離較遠，但是整個SAR 系統(tǒng)質(zhì)量大、功耗高、造價成本高，且對發(fā)射系統(tǒng)、饋線系統(tǒng)要求會比較高。同時整個系統(tǒng)對搭載平臺也有很高要求，只能搭載于較大型運輸機。FMCW 體制SAR因為發(fā)射脈寬大，只需要較低的峰值功率，用較低功率的固態(tài)放大器就可以滿足系統(tǒng)要求，因此，系統(tǒng)造價會大大降低。而低成本的特點也促進了其在軍民兩用方面有更廣闊的市場?？傊現(xiàn)MCW體制SAR 有著諸多的優(yōu)點，國內(nèi)外高校、科研機構(gòu)對其研究也將越來越深入和廣泛。

FMCW 體制SAR 與傳統(tǒng)的脈沖式SAR 在成像處理方法上是不同的。傳統(tǒng)的脈沖體制SAR 基于“stop-and-go”模型，即認為雷達是“一步一?！钡墓ぷ髂Ｊ?。這是由于發(fā)射信號的脈沖寬度是微秒級，在信號發(fā)射過程中假設(shè)目標與雷達平臺的相對距離沒有發(fā)生變化，而FMCW 體制SAR 工作時發(fā)射天線一直在發(fā)射脈沖，掃頻時間是毫秒級，掃頻時間較長不能忽略，因此，在發(fā)射信號的過程中目標與雷達平臺之間的距離是不斷變化的。雷達平臺的連續(xù)運動會使距離向產(chǎn)生多普勒頻移，這個多普勒頻移會使目標的回波包絡(luò)產(chǎn)生方位向和距離向耦合，影響圖像的聚焦［2-3］。

W 波段無人機載頻高、帶寬大，可以獲得高分辨率SAR 圖像。但由于W 波段波長約為X 波段1/10，對運動誤差的敏感度非常高，同時無人機抗干擾能力差，平臺運動誤差進一步加大了獲取W 波段高分辨率圖像的難度。因此，準確的運動誤差估計與補償是W 獲取波段高分辨率圖像的難點。此外，由于要在實時系統(tǒng)上實現(xiàn)，因此，無法進行插值類操作，使得誤差估計與補償更加困難［4］。

針對上述問題，本文提出了一種基于慣導補償和相位梯度自聚焦（Phase Gradient Autofocus，PGA）運動誤差估計的中心波束平面補償方法。該算法將慣導補償與PGA 有機結(jié)合，利用慣導數(shù)據(jù)把帶有運動誤差的回波包絡(luò)拉直，再利用PGA 算法對回波進行相位誤差估計并補償。相對于傳統(tǒng)成像方法，該方法取消了徙動校正步驟，無需插值類操作，同時結(jié)合方位向子孔徑數(shù)據(jù)處理方法，相對于傳統(tǒng)的成像方法減少了每次快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）運算的數(shù)據(jù)長度，降低了在實時系統(tǒng)中實現(xiàn)時矩陣轉(zhuǎn)置的難度，為后續(xù)實時成像的實現(xiàn)提供了可能。最后，通過點目標仿真驗證了本模型的正確性和算法的有效性。

1 條帶模式下FMCW SAR 回波模型

在脈沖SAR 信號處理中，因雷達發(fā)射的脈沖信號持續(xù)的時間非常短，一般為幾個μs，而脈沖的調(diào)制周期為ms，即發(fā)射脈沖信號占用的時間非常少，調(diào)制周期內(nèi)其余時間都用來接收回波信號。因此，相對于回波的延時，發(fā)射脈沖的時間是可以忽略的，目標與雷達之間的距離可以視為保持不變，這就是說相當于直接接收到目標的反射回波，不需要考慮SAR 沿方位向連續(xù)運動的影響。所以在傳統(tǒng)的脈沖SAR 體制中，通常將雷達的連續(xù)運動等效為“停-走-?！保╯top-go-stop），同一脈沖在收發(fā)的時刻，載機被視為是不動的。這種假設(shè)在脈沖SAR中廣泛被應用。但是FMCW 體制SAR 發(fā)射的卻是在整個調(diào)頻周期內(nèi)一直持續(xù)的連續(xù)波信號，發(fā)射信號和接收信號同時進行。由于載機的連續(xù)運動產(chǎn)生的瞬時斜距的不斷變化在FMCW 體制SAR中不能被忽略，傳統(tǒng)的脈沖SAR 的“停-走-?！蹦Ｊ皆贔MCW體制SAR中并不適用。因此，需要對FMCW 體制SAR 的回波模型進行分析。

