鈉冷快堆中間熱交換器模型的不確定度研究

李健捷 張東輝 王利霞 葉尚尚 王晉 楊軍 劉一哲

摘? 要：核安全已成為人們?nèi)找骊P(guān)注的重大問題，不確定度評(píng)估是核反應(yīng)堆最佳估算安全分析中的重要一環(huán)。本文概述了池式鈉冷快堆CFR600中間熱交換器的一維單管模型，并針對(duì)該模型，考慮了幾何、物性、邊界條件等輸入?yún)?shù)不確定度的影響，分別利用基于改進(jìn)的拉丁超立方抽樣方法的統(tǒng)計(jì)類與基于正態(tài)誤差傳播公式的確定類分析方法，計(jì)算并對(duì)比分析了輸出結(jié)果的不確定度。分析表明，兩種方法適用性強(qiáng)、計(jì)算代價(jià)不高，二者不確定度評(píng)估結(jié)果非常吻合，在選定的輸入?yún)?shù)分布下，給出了輸出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。在95%的置信水平下，殼側(cè)出口溫度Tp，out的擴(kuò)展不確定度不超過6.0℃，管側(cè)出口溫度Ts，out的擴(kuò)展不確定度不超過4.5℃。

關(guān)鍵詞：鈉冷快堆? 不確定度? 中間熱交換器? 拉丁超立方抽樣? 誤差傳播公式

中圖分類號(hào)：TL35? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2020）08（b）-0111-03

Abstract： Nuclear safety has become an important issue that people pay more and more attention to. Uncertainty evaluation is an important part in the safety analysis of the best estimate of nuclear reactor. In this paper， a one-dimensional single tube model of the intermediate heat exchanger of pool type sodium cooled fast reactor （cfr600） is summarized. Considering the uncertainty of input parameters such as geometry， physical properties and boundary conditions， the statistical class based on the improved Latin hypercube sampling method and the deterministic class analysis method based on the normal error propagation formula are used to calculate and compare the uncertainty of the output. The analysis shows that the two methods have strong applicability and low calculation cost， and the evaluation results of the two methods are very consistent. Under the selected input parameter distribution， the standard uncertainty and expanded uncertainty of the output are given. At the 95% confidence level， the expanded uncertainty of shell side outlet temperature TP， out is not more than 6.0 ℃， and that of tube side outlet temperature Ts，out is not more than 4.5 ℃.

Key Words： Sodium cooled fast reactor; Uncertainty; Intermediate heat exchanger; Latin hypercube sampling; Error propagation formula

美國核管會(huì)（NRC）最初的法規(guī)要求核電站設(shè)計(jì)或安全分析中應(yīng)用過度的保守模型和假設(shè)以確保足夠的安全裕度，CNSI的研究表明保守模型或假設(shè)不一定產(chǎn)生保守結(jié)果[1]。1988年，NRC對(duì)聯(lián)邦法規(guī)10CFR50.46進(jìn)行了補(bǔ)充，允許采用最佳估算方法作為保守模型方法的替代方法，但最佳估算結(jié)果必須包含不確定度評(píng)估（BEPU），以足夠高的概率證明燃料包殼峰值溫度、局部最大氧化份額等不會(huì)超過設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

中間熱交換器（IHX）作為反應(yīng)堆模型的主要模塊，其計(jì)算結(jié)果對(duì)反應(yīng)堆安全分析具有重要意義。而影響模型輸出的因素眾多，其不確定度必然會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來不確定度。若能準(zhǔn)確評(píng)估IHX模型的不確定度，不僅能為核電站最佳估算安全分析提供參考與依據(jù)，也有助于識(shí)別電廠在運(yùn)行過程中可能的風(fēng)險(xiǎn)因素，對(duì)于工程的相關(guān)設(shè)計(jì)也能提供基礎(chǔ)。

