冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞統一力學模型

葛建銳，王正中,，牛永紅，王 羿，肖 旻，劉銓鴻，江浩源

·農業水土工程·

冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞統一力學模型

葛建銳1，王正中1,2※，牛永紅2，王 羿1，肖 旻3，劉銓鴻1，江浩源1

（1. 西北農林科技大學旱區寒區水工程安全研究中心，旱區農業水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100；2. 中國科學院西北生態環境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，蘭州 730000；3. 江西科技師范大學建筑工程學院，南昌 330013）

隨著城市供水與生態需水要求的提高，寒冷地區輸水渠道冬季運行成為常態，目前冬季運行渠道抗冰凍破壞尚無評價準則與結構設計方法。針對此，基于冬季不輸水渠道襯砌結構凍脹破壞的彈性地基梁模型，考慮冰推力、冰約束及渠基土凍脹力對結構的共同作用，在結構破壞的極限平衡狀態下，推導得到冬季輸水渠道冰蓋運行工況下襯砌結構內力計算、應力計算及抗裂準則的解析表達式。通過靜冰荷載影響系數、靜水壓力影響系數和冰凍荷載耦合系數的變化，可統一冬季有無冰蓋輸水及停水3種典型工況下襯砌結構內力、應力分布計算，進一步提出寒區襯砌渠道冰-凍破壞統一力學模型。以新疆某梯形渠道為研究原型，通過對襯砌坡板內力、應力及冰拔力計算分析，得到冰-凍破壞截面位置和各截面受力的分布規律。對無冰蓋輸水、帶冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種典型梯形渠道力學模型進行內力計算對比分析表明，截面最大拉應力極大值分別為4.186、2.447和2.208 MPa，冬季無冰蓋輸水渠道冰凍破壞最嚴重（控制工況），無冰蓋不輸水冰凍破壞最輕，而冰蓋運行介于兩者中間，三者冰凍破壞規律差異較大。因此，在冬季輸水襯砌渠道抗冰-凍設計中建議綜合考慮3種典型工況，并按其破壞規律和力學模型進行安全性評價。

渠道；冰凍；模型；冬季輸水；襯砌渠道；冰蓋

0 引 言

在中國北方廣大旱寒區，水資源短缺問題嚴重制約社會經濟的發展，通過修建長距離調水、輸水渠系工程是解決該地區生產生活用水的一種重要舉措[1]。受高緯度、冷氣流的影響，北方大部分地區冬季寒冷漫長，致使渠道中水體產生大量流冰乃至形成冰塞冰壩。早先大部分調水或灌溉渠道冬季不運行，冬季用水量較少，但伴隨著社會經濟的發展，大中城市的生活和工業用水量及其保證率大幅增加，同時為避免渠道因冰凍產生破壞，要求諸多調水工程進行常年輸水或冬季輸水。目前，諸多引水工程采用結冰蓋輸水的方式運行[2]。如：引黃濟青、引灤入津、南水北調中線和新疆烏什水水庫引水工程等。因此，冬季輸水逐漸成為中國北方渠道運行常態，其中利用天然或人工調節形成冰蓋使渠水保溫且不結冰，已被證實為一種極其有效的冬季輸水方式[3-4]。

雖然冰蓋對渠水具有保溫作用，但同時它對渠道襯砌結構產生推力及拖曳力，可能造成襯砌變位甚至裂縫；冰蓋與渠基土凍脹的雙重作用，使渠道襯砌結構受力與破壞形式更加復雜，因此需針對渠道冬季冰蓋輸水這一形式，進行相應的襯砌結構冰凍破壞分析與防治[5]。而今，渠道凍脹機理已有一定基礎研究。如王希堯[6]通過現場調研觀測得出并驗證梯形渠道坡板法向凍脹力分布規律，引起了諸多學者對混凝土襯砌渠道力學模型的關注；王正中等[7]首先對現澆混凝土梯形渠道建立了力學模型?；诖肆W模型假設，申向東等[8-11]對預制板梯形渠道、三板拼接式小型U形渠道、冬季輸水渠道，分別建立了力學分析模型，為寒區渠系工程抗凍脹研究提供了有效的設計方法和思路。以上研究全部針對無冰蓋作用的渠道凍脹破壞進行分析，冬季有冰蓋輸水時襯砌結構不僅受到冰蓋以上渠基土凍脹作用，而且還受到冰荷載的作用及約束[12-13]，目前采用無冰蓋條件下的凍脹力學模型評價冬季冰蓋輸水渠道安全已不適用。

