陶瓷基復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)失效 分析方法

劉寶瑞，侯傳濤，趙麗濱，吳建國(guó)，高魁垠

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076； 2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

碳纖維增強(qiáng)碳化硅陶瓷基復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Silicon Carbide, C/SiC）具有耐高溫、高比強(qiáng)、高比模、抗燒蝕等一系列優(yōu)異性能，在新一代高超聲速飛行器、天地往返飛行器熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。其中機(jī)械連接是C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的薄弱部位，在地面熱強(qiáng)度考核試驗(yàn)過(guò)程中，多次出現(xiàn)結(jié)構(gòu)非正常破壞現(xiàn)象，破壞的起始部位往往位于連接部位。因此，C/SiC 復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的完整性評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。

隨著商用有限元軟件的不斷更新和進(jìn)步，以ABAQUS 為代表的商用軟件已經(jīng)能夠?qū)?fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋪層建模，分析獲得單個(gè)鋪層的受力與破壞情況，具備模擬每個(gè)鋪層的各向異性、漸進(jìn)損傷和失效破壞分析的能力，很多學(xué)者以此為基礎(chǔ)，針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效行為開(kāi)展了大量的研究工作。Kilic 和Haj-Ali[2]采用ABAQUS 自定義材料子程序，基于Tsai-Wu 失效準(zhǔn)則和Ramberg-Osgood 非線性行為對(duì)復(fù)合材料螺栓連接和開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了分析。Mccarthy M A 等[3][4]建立了復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷有限元模型，分析了結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷后的性能以及連接間隙等對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為和損傷模式的影響。Schuecker C 和Pettermann H E[5]發(fā)展了連續(xù)損傷模型，與WWFE 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。Hochard C[6]等基于剪切損傷和非線彈性應(yīng)變演化定律編寫了ABAQUS 用戶材料子程序，研究了開(kāi)孔試樣的損傷行為和強(qiáng)度特征。Lapczyk I 和Hurtado J A[7]基于漸進(jìn)損傷模型對(duì)鋁合金/復(fù)合材料三明治開(kāi)孔結(jié) 構(gòu)的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了仿真分析。Zhang Z[8]等建立了加筋板結(jié)構(gòu)有限元模型，基于改進(jìn)Hashin 準(zhǔn)則研究加筋板的破壞行為。Staniszewski J[9]建立了復(fù)合材料層合板的漸進(jìn)損傷分析程序LAMPATNL，分析了復(fù)合材料開(kāi)孔板的損傷擴(kuò)展行為。Zhao L 等[10]建立了復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷分析模型，研究了拉伸載荷作用下偏彎效應(yīng)對(duì)連接結(jié)構(gòu)損傷的影響，計(jì)算獲得的載荷位移規(guī)律及失效模式結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性良好。

以上這些研究方法均未涉及到C/SiC 復(fù)合材料機(jī)械連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與失效分析，且無(wú)法同時(shí)模擬C/SiC 復(fù)合材料的各向異性和非線性特征。文中圍繞C/SiC 陶瓷基復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)失效分析問(wèn)題，對(duì)幾種不同的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。通過(guò)分析表明，改進(jìn)三維Hashin 失效準(zhǔn)則應(yīng)用于C/SiC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有可靠的精度。提出了模量突降和漸進(jìn)損傷兩種分析方法模擬材料的各向異性和非線性特征，針對(duì)典型C/SiC 復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了失效行為計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了兩種分析方法的有效性。

1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效分析方法

1.1 本構(gòu)模型

文中所研究的C/SiC 復(fù)合材料纖維預(yù)置體為正交編織的碳纖維布鋪層結(jié)構(gòu)，屬于典型正交各向異性材料，采用正交各向異性本構(gòu)模型表征其力學(xué)行為，見(jiàn)式（1）。

纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料屬于非均質(zhì)材料，包含碳纖維、界面層、基體等復(fù)雜組分，制備溫度在1000 ℃以上。冷卻到室溫后，由于各組分的熱膨脹系數(shù)不同，導(dǎo)致組分間存在熱失配，細(xì)觀結(jié)構(gòu)存在眾多微裂紋、孔隙等缺陷。在外界力熱載荷作用下，各組分間存在復(fù)雜的傳力關(guān)系，內(nèi)部細(xì)觀缺陷也會(huì)擴(kuò)展演化，使得整體復(fù)合材料結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)性能非線性特點(diǎn)。文中采用宏觀損傷理論來(lái)模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能非線性特征，并對(duì)結(jié)構(gòu)的失效行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。材料退化方法是宏觀損傷理論的重要組成部分，其基本思想是通過(guò)降低材料的模量來(lái)模擬材料的損傷情況。文中探索了模量突降和漸進(jìn)損傷兩種材料退化方法在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與失效預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。所用到的材料初始力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Parameters of mechanical performance of materials

1.2 模量突降分析方法

材料模量突降分析模型是當(dāng)材料發(fā)生損傷時(shí)，將損傷材料的所有彈性模量乘以一個(gè)損傷量d。典型材料模量突降模型的退化因子通常取0。

式中：Ed是損傷后的有效材料模量；E 是未損傷的材料模量。

損傷分析方法中，結(jié)構(gòu)的最終失效判定方法有兩種：一種是非收斂準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則定義漸進(jìn)損傷分析過(guò)程中發(fā)生不收斂時(shí)的最大載荷作為結(jié)構(gòu)的最終失效載荷；另外一種是載荷突降準(zhǔn)則，在漸進(jìn)損傷分析過(guò)程中，監(jiān)視施加位移與總的支反力之間的變化情況，當(dāng)由于材料失效導(dǎo)致位移載荷增加而支反力明顯下降時(shí)，模擬終止，最大載荷作為結(jié)構(gòu)失效載荷。

C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)典型的損傷模式包括基體開(kāi)裂、分層、界面脫粘、纖維斷裂等模式，載荷作用方式不同，引起的損傷模式以及導(dǎo)致的材料力學(xué)性能下降程度也不一樣。文中采用的材料退化模型見(jiàn)表2。其中基體開(kāi)裂損傷模式的材料模量退化因子根據(jù)材料級(jí)力學(xué)性能和連接結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。

表2 材料退化模型Tab.2 Material degradation model

1.3 漸進(jìn)損傷分析方法

根據(jù)材料力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用經(jīng)驗(yàn)公式擬合的方法獲得拉伸、剪切、壓縮等典型載荷作用下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，求導(dǎo)獲得彈性模量隨應(yīng)變的變化關(guān)系[12]。

采用五次多項(xiàng)式函數(shù)描述拉伸、剪切的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

式中：σi為面內(nèi)主方向應(yīng)力，MPa；ε 為主方向應(yīng)變；τ12為面內(nèi)切應(yīng)力，MPa；γ12為切應(yīng)變；εi,tb為拉伸斷裂應(yīng)變；γ12,b為剪切斷裂應(yīng)變；Ai和Bi為擬合系數(shù)，由試驗(yàn)曲線擬合得到。對(duì)應(yīng)材料的切線模量見(jiàn)

式（5）和式（6），擬合參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 擬合參數(shù)Tab.3 Fitting parameters

材料在壓縮失效前，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系近似保持為線彈性，因此假設(shè)面內(nèi)兩個(gè)方向上的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系函數(shù)為：

式中：εi,cb為材料主方向上的壓縮斷裂應(yīng)變；Ei=105 GPa。

1.4 失效準(zhǔn)則

目前，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料失效準(zhǔn)則主要分為以下三類。

1）第一類是唯象失效準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是忽略復(fù)合材料內(nèi)部具體的損傷模式，在某些典型載荷狀態(tài)下，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞值，但是不能解釋復(fù)合材料的破壞機(jī)理。這類強(qiáng)度準(zhǔn)則有最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、Tsai-Wu 準(zhǔn)則等。

