有限元極限平衡法與強度折減法在邊坡穩定性分析中的對比

楊正玉，劉順青 ，崔 雨

（1.江蘇省地質礦產局第三地質大隊，江蘇 鎮江212001；2.江蘇科技大學 土木工程與建筑學院，江蘇 鎮江212005）

我國是一個多山的國家，每年滑坡等地質災害頻發，由此而導致的損失十分嚴重。在進行滑坡災害治理時，合理的邊坡穩定性評價十分重要。

目前邊坡穩定性分析方法主要有2類。第一類為極限平衡法，代表性的有瑞典法［1］、Bishop法［2］、不平衡推力法［3］、摩根斯坦-普萊斯方法［4］等，這些方法能較快地給出邊坡的穩定安全系數，比較受工程師青睞。第二類方法為有限元法，包括有限元強度折減法［5］及有限元極限平衡［6］，這兩類方法在相同邊坡模型中的計算精度還缺乏系統研究。

本文基于有限元極限平衡法和強度折減法，重點對比分析澳大利亞計算機應用協會（ACACD）所使用的邊坡穩定性考題，用于定量評價這兩種有限元法的計算精度。研究結果對提高邊坡穩定性的計算精度具有重要意義。

1 基本原理

1.1 有限元極限平衡法

有限元極限平衡法是有限元與極限平衡兩種方法的結合。該方法在分析邊坡穩定性時，首先利用有限元靜力分析求得邊坡內的應力應變分布，然后將計算結果通過應力張量變換，求出土條底部的應力，最后根據極限平衡法求得邊坡的安全系數。對平面應變問題，首先根據有限元法求得應力場，而后根據摩爾-庫倫準則求得相應條塊底部的抗剪強度，如圖1。

圖1 有限元極限平衡法土條受力

假定曲線l為任意一條滑動面，l的方程為l=y（x），則此時邊坡的安全系數定義為：

式中 τf為沿滑動面的抗剪強度；τ為沿滑動面的剪應力。

1.2 有限元強度折減法

有限元強度折減法中邊坡穩定的安全系數定義為：使邊坡剛好達到臨界狀態時，對巖、土體的抗剪強度進行折減的程度［7］。該方法的基本原理是將邊坡土體強度參數黏聚力c和內摩擦角φ同時除以一個折減系數F，得到一組新的強度參數，再進行試算，直至邊坡達到極限平衡狀態為止，此時對應的折減系數F，即為邊坡的安全系數。經過折減后，邊坡土體的強度參數c′和φ′，如式（2），式（3）：

2 算例分析

本文采用澳大利亞計算機應用協會（ACADS）所采用的邊坡穩定性考題［8］對有限元極限平衡法及強度折減法的計算精度進行驗證。

2.1 算例1

一均質邊坡，其幾何模型如圖2，材料特性參數如表1。

圖2 邊坡幾何模型

表1 算例1邊坡土體參數

本文采用Midas GTS NX分析邊坡穩定性，有限元的網格尺寸大小為0.5m，計算模型采用摩爾-庫倫模型。邊坡穩定性計算結果如表2。

表2 邊坡穩定性計算結果

從表2可看出，對于均質邊坡，有限元強度折減法計算所得的安全系數比有限元極限平衡法的稍大。有限元極限平衡法與Bishop及Janbu法相比，邊坡穩定安全系數分別增大2.0%，3.6%；有限元強度折減法與Bishop及Janbu法相比，邊坡穩定安全系數分別增大8.8%，10.5%。

2.2 算例2

一多層土邊坡，其幾何模型如圖3，材料特性參數如表3。

圖3 邊坡幾何模型

表3 邊坡土體參數

采用Midas GTS NX分析邊坡的穩定性，有限元的網格尺寸大小為0.5m，計算模型采用莫爾-庫倫模型。邊坡穩定性計算結果如表4。

表4 算例2邊坡穩定性計算結果

從表4可看出，對于多層土邊坡，有限元強度折減法計算所得的安全系數大于有限元極限平衡法計算所得。有限元極限平衡法與Bishop法相比，邊坡穩定安全系數減小了0.5%，與Janbu法相比，安全系數增大了4.4%； 有限元強度折減法與Bishop及Janbu法相比，邊坡穩定安全系數分別增大4.3%，9.4%。

2.3 算例3

一含軟弱夾層的邊坡，其幾何模型如圖4，材料特性參數如表5。

圖4 邊坡幾何模型

表5 邊坡土體參數

本文采用Midas GTS NX分析邊坡的穩定性，有限元的網格尺寸大小為0.5m，計算模型采用莫爾-庫倫模型。邊坡穩定性計算結果如表6。

表6 邊坡穩定性計算結果

從表6可看出，對于含軟弱夾層邊坡，有限元強度折減法與其他方法計算所得的安全系數差別較大，該方法計算所得的安全系數明顯偏小，此時邊坡等效塑性應變云圖如圖5，從圖5可見邊坡的潛在滑動面穿過軟弱夾層。有限元極限平衡法與Bishop及Janbu法計算所得的安全系數比較接近。

圖5 基于強度折減法的邊坡等效塑性應變云圖

為了驗證此時有限元強度折減法計算所得結果的合理性，采用極限分析程序Optum G2對算例3進行穩定性計算，計算時采用強度折減極限分析法，計算所得的邊坡下限安全系數為1.251，上限安全系數為1.295，可見采用Midas GTS NX中的強度折減法分析所得邊坡穩定安全系數的結果是合理的。

3 結語

（1）對于均質及多層土邊坡，有限元極限平衡法與強度折減法的計算結果較為接近，兩種計算方法與Bishop及Janbu法的誤差在10%以內。

（2）對于含軟弱夾層的邊坡，有限元強度折減法計算所得的安全系數明顯偏小； 而有限元極限平衡法與Bishop及Janbu法計算結果較為接近。