港珠澳大橋沉管隧道的橫截面承載力分析

段進(jìn)濤， 董毓利， 朱三凡， 王冬曄， 雒家琪

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

沉管隧道是目前水下隧道的主要施工方法之一，具有對地基承載力要求低、埋深要求淺、對水文和地質(zhì)適應(yīng)能力強(qiáng)、不影響航運(yùn)交通等優(yōu)點(diǎn).它的施工過程是將若干個預(yù)制沉管段分別浮運(yùn)到安裝現(xiàn)場，依次沉放至預(yù)先處理過的基礎(chǔ)基槽內(nèi)，通過管段接頭首尾相接，貫通后形成隧道[1].2018年，竣工通車的港珠澳大橋沉管隧道是目前世界上最長、最大的沉管隧道工程[2].沉管隧道在得到大力推廣的同時，其安全性也越發(fā)引起人們的關(guān)注.很多學(xué)者對沉管隧道開展了大量的理論及試驗研究，其中，節(jié)段接頭和管節(jié)接頭是沉管隧道的關(guān)鍵部位，而且是薄弱環(huán)節(jié)，因此成為了研究的重點(diǎn).胡指南[3]以1∶4.69的比例進(jìn)行縮尺，研究在不均勻沉降下港珠澳大橋沉管隧道的接頭剪力鍵的性能.Guo等[4]使用有限元軟件ANSYS，模擬火災(zāi)下沉管隧道在高溫下的損傷情況，分析沉管隧道結(jié)構(gòu)混凝土在無防火保護(hù)下的高溫?fù)p傷深度.王黎怡等[5]使用ANSYS的殼單元，模擬溫度、混凝土收縮、不同水位對沉管隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響.Wu等[6]使用ANSYS的殼單元，模擬沉管隧道在常見荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布狀況.港珠澳大橋沉管隧道屬于一級安全建筑物[7]，對安全性和耐久性的要求很高，設(shè)計使用年限為120 a，結(jié)構(gòu)防水等級≥2級,管節(jié)結(jié)構(gòu)抗?jié)B等級≥P10.結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀況對沉管隧道的安全性和耐久性有很大的影響[8].Wang等[9]分別從宏觀維度和細(xì)觀維度分析了港珠澳大橋沉管隧道結(jié)構(gòu)的材料.目前，對于沉管隧道這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的理論計算相關(guān)成果較少，仍未明確影響結(jié)構(gòu)極限承載力的關(guān)鍵因素；而數(shù)值模擬多使用簡化模型，對結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)和鋼筋骨架的分析不夠詳盡.本文以港珠澳大橋沉管隧道為研究對象，分析沉管隧道在外荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布情況，并使用有限元軟件Abaqus對沉管隧道進(jìn)行數(shù)值模擬.

1 工程概況

圖1 沉管隧道周圍的地質(zhì)地形橫截面Fig.1 Geological terrain cross section around the immersed tunnel

港珠澳大橋沉管隧道總長度為5 664 m，共33個管節(jié).采用半剛性接頭的設(shè)計方案，每個管節(jié)依次沉入海底基床，在海底完成對接，并進(jìn)行防水處理.標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)長度為180 m，由8個長度為22.5 m的節(jié)段組成，節(jié)段之間通過防水接頭組合在一起形成1個管節(jié)；施加適當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力擠壓管節(jié)接頭間的止水帶，保證防水效果，同時保留一定的柔性來適應(yīng)不均勻沉降引起的變形.沉管隧道頂部的最大水深為33.1 m.由于埋深大，隧道施工完成后，頂部的回淤速度和回淤密度無經(jīng)驗和類似項目參考，設(shè)計土壓力荷載按照淤泥完全回淤的厚度達(dá)到21.79 m，這使港珠澳大橋沉管隧道成為世界上回淤荷載最大的一條沉管隧道.

沉管隧道在建造前首先進(jìn)行清淤挖槽，在槽底回填碎石，形成復(fù)合地基，地基系數(shù)為75.0 MN·m-3.沉管管節(jié)沉入預(yù)定槽底的位置,與預(yù)先沉入的前一管段對接安裝完成后，進(jìn)行回填.為了避免船只拋錨時船錨鉤住隧道，在回填土外修筑較緩的護(hù)面層，坡度為1∶2.沉管隧道周圍的地質(zhì)地形橫截面,如圖1所示.