2）第二類是“基于機(jī)理”的失效準(zhǔn)則，可以判斷材料的失效模式，如Hashin 準(zhǔn)則、Puck 準(zhǔn)則等。由于該類準(zhǔn)則的觸發(fā)條件是某種特定的載荷和損傷模式，而實(shí)際上結(jié)構(gòu)在受載過(guò)程中往往是多種損傷模式互相耦合，準(zhǔn)則中損傷模式的假設(shè)和損傷演化的時(shí)序與理想推論有較大的差距，導(dǎo)致該類準(zhǔn)則雖然考慮因素全面，但實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性往往較差。

3）第三類準(zhǔn)則是借鑒Tsai-Wu 準(zhǔn)則中考慮張量的模型構(gòu)建方法，在宏觀層面上采用多項(xiàng)式展開(kāi)的方法構(gòu)建失效準(zhǔn)則，典型的有Christensen 失效準(zhǔn)則。

針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效準(zhǔn)則問(wèn)題，英國(guó)的著名復(fù)合材料力學(xué)專家Hinton 等人發(fā)起了WWFE（World Wide Failure Exercise），邀請(qǐng)了世界上纖維增強(qiáng)復(fù)合材料破壞理論研究領(lǐng)域的11 個(gè)研究組織和知名專家對(duì)14 個(gè)復(fù)合材料破壞理論進(jìn)行了全面、客觀的評(píng)估。研究發(fā)現(xiàn)，尚沒(méi)有能夠精確預(yù)測(cè)所有失效模式和所有載荷邊界條件的失效準(zhǔn)則。也有學(xué)者指出，根據(jù)不同復(fù)合材料的力學(xué)性能和載荷特點(diǎn)，對(duì)經(jīng)典的失效準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)和組合使用，在實(shí)際應(yīng)用中往往能夠獲得較好的結(jié)果[14]。

文中在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)三維Tsai-Wu、三維Hashin 和Christensen 失效準(zhǔn)則在C/SiC 復(fù)合材料典型結(jié)構(gòu)失效中的應(yīng)用效果進(jìn)行研究。同時(shí)根據(jù)C/SiC 復(fù)合材料非線性、雙模量、脆性等力學(xué)性能特點(diǎn)，結(jié)合最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則對(duì)Hashin 失效準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)三維Hashin 失效準(zhǔn)則。

三維Tsai-Wu 失效準(zhǔn)則：

三維Hashin 失效準(zhǔn)則：

Christensen 失效準(zhǔn)則：

改進(jìn)三維Hashin 失效準(zhǔn)則：

針對(duì)文獻(xiàn)[15]中的C/SiC 復(fù)合材料開(kāi)孔板拉伸試驗(yàn)，采用漸進(jìn)損傷分析方法，結(jié)合以上四個(gè)失效準(zhǔn)則開(kāi)展開(kāi)孔板的失效分析與對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。可以看出，對(duì)于C/SiC 復(fù)合材料開(kāi)孔板，Tsai-Wu 準(zhǔn)則和Hashin 準(zhǔn)則的失效模式與試驗(yàn)結(jié)果一致，但失效載荷明顯偏低。Christensen 失效準(zhǔn)則的失效載荷與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，但失效模式誤差較大。相比較來(lái)看，改進(jìn)三維Hashin 準(zhǔn)則的失效模式與失效載荷與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。

表4 開(kāi)孔板拉伸失效仿真分析Tab.4 Tensile failure simulation analysis of orifice plate

2 算例分析與驗(yàn)證

分別針對(duì)模量突降和漸進(jìn)損傷兩種分析方法，結(jié)合改進(jìn)三維Hashin 失效準(zhǔn)則編寫Abaqus-Umat 自定義材料有限元分析程序，對(duì)典型C/SiC 復(fù)合材料試樣和C/SiC 連接結(jié)構(gòu)開(kāi)展失效分析。