1.1 瞬時斜距

圖1為SAR 信號的條帶正側(cè)視成像幾何關(guān)系，雷達載機飛行速度為v，載機的飛行高度為H，設(shè)點目標T(X0，Y0，Z0)到雷達的最近距離PcG為RB=則以離雷達最近點處為時間零點，在時間零點附近變化時，雷達與點目標的瞬時距離表達式為

圖1 條帶SAR 成像幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship of strip SAR imaging

如圖2 所示，鋸齒波為調(diào)頻連續(xù)波發(fā)射信號與接收信號。

由于發(fā)射機在整個發(fā)射周期內(nèi)都發(fā)射電磁波，則某個時間點可以表示為

圖2 FMCW 發(fā)射信號與接收信號Fig.2 Transmitting and receiving signals of FMCW

式中：tm=NTp，稱為距離向慢時間變量，N為發(fā)射連續(xù)波整數(shù)個數(shù)，Tp為脈沖重復周期；t'為方位向快時間變量。

設(shè)雷達的相位中心的坐標為(x0，0，0)，則雷達的瞬時斜距R(t'，tm)表達式為

1.2 回波模型

本項目采用的連續(xù)波信號為鋸齒波（見圖2），F(xiàn)MCW 信號在一個周期的調(diào)制相位φ(t)為

式中：fc為發(fā)射信號載頻；kr為發(fā)射信號調(diào)頻率。

在整個掃頻周期內(nèi)，發(fā)射信號st(t)的瞬時表達式為

雷達系統(tǒng)接收到的回波信號sr(t)是發(fā)射信號的延時，即

將發(fā)射信號st(t)與接收信號sr(t)進行差拍，這樣就得到去調(diào)頻后中頻信號sif，即

將t=t'+tm帶入發(fā)射信號表達式中，發(fā)射信號的表達式為

則接收回波信號是發(fā)射信號的延時，延時時間為τ，表達式為

在實際的雷達接收系統(tǒng)中，調(diào)頻連續(xù)波的去調(diào)頻處理通常是將接收到的回波信號與最小距離參考點的參考信號相乘，去調(diào)頻處理的參考信號表達式為

式中：Rref為參考距離。

去調(diào)頻后的回波表達式為

2 實時成像處理算法

2.1 運動誤差補償方法研究

由SAR 基本原理和成像算法可知，載機的運動形成長的線性合成陣列，從而獲得方位向的高分辨率。在理論分析時，載機的運動狀況被假設(shè)為理想的，即雷達在空中沿著固定的航向和高度勻速直線飛行。實際情況下，載機的運動不可能是勻速直線飛行。受到天氣等因素影響，載機的運動有很大的不穩(wěn)定性。如果不采取運動補償，則錄取到的回波數(shù)據(jù)會有較大的失真，從而使成像質(zhì)量下降，甚至不能成像。機載SAR 的運動補償主要有兩種方法：1）基于慣導數(shù)據(jù)的運動誤差補償；2）基于回波數(shù)據(jù)的運動誤差補償方法［6］。兩種方法各有優(yōu)點和不足：慣導系統(tǒng)是與雷達相分離的測量系統(tǒng)，其測量精度決定了補償精度，因此，要想達到高分辨率效果，則必須配備高精度的昂貴的慣導設(shè)備［7-9］；而基于回波數(shù)據(jù)的運動誤差補償方法是從雷達回波中估計相位誤差，不受設(shè)備因素影響，但補償算法相對復雜［5］。在進行運動誤差補償時，由于要在實時系統(tǒng)上實現(xiàn)，因此，無法進行差值類操作，采用中心波束平面補償是一種有效的補償方法。中心波束平面補償指的是在每個回波錄取位置，補償中心波束平面上的點目標的運動誤差，包括包絡(luò)補償與相位補償。本文采用基于慣導的運動補償與基于回波數(shù)據(jù)的PGA 運動誤差估計方法相結(jié)合的中心波束平面運動補償方法，既減少了系統(tǒng)成本，又降低了算法的復雜度，有利于實時成像算法在機載系統(tǒng)中的實現(xiàn)。