港珠澳大橋的沉管隧道為兩孔一管廊結(jié)構(gòu)，中間管廊的下半部設(shè)置有逃生通道，而上半部設(shè)置有線纜通道.沉管隧道的橫截面尺寸及結(jié)構(gòu)形式，分別如圖2，3所示.

圖2 沉管隧道的橫截面尺寸(單位：mm) 圖3 沉管隧道的結(jié)構(gòu)形式Fig.2 Cross-sectional dimensions of immersed tunnel (unit: mm) Fig.3 Structure of immersed tunnel

沉管隧道單孔跨度達(dá)到14.55 m，在44.50 m的埋深和21.79 m厚度的覆土荷載下，普通的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)難以滿足安全性及耐久性的要求.因此，港珠澳大橋沉管隧道采用了折拱式橫截面形式，減小頂板與側(cè)墻節(jié)點(diǎn)處的彎矩和剪力，使結(jié)構(gòu)受力更加合理[10].其中，兩面中墻支撐在頂板和底板中間，可以有效減小支撐節(jié)點(diǎn)處的負(fù)彎矩值.

為了提高結(jié)構(gòu)安全性，結(jié)構(gòu)的直角節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行了加腋處理，保證節(jié)點(diǎn)有足夠的強(qiáng)度、剛度及抗裂性能.劉發(fā)前[11]對某實際工程中52 m跨度的單箱雙室矩形隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，提出折拱結(jié)構(gòu)和空心輕型結(jié)構(gòu)，對原矩形隧道進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)果表明，合理使用折拱結(jié)構(gòu)可節(jié)約35%左右的工程量，關(guān)鍵點(diǎn)彎矩可減小約30%.

隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計常用的方法有實際工程類比的經(jīng)驗設(shè)計方法、現(xiàn)場測量和試驗為主的設(shè)計方法、用于截面理論計算的荷載結(jié)構(gòu)模型、以有限元為主的數(shù)值設(shè)計方法.相對于其他設(shè)計方法，荷載結(jié)構(gòu)模型適用于理論計算，它具有理論成熟、數(shù)據(jù)可靠的特點(diǎn)，是目前我國隧道設(shè)計主要采用的計算方法.沉管隧道管節(jié)的橫截面結(jié)構(gòu)計算宜采用荷載結(jié)構(gòu)模型[12].荷載結(jié)構(gòu)模型[13]是將地層對結(jié)構(gòu)的作用簡化為荷載，以計算結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力和變形，其結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)采用地基彈簧模擬，基礎(chǔ)變形服從溫克爾彈性地基梁模型假設(shè).

圖4 沉管隧道截面的荷載分布Fig.4 Sectional load distribution of immersed tunnel

以港珠澳大橋的沉管隧道最大埋深段為研究對象，采用荷載結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析.沉管隧道的底部水深為44.50 m，頂部覆土厚度為21.79 m，結(jié)構(gòu)荷載主要有海水壓力、回填土和泥沙回淤、結(jié)構(gòu)自重及壓艙混凝土,采用水土分算法計算水土壓力.沉管隧道截面的荷載分布，如圖4所示.

研究對象的外荷載組合參數(shù):海水重度(γω)為10.2 kN·m-3，沉管隧道結(jié)構(gòu)重度(γα)為26.0 kN·m-3，壓艙混凝土重度(γβ)為23.3 kN·m-3；沉管隧道頂部水壓(Pω1)為340.68 kPa，沉管隧道底部水壓(Pω2)為456.96 kPa,沉管隧道保護(hù)層及覆土荷載壓強(qiáng)(PV1)為141.95 kPa,側(cè)向回填土壓強(qiáng)PH1，PH2分別為63.27，150.36 kPa,折拱下部水壓(Pω3)為377.6 kPa,折拱下部保護(hù)層及覆土荷載壓強(qiáng)(PV2)為181.77 kPa；地基彈性抗力系數(shù)(K)為75.0 MN·m-3.