2.1 典型復(fù)合材料試樣拉伸失效分析

采用典型C/SiC 復(fù)合材料力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)兩種方法進(jìn)行驗(yàn)證。建立復(fù)合材料試樣有限元分析模型（如圖1 所示），一端固支，另一端施加拉伸載荷。采用模量突降分析方法和漸進(jìn)損傷分析方法對(duì)該試樣拉伸載荷作用下的力學(xué)行為進(jìn)行計(jì)算 分析。

圖1 C/SiC 復(fù)合材料試樣模型Fig.1 C/SiC composites sample model

兩種方法得到試樣的最大主應(yīng)力分布規(guī)律如圖2所示。兩種方法中間區(qū)域最大主應(yīng)力值相差不大，誤差約2.1%。漸進(jìn)損傷分析方法的應(yīng)力場(chǎng)分布比較合理，與理論分析一致。模量突降分析方法在試驗(yàn)件的一端存在局部應(yīng)力畸變現(xiàn)象。

圖2 拉伸載荷作用下C/SiC 復(fù)合材料試樣最大主應(yīng)力分布Fig.2 C/SiC composites under tensile load sample maximum principal stress distribution: a) progressive damage analysis method; b) modulus plunged by analysis method

提取中間段等應(yīng)力區(qū)域，分析拉伸過(guò)程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示。漸進(jìn)損傷分析方法由于模型來(lái)源于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。模量突降法在160 MPa 以下的中低應(yīng)力區(qū)具有較高的計(jì)算精度，但在超過(guò)160 MPa 的高應(yīng)力區(qū)誤差較大。

圖3 拉伸過(guò)程C/SiC 試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship of C/SiC sample during tensile process

2.2 典型復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)拉伸失效分析

針對(duì)某C/SiC 三釘螺栓連接結(jié)構(gòu)開(kāi)展強(qiáng)度建模分析。采用C3D8I 單元建立的結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。螺栓采用實(shí)際尺寸建模，為了減少接觸對(duì)，螺母與螺栓建立為一個(gè)整體，螺栓屬性與搭接板一致。一個(gè)螺栓建立4 個(gè)接觸對(duì)，模型中除了螺栓與搭接板接觸之外，搭接板之間也存在一個(gè)接觸對(duì)，模型中總共13 個(gè)接觸對(duì)。接觸對(duì)法向求解通過(guò)直接約束法，切向關(guān)系通過(guò)庫(kù)倫摩擦模擬，摩擦系數(shù)為0.5。所有部件采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為得到較精確的應(yīng)力分析結(jié)果，對(duì)孔邊進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，并對(duì)釘孔建立輻射化網(wǎng)格。計(jì)算過(guò)程中在截面D 上施加固支約束，在截面A 上施加位移載荷，同時(shí)由于在試驗(yàn)中夾具限制了搭接板的面外彎曲，在截面B、C 上施加了只允許縱向位移的約束，模型中預(yù)緊力施加在螺栓橫截面上。

結(jié)構(gòu)一端固支，另一端施加位移載荷。計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力場(chǎng)分布如圖5 所示。兩種方法計(jì)算獲得的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律類似，最大應(yīng)力位置相同，但漸 進(jìn)損傷分析方法計(jì)算的應(yīng)力分布云圖更加均勻，不同應(yīng)力水平的過(guò)渡更加平滑。

圖4 有限元模型Fig.4 The finite element model

圖5 連接結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力分布Fig.5 Maximum principal stress distribution of connection structure: a) progressive damage analysis method; b) modulus plunged by analysis method

結(jié)構(gòu)局部拉伸損傷失效情況如圖6 所示。失效位置相同，均位于連接件第一個(gè)孔邊的部位，和試驗(yàn)結(jié)果一致。漸進(jìn)損傷分析方法的場(chǎng)分布相對(duì)比較均勻，模量突降分析方法依然存在局部突變的情況。

圖6 局部拉伸損傷失效情況Fig.6 Local tensile damage failure situation: a) progressive damage analysis method; b) modulus plunged by analysis method; c) test results

