環向張拉彈性肋可展結構概念與初步分析

張 福，張天昊，吳明兒?，王曉凱，陳曉峰，周 鑫

1 引言

空間可展結構因具有收納與展開2種不同使用狀態，在航天領域得到廣泛應用[1]。其中，空間可展天線結構在軍事偵察、高分辨率對地觀測、移動衛星通信等任務中發揮著重要作用。隨著航天工程相關領域應用的發展，對大口徑、高精度空間可展天線的需求越發迫切[2-3]。

在實際應用中，現有可展結構體系難以同時滿足口徑與精度的要求。固面可展天線結構雖然具有較高的精度，但由于收納比的限制，難以應用于大口徑可展天線任務[4-5]；充氣式可展天線結構雖然可提供高收納比與大口徑，但反射面精度較差[6-7]。在現有可展天線結構體系中，索網可展天線結構兼顧口徑與精度的需求，理論上可應用于10 m級口徑的高精度工程任務。但存在以下問題難以付諸實踐：①隨著天線口徑的增大，為實現較高精度要求，反射面索網的拉索數量勢必亦隨之增加，而實際工程中，可展天線的索網型面精度取決于對每一根索段的長度與張力的調節及控制，拉索數目的增加使實際結構型面精度的調節變得尤為繁瑣，反之制約反射面型面精度；②由于拉索本身幾乎沒有結構剛度，需要對拉索施加一定預張力以提高天線結構基頻，也增加了反射面高精度控制的難度。現有成功應用案例主要局限于S波段及L波段[8-10]，型面精度調整的輔助方法在實際工程中的應用較少，主要仍采用人工嘗試性調整方法[11]。因此，可展大口徑天線結構的高精度問題亟待得到解決，新型可展結構的研究具有重要的理論意義與實際應用價值。

本文設計出一種環向張拉的彈性肋可展結構，在增加可展天線結構口徑的同時，實現反射面型面精度的提高，并分析受力機理，通過數值優化方法分析可展天線結構可能達到的型面精度。

2 結構體系

2.1 結構概念

環向張拉彈性肋可展結構采用含有一定抗彎剛度的彈性肋與受張拉的柔性索為天線反射面支撐材料，通過可展桁架實現結構的展開與收納(圖 1)。

展開狀態下，可展天線結構中的彈性肋受到拉索的張拉，通過優化設計可近似變形為反射拋物面上的曲線。圖1所示的彈性肋與環向索將反射面分割為若干小型曲面四邊形網格，每個網格擁有拉索定義的直線邊界與彈性肋定義的曲線邊界(圖2(a))。與僅由直線邊界(圖2(b))定義的傳統索網可展天線結構相比，曲線邊界減少網格的劃分數量，更加適用于大口徑可展天線的工程實踐[12-13]。此外，彈性肋自身具有一定結構抗彎剛度，與傳統索網可展天線結構相比，可提高結構整體基頻。輻射狀六邊形可展桁架具有良好拓撲性能，可將此結構用于模塊化可展結構體系，進一步增大高精度空間天線的口徑。

圖1 環向張拉彈性肋可展結構概念模型Fig.1 Deployable structure with circularly tensioned elastic ribs

圖2 曲線邊界與直線邊界Fig.2 Curved&straight boundaries

日本宇宙航空研究開發機構(Japan Aerospace Exploration Agency，JAXA)在 VSOP-2項目中曾提出彈性肋可展天線結構方案[14-15]。本文提出的結構具有更高對稱性，其張力陣的設計及彈性肋與可展桁架之間的受力機理有別于以往結構，大大簡化了結構的找型與優化過程。

2.2 結構構成

環向張拉彈性肋可展結構包括：反射面支撐結構、反射面以及可展桁架結構等(圖3)。支撐結構由環向索、彈性肋以及反向張力陣等組成。

圖3 結構主要組成部分Fig.3 Major components of structural system

1)無應力狀態下，平直的彈性肋具有一定抗彎剛度，呈輻射狀傾斜布置，與中心花盤節點鉸接，具有1個轉動自由度；相鄰彈性肋之間由若干柔性索段相連，由于彈性肋具有高度對稱性，索段首尾相連，近似呈環狀；反向張力陣將彈性肋與可展桁架相連接，在反向張力陣與環向拉索的張力作用下，彈性肋發生彎曲變形，共同組成天線反射面的支撐系統。

2)天線反射面可采用金屬網反射面或薄膜反射面，鋪設于由環向索與彈性肋定義的曲線四邊形網格。

3)6組平面可展桁架單元軸對稱輻射布置，共用中心花盤節點，用于支撐上部天線結構。

2.3 展開與收納方式

收納狀態下，結構呈直筒狀，彈性肋自然伸直，可展桁架收攏，包圍在彈性肋外圍(圖4)。環向索與反向張力陣拉索松弛，反射面亦無張力，折疊于彈性肋周圍。

可展桁架通過電機或彈性元件等驅動方式展開。隨著可展桁架的展開(圖5)，反向張力陣逐漸張緊，帶動彈性肋繞中心花盤節點旋轉；由于環向索的約束作用，彈性肋開始發生彎曲變形；最終，柔性拉索張拉至預定數值，彈性肋變形至設計形狀，反射面張緊，結構呈展開狀態。