2 內(nèi)力及承載力分析

2.1 內(nèi)力分析

沉管隧道結(jié)構(gòu)一般縱向尺寸較大、橫向尺寸較小，在進(jìn)行橫截面計算或設(shè)計時，通常不考慮結(jié)構(gòu)的縱向不均勻變形.將整體結(jié)構(gòu)簡化為平面應(yīng)變問題，沉管隧道可以簡化為多孔箱型閉合框架[12].箱型閉合框架屬于超靜定結(jié)構(gòu)，截面及配筋設(shè)計一般要經(jīng)過“假定結(jié)構(gòu)截面尺寸、分析內(nèi)力、修正尺寸、重算內(nèi)力和截面配筋”的多次循環(huán)，才能最終確定結(jié)構(gòu)的截面尺寸和配筋.

在設(shè)計沉管隧道橫截面[14]時，通常沿隧道縱向取1 m長的節(jié)段建立二維模型；然后，將隧道的頂板、折拱、側(cè)墻、底板和中墻全部簡化為一維梁單元進(jìn)行計算，結(jié)構(gòu)假定為線彈性材料，地基采用溫克爾彈性地基梁模型模擬.對于沉管隧道設(shè)計或建造完成后的結(jié)構(gòu)分析，簡化模型需要結(jié)合結(jié)構(gòu)配筋形式及結(jié)構(gòu)端部混凝土的保護(hù)層厚度，使計算段的配筋率與結(jié)構(gòu)的整體配筋率一致，這樣計算的結(jié)果與實際工程較為吻合.

港珠澳大橋沉管隧道的結(jié)構(gòu)配筋形式，如圖5所示.圖5中：橫截面配筋間距為120 mm.Wang等[9]在對港珠澳大橋沉管隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時，充分考慮了結(jié)構(gòu)的配筋形式，沿隧道長度方向取720 mm，將沉管隧道簡化為箱型框架結(jié)構(gòu).簡化后的框架結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件截面的配筋形式，如圖6所示.720 mm寬度可兼顧橫向配筋120 mm的間距及端部60 mm的保護(hù)層厚度，在保證簡化模型配筋率與隧道結(jié)構(gòu)相同的同時，配筋形式也完全一致.

圖5 沉管隧道的結(jié)構(gòu)配筋形式(單位：mm)Fig.5 Structural reinforcement form of immersed tunnel (unit: mm)

(a) 頂板 (b) 側(cè)墻 (c) 底板圖6 簡化后的各構(gòu)件截面的配筋形式(單位：mm)Fig.6 Reinforcement form of each simplified member section (unit: mm)

參考Wang等[9]對港珠澳大橋沉管隧道的簡化模型，取720 mm的隧道長度，將沉管隧道結(jié)構(gòu)簡化為框架模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，簡化后的框架，如圖7(a)所示.框架結(jié)構(gòu)可以看作是梁柱框架結(jié)構(gòu)，頂部和底部為連續(xù)梁構(gòu)件、兩側(cè)和中間通過立柱支撐.取框架結(jié)構(gòu)的中線作為計算長度，將沉管隧道框架模型簡化為二維桿系模型，S1～S5分別表示各構(gòu)件的截面，具體位置如圖7(b)所示.

(a) 框架結(jié)構(gòu) (b) 二維桿系模型 圖7 沉管隧道簡化模型Fig.7 Simplified model of immersed tunnel

表1 框架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的截面材料性能Tab.1 Cross-section material properties of each member of frame structure

港珠澳大橋沉管隧道所用混凝土為C50，鋼筋型號為HRB 400，框架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的截面材料性能參數(shù)根據(jù)截面尺寸和結(jié)構(gòu)配筋等效換算得到.分別計算各構(gòu)件的等效彈性模量、等效抗拉剛度和等效抗彎剛度用于內(nèi)力分析，計算結(jié)果如表1所示.表1中：l，b分別為截面的長和寬;Eeq,EAeq,EIeq分別為等效彈性模量、等效抗拉剛度和等效抗彎剛度.

根據(jù)圖4的荷載分布，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法對沉管隧道進(jìn)行內(nèi)力分析，繪制彎矩圖、剪力圖、軸力圖和變形圖，如圖8所示.

