輪輻式航線網絡下的超售策略研究①

王丹丹 秦雪婷 沈佳 岳晶晶 張淳熙 張蒙明月

(中國民航大學理學院 天津 300300)

輪輻式航線網絡是指一個航空公司將其所有的航線以樞紐機場為起點，各目的地機場及其他樞紐機場為終點進行布局的航線網。過去的收益管理一般是在單航段情況下進行的，但是單航段的收益最大，并不能確定多航段航線收益最大化?；镜拇媪靠刂颇Ｐ?EMSR）方法是基于航段的收益最優化方法，張宇寧，牟德一，趙宇洋，姚雨沁，高忠文，何楚君[1]所做的基本假設與本文接近，確定航班各艙位座位數量，使航線而非航段收益最大化，建立隨機規劃模型，并使用蒙特卡羅方法對現實情況進行仿真,再利用冒泡搜索算法,搜索出模擬情況中使超售成本最低的超售數量，但是未考慮艙位嵌套控制。其模型假設及航線整體思想對本文具有一定的參考意義。高金敏，樂美龍[2]研究輪輻式航線艙位控制，假設不同艙位需求獨立且服從正態分布，不同票價的旅客訂座順序不同，且不考慮no-show情況，此項目在提高航班的收益上具有一定創新性和有效性。

本文討論最大收益下的最佳超售數，艙位控制涉及較少，均看作同等艙位。收益管理分為四個主要部分：需求預測，訂價，艙位控制和超售。機票超售的原因是旅客訂票后并未購買或購票后在不通知航空公司的情況下放棄行程，從而造成航班座位虛耗。為了滿足更多旅客的出行需要和避免航空公司座位的浪費，航空公司會在部分容易出現座位虛耗的航班上，進行適當的超售。但是另一方面，若出現超售數目過多，則會造成旅客被拒載的情況，這無疑為航司還有旅客增加經濟上以及時間上的負擔。因此，本文一個關鍵點就在模擬旅客退票情況，控制超售數目，尋找收益最大化的超售數。

1 輪輻式航線網絡下的超售策略研究問題描述

輪輻式航線網絡下的超售策略研究旨在利用運籌學、統計學相關知識及MATLAB軟件解決民航企業中管理問題——收益管理。在以往已經成熟的單航段超售模型基礎上，建立網絡環境下超售的隨機規劃模型，并結合實際研究模型的應用案例，對模型進行解釋與評估。

輪輻式航線網絡結構與單航線結構相比較，其特點便是存在中轉聯程航班，所以其中每個航班不僅承載著直達旅客，并且同時承載著相應的聯程旅客。網絡環境下，超售策略的實施需要對每段航程與聯程航班no-show數進行預測。航空公司根據歷史數據和現有的市場分析，對單段航程和聯程航班的no-show數進行預測，并充分利用預測結果，確定每段航程與聯程的座位超售數。對出現空位和拒載的情形采用互補方式，以盡可能減少出現座位虛耗與拒載情況，故而實現收益的最大化。問題研究將會分別介紹單航程與聯程航班的超售情況，通過對比收益大小說明輪輻式航線網絡下的超售策略的優越性。

2 單航節超售模型

2.1 模型建立

假設飛機容量為n，超售數量為r，已訂票而未按時登機的乘客數為q（q是一個變量），假設每位訂票乘客不按時登機的概率即no-show率為b，他們是否按時登機相互獨立，假設每張機票價格為p，s表示因為超售導致飛機滿員而發生拒載而對乘客的補償為（包含退還機票款）。

根據已經購票而未按時登機的旅客數量q的多少，航空公司的收益有兩種情況：

當q≤r（n+r-q≥n）時，即按時登機的旅客數量大于航班座位數，發生拒載情況，則只有n名旅客可以登機，機票收入為p*n，剩下r-q位旅客因無法登機而得到的補償為s(r-q)，于是航班收益為p*n-s*(r-q);

當q＞r（n+r-q＜n）時，即按時登機的旅客數量小于或等于航班座位數，則他們均可登機，航班的收益為p*(n+r-q);

綜上，記該航班的收益為s(q,r)，則

對于已訂票的n+r位旅客中恰有q位不按時登機的概率記作f(q),q=0,1,…,n+r，則航班的收益的期望值記作E(r)

其中，每位乘客的no-show率為b，且他們是否按時登機服從二項分布，則變量q服從二項分布

表1 窮舉法下超售數組合及其對應收益

運用離散需求下的報童銷售模型，可以得到最優的r滿足如下不等式

基于上述不等式，利用MATLAB軟件逆二項分布求解出最佳超售數r的取值。

2.2 算例分析

假設航班從A飛往B，各項參數如下：

得出最佳超售數為4。即在座位數是100，no-show率為3%的情況下，如果發生拒載，補償給乘客的金額為機票價格的1.3倍。此時，最佳的超售數為4。

得出最佳超售數為8。即在座位數是200，no-show率為3%的情況下，如果發生拒載，補償給乘客的金額為機票價格的1.3倍。此時，最佳的超售數為8。

3 輪輻式航線網絡下（多航節）的超售模型

3.1 模型建立

如圖1，本模型的建立是基于如下假設：（1）每位旅客按時登機的概率服從二項分布，且是否按時登機的行為相互獨立；（2）沒有按時登機的人數即no-show數是一隨機變量；（3）艙位不分等級，均按同等級艙位處理；（4）航班飛行成本和聯程航班飛行成本相同；（5）航班于聯程航班對于拒載旅客的補償價格相同；（6）放出的機票全部賣出，對于no-show的旅客實施退票處理。

