空間伸展臂熱應變與熱變形光纖監測技術

黃居坤，王 勇，曾 捷，，于惠勇，吳 肖，盧 李，李翔宇，張旭蘋

（1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇南京 210016；2.上海宇航系統工程研究所結構系統研究室，上海 201109；3.南京大學智能光傳感與調控技術教育部重點實驗室，江蘇南京 210093）

0 引言

空間伸展臂作為一種基本的可伸展結構，不僅是衛星天線系統的重要組成部分，還可以用于太陽帆板和望遠鏡支架、太空機械手以及空間平臺等［1-2］。以方形管為單元的空間伸展臂結構，具有收展原理簡單、易調節、調節精度高等特點。

衛星天線在軌運行時長期處于高低溫循環熱載荷作用下，其本體結構在不均勻熱載荷作用下存在熱脹和冷縮效應，不可避免地產生熱應變，導致結構熱變形以及疲勞損傷，降低了衛星天線指向精度，進而影響衛星天線在軌運行的可靠性［3-5］。

空間伸展臂在軌服役過程中熱屬性監測參量主要包括：溫度、熱應變以及熱變形等。如何準確快速測量這些參量，對于未來實現航天器結構形態感知和在軌健康狀態辨識具有重要意義。黃桂平等［6］針對真空環境高低溫載荷下航天器變形監測難點，提出采用數字近景攝影技術，獲取衛星天線面板高低溫變形。賈衛芳等［7］提出了一種基于溫度補償法的光纖光柵熱應變監測方法，用于獲取單向板和平紋機織層壓復合材料內部應變信息。Sun等［8］提出了一種基于雙光纖Bragg 光柵的測量系統，用于測量材料的熱膨脹系數與熱變形。Kim等［9］利用光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）傳感器測量結構熱膨脹系數，進而實現對均勻溫度載荷下鋼結構試件熱變形狀態監測。但考慮到航天器在軌監測實時性與溫度載荷分布的非均勻性特征，如何實現針對非均勻溫度載荷作用下空間伸展臂溫度、熱應變與熱變形分布及變化信息的多參量集成在線監測顯得至關重要。

FBG 具有監測參量眾多、質量小、柔韌性好、耐腐蝕、抗電磁干擾以及易于分布式組網等優點，能夠滿足航空航天器在軌監測的諸多特殊要求［10-11］。因此，本文選擇以鋁合金空間伸展臂方形管單元模型為研究對象，提出采用FBG，結合熱傳導理論，分別實現針對伸展臂溫度、熱應變以及熱變形的在線實時監測。

1 FBG 熱應變監測原理

FBG 傳感器為一種反射型傳感器件，當一束寬帶光傳輸到傳感器柵區時，在柵區折射率周期性作用下使得只有特定波長附近的光信號反射，而其他光則沒有影響。該特定波長稱之為FBG 傳感器中心波長λB，中心波長取決于光柵周期Λ與有效折射率neff。根據模式耦合理論，FBG 傳感器反射光譜中心波長表達式為［12-13］

由式（1）可以看出，任何引起光柵周期、有效折射率變化的因素都能夠使得傳感器中心波長發生偏移，基于這一原理，FBG 傳感器具有傳感能力，如圖1 所示。

圖1 FBG 傳感原理Fig.1 Sensing principle of the FBG sensor

空間服役環境下伸展臂主要受到高、低溫熱循環載荷作用，FBG 在監測伸展臂由于熱脹冷縮產生的熱應變時，需要對環境溫度、應變兩個參量進行解析，分別解耦出兩個參量對FBG中心波長偏移量的影響，從而得到伸展臂溫度與熱應變變化信息。

目前FBG 溫度、應變交叉敏感解耦方法大致可以分為4 類：雙波長矩陣運算法、雙參量矩陣運算法、溫度參考光柵法［14］以及溫度補償封裝法［15］。本文選擇規格相同的FBG1、FBG2 布置于同一待測點，其中，將FBG1 與待測點膠接固連，使得其同時受到溫度與熱應變的信息，FBG1中心波長偏移量為