(a) 彎矩圖(單位：kN·m) (b) 剪力圖(單位：kN)

(c) 軸力圖(單位：kN) (d) 變形圖 圖8 沉管隧道內(nèi)力分布及結(jié)構(gòu)變形圖Fig.8 Internal force distribution and structural deformation diagram of immersed tunnel

由圖8(a)可知:沉管結(jié)構(gòu)的頂板和底板的彎矩值較大，底板上的彎矩值略大于頂板；頂板和底板在節(jié)點(diǎn)處的負(fù)彎矩很大.這是因為沉管隧道豎直方向上的荷載和結(jié)構(gòu)自重最終都會通過底板傳遞到地基，同時，底板的跨度也大于頂板.沉管隧道的頂板和底板可以簡化為連續(xù)梁進(jìn)行分析，對于頂板和底板來說，中墻就相當(dāng)于支座，而連續(xù)梁一般在支座處會產(chǎn)生較大的負(fù)彎矩.

港珠澳大橋沉管隧道通過增大結(jié)構(gòu)截面和布置負(fù)彎矩筋的方式來提高頂板和底板在負(fù)彎矩區(qū)的強(qiáng)度.兩中墻中間的區(qū)域，頂板的厚度增大10 cm，底板增大20 cm，設(shè)置兩個支座有助于減小連續(xù)梁在支座處的負(fù)彎矩.沉管隧道結(jié)構(gòu)的直角節(jié)點(diǎn)處的剪力和彎矩通常都較大，也更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中的情況.為了減小節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力集中，港珠澳大橋沉管隧道對直角節(jié)點(diǎn)均作了加腋處理.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的腋角的垂直長度和水平長度比通常以1∶3為宜[12].沉管隧道底板與側(cè)墻的節(jié)點(diǎn)腋角的垂直高度為65 cm，水平長度為195 cm；底板與中墻的節(jié)點(diǎn)腋角的垂直高度為50 cm，水平長度為150 cm，長高比均為3∶1；而頂板與中墻的節(jié)點(diǎn)腋角的水平長度為150 cm，垂直長度為30 cm，長度比小于1∶3.

頂板與側(cè)墻通過長度為5.1 m的折拱連接形成的鈍角節(jié)點(diǎn)，很大程度上降低了結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處的彎矩和剪力；相應(yīng)地，底板與側(cè)墻的直角節(jié)點(diǎn)處的彎矩和剪力卻很大.

(a) 彎矩圖(單位：kN·m) (b) 剪力圖(單位：kN) 圖9 未作折拱處理時的彎矩和剪力分布圖Fig.9 Internal force diagram of immersed tunnel without arching

在相同荷載下，沉管隧道未作折拱處理時的彎矩和剪力分布圖，如圖9所示.對比圖8,9可知：相對于未作折拱處理的沉管隧道，在側(cè)墻與頂板節(jié)點(diǎn)處的彎矩從4 865.1 kN·m降低到263.5 kN·m，剪力從2 530.6 kN降低到1 639.9 kN；頂板跨中處的彎矩從4 568.4 kN·m降低到3 697.2 kN·m；其他區(qū)域的內(nèi)力變化較小，折拱主要降低的是頂板與側(cè)墻節(jié)點(diǎn)處的剪力和彎矩,由于頂板跨度降低，頂板跨中的彎矩降低20%左右.

2.2 承載力分析

沉管隧道結(jié)構(gòu)在外荷載作用下，所有的構(gòu)件都同時承受軸向壓力和彎矩，可以認(rèn)為是偏心受壓構(gòu)件.其中，中墻所受到的軸向壓力很大，彎矩很小，可以按照軸心受壓進(jìn)行分析.頂板、側(cè)墻同時承受較大的軸向壓力和彎矩，按照偏心受壓構(gòu)件分析時，軸向壓力和彎矩共同控制正截面承載力的極限狀態(tài).基于平截面假定，根據(jù)正截面靜力平衡方程，可以計算出各截面極限狀態(tài)下的軸力彎矩圖.

由截面靜力平衡條件,可得

(1)

圖10 平截面假定Fig.10 Plane section assumption

式(1)中：N為軸力；M為彎矩；x0為混凝土受壓區(qū)高度；As′，As分別為受壓區(qū)、受拉區(qū)鋼筋的截面面積；σs′，σs分別為受壓區(qū)、受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)力；σc為受壓區(qū)混凝土距離中性軸距離為x處的混凝土應(yīng)力；as′為受壓區(qū)鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣的距離.