針對(duì)該問題，本文以現(xiàn)有的CFR600系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序中間熱交換器模型為研究對(duì)象，對(duì)于幾何、物性、邊界條件等輸入?yún)?shù)的不確定度帶來的輸出不確定度進(jìn)行研究。為了克服傳統(tǒng)不確定度評(píng)估方法耗時(shí)長、精度低等問題，本文分別將改進(jìn)的拉丁超立方抽樣和正態(tài)誤差傳遞公式用于IHX不確定度分析，建立了相應(yīng)的不確定度分析模型，以此對(duì)CFR600中間熱交換器模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析。

1? CFR600中間熱交換器模型

CFR600IHX采用立式、管殼式熱交換器，換熱管材料為316不銹鋼。一回路主循環(huán)鈉（熱流體）從上往下流經(jīng)殼程，二回路冷卻劑鈉（冷流體）經(jīng)中心下降管至底部進(jìn)而從下往上流經(jīng)管程，兩側(cè)介質(zhì)形成逆向流動(dòng)。中心下降管由內(nèi)管和外管組成，內(nèi)、外管間充以氬氣作為隔熱層[2-3]。

為進(jìn)行IHX的換熱計(jì)算，做出以下假設(shè)：

（1）采用單管模型，即認(rèn)為管內(nèi)介質(zhì)均勻分配，每根換熱管內(nèi)流量、傳熱量等參數(shù)均相同。

（2）采用一維對(duì)流換熱模型，即在同一截面上，狀態(tài)參數(shù)相同。

（3）忽略工質(zhì)以及管壁的軸向?qū)?，忽略?duì)外的散熱。

（4）忽略換熱管管壁的儲(chǔ)熱。

（5）冷卻劑鈉視為不可壓縮流體。

由此IHX的換熱滿足方程（1）：

2? 不確定度分析方法

根據(jù)采用的數(shù)學(xué)方法，可將不確定度評(píng)估方法分為兩類：統(tǒng)計(jì)性方法和確定性方法。統(tǒng)計(jì)性方法指：選擇若干重要輸入?yún)?shù)，通過模型程序計(jì)算大量目標(biāo)參數(shù)值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以其統(tǒng)計(jì)特征作為輸出的不確定度。確定性方法指：假定目標(biāo)參數(shù)與輸入?yún)?shù)呈某一函數(shù)關(guān)系，首先計(jì)算目標(biāo)參數(shù)對(duì)每個(gè)輸入?yún)?shù)的局部偏微分，再通過誤差傳遞方法計(jì)算求不確定度。

針對(duì)上述IHX模型，本文分別選取了基于拉丁超立方抽樣的統(tǒng)計(jì)性方法與基于正態(tài)誤差傳遞公式的確定性方法并加以改進(jìn)，用以進(jìn)行不確定度評(píng)估。

（1）方法1：改進(jìn)的拉丁超立方方法。

拉丁超立方方法（LHS）[4]是一個(gè)提出對(duì)抽樣加以限制的抽樣方法，規(guī)定每個(gè)固定的區(qū)間中只能隨機(jī)進(jìn)行抽取一個(gè)樣本點(diǎn)。一旦區(qū)間確定了，整個(gè)均勻分布的最終樣本點(diǎn)只需從這些區(qū)間中獲取即可。

不妨假設(shè)要進(jìn)行抽樣的對(duì)象是n維，需要進(jìn)行的抽樣次數(shù)為m次。那么在n維向量空間里抽取m個(gè)樣本，用n×m的矩陣A來存儲(chǔ)中間過程，同樣規(guī)模矩陣B來存放最終的樣本點(diǎn)的坐標(biāo)分布。拉丁超立方抽樣已經(jīng)在坍塌性方面，完全得到改善，剩下的就是在空間填充性方面考慮，由此也產(chǎn)生了很多改進(jìn)LHS抽樣的方法。