在展開過程中，可展桁架不僅帶動其他構件運動，還在結構完成展開后維持結構穩定。在完全展開狀態下，可展桁架運動構件鎖定，從而避免拉索及反射面內的預張力發生松弛，維持結構剛度及穩定性。可展桁架基本單元形式眾多，技術較為成熟，在 AstroMesh[8]以及 ETS-VIII[16]等項目中均已成功應用。

圖4 結構展開與收納Fig.4 Stowed&deployed states

圖5 可展桁架的展開Fig.5 Deployment of supporting truss

3 受力機理

環向張拉彈性肋可展結構通過彈性肋的彎曲變形實現反射面邊界的成型。彈性肋一端與中心花盤節點鉸接，彈性肋同時受到反向張力陣拉索與環向拉索的共同作用。其中，各組環向拉索在彈性肋上產生的作用力的合力為指向中心花盤節點的近似水平力，而反向張力陣則將豎直向下的拉力作用于彈性肋(圖6(a))。環向拉索除了使彈性肋發生變形外，還具有箍緊作用，可提高結構的固有頻率。

傳統的索網可展天線結構由張力陣將前后索網相連接，為了使前索網的形狀盡可能接近目標曲面，索網分段數目增加，張力陣的調節較為復雜(圖6(b))。采用彈性肋的方法通過調節較少的反向張力拉索來生成高精度反射面網格。

由于彈性肋在環索與反向張力陣的共同拉力作用下達到平衡狀態，彈性肋的自由端無需額外約束或支撐。以可展結構的1/6模型(圖7(a))為例。可展桁架外端的立柱雖然與彎曲變形的彈性肋自由端接觸，但并無支座反力，僅用于增加結構整體性和固有頻率，改善動力性能。

可展天線反射面支撐結構部分具有高度的對稱性，每一根彈性肋具有相同的受力機理(圖7(b))。可以對反向張力陣進行找型設計，使得每一根彈性肋在相同位置產生豎直向下的拉力。

圖6 結構受力示意圖Fig.6 Tension in structural system

圖7 結構單元Fig.7 Structural elements

4 型面精度優化分析

環向張拉彈性肋可展結構的反射面型面通過在反向張力陣下發生彎曲變形的彈性肋保證。為了考查型面精度，通過數值模型進行計算，優化彈性肋形狀與受力，并對引起型面精度變化的不同影響因素進行對比與討論。

4.1 數值模型

根據可展天線結構反射面支撐部分的對稱性，其受力機理可離散簡化為單根彈性肋在索力作用下的彎曲變形。本文采用有限單元法對單根彈性肋的彎曲變形進行數值計算，模擬其曲面成型過程。

有限元數值模型見圖8，算例中彈性肋部分采用梁單元，將彈性肋分為n段，在無應力狀態下的初始長度矩陣，其中，lR1、lR2、…、lRn為每段梁單元的長度。假設彈性肋為矩形截面，將每段截面高度 h1、h2、…、hn寫成矩陣形式，彈性肋最左端節點與中心花盤固定鉸接，為了模擬環向索力產生的合力，其余節點施加水平力其中fH1、fH2、…、fHn為每個節點力大小。分段數n可以根據彈性肋的形狀、精度要求決定，本算例中取n=8，將彈性肋分為8段，每段再根據長度等分為5個梁單元，總共40個梁單元。

圖8 數值模型Fig.8 Numerical model

梁單元中心節點與豎直的桿單元相連接，用以模擬反向張力陣的豎向拉力。桿單元下端定義為滑動支座，使得桿單元始終豎直受拉。桿單元內索力的大小可以通過改變其原始長度lc的方法進行控制。

采用非線性有限元方法對上述數值模型進行計算，可以得到彈性肋在環向索力及反向張力下的變形結果。將其與目標曲線進行對比，便可求得在此條件下的型面誤差。

4.2 優化方法

采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對可展天線結構的型面精度進行優化。由于遺傳算法是一種模仿生物遺傳學原理的數值優化算法[17]，不依賴于具體問題，且可以尋找依靠人腦直覺難以發現的近似解，適用于對精度影響因素及設計變量關系尚不明確的結構體系。

通過遺傳算法尋找能夠使得彈性肋型面與設計型面的均方根誤差值RMS最小的幾何尺寸以及索力分布。將目標優化問題定義為式(1)：

其中，設計變量g包括幾何變量lR、h、lc以及環索索力fH；目標函數值為RMS，表征型面誤差；n為計算RMS時使用的節點數量；zi與zi0分別為第i節點z坐標及其對應于目標幾何上的坐標值。