式中：α為FBG 線性熱膨脹系數；ξ為FBG 熱光 系數；Peff為纖芯有效彈光系數；ΔλB為熱應變FBG中心波長偏移量。

FBG2 布置于FBG1 所在位置附近，處于僅感溫不受力狀態，其中心波長偏移量［16］為

式中：ΔλT為溫度變化FBG中心波長偏移量。

將式（2）減去式（3），可以得到伸展臂熱應變εT為

2 數值仿真

數值仿真采用鋁合金材料構成的伸展臂方形管單元模型，見表1。

表1 伸展臂材料參數與尺寸Tab.1 Material parameters and dimensions of the deployable mast

利用ANSYS Workbench 仿真軟件，對伸展臂一端保持恒溫加載，其他部位與空氣接觸形成熱對流交換。環境溫度設置為24℃，熱對流交換系數為8 W·m?2·℃，考慮到伸展臂端面截面積較小，故只考慮伸展臂內壁以及外壁與空氣之間熱對流交換，數值仿真中分別對伸展臂單端施加80℃、120℃、160℃以及200℃4 種溫度載荷。

當伸展臂一端受到200℃恒溫載荷作用時，結構軸向溫度分布、熱應變分布以及熱變形分布，如圖2 所示。

圖2 200℃軸向溫度、熱應變與熱變形分布Fig.2 Distributions of the axial temperature，thermal strain，and thermal deformation at 200℃

由圖2 可以看出：伸展臂處于單端恒溫加載時，熱量逐漸由加載端向另一端傳遞，故溫度分布沿著伸展臂軸向呈現遞減趨勢，在末端趨于穩定。鋁合金伸展臂熱應變與熱變形也呈現類似趨勢。在熱源附近較大，沿著軸向位置逐漸減小。不同熱載荷下伸展臂軸向溫度、熱應變以及熱變形仿真結果如圖3 所示。

圖3 伸展臂軸向溫度、熱應變、熱變形變化曲線Fig.3 Variation curves of the axial temperature，thermal strain，and thermal deformation of the deployable mast

3 熱變形反演計算方法

3.1 基于有限元仿真數據擬合的伸展臂軸向熱應變與熱變形計算方法

根據圖3 可以看出：數值仿真所得溫度、熱應變以及熱變形沿著軸向方向變化曲線類似于指數分布曲線，由此可推導出一種基于有限元擬合法的結構熱應變與熱變形計算方法。建立伸展臂結構軸向位置坐標系，如圖4 所示。圖4中，A、C點分別為結構兩個端面處，B點位于結構的中點。取xA=0，xB=L/2，xC=L，且A、B、C點應變值ε1、ε2、ε3。

圖4 基于3 點應變感知的伸展臂示意圖Fig.4 Deployable mast diagram based on three-point strain sensing

根據有限元仿真得到熱應變曲線規律呈現指數函數分布，假設伸展臂結構軸向各點熱應變變化規律表達式為

式中：a、b、c為關系式系數。根據A、B、C3 點的熱應變信息，利用待定系數法，便可得出3 個系數關于熱應變值的表達式為

將系數帶入式（5），得出伸展臂軸向熱應變場函數為

最后計算由于溫度變化產生的熱變形為

3.2 基于熱傳導理論的伸展臂軸向溫度與熱變形計算方法

針對于伸展臂典型方形管結構，不考慮空氣與桿件之間的熱傳導，可將熱量等效為一維傳播模式。根據熱傳導理論與能量守恒定律［17-18］，在結構達到熱穩定狀態時，熱量的傳入與傳出相等，即

式中：Qx為微單元在x處導入熱量；Qdx+x為微元體在dx+x處導出的熱量；Qc為伸展臂熱擴散到空氣中的熱量。

式中：α為熱膨脹系數；p為管狀結構的長度；λ為導熱系數；S為結構的截面積。

整理上述各式可得

根據式（15），得到其通解為

式中：a和b為通解常數，可由方程邊界條件計算得到。

采用單端加熱模式，當伸展臂到達熱穩定狀態時，則其溫度邊界條件為：x=0 時，T=T（0）；x=L時，T=T（L）。

一是全面實施績效管理。財政部門制定全面實施績效管理意見，在預算編制、執行和監督環節全面引入績效管理理念及要求。擴大績效評價范圍，健全績效評價指標庫，完善財政預算管理工作績效評價機制，將部門預算管理評價結果納入省級機關績效考核范圍，實現財政管理評價結果與相關支持政策掛鉤。

