反饋對兒童早期數學學習效果的影響元分析

呂 雪，郭力平，李姍姍

反饋對兒童早期數學學習效果的影響元分析

呂 雪1，2，郭力平1，2，李姍姍1

（1．華東師范大學 教育學部，上海 200062； 2．華東師范大學 中國基礎教育質量監測協同創新中心華東師大分中心，上海 200062）

反饋被認為是促進學生學習的最有力方式，信息技術的發展為反饋設計提供了支持．采用元分析方法考察反饋對兒童早期數學學習的影響，研究發現：反饋對兒童早期數學學習有較小的積極效果．通過調節分析發現，任務類型和反饋類型對反饋效果具有調節作用，反饋媒介、反饋時機和反饋效果測量時間對反饋效果無調節作用．未來關于反饋對兒童早期數學學習效果影響的研究，應在教育信息化背景下從任務特征、學習者特點和反饋特征3個方面綜合考慮，提高反饋的針對性和個性化．

反饋；數學學習；元分析；兒童；信息技術

1 引言

在學習環境中，反饋通常被定義為提供給學習者的關于個體表現或理解情況的信息[1]．學習者可以通過反饋確認、添加、改寫、調整或重組記憶中的信息，無論這些信息是領域知識、元認知知識、關于自我和任務的信念，還是認知策略[2]．反饋是廣泛使用的教學行為，如課堂上的點評與追問、作業的評語、測試成績的書面報告或口頭分析等，都涉及反饋．引人注意的是當前在形成性評價和個性化學習背景下專門探究反饋對學習效果影響的研究越來越多．

已有文獻對反饋做了劃分．Shute將反饋分為3類：正誤型反饋（knowledge of results，KR）、正確答案反饋（knowledge of correct response，KCR）和解釋型反饋（elaborated feedback，EF）[3]．這為更細致地研究反饋對學習的影響提供了方向．KR只提供關于結果正確與否的信息，不提供正確答案；KCR可能直接提供正確答案或者給予正誤信息之后提供正確答案；解釋型反饋通常涉及正確答案，解釋為什么回答是錯誤或正確的．還有一種策略型反饋不提供結果方面的信息，根據被試的解題策略提供反饋信息．一些具體的研究發現反饋對于數學學習的正向作用[4-5]．盡管有這些正向的結論，研究也強調反饋效果存在相當大的變動性[6]，這種變動性表明反饋的影響常常取決于任務和學習者的特性．從反饋中學習的效果通常依賴于個體整合長時記憶中已有知識和反饋中新信息的能力[1]．雖然先前的知識通常有益，但它也可能產生消極后果．在一些少數案例中，有反饋相較于無反饋可能產生中性或者負向的效果[7]．對于掌握充足的領域知識的個體而言，正誤性反饋可能導致已經建立的知識結構和反饋之間的認知沖突，從而影響個體表現[8]．

反饋被認為是促進學生學習的重要方式[9]．然而，近一個世紀的反饋研究表明反饋對學習效果的影響具有很大變動性[7]，個體學習者對于不同情境中不同類型反饋的回應是不同的．個性化反饋可能是增進學習效果的關鍵，基于學習者特點的個性化的反饋更可能增進學習成效[10]．隨著信息技術的不斷發展，基于計算機技術的反饋設計越來越廣泛，并應用于學生的學習過程支持與學習評價．現有研究表明數字化反饋的效果同樣也依賴于學習者的特征[11]．

已有的反饋對學習效果影響的元分析缺少對某一學科領域或某一年齡段兒童學習效果的具體分析，很多綜合概括化的結果具體到某一領域或某一特定年齡兒童時，結果的可應用性不強[9，12]．對于特定的學習領域而言，數學學科具有很強的邏輯性和系統性，在學習過程中更加需要適時的反饋．以往針對中學生數學學習效果的反饋研究已經證實了反饋的積極作用[13-14]．此外，技術中介的反饋對兒童早期學習效果的影響以及如何產生效果的比較研究也缺少梳理．反饋對兒童早期數學學習效果的研究成果尚較為零散，還缺少綜合系統的量化分析．因此，探究反饋對兒童早期數學學習效果的整體作用及相應影響因素至關重要．