由載機受到干擾不平穩(wěn)運動而引起的航跡誤差如圖3 所示。圖3中，實線表示機載雷達的天線相位中心（APC）的實際航跡，而用虛線擬合出一條與實際航線最接近的直線，并認為載機雷達的APC沿該直線做速度為V的勻速直線運動，我們稱之為“理想航跡”。以理想航線的起始天線相位中心位置為原點，以理想航跡飛行方向為X軸，Z軸與地面垂直，Y軸垂直于XOZ平面。為了便于分析機載雷達APC 位置誤差各個分量的影響，可用[X(tm)，Y(tm)，Z(tm)]表示載機實際航跡，而“理想航跡”則表示為[Vtm，0，0]，兩種航跡的坐標差即雷達APC 位置的3 個誤差分量。雷達APC 位置的自變量為方位向慢時間tm，因為雷達以一定的周期Tr重復工作，tm以Tr的整數(shù)倍離散變化，對于“理想航跡”，機載雷達APC 的位置也以等間隔（VTr）沿X軸均勻排列，而實際航跡與理想航跡相比較，其誤差分量為[X(tm)?Vtm，Y(tm)，Z(tm)]，其中Y(tm)、Z(tm)為tm時刻法平面里偏離原點的誤差。氣流擾動等干擾因素可使載機在方位向和距離向有亞米級到米級的隨機位移，它的變化較快。同樣的因素也會影響載機速度，使瞬時航速偏離平均值，這種變化比較慢。若對很長的數(shù)據(jù)作一次性的成像處理，在某一段時間里載機的飛行速度可能會偏離平均速度，則X軸向的APC 位置誤差X(tm)?Vtm有時比較大，可達米級甚至更多。因此，分子孔徑進行運動誤差估計和補償很有必要。

圖3 存在運動誤差的SAR 幾何關(guān)系示意圖Fig.3 Geometric diagram of SAR with motion errors

由慣導信息可以得到載機平臺在地球空間坐標系中的東北天三向速度Veast、Vnorth、Vsky，機載XYZ三軸坐標系的飛行速度Vx、Vy、Vz。為便于分析，假設(shè)載機自西向東飛行。在地球空間坐標系下，載機的實際航跡位置[X1(tm)，Y1(tm)，Z1(tm)]為

實際航跡與理想航跡的位置偏差ΔR1(tm)為

地球空間坐標系中的位置偏差轉(zhuǎn)化到機載XYZ三軸坐標系中需要乘以一個旋轉(zhuǎn)矩陣，即

式中：ΔR(tm)為機載XYZ三軸坐標系下實際航跡與理想航跡的位置偏差；θ為實際航跡與理想航跡在沿航跡方向的偏角。

故可得到利用慣導信息載機平臺天線相位中心在中心波束平面內(nèi)需要補償?shù)陌j(luò)誤差ΔR為

式中：MRotion為實際航跡與理想航跡位置偏差沿斜距投影到地面的投影矩陣。

進一步可得到載機平臺天線相位中心在中心波束平面內(nèi)需要補償?shù)南辔沪?為

利用慣導數(shù)據(jù)對回波進行運動誤差補償后還有殘余相位，繼續(xù)使用PGA 對殘余相位進行估計。PGA 算法直接對相位誤差進行估計，能夠同時補償?shù)碗A和高階的相位誤差。PGA 算法包括4 個關(guān)鍵步驟：圓周位移、加窗、相位梯度估計和迭代運算。這4個步驟可以用不同的方法來實現(xiàn)［10-11］。