模型中用到的符號定義如下：

表2 仿真模擬法下超售數組合及其收益

集合F為航班集合；T為聯程航班集合

下標f為航班下標，f∈F，f=1,2,3,……,i；t為聯程航班下標，t∈T，t=1,2,3,……,j；

參數pFf、pTt分別為航班和聯程航班票價；nFf、nTt為座位數；rFf、rTt為座位超售數；qFf、qTt為no-show數；s為拒載旅客的補償價格；α為飛行成本；EFf、ETt為期望收益。

航班F1、F2與聯程航班T1預先分配座位分別為nF1,nF2,nT1。

考慮AB航段，若航班F1在單航線模型下出現拒載情況，而聯程航班T1在單航線模型下出現空座情況時，則將聯程航班T1的空座分配給航班F1；反之，亦然?？紤]BC航段，航班F1的旅客全部離開，保持到達B地時的聯程航班T1的旅客座位數不變，此時問題可轉化為單航線模型進行討論。

下面分四種情形進行討論。

情形Ⅰ. AB航段中航班F1與聯程航班T1均存在空座情況(rF1＜qF1,rT1＜qT1)，討論BC航段。

若航班F2在單航線模型下出現拒載情況，且拒載人數大于聯程航班T1的空座數，則BC航段出現實際拒載情況，即rF2＞qF2且(rF2-qF2)＞(qT1-rT1)時，總收益為

反之，若各個航段均不出現實際拒載情況。此時收益如下：

情形Ⅱ. AB航段中航班F1在單航線模型下出現拒載情況而聯程航班T1存在空座情況(rF1＞qF1,rT1＜qT1)，則航班F1與聯程航班T1的收益如下：

當(rF1-qF1＞(qT1-rT1)時，即F1航班拒載人數大于T1航班空座人數時，

當(rF1-qF1)≤(qT1-rT1)時，即F1航班拒載人數小于等于T1航班空座人數時，

接下來我們討論BC航段的情況，到達B地若聯程航班T1還有空座，則空座數為(qT1-rT1)-(rF1-qF1)。若航班F2在單航線模型下出現拒載情況，且拒載人數大于聯程航班T1的空座數，即當(rF2-qF2)＞(qT1-rT1)-(rF1-qF1)時，航班F2收益為；

反之，當航班F2沒有出現拒載情況，或者出現拒載情況，但拒載人數小于或等于航班T1空座人數時，即(rF2-qF2)≤(qT1-rT1)-(rF1-qF1)，此時航班F2收益如下：

總收益如下：

情形Ⅲ.AB航段中聯程航班T1在單航線模型下出現拒載情況而航班F1存在空座情況(rF1＜qF1,rT1＞qT1)，則航班F1與聯程航班T1的收益如下：

當(rT1-qT1)＞(qF1-rF1)時，即T1航班拒載人數大于F1航班空座人數時，

當(rT1-qT1)≤(qF1-rF1)時，即T1航班拒載人數小于等于F1航班空座人數時，

到達B地時，在原單航線模型下聯程航班T1仍存在拒載情況，引入符號γ表示此時聯程航班T1超出預先分配座位數nT1的部分(γ=min{(rT1-qT1),(qF1-rF1)})，則航班F2收益如下：

總收益為：

情形Ⅳ.AB航段中航班F1與聯程航班T1均存在拒載情況(rF1＞qF1,rT1＞qT1),則航班F1與聯程航班T1的收益如下：

到達B地時聯程航班T1的旅客數等于預先分配的座位數，只需考慮航班F2的情況。則航班F2收益如下：

當rF2＞qF2時，即超售數目大于沒來旅客的數目情況下，

當rF2＞qF2時，即超售數目小于或等于沒來旅客的數目情況下，

總收益如下：

3.2 算例分析

通過計算，在單航線模型（4）的結構下，得出座位數為200時的最佳超售數為8，于是我們認為，在座位數為100的情況下，確定超售數目rF1,rF2,rT1的取值范圍在0～8之間，即0≤rF1,rF2,rT1≤8。

