蜂窩夾層結構拋物面天線型面精度仿真分析

張弘弛，梁旭豪，王曉蕾，田 杰，史麗萍

（1.哈爾濱工業大學特種環境復合材料技術國家級重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；2.上海復合材料科技有限公司，上海 201112）

0 引言

基于地球靜止軌道氣象衛星的運行狀態和特點，其向陽面和背陽面均固定，每天有6 h 接受太陽輻射，其余時間經受太空冷輻射，所以會產生一溫差較大的周期性溫度場［1］。對于星載天線反射器來說，熱載荷是作用于反射器的最主要載荷，溫度梯度在?150～200℃之間，所以需要天線結構不可以隨溫度的變化出現較大的變形［2-3］，否則會導致天線信號失真，甚至無法接收或發送正確信息。因此，精確計算天線型面熱變形以及分析熱變形的影響因素非常重要。

近年來，以碳纖維復合材料作為蒙皮、鋁蜂窩作為芯子的夾層結構以其優越的性能逐漸成為星載天線的主流結構［4-6］，這是因為碳纖維復合材料屬于半導體材料，能夠靠自身完成電磁波的接收和反射。另外，碳纖維/鋁蜂窩夾層結構除了具有密度小、成型簡單、比強度高、耐疲勞等優點外，還具有非常良好的抵抗熱變形能力，這就為高精度反射器的發展提供了更具前景的技術途徑［7］。

國內外學者針對星載固面蜂窩夾層結構反射器的熱變形開展了一些研究：方寶東等［8-9］通過MSC.PATRAN 對蜂窩夾層結構進行熱變形分析，得到反射器熱變形受單向板性能參數和實際溫度工況影響較大的結論；姚科等［10］利用ANSYS 對同步衛星反射器進行熱變形分析，得出膠膜厚度越小，熱變形越小的結論，同時得到最適合的膠膜厚度；Doyle等［11］計算了溫度梯度對反射器性能的影響，溫度梯度會導致天線不同結構的收縮或膨脹，從而產生變形誤差。目前，對于星載固面反射器熱變形的研究大多是宏觀尺寸較小且不考慮反射器表面預埋件的理想情況，本文針對碳纖維蒙皮鋁蜂窩夾層結構的熱變形和型面精度均方根（RMS）值計算，同時考慮了宏觀尺寸以及表面預埋件對全尺寸反射器型面精度RMS 值的影響，為全尺寸反射器的實際成型提供依據。

1 反射器組分材料屬性

1.1 蒙皮材料及屬性

反射器蒙皮采用M55 碳纖維層合材料，在本反射器的服役溫度?80～120℃的范圍內，M55 碳纖維層合板的力學性能和熱膨脹系數（TEC）會隨溫度的升高而不斷變化，M55 碳纖維層合板在此服役溫度下的材料屬性見表1。

表1 M55 碳纖維層合板材料參數Tab.1 Material parameters of M55 carbon fiber laminate

1.2 蜂窩結構等效屬性

蜂窩芯材采用5A02 鋁合金，是航空航天領域常用的一種硬鋁，蜂窩結構為正六邊形蜂窩（4×0.03 mm），正六邊形蜂窩成型簡單，用料省，結構效率最高。因蜂窩在實際成型過程中，會在長度方向產生雙壁厚，因此對于各向同性的蜂窩芯材，根據富明慧公式［12-14］將正六邊形的蜂窩結構等效成為一塊正交各向異性的實體結構，具體等效公式如下：

式中：E為蜂窩芯材的彈性模量；G為蜂窩芯材的剪切模量；t為蜂窩胞元壁厚；l為蜂窩胞元邊長。

經過計算得到正六邊形雙壁厚蜂窩等效彈性參數見表2。

表2 蜂窩芯子等效彈性參數Tab.2 Equivalent elastic parameter of the honeycomb core

2 小尺寸反射器熱變形分析

2.1 熱變形計算

本文所研究的拋物面天線焦距為2 000 mm，由許多瓜片構成，并且各個瓜片之間并無連接，所以小尺寸反射器有限元模型的建立只需選取其中一片，采用ABAQUS 有限元軟件進行建模，分別是上、下蒙皮和蜂窩芯，蒙皮采用復合的連續殼單元，單元類型為SC8R，芯子采用均質的實體單元，單元類型為C3D8R。上蒙皮的下表面與蜂窩芯層的上表面采用tie 約束，下蒙皮的上表面與蜂窩芯層的下表面也采用tie 約束，從而協調整個天線反射器的變形。有限元模型如圖1 所示。

在天線反射器工作面的對稱線上施加關于X軸的對稱位移約束，同時在反射器對稱線頂點處施加固定約束。載荷為?80～120℃，施加在整個反射器上。載荷及邊界條件如圖2 所示。經過ABAQUS 熱變形計算得到拋物面反射器工作面變形云圖如圖3所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

圖2 邊界約束及溫度載荷Fig.2 Boundary constraints and temperature loads

圖3 反射器工作面熱變形云圖Fig.3 Thermal deformation contours of the reflector working plane

2.2 型面精度RMS 值擬合

在計算出反射器工作面熱變形之后，需要利用RMS 值來表征反射器的熱變形，即型面精度。目前求解型面精度RMS 值的方法有很多［15-20］，其中應用最廣泛、求解最準確的便是最小二乘擬合方法。利用ABAQUS 后處理功能提取出反射器工作表面所有結點的變形前后坐標，利用最小二乘法，獲得拋物面型面變形的6 個擬合參數，分別為3 個方向的位移變化量Δx、Δy、Δz，X、Y軸轉角變化量Δφ、Δψ，拋物面焦距變化量Δf，從而得出最佳擬合拋物面方程，再計算型面變形的RMS 值：