由平截面假定(圖10)，可得

(2)

式(2)中:ε為受壓區(qū)混凝土距離中性軸距離為x處的混凝土應(yīng)變；εs′為受壓區(qū)混凝土距離中性軸距離為x處的混凝土應(yīng)變;Φ為截面變形系數(shù)；εs為受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)變；h0為截面有效高度；ρ為截面處的曲率；as為受拉區(qū)鋼筋合力點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離；h為構(gòu)件截面高度.

采用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[15]中的鋼筋及混凝土的本構(gòu)模型，HRB 400鋼筋的彈性模量Es為206 GPa，屈服強(qiáng)度設(shè)計值σy為360 MPa.假定鋼筋為理想彈塑性模型，則應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)關(guān)系為

(3)

(4)

式(3)，(4)中:εy為鋼筋的屈服應(yīng)變，εy=σy/Es;Ec為混凝土彈性模量取34.5 GPa;αa，αd分別為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段、下降段的參數(shù)值，規(guī)范中建議C50的混凝土分別取值2.113,1.124；fc為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度，C50混凝土取設(shè)計值23.1 MPa；εc為與單軸抗壓強(qiáng)度fc對應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變，取0.001 526；dc為混凝土單軸受壓損傷演化系數(shù).根據(jù)式(4)可計算出C50混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖11所示.圖11中：εcu為極限壓應(yīng)變,取0.003 8.

分別計算出頂板、側(cè)墻和底板在極限狀態(tài)下的軸力-彎矩，如圖12所示.圖12中：S1，S2,S3的坐標(biāo)分別表示頂板、側(cè)墻、底板的最大彎矩和軸力組合.由圖12可知： 各構(gòu)件所受軸力遠(yuǎn)小于該構(gòu)件的極限承載力，各構(gòu)件均以受彎為主，在計算時應(yīng)按照壓彎構(gòu)件計算.

表2 截面鋼筋與混凝土應(yīng)力值Tab.2 Sectional reinforcement and concrete stress MPa

圖11 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 圖12 極限狀態(tài)的軸力-彎矩圖 Fig.11 Concrete stress-strain relationship Fig.12 Axial force-bending moment diagram of limit state

為進(jìn)一步驗證在使用荷載下沉管隧道結(jié)構(gòu)的安全性，根據(jù)平衡方程進(jìn)一步計算出頂板、側(cè)墻和底板的截面應(yīng)力分布，結(jié)果如表2所示.表2中：σss為受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力；σcc為受壓邊緣混凝土應(yīng)力.由表2可知：受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力和受壓區(qū)混凝土的均未達(dá)到屈服強(qiáng)度.

沉管隧道的頂板、側(cè)墻和底板均承受較大的剪力，尤其是直角節(jié)點(diǎn)、中墻與底板和底板節(jié)點(diǎn)位置.中墻及中隔板所受剪力很小，最大處只有769.5 kN.為了提高結(jié)構(gòu)的抗剪承載力，沉管隧道各構(gòu)件均布置了箍筋(圖5,6).剪力沿構(gòu)件長度方向并不一致(圖8(b))，將配置箍筋的間距進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，共設(shè)計4種箍筋間距,隨著剪力的增大,由疏向密逐漸過渡.以頂板為例，在跨中附近的彎矩較大、剪力較小，箍筋間距最大為800 mm；接近節(jié)點(diǎn)及支座時，剪力逐漸增大，箍筋間距也逐漸減小為600,400 mm；節(jié)點(diǎn)及支座處的剪力達(dá)到最大值，附近的箍筋間距為20 mm.

一般矩形受彎構(gòu)件斜截面的抗剪承載力Vcs的計算公式[15]為

(5)

式(5)中:ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值,C50混凝土取值1.89 MPa；fyv為鋼筋屈服強(qiáng)度設(shè)計值,HRB 400鋼筋取值為360 MPa；Asv為同一截面內(nèi)箍筋總的截面積；s為沿構(gòu)件長度方向上箍筋的根間距.

表3 截面抗剪承載力計算結(jié)果Tab.3 Sectional shear capacity calculation results

根據(jù)式(5)計算各截面的抗剪承載力，結(jié)果如表3所示.表3中：Vmax為所受最大剪力.由表3可知：港珠澳大橋沉管隧道滿足抗剪承載力的要求.