為尋找固定座位數組合下使收益達到最大的最佳超售數組合，使用如下方法：

方法一：運用窮舉法，對所有超售數組合的期望收益計算其精確值，最大的期望收益精確值所對應的超售數組合即為最佳超售數組合。

期望收益精確值的計算公式為：

其中

因超售數目服從二項分布，于是我們有qj～B(nj+rj，pj)，其中j表示航班。

我們假定各個航段的旅客沒來的概率均為0.03，通過上述模型運用MATLAB軟件計算得到如表1。

此種方法下得到的最佳超售數組合有兩組，分別為：

由表1可以看出，當航班F1、航班F2和聯程航班T1的超售組合分別為（4,5,3），或（5,6,2）時，航空公司的期望收益精確值達到最大。

方法二：首先，運用仿真模擬的方法，在每種不同的超售數組合下，隨機生成30組no-show數組合，計算其對應的收益后取均值得到平均收益Eave；其次，選取Eave最大的幾組超售數組合，并計算其對應的期望收益精確值ER；最后，最大的期望收益精確值ER所對應的超售數組合即為最佳超售數組合。

仿真模擬的得到的特定超售組合下的平均收益Eave雖存在較大隨機性，但是根據期望收益精確值ER較大的超售數組合在多次模擬中更傾向于得到較大的Eave，認為此種仿真模擬方法是可取的。此外，方法二兼顧了仿真模擬與理論期望，且在運行速度方面明顯優于方法一。

結果如表2所示。

此種方法下得到的最佳超售數組合為：

即在航班座位數為100的情況下，當航班F1、航班F1和聯程航班T1的超售數分別為4、5、3時，仿真模擬得到的平均收益是較大的，且在仿真模擬得到的平均收益值降序排列的幾組超售數組合中，此種策略將使航空公司的期望收益精確值也達到最大。

4 輪輻式航線網絡下的超售策略研究結論

本文主要研究輪輻式航線網絡下的超售策略，通過仿真模擬的方法求出聯程航班中每個航班的超售數，并分析4種情形下的聯程航班的最終收益。在與同段單航線航班的收益進行對比后，說明輪輻式航線網絡下超售策略的優越性。其結論通過如下示例說明：

在模型假設下，F1、F2、T1，三個航班分別有100個座位，根據上述結論，

各航段超售數分別為rF1=4,rF2=4,rT1=4。F1、F2、T1航段的機票價格分別為800元、1200元、2000元，飛行總成本為240000元。

首先，運用MATLAB仿真模擬旅客是否來到的情況，在每個航段下，隨機生成30組no-show數組合，計算其對應的收益后取均值得到平均收益，并求和減去飛行成本，得到單航線下模型下航班的總收益E，此時由模型（4）得到100座下的最佳超售數為4，所對應的航班超售組合為（4,4,4），此時各個航班及總收益值結果如下：

接下來計算在固定超售數組合（4,4,4）情況下，利用多航節模型對旅客的座位進行調整后的航班收益。即將某一航班拒載的旅客調換到另一具有空座情況的航班上，也就是對拒載的旅客進行座位分配，再計算總收益。此時運用多航節下的模型（25）得到新的收益值，記為E1，計算結果為E1=157930。可以看出該收益值與原來沒有對旅客進行座位分配得到的收益值相比，有了明顯的提高。

隨后，進一步對航線網絡各航段的超售數進行調整，同時對旅客進行座位分配，此時再計算航班收益。在模型（25）的基礎上，利用MATLAB軟件模擬計算各個超售組合下的收益值，得出使收益最大的超售組合和最高收益值E2，結果如表2所示。從表中可以看出，當超售組合為（4,5,3）時，對應最佳收益值為E2=158170，此結果和模型（4）得出的收益值相比，有了更顯著的提高。

由上述示例可以看出，與單航線下模型下航班的總收益相比，在固定原有超售數，并對拒載旅客進行座位分配的情況下，收益提高了0.63%；進一步，通過對超售數進行調整后，收益提高了0.78%。

綜上所述，通過比較單航線模型和聯程航線模型下計算的航班收益，可以得出輪輻式航線網絡下的超售策略可以有效提高航空公司的收益，證明了輪輻式航線網絡下的超售策略相對于單航線情況下的優越性，同時凸顯其研究意義。

5 結語

航線網絡是指某一地域內的航線按一定方式連接而成的構造系統，其由機場、航線和飛機等要素構成，其中機場和航線構成了航空運輸的空間分布，決定了航空運輸地面和空中保障能力，而飛機則通過航線由一個機場飛到另一個機場已實現旅客、貨物、行李和郵件的空中位移。航線網絡是航空公司航班計劃和機組安排等運行計劃的先決條件，對航空公司的運行效率和客戶的服務質量有著重要的影響作用，是航司生存和發展的基礎。

航線網絡分為點對點、城市對、中樞輪輻式等幾種網絡結構，其中輪輻式航線網絡具有規模經濟性、范圍經濟性、信息經濟性等特點，然而它卻存在有更長的飛行距離、更多的起降、地面操作成本以及更大的飛機利用率挑戰等劣勢。對于旅客來說，航班頻次的增多無疑方便了旅客的出行，但同時，樞紐航線網絡的延誤、擁擠會嚴重影響商務旅客的出行時間，從而使得其對航司的好感度降低。

因此，雖然超售在一定程度上的確能夠減少航班收入損失，提高公司收益，但對于一家航司來講，其更要注重的是航線的排布，以及自家航司的產品、服務質量。只有根據自家航司的特點，創造自有特色的產品和服務，才能為公司帶來更大的收益。