本文考慮使用Audze和Eglais提出的Coordinatesexchange算法[5]作為改進(jìn)LHS方法的評(píng)價(jià)方法。若用矩陣L表示抽樣結(jié)果：

定義函數(shù)G（L）：

在相同的抽樣條件下，不同抽樣方法得到的樣本點(diǎn)帶入G（L）計(jì)算，樣本分布越是均勻，G（L）得到的值越小。依次可篩選樣本。

（2）方法2：正態(tài)誤差傳遞公式。

由于正態(tài)分布適用性強(qiáng)，在許多情況下可以假定輸入不確定度Z各個(gè)分量z_i之間相互獨(dú)立，其相應(yīng)的誤差傳遞公式就具有特殊的重要性。對(duì)于服從正態(tài)分布的輸入不確定度，可以得到比二階泰勒展開式更好的誤差傳遞公式[6]。

當(dāng)p≥3時(shí)，該公式的計(jì)算會(huì)非常復(fù)雜，不但后續(xù)項(xiàng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的貢獻(xiàn)非常小，且計(jì)算量是成指數(shù)增加的。從實(shí)用的角度講，一般使用前兩項(xiàng)之和。

該近似公式的得到是通過對(duì)f（X+Z）作2p階Taylor展開，在對(duì)這2p階Taylor級(jí)數(shù)求方差的過程中去掉Z的2p+1階以上各階矩所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)而得到。

3? 計(jì)算結(jié)果

本文依照CFR600組件制造及參數(shù)測量儀表的偏差，保守地假設(shè)了模型輸入?yún)?shù)的分布，誤差限為3σ。模型的輸出為殼側(cè)出口溫度Tp，out和管側(cè)出口溫度Ts，out。用LHS抽樣法評(píng)定不確定度，綜合考慮精度與計(jì)算代價(jià)，本例每組抽樣次數(shù)定為3000次，LHS仿真結(jié)果如圖：

保留3位小數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Tp，out）=3.052，u（Ts，out）=2.258。在置信水平p=95%的條件下，擴(kuò)展不確定度U95（Tp，out）=5.983，U95（Ts，out）=4.425，相應(yīng)的置信區(qū)間為Tp，out∈（348.573，360.539），Ts，out∈（499.802，508.652）。

而通過正態(tài)誤差傳遞公式的計(jì)算，u（Tp，out）=3.060，u（Ts，out）=2.269。在置信水平p=95%的條件下，的擴(kuò)展不確定度為U95（Tp，out）=5.998，U95（Ts，out）=4.447。相應(yīng)的置信區(qū)間為Tp，out∈（347.738，359.734），Ts，out∈（500.739，509.633）。

4? 結(jié)語

本文分別利用基于拉丁超立方抽樣方法的統(tǒng)計(jì)類與基于正態(tài)誤差傳播公式的確定類分析方法，針對(duì)池式鈉冷快堆CFR600中間熱交換器一維單管模型建立了改進(jìn)的不確定度分析模型，計(jì)算并對(duì)比分析了輸出結(jié)果的不確定度。分析表明，兩種方法均能對(duì)池式鈉冷快堆CFR600中間熱交換器的一維單管模型計(jì)算程序進(jìn)行合理有效的不確定度評(píng)估，計(jì)算代價(jià)小、耗時(shí)短，思路清晰自然，優(yōu)于傳統(tǒng)的蒙特卡羅方法和低階Taylor展開公式。

依照CFR600組件制造及參數(shù)測量儀表的偏差，在假設(shè)的輸入?yún)?shù)分布下，二者不確定度評(píng)估結(jié)果非常吻合。在95%的置信水平下，殼側(cè)出口溫度Tp，out的擴(kuò)展不確定度不超過6.0℃，管側(cè)出口溫度Ts，out的擴(kuò)展不確定度不超過4.5℃。由于在不確定度來源及定量過程中的保守考慮，這個(gè)結(jié)果也是保守的。

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