本文選擇從復圖像域出發(fā)，將散焦的圖像聚焦。圓周位移和加窗針對圖像域數(shù)據(jù)，相位梯度估計則需要通過IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）到時域進行。

2.2 實時成像算法流程

實時成像由于受時間與內(nèi)存等資源的限制，需要在滿足成像精度的同時盡可能地降低計算復雜度，因此，在實現(xiàn)實時成像時應該盡可能地消除不必要的計算步驟。同時實時成像需要采用流水式設(shè)計，即對部分數(shù)據(jù)先進行處理，直到數(shù)據(jù)量達到全孔徑時，進行方位脈壓出圖。對于更長時間的成像過程，先按照每兩個全孔徑數(shù)據(jù)進行成像處理各自出圖，為了保證所有點都是全分辨，僅保留每幅圖像中一個全孔徑的圖像大小，相鄰兩幅圖像通過重疊一半進行圖像拼接。這個時候，重疊部分的數(shù)據(jù)處理可以保留至于下一幅圖像的成像過程中。

通過分析所設(shè)計系統(tǒng)的參數(shù)，減少實時算法的復雜度，系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 實時成像系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the real-time imaging system

由1.2 節(jié)回波模型知，Dechirp 接收信號需要去RVP 項處理，以消除剩余相位對方位聚焦的影響。針對Dechirp 接收信號，為了與成像算法更好地結(jié)合，設(shè)計采用Dechirp 轉(zhuǎn)直采接收的處理方式。通過計算可得距離向8°的波束寬度對應的地面幅寬為222 m，斜距平面上為300 m。200 m 的幅寬與0.075 m 的距離向采樣點數(shù)為2 666 點?？紤]到波束寬度對應場景點數(shù)為4 000 點，因此，距離向成像點數(shù)最多只需用4 096 點。最優(yōu)的方位分辨率為0.11 m×1.2=0.13 m。最大方位帶寬小于300 Hz，考慮到900 的PRF，可以做一次方位數(shù)據(jù)抽取。全孔徑數(shù)據(jù)點數(shù)在2 000 點以內(nèi)。考慮方位抽取一倍，則只有1 000 點。

通過分析可知，所設(shè)計的系統(tǒng)由于波束寬度的限制，距離向最多只要4 096 點即可滿足成像幅寬要求，方位向2 048 點可滿足方位全分辨成像需求。同時距離徙動量小于一個距離單元，因此，可以忽略距離徙動的影響，從而取消距離徙動校正的步驟。所設(shè)計的實時成像算法流程圖如圖4 所示。

圖4 實時成像算法流程圖Fig.4 Flow chart of the real-time imaging algorithm

對錄取的子孔徑回波數(shù)據(jù)進行一次處理，首先通過RVP 項校正，去除因Dechirp 接收引起的方位相位調(diào)制，這一步驟可以對每一個錄取的回波進行處理，不一定要累計到一定脈沖數(shù)量的子孔徑回波數(shù)據(jù)。然后對距離向進行分塊估計運動誤差，這是因為由于觀測距離較近，運動誤差的距離空變不可忽略，需要通過多距離塊的擬合實現(xiàn)運動誤差的距離空變估計。每個子塊的運動誤差估計采用PGA的方式實現(xiàn)。當數(shù)據(jù)量累計到2 048 點時，這時方位數(shù)據(jù)已經(jīng)達到兩個全孔徑長度，通過匹配濾波可以獲得一個全孔徑大小的全分辨圖像，對數(shù)據(jù)進行運動誤差補償，并通過方位匹配濾波實現(xiàn)成像，最后做方位向多視出圖。