當(dāng)沉管隧道處于海洋氯化物環(huán)境時，結(jié)構(gòu)面臨著氯鹽侵入混凝土內(nèi)部而引起鋼筋銹蝕的問題，而鋼筋銹蝕直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的耐久性.港珠澳大橋沉管隧道地處珠江口的伶仃洋海域，水文勘察表明，周圍海水中的化學(xué)離子成分主要為Cl-,SO42-,Ca2+,Mg2+，是典型的氯鹽環(huán)境[16].由于港珠澳大橋的重要交通地位和主體結(jié)構(gòu)超長設(shè)計使用年限為120 a，因此，對其耐久性提出了很高的要求.主要采取以下防腐蝕措施:采用防水、防開裂混凝土；對鋼構(gòu)件采取防銹措施；對鋼筋網(wǎng)進(jìn)行陰極保護(hù)；合理的混凝土保護(hù)層；混凝土裂縫控制.混凝土保護(hù)層的作用是保障在使用環(huán)境和荷載下，鋼材與混凝土之間具有良好的黏結(jié)性能.港珠澳大橋沉管隧道內(nèi)部保護(hù)層厚度為50 mm，隧道外部保護(hù)層厚度為70 mm.

裂縫寬度主要影響鋼筋的銹蝕過程.港珠澳大橋沉管隧道要求在隧道外部(海洋氯化物環(huán)境)的最大裂縫寬度不超過0.2 mm，隧道內(nèi)部(一般環(huán)境)的最大裂縫寬度不超過0.3 mm.對于鋼筋混凝土構(gòu)件，裂縫產(chǎn)生的原因是結(jié)構(gòu)在荷載下鋼筋與混凝土應(yīng)變不協(xié)調(diào)，尤其是混凝土的受拉區(qū)域，混凝土材料抗拉強(qiáng)度較低，很小的拉應(yīng)變(1×104)就可能導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫[17].在荷載作用下，沉管隧道的承受拉(軸)力或彎矩的構(gòu)件在橫截面上有拉應(yīng)力的存在，可能出現(xiàn)垂直于主拉應(yīng)力方向上的裂縫.由圖8可知:沉管隧道所用的構(gòu)件都承受彎矩，其中，中墻和中隔板以軸向壓力為主，彎矩很小可以忽略，而頂板和底板跨中區(qū)域承受著較大彎矩.當(dāng)把頂板看作連續(xù)梁時，中墻可以看作是頂板和底板的支座，連續(xù)梁的支座處一般都會存在較大的負(fù)彎矩，在彎矩較大的區(qū)域可能出現(xiàn)受拉裂縫.

結(jié)合沉管隧道彎矩圖，驗算彎矩較大的區(qū)域的裂縫寬度.最大裂縫寬度的計算式為

(6)

在長期荷載作用下，裂縫寬度會不斷增大，可依據(jù)式(4)計算最大裂縫寬度[15].支座處的負(fù)彎矩計算值為支座中心的彎矩，而支座中心處的截面高度較大，所以，危險區(qū)域一般在支座邊緣，可在計算S4和S5區(qū)域的裂縫時，取支座邊緣進(jìn)行計算.各危險區(qū)域裂縫寬度計算值與限值的對比，如表4所示.表4中：bp為保護(hù)層厚度;ωc為表面最大裂縫寬度計算值;ωlim為裂縫寬度限值;ωmax為30 mm保護(hù)層下的最大裂縫寬度計算值.由表4可知：沉管隧道各危險區(qū)域的計算裂縫寬度均超過了限值，主要是保護(hù)層厚度較大的緣故.

表4 各危險區(qū)域裂縫寬度計算值與限值的對比Tab.4 Comparison between calculation value and limit value of crack width in each hazardous area mm

較大的保護(hù)層厚度為鋼筋提供了更好的防腐蝕效果，雖然結(jié)構(gòu)表面的裂縫超過了限值，但鋼筋仍然有足夠厚度的混凝土保護(hù)層.沉管隧道設(shè)計與施工指南[7]指出，當(dāng)對裂縫寬度無特殊外觀要求時，若保護(hù)層設(shè)計厚度超過30 mm時，可將保護(hù)層厚度取為30 mm來計算裂縫的最大寬度.由表4可知：隧道內(nèi)外表面裂縫寬度均滿足裂縫寬度限值的要求.綜上可知，港珠澳大橋沉管隧道滿足在使用荷載下耐久性的要求.