借助信息技術的數字化反饋研究中，小學與學前階段兒童未得到充分關注．迄今只有少數研究探討了小學階段數字化反饋對學習的影響．由于管理工作記憶效能的腦區還在發展變化中[15]，兒童早期對反饋的處理與成人不同[16]，因此，反饋文獻尤其是一般性元分析結果是否能推廣到這個年齡組值得商榷．綜上，反饋對學習的影響存在很大變動性．反饋作用的發揮與反饋類型、學習者特征、學習情境、學習結果水平均有關系，基于目前的研究現狀，關注反饋對兒童早期數學學習的具體影響和作用機制具有實踐指導意義．

2 研究方法

2.1 文獻檢索與篩選

2018年10月至12月，通過國內外相關數據庫進行檢索，外文數據庫使用Science Direct、EBSCO（含ASP、BSP、PsycInfo、PsycArticle、ERIC、Ebooks等）、Web of Science、Taylor & Francis Online進行檢索，由于已有研究中對兒童早期關注較少，因此檢索暫未限定年齡和學段，檢索主題詞為：（1）feedback，（2）math/reasoning/problem solving，上述檢索詞以“AND”組合．中文文獻主要以中國知網、萬方數據庫、臺灣華藝數據庫進行搜索．由于關于反饋研究的中文文獻較少，故檢索詞設定范圍寬泛，檢索詞為：（1）反饋，（2）學習，兩類檢索詞以“AND”組合．文獻初步篩選標準為：（1）研究內容為反饋對兒童學習的影響；（2）文獻能夠提供定量的數據結果；（3）發表時間、國家地區不限；（4）文獻來源為期刊、學位論文和會議論文；（5）文章用英文或中文發表．

2.2 納入標準

根據檢索詞進行一次檢索，再根據一次檢索獲得文獻的參考文獻進行回溯和二次檢索，經過初步篩選，共得到中文文獻7篇，外文文獻78篇．依據研究目的及操作性定義，確定納入標準如下：（1）研究反饋對兒童數學學習的影響；（2）研究為實驗或準實驗設計，包括反饋組和非反饋組；（3）參與被試包括小學中低年級或幼兒園階段發展正常兒童，平均年齡上限為8歲左右．由于相關研究數量較少，研究并未報告單一年齡段兒童數據結果，因此以平均年齡作為年齡限制標準；（4）研究結果能夠計算出效應值；（5）樣本量不低于10人；（6）國家和地區不限．最終篩選出外文文獻9篇，中文文獻1篇．

2.3 文獻編碼

為了便于進行統計分析，對納入元分析的10項研究進行特征值編碼，編碼的內容包括作者、發表時間、文獻來源、樣本來源（被試所屬國家）、樣本量、平均年齡、反饋介質（包括計算機反饋和個人反饋）、反饋類型（包括正誤型反饋、正確答案反饋、策略型反饋等）、反饋時間（包括及時反饋和延時反饋）、反饋效果測試時間（包括及時效果和延時效果）、研究領域（包括數學等式推理、類比推理、數學天平問題解決等）．研究由兩位研究者在同一時間段內對全部文獻進行編碼，編碼結果的一致性為92%．

編碼結果顯示：納入研究10項，均為期刊論文，其中有期刊論文和學位論文數據相同情況，因此將學位論文排除．部分論文中有多組實驗設計，故有多個效應值，共計26個．樣本總量為2?531人，最小樣本量為37人，最大樣本量為613人．樣本來源分布為中國3項、美國6項、荷蘭1項，詳見表1．

表1 納入文獻主要信息表

注：2012a1表示同一篇研究的第一組效應值，其它類推．KR表示正誤反饋，KCR表示正確答案反饋，SF表示策略型反饋，EF表示詳細解釋型反饋．

2.4 元分析程序

元分析運用Comprehensive Meta-Analysis Version 2.0 （CMA-V2.0）統計軟件進行數據處理．采用反饋組和無反饋組的測驗分數的均值差作為效應值．由于不同研究實驗或準實驗設計不同，測查工具不同，因此采用標準化的均值差和Hedges’g作為效應值．由于半數左右的實驗研究或準實驗研究的樣本量比較小，Hedges’g作為效應值更合適，發表偏倚更小一些，因此選擇Hedges’g作為最終的效應值．在具體的效應值計算過程中，如果一個研究中有兩個不同設計的反饋組與同一個無反饋組組進行對比，那么為了避免樣本的重復計算，將無反饋組的被試量分半計算．單個樣本進行了不同測試的情況下，取平均效應值作為此樣本的效應值．