具體情況如圖5 所示。

圖5 基于兩點溫度感知的伸展臂示意圖Fig.5 Deployable mast diagram based on two-point temperature sensing

將邊界條件帶入式（16），得出通解常數a和b：

將上述a和b代入式（16），得到方形管伸展臂軸向溫度隨幾何位置分布方程：

由于溫度變化產生的熱變形計算公式為

將式（8）帶入熱變形式（9），通過積分求得伸展臂熱變形為

在試驗過程中，垂直放置的鋁合金方形管伸展臂模型軸向變形包括重力對其的影響，但是重力引起的變形量微小，遠小于溫度變化引起的熱變形，故本文介紹的兩種算法均忽略重力引起的微小變形影響，直接監測反演熱脹冷縮引起的結構熱變形。

4 試驗系統

試驗對象為鋁合金方形管伸展臂縮比模型，結構材料尺寸與仿真模型一致，軸向長500 mm，橫截面為邊長30 mm 正方形，臂厚為1 mm。試驗系統主要由ET-100 加熱試驗臺（加熱范圍20～350℃，控溫精度在±1℃）、用于記錄FBG中心波長偏移量的MOI光纖光柵解調儀、用于溫度的標定和補償的Pt100 鉑電阻（測溫范圍為?200～300℃）等設備共同組成。基于分布式光纖傳感器的單端熱載荷作用下伸展臂溫度、熱應變與熱變形監測試驗系統，如圖6 所示。

圖6 伸展臂溫度、熱應變與熱變形監測試驗系統Fig.6 Test system for monitoring the temperature，thermal strain，and thermal deformation of the deployable mast

圖7 伸展臂結構表面分布式光纖傳感器布局Fig.7 Distributed fiber optic sensor layout on the surface of the deployable mast

5 試驗結果與討論

5.1 伸展臂溫度測量與分布反演

通過調節加熱臺溫度，使得伸展臂加熱端分別保持80℃、120℃、160℃、200℃恒定溫度。依次保持預設溫度一段時間，待熱電偶顯示溫度穩定后，記錄位于伸展臂軸向不同位置的光纖光柵溫度傳感器中心波長，如圖8 所示。

由圖8 可以看出：隨著溫度升高，各FBG 傳感器中心波長向長波方向偏移，且呈現較好線性關系，但由于FBG5 黏貼于伸展臂未加熱段，溫度變化較小，易受到環境溫度影響，導致線性度較差。根據FBG 溫度傳感原理，將FBG中心波長偏移量轉化為伸展臂表面溫度值，并與有限元仿真結構進行對比，見表2。

由表2 可以看出：當加熱端溫度恒定時，伸展臂表面實測溫度與有限元仿真所得溫度存在一定誤差，這是由于仿真條件下軸向熱傳導及其與空氣熱擴散效應均勻。而在真實試驗中材料屬性呈現一定非均勻性，環境溫度存在微小變化以及熱對流不穩定等因素，會導致實測溫度與有限元仿真所得伸展臂軸向溫度分布存在稍許偏差。

根據FBG 傳感器實測所得各點離散化的溫度信息，基于熱傳導理論，可以反演得到伸展臂軸向溫度場分布，并與有限元仿真軸線溫度場曲線對比，如圖9 所示。

表2 不同溫度載荷下伸展臂溫度仿真值與光纖傳感器實測值對比Tab.2 Comparisons of the temperature simulation values of the deployable mast and the measured values of the fiber optic sensor under different temperature loads

基于熱傳導理論推導的結構軸向溫度場計算方法，構建基于LabVIEW 實時監測系統，導入不同熱載荷下FBG 傳感器測量所得溫度值，反演得到伸展臂結構軸向溫度曲線以及溫度場云圖，如圖10所示。

5.2 伸展臂結構熱應變測量與分布反演

以80℃作為應變測量基準，將得到溫度補償后的FBG 應變傳感器中心波長變化量轉化為應變值，并與電阻應變片所測應變值進行對比，得到的結構熱應變與溫度之間關系曲線，如圖11 所示。由圖11可以看出：伸展臂溫度從80℃變化為200℃時，伸展臂從加熱端開始布置的FBG 應變傳感器FBG4、FBG3、FBG2、FBG1 測量的最大熱應變值分別為776.4、445.3、163.8、109.4 με，呈現遞減態勢。這是因為熱量從加熱端向另一端傳輸，距離越遠，熱傳導的熱量越少，伸展臂溫度越低，故導致產生的熱應變值越小。