3 數(shù)值模擬分析

與內(nèi)力分析類似，數(shù)值模擬是將整體隧道簡化為框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.采用有限元軟件Abaqus，沿隧道長度方向上取720 mm作為矩形框架結(jié)構(gòu)，依據(jù)實際橫截面尺寸與配筋建模;沉管隧道基礎(chǔ)采用溫克爾彈性地基梁模型，地基系數(shù)為75.0 MN·m-3.隧道周圍的荷載分布,如圖4所示.混凝土強(qiáng)度取C50設(shè)計值23.1 MPa，采用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中定義的本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,如圖11所示.鋼筋型號為HRB 400，強(qiáng)度取設(shè)計值360 MPa，采用理想彈塑性模型.

圖13 混凝土的應(yīng)力云圖Fig.13 Concrete stress nephogram

鋼筋與混凝土分離建模，混凝土采用三維實體模型，鋼筋采用桁架模型，將鋼筋骨架嵌入混凝土中，鋼筋在混凝土內(nèi)部與混凝土協(xié)同變形，并假設(shè)不發(fā)生相對滑移.對沉管隧道進(jìn)行靜力分析，混凝土和鋼筋骨架的應(yīng)力云圖，如圖13，14所示;結(jié)構(gòu)豎向、水平位移云圖，如圖15，16所示；結(jié)構(gòu)變形云圖，如圖17所示;混凝土等效塑性應(yīng)變云圖，如圖18所示.

圖14 鋼筋骨架的應(yīng)力云圖Fig.14 Steel bar stress nephogram

圖15 結(jié)構(gòu)豎向位移云圖Fig.15 Vertical displacement nephogram

圖16 結(jié)構(gòu)水平位移云圖Fig.16 Horizontal displacement nephogram

圖17 結(jié)構(gòu)變形云圖(×50倍放大)Fig.17 Structural deformation nephogram (×50 amplification)

圖18 混凝土等效塑性應(yīng)變云圖Fig.18 Equivalent plastic strain nephogram of concrete

由圖13可知：混凝土在中墻區(qū)域的Mises應(yīng)力很大.究其原因是頂部的豎向荷載主要由中墻承擔(dān)，導(dǎo)致中墻的軸向壓力較大，同時中墻的截面相對于其他部件較小，因此，中墻的壓應(yīng)力較大；而混凝土的抗壓強(qiáng)度較好，所以，中墻的混凝土及鋼筋沒有發(fā)生任何受拉破壞.當(dāng)外部豎向荷載增大時，如隧道頂部的沉船荷載、船舶落錨荷載，中墻軸力會有較大增長，這可能導(dǎo)致中隔墻發(fā)生軸壓破壞.所以設(shè)計配筋時，可以考慮通過適當(dāng)加密箍筋提高其延性，或通過增大中墻截面提高其抗壓承載力，并減小軸力的偏心矩，避免軸力增大的同時彎矩過快增長而發(fā)生受彎破壞.

鋼筋骨架及結(jié)構(gòu)混凝土最大應(yīng)力出現(xiàn)在中墻與頂板節(jié)點(diǎn)的腋角下側(cè)，這主要是因為節(jié)點(diǎn)處的剪力和彎矩較大，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象.但是此處應(yīng)力為壓應(yīng)力，混凝土抗壓強(qiáng)度較高，并未發(fā)生破壞.側(cè)墻與底板的直角節(jié)點(diǎn)由于采取了加腋措施，均未發(fā)生屈服或破壞(圖18).沉管隧道采用折拱式橫截面減小節(jié)點(diǎn)處的彎矩和剪力，使結(jié)構(gòu)受力更加合理，折拱節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力并不大.

沉管隧道周圍的水土壓力擠壓隧道，豎向荷載遠(yuǎn)大于水平方向的荷載.結(jié)構(gòu)的豎向變形不大，在兩隧道孔洞頂板跨中區(qū)域最大變形達(dá)到23.15 mm，其中，包括地基沉降的7.55 mm，所以，頂板實際最大撓度為15.62 mm，底板跨中位置撓度為16.36 mm.底板跨中撓度略大于頂板跨中撓度主要是因為底板的荷載與跨度均大于頂板，但是底板的配筋率比頂板更高，剛度更大，所以，底板撓度僅比頂板大0.7 mm.由于作用在隧道上的豎向荷載較大，迫使隧道側(cè)墻向外側(cè)變形，水平方向的水土壓力對約束隧道向外側(cè)變形也有一定的幫助.所以，隧道水平方向上變形很小，最大水平變形出現(xiàn)在側(cè)墻頂部，向隧道外側(cè)偏移7.94 mm.中墻主要承受軸向壓力，而受到的彎矩和剪力很小，所以，中墻水平方向和豎直方向上的變形都很小.從結(jié)構(gòu)的總體變形上看，沉管結(jié)構(gòu)的剛度足夠大，地基剛度也足夠大.