3 研究結果分析

3.1 效應值分布和異質性檢驗

研究基于Hedges’g值呈現的漏斗圖分析文獻的發表偏倚情況．從圖1可以看出，效應值大部分分布在漏斗的中上部，且較為均勻地分布在中線兩側，可以判定出現發表偏倚的可能性較小．通過Begg’s的秩相關法（=0.659）和Egger’s回歸法（=0.32）對發表偏倚進行檢驗，值均大于0.5，未發現發表偏倚．從異質性檢驗結果來看，Q統計顯示各效應值是異質的，=152.241，2=83.79，<0.001，表明83.6%的變異是由效應值的真實差異造成的，因此研究采用考慮了研究內和研究間變異的隨機效應模型，效應值的置信區間（）為95%．

圖1 反饋對兒童早期數學學習效果影響的效應值分布

3.2 反饋對兒童早期數學學習效果的整體影響

反饋對兒童數學學習效果的整體結果如圖2森林圖所示，采用隨機效應模型的數據結果，共包含10個研究樣本，26項效應值，總體效應值=0.236，且達到統計顯著水平（<0.05）．根據Cohen的效應值統計標準，效應值在0.2左右，被認為影響較小，效應值為0.5左右，認定為中等程度影響，效應值在0.8左右，被視為影響很大，效果顯著[26]．由此可見，相比于無反饋信息，反饋對兒童數學學習有較小優勢．在26項效應值中，正向效應值為19個，占比為73.1%，其中9項達到顯著水平；負向效應值為7個，占比為26.9%，其中2項達到顯著水平．

3.3 任務類型和反饋特征對反饋效果的調節作用

在異質性檢驗中發現，研究結果之間存在異質性，出現異質性可能因為具體研究任務、反饋特征不同所導致，因此將從上述兩個方面進行調節分析，了解反饋對兒童早期數學學習效果的具體差異．

3.3.1 任務類型對反饋效果的影響

納入元分析的10項研究中數學任務情境有所不同，根據學習內容抽象程度大致可以分為抽象符號類任務和具體形象類任務，抽象符號類任務主要是數學等式推理，具體形象類任務主要為圖形類比推理和數學天平問題．不同抽象程度的任務情境下，反饋對學習效果的調節分析結果見表2，反饋對抽象符號類數學任務產生負向影響，但合并效應值極小（-0.027），且未達到統計顯著水平（>0.05）；反饋對具體形象類任務存在正向作用，合并效應值為0.752，為中等程度的影響，且達到統計顯著水平（<0.001）．從組間效應檢驗結果來看，反饋對不同類型數學任務的學習效果影響存在顯著性差異，=25.689，<0.001．結果表明，反饋對具體形象類數學任務的學習更為有利．

3.3.2 反饋特征對反饋學習效果的調節分析

（1）反饋媒介對反饋效果的調節分析．

已有研究中，兒童數學學習的反饋媒介主要有計算機和個人．不同反饋媒介下的反饋效果詳見表3，計算機作為媒介對反饋效果有正向作用，合并效應值為0.162，但未達到統計顯著性（>0.05）；個人反饋對數學學習產生正向影響，合并效應值為0.308，且達到顯著性水平（<0.05）．通過調節分析發現，計算機和個人兩種反饋媒介對反饋效果沒有調節作用，=0.546，>0.05．

個人反饋的效應值略大于計算機反饋的效應值，可能與任務類型有關，計算機作為反饋媒介的13個樣本中任務類型均為抽象符號類任務．個人反饋的13個樣本中具體和抽象類任務均有．通過對個人反饋的13個樣本進行二次元分析，以任務類型為調節變量，發現反饋對具體形象類任務產生了積極影響，合并效應值為0.892，達到統計顯著水平（<0.01），而反饋對抽象符號類任務存在負向作用，合并效應值為-0.015，但未達到統計顯著水平（>0.05），組間效應檢驗發現任務類型對反饋效果存在調節作用，=8.899，<0.01，因此可以推斷個人反饋的效應值略大于計算機反饋的效應值與任務類型有關，與反饋媒介自身的影響不大．