將帶冰蓋輸水渠道冰凍破壞視為冰蓋輸水條件下襯砌板受靜冰壓力與渠基土凍脹耦合作用的結果，運用彈性地基Winkler假設[14-15]建立凍脹力表達式，結合不同厚度冰蓋冰推力各分量表達式，提出冰蓋下輸水襯砌渠道冰-凍破壞的計算方法；進一步通過對冰荷載、凍脹荷載位置、大小和組合系數的調整，將此方法推廣應用于帶冰蓋輸水、無冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種典型梯形襯砌渠道的冰凍害評價計算；最終形成綜合考慮輸水條件下渠基土凍脹和襯砌板靜冰荷載影響的渠道冰-凍破壞統一力學模型，以期為寒區冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞的評價與防治提供定量分析方法。

1 冰蓋輸水襯砌渠道冰-凍破壞特征

1.1 冬季輸水襯砌渠道的凍害特征

冬季輸水渠道，渠內水體與基土產生熱量交換，行水水位線以下土體始終保持融化狀態；而行水水位線上方渠基土在累積負氣溫作用下易發生凍結，同時又有足夠的渠水入滲補給而使凍脹變形顯著[5,6,16-17]。因此，渠道坡板在水位線以上承受較大的法向和切向凍脹力，并有沿坡面斜上方位移的趨勢；在水位線以下由于渠水保溫作用認為該區域坡板不發生凍脹變形且有靜水壓力、基土摩擦力和底板約束的共同作用，從而在渠內水位線附近產生不協調凍脹變形，出現較大彎矩和拉應力。當結構極限承載不能滿足凍脹作用下最大荷載時，結構發生破壞。

1.2 冰蓋輸水襯砌渠道的冰凍破壞特征

寒區渠道在采用表面結冰蓋形式進行冬季輸水時，與冰蓋接觸的襯砌結構受到冰蓋的作用力，表現為渠道橫斷面上的靜冰推力、冰蓋自重引起的附加荷載，以及縱斷面上（渠道軸線方向）的動冰撞擊或拖曳力[18-19]。當冰蓋大范圍覆蓋渠道且與渠水保持一定空氣層間隔時，動冰撞擊或拖曳力可以忽略，主要作用力是隨著冰蓋加厚膨脹，而在渠道襯砌結構橫斷面上產生局部冰推力，冰推力沿襯砌切向分量對襯砌結構產生切向拉拔作用易使坡板發生冰拔破壞[12-13,20-24]。圖1為筆者于2018年對冬季冰蓋行水襯砌渠道進行原型監測時所照的冰凍破壞圖。

圖1 冬季冰蓋輸水渠道冰凍破壞圖

綜上，冬季結冰蓋輸水渠道襯砌結構因基土的不均勻凍脹和冰蓋膨脹推力共同作用而發生破壞，且破壞位置均在冰蓋附近[12,17-18]。定量分析其破壞程度與荷載作用關系及破壞形式，需建立相應的力學模型。

2 冰蓋輸水襯砌渠道冰-凍破壞力學模型

2.1 基本約定和假設

據已有研究及工程背景[7-11]對力學模型作如下假設：

1）渠道形成整體穩定、厚度均勻的平封式冰蓋，且只考慮冰蓋與襯砌結構粘結穩定后冰蓋對坡板的靜冰壓力，暫不考慮結冰初期動冰壓力和由水位突然變化時冰蓋對坡板產生彎矩時的冰拔作用[12,25]；

2）典型冰蓋輸水工況下，由于冰蓋的產生將渠道分為受凍區和未凍區兩部分，受凍區襯砌結構由破壞前的平衡狀態轉化為破壞時的極限平衡狀態，整個冰-凍破壞過程發生準靜態變化；

3）切向凍結力從坡頂至冰蓋處沿坡板線性分布，在坡頂最小為0，冰蓋處為其最大值[7,11]，本文暫不考慮陰陽坡差異對結構受力變化的影響；

4）模型將受凍區渠基土凍脹現象視作求解彈性地基梁Winkler理論的問題[14-15,26]，襯砌坡板各點所受凍脹力大小僅與對應位置基土凍脹強度有關，故該地土質、氣候條件查實后，由地下水位高度可判斷基土凍脹強度[10]。

依據工程力學方法對冬季帶冰蓋輸水襯砌渠道模型進行受力分析，見圖2。

2.2 冰蓋輸水渠道力學模型分析

2.2.1 法向凍脹力計算

根據彈性地基Winkler理論[26]，襯砌坡板各點所受凍脹力大小僅與對應位置基土凍脹強度有關，即由襯砌板對應位置基土至地下水位高度可計算渠道混凝土襯砌板的凍脹力大小與分布[10]。已有研究表明[6,27-29]，基土凍脹率（即凍脹強度）與地下水位的關系為