式中：xi、yi、zi為上表面各個結點變形后的坐標為結點在最佳擬合拋物面上的投影坐標。

2.3 RMS 值影響因素分析

本文主要分析3 種反射器工作面型面精度的影響因素，分別是蜂窩芯材的熱膨脹系數，蜂窩高度以及上、下蒙皮鋪層數量。利用最小二乘擬合方法得到3 種因素對反射器RMS 值的影響，如圖4～圖6所示。

圖4 熱膨脹系數對RMS 值的影響Fig.4 Effects of the TEC on the RMS values

圖5 蜂窩高度對RMS 值的影響Fig.5 Effects of the honeycomb height on the RMS values

圖6 鋪層數量對RMS 值的影響Fig.6 Effects of the layer number on the RMS values

由圖4 可知：蜂窩Z方向即高度方向的熱膨脹系數為影響型面精度RMS 值的主要因素，蒙皮鋪層數量的影響次之，而蜂窩X方向、Y方向的熱膨脹系數和蜂窩高度對RMS 值的影響很小。鑒于小尺寸反射器的反射波長為0.12 mm，所以反射器設計時的RMS 值為（3.50±0.2）μm。由圖5 可知：蜂窩高度尺寸取為65 mm。由圖6 可知：蒙皮鋪層數量取為12 層。

2.4 RMS 值實測和擬合

小尺寸反射器RMS 值實驗測試采用非接觸式三維近景攝影測量法，實驗測試時反射器工作面朝上，自由放置于地面不動，上、下蒙皮采用M55 碳纖維層合板，蜂窩材料采用5A02 鋁合金，溫度載荷為?80～120℃。反射器工作面熱變形方差即RMS值實驗測試云圖如圖7 所示。經過ABAQUS 有限元仿真得到的RMS 值云圖如圖8 所示。

圖7 RMS 值實測云圖Fig.7 Contours of the measured RMS values

圖8 RMS 值擬合云圖Fig.8 Contours of the fitting RMS values

經過最小二乘擬合方法得到，實驗測試小尺寸反射器工作面RMS 值為3.36 μm，ABAQUS 有限元仿真的RMS 值為3.50 μm，兩者相差僅為4.1%，且均在反射器設計值的容許范圍內，所以可以驗證反射器熱變形計算和型面精度擬合方法的正確性，并能通過ABAQUS 仿真方法來計算全尺寸反射器熱變形和型面精度。

3 全尺寸反射器熱變形分析

在反射器實際成型過程中，其表面會分布許多預埋件和緊固件用以固定反射器，這些約束會使反射器表面產生一定的變形。因此，實際的反射器變形分為兩部分：一部分是反射器在溫度載荷作用下產生的熱變形；另一部分就是預埋件和緊固件作用產生的變形，并且兩者耦合作用，導致整個大尺寸反射器的熱變形難以預測。本節基于實際裝配情況建立全尺寸反射器有限元模型，分為上和下蒙皮、蜂窩芯子、埋塊、緊固件。埋塊采用T700/氰酸酯，緊固件采用熱膨脹系數較小的殷鋼，預埋件和緊固件的材料屬性以及全尺寸反射器組分結構的模型如圖9 所示，參數見表3 和表4。

表3 T700/氰酸酯材料參數Tab.3 Material parameters of T700/cyanate

表4 殷鋼材料參數Tab.4 Material parameters of the invar steel

全尺寸反射器的服役溫度為?80～120℃，在實際裝配時工作面周圍6 個預埋件接地，所以邊界條件為在周圍6 個預埋件頂端施加固定約束，經過計算得到全尺寸反射器熱變形云圖如圖10 所示。

圖9 全尺寸反射器組分和裝配模型Fig.9 Components and assembly model of the full-size reflector

圖10 全尺寸反射器熱變形云圖Fig.10 Thermal deformation contours of the full-size reflector

圖10 可以看出：反射器熱變形最大的區域發生在兩個預埋件之間靠近反射器下表面的部分，即圖中的紅色區域，變形量約為0.852 mm，而反射器工作面最大熱變形僅為0.568 mm，所以緊固件和埋塊有效地減小了工作面的熱變形。之后將反射器工作面所有結點的變形坐標提出，代入型面精度擬合程序，如圖11 所示。

經過擬合得到全尺寸反射器工作面的型面精度RMS 值為40.45 μm，本節計算得出的基于實際裝配條件和服役載荷的RMS 值，為實際反射器成型提供了理論依據和數據參考。

圖11 工作面型面精度擬合Fig.11 Profile accuracy fitting of the work plane

4 結束語

本文對星載蜂窩夾層結構反射面天線在?80～120℃的熱變形進行了有限元模擬計算，并對影響型面精度的因素進行了分析?；趯嶋H裝配條件對全尺寸拋物面天線進行RMS 值計算，得到如下結論：

1）Z方向即蜂窩高度方向的熱膨脹系數是影響反射器RMS 值的主要因素，通過實驗測試和仿真計算得到小尺寸反射器的RMS 值分別為3.36 μm 和3.50 μm，兩者相差4.1%，說明本文對反射器的熱變形計算和RMS 值擬合方法可靠。

2）在?80～120℃溫度載荷下，計算基于實際裝配條件的全尺寸反射器熱變形，得到緊固件和預埋件有效減小了工作面的熱變形，且型面精度RMS值為40.45 μm。

3）該研究結果可以為更高精度反射器提供設計方向，如格柵結構反射器，同時也為星載固面蜂窩夾層結構反射面天線結構的設計提供依據。