圖2 反饋元分析具體結果

（2）反饋類型對反饋效果的調節分析．

對納入元分析的研究中的反饋類型進行編碼，發現主要包括正誤型反饋（knowledge of results，KR），正確答案反饋（knowledge of correct response，KCR）、策略型反饋和解釋型反饋．由于解釋型反饋僅有一項，無法達到統計學意義，故在反饋類型的調節分析中排除．反饋類型對反饋效果的影響見表3，由表3可知，KR對數學學習有正向作用，合并效應值分別為0.13，未達到統計顯著水平（>0.05），KCR對數學學習的積極影響更大，合并效應值為0.367，且達到統計顯著水平（<0.01）．而策略型反饋對數學學習存在消極影響，合并效應值為-0.208，未達到統計顯著性（>0.05）．組間效應檢驗發現，不同反饋類型對反饋效果存在顯著調節作用，=11.339，<0.01．

（3）反饋時機對反饋效果的調節分析．

反饋時機分為即時反饋和延時反饋，即時反饋和延時反饋是相對而言，一般情況下，即時反饋是針對項目的反饋，即一道題目完成后即給予反饋；延時反饋是在所有題目作答完畢后給予反饋信息．納入元分析的研究均是上述描述的即時與延時反饋．通過調節分析發現，即時反饋對兒童數學學習為正向影響，合并效應值為0.282，達到顯著水平（<0.01），說明即時反饋對兒童早期數學學習產生較小的積極影響．而延時反饋對兒童數學學習產生負向作用，合并效應值為-0.043，但未達到顯著水平（>0.05）．組間效應檢驗結果見表3，反饋時機對反饋效果不存在調節作用，=2.793，>0.05．

（4）反饋效果測量時間對反饋效果的調節分析．

目前研究中主要通過反饋干預后的后測分數來檢驗反饋的效果．根據反饋效果的測量時間可以分為即時效果和延時效果，反饋的即時效果指反饋干預后即進行測驗，延時效果指反饋干預結束一段時間后進行測驗，不同研究中間隔的時間不同．經過統計分析發現，反饋對數學學習的即時效果產生積極作用（詳見表3），合并效應值為0.305，達到統計顯著水平（<0.01）．反饋對數學學習的延時效果產生正向作用，但效應值極小，合并效應值為0.052，且未達到統計顯著水平（>0.05）．組間效應檢驗發現，不同時間測量的反饋效果無顯著性差異，=1.378，>0.05．

表2 反饋對不同類型數學任務學習效果的影響

注：***表示值達到0.001顯著水平，**表示值達到0.01顯著水平，*表示值達到0. 05顯著水平，以下同．

表3 不同反饋特征對反饋效果的影響

4 討論

4.1 反饋對兒童早期數學學習效果的整體影響

通過統計分析發現，反饋對兒童早期數學學習有較小的積極效果，需要注意的是反饋效果在不同的研究間具有較大差異，這與Hattie和Gan的研究一致[6]．一些研究中反饋對數學學習無作用或者存在消極效果，說明未來需要進一步了解學習者處理反饋信息的認知過程以及學習者的先驗知識水平對反饋效果的影響[27]．

4.2 任務類型和反饋特征對兒童早期數學學習效果的調節作用

4.2.1 學習任務類型對反饋效果的影響

反饋作用的正負方向及影響強度與數學學習任務類型、反饋特征、學習者認知發展水平均有關系．反饋對具體形象型任務的學習更為有利．這一結果與兒童的思維特點以及認知加工能力有關．兒童早期思維發展處于前運算階段，需要借助具體事物或圖像進行認知加工．抽象符號型任務解決過程本身就需要更多的認知資源，調動更多的知識和技能，從而影響對反饋信息的注意和加工．學習者的特征（現有知識水平、動機水平、元認知技能、情感狀態、工作記憶容量等）對反饋效果有重要影響[10]，是進一步探究反饋對兒童早期數學學習影響的關鍵因素．此外，需要注意的是抽象性任務的研究均來自同一研究團隊，未來需要進一步驗證反饋對抽象符號型任務的影響．

4.2.2 反饋媒介對反饋效果的影響

隨著信息技術的不斷發展及其在教育領域的廣泛應用，人們看到了基于計算機進行個性化學習和評價的可能性和優勢．例如計算機自適應測驗的開發與應用，同樣，基于計算機技術，學生可以得到一對一的即時或延時反饋，更具操作性、個性化和有針對性．反饋媒介對反饋效果沒有調節作用，可以看出，經過科學設計的技術媒介的反饋能夠達到和個人反饋相同的效果，為未來提高反饋的效率和針對性奠定了基礎．同時，研究者也看到計算機媒介的正向作用并未達到統計顯著水平，說明數字化的反饋設計更專業化還有很長的路要走．目前的反饋設計較多基于行為主義的模式，提供相對簡單的強化和簡單的被試反應與反饋聯結，而兒童學習經驗的建構比較復雜和充滿個性化，需要在反饋設計過程中更好地尊重兒童的學習特點，結合新的多元媒介反饋形式深入研究，以提供靈活個性化的反饋．