式中為凍脹率，%；、為該地區土質、氣溫影響下的相關參數；為渠頂至地下水位距離，m。

依據試驗統計[27]得出凍脹率和凍脹力的關系為

式中為法向凍脹力，MPa；為凍土的彈性模量，MPa；Δ為凍脹量，m；為凍結深度，m。

依據中國西部水利、交通部門凍脹試驗監測資料，得到不同土質與地下水埋深之間的關系[27-29]，如渠基土為壤土時，為60.05，為0.015。即由式（1）和式（2）可得凍脹力與地下水位關系為

2.2.2 切向凍結力計算

切向凍結力的最大值max即為切向凍結強度，最大切向凍結力與土質、土壤含水率、地下水補給和氣溫有關，條件允許時相關參數可根據當地水文氣象及工程情況進行實況監測確定，如無資料情況下對-20℃以內的負溫，可近似按式（4）和式（5）表示[7,11,27]為

式中為切向凍結力，MPa；為襯砌板各點的坐標（坐標見圖2e），m；11為與土質相關的系數，1=0.3×10-3～0.6×10-3MPa，1=0.4×10-3～1.5×10-3MPa/℃；為負溫值，℃；1為受凍區坡板長，m。

注：z0為渠頂至地下水位距離，m；h為渠道斷面總深度，m；h1為渠道受凍區深度，m；h2為渠道輸水深度，m；h3為空氣過渡層厚度，m；θ1為坡板傾角，（°）；qi為冰蓋自重荷載分布，kN·m-1；Fi1、Fi2分別為渠道左右坡板對冰蓋的作用力，kN；θ2為Fi1、Fi2與冰蓋的夾角，（°）；l為坡板總長，m；l1為受凍區坡板長，m；l2為未凍區坡板長，m；l3為空氣過渡層坡板長，m；O點為坐標原點，A點為坡頂處，B點為坡腳處；q(x)法向凍脹力，MPa；τ(x)為切向凍結力，MPa；Na為法向凍結合力，kN；Nb為底板對坡板在垂直坡板方向約束力，kN；Nc為底板對坡板在平行坡板方向約束力，kN，Pi為靜冰壓力，kN；Pin、Piτ分別為靜冰壓力Pi在坡板法向和切向上的分力，kN；f為未凍區坡板與基土的摩阻力，MPa；Pw為靜水壓力的合力，kN。下同。

2.2.3 冰蓋自重及分力作用計算

考慮冰蓋自重對渠坡受力影響時，由于冰的蠕變特性和其自適應能力，只考慮左、右坡板與冰蓋的相互作用力，暫不考慮彎矩作用[12]。冰蓋自重荷載、左右坡板對冰蓋的作用力可按式（6）和式（7）表示為

式中q為冰蓋自重荷載分布，kN/m1；ρ為冰密度，kg/m3；h為冰厚，m；為沿渠長取單位長度為計算單元，m；g為重力加速度，m/s2。

式中F1、F2分別為渠道左右坡板對冰蓋的作用力，kN；l為冰蓋的計算長度，m；2為F1、F2與冰蓋的夾角，（°）。

2.2.4 靜冰壓力計算

當環境溫度、冰蓋厚度和輸水水位變化時會影響冰蓋的生長，而冰蓋生長受到襯砌結構對其約束作用，即會產生靜冰壓力P[12-13,17-18,25]。靜冰壓力可沿坡板法向與切向分解為2個分力：如圖2d，P、P分別為靜冰壓力P在坡板法向和切向上的分力。當切向約束合力不足以平衡冰拔力時，坡板會在長期凍融循環作用下出現錯動、移位、甚至冰拔等破壞現象[5,16-18]。

冰蓋厚度是影響渠道冬季安全輸水的重要指標，也是靜冰壓力計算的重要參數[12,23]。根據冰凍度-日法冰厚與累積負溫的關系[17,30]為

式中k為冰的導熱系數，W/（m·K）；T為氣溫，℃；為計算時間，s；h為冰厚，m；L為結冰潛熱，J/kg；ρ為冰的密度，kg/m3；為經驗系數，取值0.7～1.4。