由圖14可知：整個結(jié)構(gòu)的鋼筋最大應(yīng)力為172.2 MPa，遠(yuǎn)沒有達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計值360 MPa，所以，在承載力上結(jié)構(gòu)的安全性很高.混凝土屬于脆性材料，抗拉強(qiáng)度很低，變形能力小，在受拉區(qū)域容易出現(xiàn)裂縫.在荷載作用下，沉管隧道的頂板、底板和側(cè)墻均承受了較大的彎矩，很容易導(dǎo)致受拉一側(cè)的混凝土發(fā)生破壞而出現(xiàn)裂縫.

由圖18可知：頂板及底板的跨中受拉區(qū)都出現(xiàn)了受拉塑性屈服，說明混凝土達(dá)到極限受拉強(qiáng)度.兩中墻中間區(qū)域的頂板和底板都是負(fù)彎矩區(qū)域，受拉一側(cè)混凝土也達(dá)到受拉極限強(qiáng)度.相對于頂板和底板，兩側(cè)墻受到彎矩較小，受拉一側(cè)的混凝土在彎矩較大的區(qū)域也發(fā)生了輕微受拉破壞.彎矩越大的區(qū)域，混凝土受拉破壞越明顯.對比彎矩圖8(b)和圖18可知：Abaqus模擬中，裂縫開展區(qū)域和彎矩較大區(qū)域一致.由表4可知：雖然混凝土存在受拉裂縫，但裂縫寬度較小，仍然滿足結(jié)構(gòu)耐久性的要求.沉管隧道結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)處均未先于構(gòu)件達(dá)到塑性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)整體滿足強(qiáng)節(jié)點(diǎn)、弱構(gòu)件的設(shè)計要求.

4 結(jié)論

1) 由于沉管隧道的頂板和底板承受較大彎矩和軸力，中墻支撐區(qū)域出現(xiàn)負(fù)彎矩，所以，頂板和底板可以按照連續(xù)梁設(shè)計.兩中墻可以看作頂板和底板的支座，支座節(jié)點(diǎn)處負(fù)彎矩較大，混凝土容易出現(xiàn)受拉裂縫.中隔墻承受很大的軸向壓力，彎矩和剪力都很小，設(shè)計配筋時可以考慮通過適當(dāng)加密箍筋提高其延性，或通過增大中墻截面提高其抗壓承載力，并減小軸力的偏心矩，避免軸力增大的同時彎矩過快增長而發(fā)生受彎破壞.折拱和腋角的合理布置可以有效地減少結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力，提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.

2) 各構(gòu)件正截面的承載力均遠(yuǎn)大于所受荷載，斜截面的抗剪承載力也遠(yuǎn)大于所受剪力.由于沉管隧道外部環(huán)境為海洋氯化物環(huán)境，設(shè)計使用壽命較長，因此對耐久性要求很高.港珠澳大橋沉管隧道要求外部混凝土裂縫寬度不能超過0.2 mm，裂縫寬度驗算結(jié)果表明:裂縫寬度是影響結(jié)構(gòu)正常使用狀態(tài)下極限承載力的關(guān)鍵因素.

3) Abaqus模擬結(jié)果表明：在使用荷載下，港珠澳大橋沉管隧道的受壓區(qū)混凝土和鋼筋骨架的應(yīng)力遠(yuǎn)未達(dá)到材料的極限應(yīng)力，在彎矩較大處的受拉區(qū)混凝土達(dá)到混凝土受拉強(qiáng)度極限而出現(xiàn)裂縫，裂縫開展區(qū)域與理論分析結(jié)果一致.此外，節(jié)點(diǎn)處均未先于構(gòu)件達(dá)到塑性狀態(tài)，說明折拱和加腋設(shè)計滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求.