4.2.3 反饋類型對數學學習效果的影響

反饋類型對反饋效果存在顯著調節作用．事實上，不同類型的反饋指向的反饋水平也存在差異．KR和KCR是基于任務水平的反饋，策略型反饋是指向認知過程的反饋．由于KR自身能夠提供的信息比較有限，被試無法獲得更多改進信息，因此KR的效應值略小于KCR的效應值，這與Van der Kleij等人的研究結果一致[12]．需要強調的是已有研究的任務形式并不復雜，任務本身并未涉及連續不斷的探究過程，探究空間不大，在此種任務情境中，KCR的效應值略大于KR的效應值，而在開放性探究性任務情境中，反饋的作用還未可知．策略型反饋的消極影響雖然未達到統計顯著性，但由于目前樣本量較小，仍需要進一步探究．至于策略型反饋對學習效果沒有產生正向作用，可能是兒童一方面需要認知資源解決問題，給出答案，一方面需要對策略型反饋進行編碼加工，導致認知負荷過重或者認知加工過程偏離目標．此外，對于策略的反饋，需要兒童進行回顧和反思，對于兒童早期的挑戰更大．至于解釋型反饋對兒童早期數學學習的作用，已有研究還很少，是可以探究的方向．

4.2.4 反饋時機對數學學習效果的影響

反饋時機對反饋效果不存在調節作用，但即時反饋對兒童早期數學學習產生積極影響，且達到統計顯著水平．綜合而言，關于即時和延時反饋對學習效果的研究結論并不一致，存在很大變異性．Kulhavy和Anderson的干擾持續假說主要關注反饋在個體錯誤糾正中的作用[28]．該假說指出延時反饋呈現的信息能夠使個體更有效地進行錯誤糾正，而跟隨不正確反應后的即時反饋是無效的，因為在記憶中不正確的反應干擾了對反饋提供的正確答案的編碼．需要強調的是這一假說更多用于解釋陳述性材料和低水平學習結果的延時反饋積極效果．也有研究者認為即時反饋的效果更好，越早提供糾正性信息，信息結果越可能有效保留[29]．即時反饋提供關于學習目標和進程的信息，有利于維持學習動機，提高自我效能感[30]．Corbett和Anderson近二十年的編程和數學指導中成功使用了即時反饋[31]．

有研究者提出根據任務難度（相對于學習者當前能力水平）選擇反饋時間，即時反饋對低能力的學習者或困難的任務更有效，延遲反饋對高能力學習者或相對容易的任務更有效[32]．納入元分析的研究任務均屬于數學問題解決，是較高水平的學習任務，即時反饋產生了積極作用．此外，在本元分析中，即時反饋產生正向作用，與兒童早期的記憶特點有關，兒童早期記憶容量有限，保持時間短，而延時反饋提供的信息量較大，兒童在加工反饋信息的同時，還需要回憶對任務的先前反應．

在反饋效果方面，反饋的即時效果和延時效果無差異，說明反饋學習是循環式和遞推式，它的作用可能僅限于同一個循環內．為了更好地發揮反饋的作用，需要持續地提供有針對性的反饋．此外，受兒童早期認知發展特點影響，對反饋信息的長時間保持和再現較為困難，這也說明提供持續過程性反饋具有重要意義．

5 結論與啟示

元分析結果發現，反饋對兒童早期數學學習產生較小的積極作用，合并效應值為0.36，且達到統計顯著水平（<0.05）．進一步分析發現，任務類型對反饋效果有調節作用，反饋對具體形象類任務的學習效果更為積極．不同反饋類型的反饋效果存在顯著差異，相較而言，KCR的效應值大于KR和策略型反饋的效應值；即時反饋對數學學習有較小的正向作用，反饋對學習的即時正向效果顯著，反饋媒介對學習效果無調節作用．

由此可見，反饋對兒童早期數學學習整體效果有一定優勢，但具體分析反饋作用時，需要綜合考慮任務特征、反饋特征及學習者特點．為更好地了解反饋作用機制，發揮反饋的正向影響，關于反饋對兒童早期數學學習影響的研究可以從以下幾方面進一步探究．