圖7 載荷-位移曲線Fig.7 Load-displacement curve

兩種方法對(duì)于連接結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖7 所示。由于模量突降分析方法在數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)過(guò)程中根據(jù)連接結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)表1 中基體開(kāi)裂模量的折減系數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，因此計(jì)算獲得的載荷-位移曲線整體趨勢(shì)上和試驗(yàn)數(shù)據(jù)取得了較好的一致性，但是存在兩個(gè)明顯的突降和階 躍。漸進(jìn)損傷分析方法整體真實(shí)模擬了C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)受載過(guò)程中的漸進(jìn)損傷過(guò)程，但載荷-位移曲線和試驗(yàn)值誤差稍大。試驗(yàn)件1 的破壞載荷為10.5 kN，試驗(yàn)件2 的破壞載荷為10.8 kN，平均為10.65 kN。漸進(jìn)損傷分析方法計(jì)算的破壞載荷為9.9kN，預(yù)測(cè)誤差為 7.0%；模量突降分析方法計(jì)算的破壞載荷為11.7 kN，預(yù)測(cè)誤差為9.9%。

通過(guò)以上比較分析，模量突降方法通過(guò)典型結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度試驗(yàn)，調(diào)整中間損傷狀態(tài)模量的折減系數(shù)，預(yù)測(cè)連接結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線及最后破壞載荷具有較高的精度。由于采用線性模型過(guò)于簡(jiǎn)化，未考慮C/SiC復(fù)合材料受載過(guò)程中不同載荷作用下的不同力學(xué)行為，針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)應(yīng)力-應(yīng)變分布預(yù)測(cè)精度相對(duì)比較差，且計(jì)算獲得的載荷-位移曲線存在明顯的階躍現(xiàn)象。這是由于計(jì)算過(guò)程中，部分單元由于發(fā)生基體開(kāi)裂，引起了剛度退化，使得載荷發(fā)生下降。隨著加載的繼續(xù)，相鄰的單元繼續(xù)承載，從而使得載荷繼續(xù)增大，呈現(xiàn)出階躍的特征。計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整基體開(kāi)裂后剛度退化系數(shù)（文中的剛度退化系數(shù)取為0.47），使得計(jì)算的載荷-位移曲線能夠維持在兩組試驗(yàn)曲線之間。

漸進(jìn)損傷分析方法的數(shù)學(xué)模型來(lái)源于C/SiC 材料級(jí)力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠精確模擬復(fù)合材料多種載荷作用下的復(fù)雜力學(xué)行為，在簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為與失效分析中具有較高的模擬精度。對(duì)于復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)，開(kāi)孔部位切斷了纖維，導(dǎo)致連接板局部開(kāi)孔周圍性能削弱，而螺栓緊固件對(duì)結(jié)構(gòu)又存在一定加強(qiáng)作用，采用基于材料級(jí)力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的本構(gòu)模型無(wú)法真實(shí)模擬局部連接區(qū)域的受力特征及應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。因此，雖然漸進(jìn)損傷分析方法的物理過(guò)程模擬比較合理，但是由于局部連接接觸部位材料力學(xué)性能考慮不充分，導(dǎo)致整體連接結(jié)構(gòu)的載荷-位移關(guān)系預(yù)測(cè)誤差略大。

3 結(jié)語(yǔ)

圍繞C/SiC 陶瓷基復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)失效分析問(wèn)題，對(duì)幾種不同的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。研究表明，改進(jìn)三維Hashin 失效準(zhǔn)則在預(yù)測(cè)C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效行為時(shí)具有較可靠的精度。發(fā)展了模量突降和漸進(jìn)損傷兩種分析方法，結(jié)合改進(jìn)三維Hashin 失效準(zhǔn)則，基于Abaqus 軟件平臺(tái)編寫了有限元分析子程序，針對(duì)典型C/SiC 復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了失效行為計(jì)算分析，獲得結(jié)構(gòu)的失效模式與試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致，破壞載荷的預(yù)測(cè)誤差在10%以內(nèi)。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了兩種方法的有效性，發(fā)展的失效分析方法能夠?yàn)轱w行器復(fù)合材料熱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析提供技術(shù)支撐。