根據有限元分析擬合所得伸展臂軸向熱應變函數，結合FBG 實測熱應變數據，反演得到伸展臂軸向其他位置應變信息，進而重構出整體熱應變場。同樣以80℃作為基準，將120℃、160℃以及200℃溫度下軸向4 個不同位置熱應變導入Lab?VIEW 可視化實時顯示系統，得到伸展臂軸向熱應變曲線與應變場云圖，如圖12 所示。

5.3 伸展臂熱變形計算結果與分析

將分布式光纖傳感器實測溫度信息代入熱傳導解析法，同時將熱應變FBG 實測值代入有限元擬合法，可以計算得到不同溫度載荷作用下伸展臂軸向熱變形狀態。最后將上述兩種由FBG 傳感器實測數據反演計算所得結果與有限元仿真所得熱變形量進行對比，見表3。

圖9 伸展臂軸向溫度反演曲線與有限元曲線對比圖Fig.9 Comparisons of the inversion curve of the axial temperature and the finite element curve of the deployable mast

圖10 伸展臂軸向溫度響應曲線與溫度場云圖Fig.10 Axial temperature response curves and temperature field contours of the deployable mast

不同溫度載荷下伸展臂軸向熱變形有限元仿真結果與計算結果，如圖13 所示。由圖13 可見，無論是熱傳導解析法還是有限元擬合法，計算所得熱變形值均略微高于有限元仿真結果。這主要是由于軸向熱傳導以及空氣的熱擴散不均勻性所導致，具體誤差對比見表4。由表4 得出：熱傳導解析法計算所得熱變形的平均相對誤差為3.56%，而有限元推導解方法計算熱變形量的平均相對誤差為5.26%。有限元擬合法熱變形計算誤差略大于熱傳導解析法，表明上述兩種熱變形計算方法具有較好的熱變形反演精度與較強的工程適用性。

6 結束語

本文針對空間伸展臂熱屬性監測需求，研究了一種基于分布式光纖傳感器的鋁合金方形管伸展臂模型溫度、熱應變和熱變形測量技術。

1）以方形管伸展臂結構為研究對象，提出了基于有限元擬合與熱傳導理論的兩類伸展臂軸向熱變形計算方法。

2）利用ANSYS Workbench 仿真軟件，構建單端熱加載模型，得到伸展臂沿軸溫度、熱應變與熱變形分布特征，為分布式光纖傳感器傳感網絡優化配置提供了依據。

圖11 伸展臂軸向熱應變-溫度變化曲線Fig.11 Axial thermal strain-temperature curves of the deployable mast

3）通過在伸展臂結構軸向布置的若干離散FBG 溫度傳感器與FBG 應變傳感器，實時采集結構溫度、應變分布以及變化信息，進而反演出結構軸向溫度場與應變場。基于熱傳導理論解析法與有限元擬合法兩種計算方法反演所得結構軸向熱變形平均相對誤差分別為3.556%、5.256%，驗證了兩種熱變形計算方法的可行性。

圖13 伸展臂軸向熱變形計算結果對比Fig.13 Comparison of the calculation results of the axial thermal deformation of the deployable mast

4）本文所提方法具有非視覺測量、實時性好以及多功能集成監測等優點，能夠為在軌實時準確獲取空間伸展臂結構熱屬性參數，實現空間伸展臂結構健康監測與形態自適應調節提供有力保障。

5）后續將分別開展針對不同位置或多源熱載荷同時加載，以及三維復雜航天器結構溫度、熱應變與熱變形等多物理參量的分布式光纖傳感器集成在線監測與反演技術研究。

表3 不同溫度下伸展臂軸向熱變形計算值與有限元仿真結果對比Tab.3 Comparison of the calculated and simulated values of the axial thermal deformation of the deployable mast at different temperatures

表4 不同溫度下伸展臂軸向熱變形仿真值與計算值誤差對比Tab.4 Error comparison between simulation and test values of the axial thermal deformation of the deployable mast at different temperatures