5.1 反饋對兒童早期數學學習效果的影響需要考慮任務類型和學習者特征

目前的研究中數學學習的任務主要是問題解決，涉及到知識和技能的遷移和應用，屬于高水平學習結果，那么反饋對低水平數學學習任務（主要涉及知識的識記、再現或再認）的影響還需探究．對于學齡前兒童而言，數學學習是非正式的數學學習，更加強調數學興趣和好奇心的激發，注重學習探索的過程，而不只是簡單的數學知識和技能的獲得．在更為開放的數學學習情境中，反饋類型對反饋效果的影響需要進一步研究．此外，反饋設計中還要考慮學習者的特點，學習者在學習方式、元認知技能、動機和情感狀態、學習策略和學習風格等方面存在著差異．諸多個體因素可能影響學習者對反饋信息的處理和加工，因此在后續研究中需要考慮學習者特征對反饋效果的影響．

5.2 反饋特征的設計應綜合考慮

通過元分析的結果，可以知道反饋媒介、反饋類型等反饋特征對反饋效果的影響，但不同反饋特征之間的交叉影響尚不清楚．Hattie和Timperley將反饋歸為4種水平：自我的反饋、任務的反饋、過程的反饋以及調節的反饋[9]．研究主要關注的是任務的反饋對兒童早期數學學習的影響．其它反饋水平對兒童早期數學學習的影響需進一步探究．反饋積極效果的實現需要綜合考慮反饋特征和學習者特征，而且學習過程應該是自主的，尊重兒童學習的自主性是有效連接反饋特征和學習者特征的橋梁．兒童不應只是被動處理反饋信息，而應能夠適當自主選擇是否需要反饋，什么時候需要反饋，需要什么類型和水平的反饋．

5.3 數學學習需要持續動態的個性化反饋

教育部頒發的《教育信息化十年發展規劃（2011—2020年）》首次提出“信息技術與教育深度融合”[33]．在當今的教育情境中，技術的融入為教育個性化提供了更多可能．傳統基于計算機的反饋設計往往只提供相同的任務和固定的反饋，隨著自適應技術的發展，可以在自適應情境中提供反饋，即根據兒童能力水平，單個題目作答情況提供相應的反饋，反饋更加有針對性[34-35]．反饋的提供可以更為多樣，一方面可以在同一任務中根據兒童反應給予或兒童自主選擇不同特征或水平的反饋，另一方面，可以利用信息技術，提供綜合多種媒介的反饋[36-37]．同時，也要思考技術的應用如何與兒童生活的真實世界有機聯系，而非割裂兒童與現實生活世界的互動．

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Effects of Feedback on Young Children’s Mathematics Learning Outcomes: A Meta-Analysis

LV Xue1, 2, GUO Li-ping1, 2, LI Shan-shan1

( 1. Department of Preschool Education, Faculty of Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China; 2. Center of Assessment towards Basic Education Quality, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Feedback was viewed as one of the most powerful means to increase student learning. Meanwhile the development of information technology provided support for feedback design. Given the current state of research, there was a need for a meta-analysis focusing on specific aspects of young children. The present meta-analysis was conducted on the effects of feedback on young children’s mathematics learning. A small but significant additional benefit of feedback was found for mathematics learning whose overall effect size was 0.236 based on data from 2?531children in 10 studies. Moderator analyses were performed using a random effects model to contrast sub-samples based on different categorical study variables. It was found that the task type of Mathematics and feedback type were significant moderator of the effect sizes. However, the effects of feedback on mathematics learning with different feedback media, feedback time and feedback effect retention time were more consistent. In the future, the study of the effect of feedback on young children’s mathematical learning should be taken into consideration in three aspects: task characteristics, learners’ characteristics and feedback characteristics in the context of educational information, so as to improve the pertinence and individualization of the feedback.

feedback; mathematics learning; meta-analysis; young children; information technology

2019-09-27

教育部人文社會科學研究規劃基金項目——物聯網背景下兒童在游戲中學習的評價研究（17YJAZH026）；受“中國基礎教育質量監測協同創新中心華東師范大學分中心”資助

呂雪（1987—），女，黑龍江大慶人，博士生，主要從事學前教育評價、學前兒童認知發展與教育研究．郭力平為本文通訊作者．

G610

A

1004-9894（2020）01-0086-07

呂雪，郭力平，李姍姍．反饋對兒童早期數學學習效果的影響元分析[J]．數學教育學報，2020，29（1）：86-92．

[責任編校：陳雋、張楠]