遺傳優化過程中，考慮計算能力與遺傳多樣性，每一代采用個體數為40，對其進行非線性有限元計算，進行繁殖優化，當 RMS值小于0.01 mm時或遺傳代數大于500時停止優化計算。

設計變量眾多，為分析不同設計變量給結構型面誤差帶來的影響，選取不同變量的組合作為設計變量，分別進行數值優化分析。為簡化計算，將目標函數值RMS定義為2類：①按彈性肋的梁單元上的節點與目標曲線(拋物線)上對應理想點之距離的均方根計算，記為RMS1；②按肋之間反射面節點與目標曲面(拋物面)上點之距離的均方根計算，記為RMS2。

4.3 結果與討論

以口徑D=4 m，焦徑比F/D=0.5的可展天線結構為例，對不同組合的設計變量進行優化分析。首先目標函數值RMS1進行優化。彈性肋采用鋁合金材質，截面寬度為5 mm。表1對選取不同設計變量組合進行優化，并將最優解進行對比。其中，“O”代表將此變量作為設計變量優化，而“Ⅹ”代表將其數值人為定義，優化過程中不進行變動。從表1可以看出，索力分布fH的改變對優化效果并不明顯，選取變量lR，h以及lc對型面精度的提高最為有效。根據結構基頻給定自定索力的條件，尋找到最優解。例如，如果將水平力定義為8個大小為1 N的外力時，對C組變量進行優化，當幾何尺寸lR、h為表2設定數值，lc取值為0.975 m時，可以得到最小RMS1為0.227 mm。

表1 各算例組模型的設計變量選取Table 1 Design parameters of each group

表2 最優解設計變量取值Table 2 Optimal design values

h的數值先增大后減小，表明彈性肋為變截面階梯狀構造，梁單元以固定鉸支座為起點，截面呈中間厚兩端薄的形狀。正是其抗彎剛度的局部差異使得彈性肋在發生變形時接近目標曲線。

綜上可對支撐反射面的彈性肋進行高精度設計，然而可展天線的使用性能最終歸于反射面的型面精度。即使彈性肋與理想拋物面完全重合，仍難以保證張拉于曲線四邊形內的反射面的型面精度。因此，有必要將優化問題的目標函數值進一步定義為反射面的均方根誤差值，即本文的RMS2值。

基于本結構具有的高度對稱性，將反射面簡化為2根彈性肋之間的柱狀曲面(圖9)。相鄰梁單元的節點相連接，并將形成的線段近似為位于反射面上的控制點。由此求得的節點與理想拋物面RMS2值，并將RMS2作為目標函數值，對表1的C組變量進行遺傳優化求解。需要指出，當反射膜面或反射網面雙向張拉鋪設形成非負高斯曲率的曲面時，通常會出現反枕現象。由于計算模型反射面狹窄，本文近似采用柱面進行優化計算(單向張拉)，暫不考慮反枕帶來的誤差增大問題。

圖9 反射面RMS2Fig.9 RMS2 of reflector surface

分析4 m口徑天線的反射面精度與焦徑比及彈性肋數目的關系(圖10)。彈性肋數目的增加將反射面分割為更為精細的網格，有助于其型面誤差的減小；但是彈性肋數目的增加將不可避免地增加結構質量。焦徑比的增大使反射面較為平坦，在相同條件下求得的最優解的RMS2較小。由圖10可知，當采用30根彈性肋焦徑比為0.5時，4 m口徑天線反射面型面誤差RMS2小于1.0 mm。對大口徑可展天線結構進行模塊化設計時，單個模塊焦徑比會更大，單個模塊反射面型面精度可以進一步提高。

圖10 彈性肋數量與型面精度Fig.10 Number of elastic ribs and RMS2

5 結論

1)將彈性肋、柔性拉索以及可展桁架相結合，設計出一種具有高度對稱性的可展結構形式，可應用于具有較高反射面型面精度要求的可展天線結構。結構通過環向索與反向張力索使變截面彈性肋發生彈性彎曲變形，從而實現對反射面型面精度的控制，結構的展開與收納依靠可展桁架的變形完成。基于結構的對稱性，將結構整體受力機理簡化為單根大變形梁的受力，便于型面精度的優化設計。

2)通過遺傳算法，對可展天線結構可能達到的型面精度進行了考查。結果表明：采用變截面梁對反射面型面誤差的減小較為有效；反射面型面精度與天線焦徑比、彈性肋數目有關，含有30根肋的4 m口徑天線反射面型面誤差RMS2值可達1.0 mm以下。

3)此類結構的研究尚處于起步階段，今后將對考慮反射面張拉反枕效應的型面精度控制、彈性肋彎曲變形中的扭轉問題、含有大變形構件的展開運動過程、結構的索力分布與動力學性能等方面展開詳細研究。