2.3 幾種實時成像算法的比較

在SAR 實時系統(tǒng)中，實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)成像需要考慮算法實現(xiàn)時的運算量和存儲量，同時還需要充分考慮到利用硬件電路進行計算時與普通計算機運算的差別。

對傳統(tǒng)的距離多普勒（RD）算法、線頻調(diào)變標（CS）算法，與本文論述的基于慣導和PGA 相位誤差估計的中心波束平面補償算法的運算量、存儲量進行比較，見表2。

表2 實時成像算法的運算量及存儲量對比Tab.2 Comparison of computation and storage of the real-time imaging algorithms

RD 算法和CS 算法都采用全孔徑處理的方式，在實時成像系統(tǒng)中進行方位向運算時，通常取兩個全孔徑長度的數(shù)據(jù)進行運算，并通過重疊保留實現(xiàn)大面積的連續(xù)成像。采用中心波束平面進行成像時，方位向采用了子孔徑的處理方法，縮短了每次進行運算的FFT 長度，在一定程度上能減小硬件的壓力，并且兩個全孔徑重疊的部分不需要重新估計，重疊部分的數(shù)據(jù)處理可以保留至下一幅圖像的成像過程中，極大地減少了運算量。

從算法的實時實現(xiàn)角度看，RD 算法運算量的大小以及成像質(zhì)量的好壞主要取決于插值算法的精度，而在實時系統(tǒng)中，插值類操作很難實現(xiàn)。CS算法不需要插值，但在實時系統(tǒng)中實現(xiàn)時需要進行4 次全孔徑數(shù)據(jù)長度的矩陣轉(zhuǎn)置的操作，需要更多的處理板來實現(xiàn)轉(zhuǎn)置功能。同時，CS 算法中各個補償因子需采用泰勒級數(shù)展開等方法進行合理的近似以及補償因子的三角函數(shù)運算的實現(xiàn)，都在一定程度上增加了軟件開發(fā)的難度。本文提出的中心波束平面補償算法優(yōu)勢在于不需要進行插值，同時矩陣轉(zhuǎn)置的操作大部分都是小矩陣轉(zhuǎn)置，大大降低了轉(zhuǎn)置操作的難度。整體上看，雖然FFT 運算次數(shù)有所增多，但增加的都是短序列FFT，在基于FP?GA 的實時系統(tǒng)中實現(xiàn)具有很大優(yōu)勢。

3 仿真試驗

為了驗證本文分析的正確性，進行了點目標的仿真。系統(tǒng)仿真參數(shù)見表3。

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

仿真XYZ三軸運動誤差輸入如圖5 所示，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖5 XYZ 三軸運動誤差仿真輸入Fig.5 Simulation inputs of the motion errors of the X-，Yand Z-axes

圖6 點目標二維成像結(jié)果Fig.6 Two-dimensional imaging result of the point target

成像結(jié)果方位向剖面如圖7 所示。

圖7 成像結(jié)果方位向剖面圖Fig.7 Azimuth profiles of the imaging result

成像結(jié)果距離向剖面如圖8 所示。點目標成像結(jié)果兩維剖面分析見表4?？梢园l(fā)現(xiàn)，距離向的峰值旁瓣比和方位向峰值旁瓣比都接近理論值。繪圖時采用了插值，使圖像看起來更加平滑。

圖8 成像結(jié)果距離向剖面圖Fig.8 Range profiles of the imaging result

表4 點目標成像結(jié)果兩維剖面分析Tab.4 Two-dimensional profile analysis of the point target imaging result

4 結(jié)束語

本文針對實時成像算法受限于時間與內(nèi)存等資源的限制問題，提出了一種基于慣導的運動補償與基于回波數(shù)據(jù)的PGA 運動誤差估計方法相結(jié)合的中心波束平面運動補償方法，完成包絡(luò)校正和相位誤差補償。該方法在保證成像分辨率的前提下減少了成像算法的復雜度。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。