通過對NB/T35024-2014《水工建筑物抗冰凍設計規范》[25]中靜冰壓力與冰厚的監測數據進行擬合得出

式中P為靜冰壓力，kN；h為冰厚，m。

式中P、P分別為靜冰壓力P在坡板法向和切向上的分力，kN；1為坡板傾角，（°）。

2.3 冰蓋輸水襯砌渠道冰-凍力學模型

2.3.1 模型方程的建立與求解

綜上，冬季帶冰蓋行水渠道受凍區坡板有凍脹荷載與冰荷載共同作用，包括凍脹力()、凍結力()和靜冰壓力P；未凍區由靜水壓力作用，包括靜水壓力合力P及坡板和未凍土之間的摩阻力；坡板與底板相互之間有約束力N和作用力N，并沿渠長取單位長度為模型計算單元，即=1 m。

根據受凍區板長1、未凍區板長2和坡板總長的靜力平衡條件，可得如下方程：

2.3.2 襯砌板內力計算

根據文獻研究[7-8,10]和筆者對黑龍江北安、綏化等灌區渠道調研分析[31]，渠道表面出現拱起、拉裂等現象是由于局部彎矩過大而混凝土材料抗拉強度低、適應變形能力差的原因造成的。冬季長期輸水渠道基土地下水位較淺，對較大的法向凍脹力和冰蓋靜冰壓力共同作用下襯砌結構產生的彎矩計算尤為重要。

聯立方程（12）和（13）分析得到渠坡板內力沿各截面分布規律：

1）渠道坡板受凍區0≤≤1內力計算

①各截面軸力計算公式：

②各截面彎矩計算公式：

③各截面剪力計算公式：

2）渠道坡板未凍區1<≤0.672內力計算

①各截面軸力計算公式：

②各截面彎矩計算公式：

③各截面剪力計算公式：

3）渠道坡板未凍區0.672<≤內力計算

①各截面軸力計算公式：

②各截面彎矩計算公式：

③各截面剪力計算公式：

其中，

式（14）至式（22）中()為計算截面的軸力，kN/m；()為計算截面的彎矩，kN·m/m；()為計算截面的剪力，kN/m；1與5為凍脹力影響系數；2為冰凍荷載耦合系數；3為靜冰荷載影響系數；4靜水壓力影響系數；tmax為切向凍結力的最大值，mPa

通過數學分析可得坡板最大彎矩位置，即最危險截面max為

其中

根據式（15）和式（21）可得到受凍區始端與未凍區終端（坡頂與坡腳）彎矩(0)=()=0，即可驗證坡板為簡支梁結構，符合前述研究假設[7,10]。

這與已有研究結果相符[7,10-11]，證明本文力學模型同樣對無冰蓋輸水渠道凍脹力學模型、無冰蓋不輸水凍脹力學模型具有普遍性和適用性。

2.4 冰蓋輸水襯砌渠道破壞判斷準則

前已述及，冬季冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞主要為坡板的拉裂、剪切和冰拔破壞3種類型，現分別確定其破壞判斷準則。

1）冬季冰蓋輸水襯砌渠道坡板受力時主要表現為壓彎結構，因而截面最大拉應力是否超過結構許用應力可用于判定坡板是否安全，計算公式如下：

式中max(xmax)為危險截面的最大拉應力，MPa；E為截面材料的彈性模量，MPa；(xmax)為危險截面的彎矩，kN·m/m；(xmax)為危險截面的軸力（通常為負），kN/m；b為材料截面厚度，m；[]為材料許用拉應變，m/m。

2）當渠板冰蓋周圍由于剪力過大時產生裂縫，加之渠板軸向受切向冰拔、切向凍結和摩阻力組合拉壓的作用，易導致冰蓋處的變形或折裂。為判斷是否剪切破壞，計算公式如下：

式中max(xmax)為危險截面的最大切應力，MPa；F(xmax)為危險截面的剪力，kN；A為危險截面面積，m2；b為材料截面厚度，m；[]為材料的許用切應力，MPa。

3）考慮冰蓋生成后由于靜冰壓力沿坡板切向產生冰拔作用，坡板切向約束不滿足凍拔力時渠道襯砌坡板結構將被向上“拔”起，從而影響到襯砌結構的穩定性，故靜冰壓力切向分力不應大于坡板受凍區切向凍結力和未凍區摩阻力的合力，即應滿足：

式中′為受凍區切向凍結力和未凍區摩阻力的合力，kN。

當渠道混凝土襯砌坡板結構產生向上“拔”起趨勢時，底板對坡板向下拖拽的約束作用很小，即約束力N可以忽略；且坡板側向土壓力和坡板自重本文暫不考慮，這是偏安全的[7,10]。

4）冰蓋生成后，由冰蓋自重和靜冰荷載反力的共同作用下，冰蓋直線形態的平衡易喪失穩定性，需對冰蓋進行平面內失穩驗算，即應滿足：

式中F為冰蓋受壓臨界荷載，kN。

3 工程算例與結果分析

3.1 原型渠道概況

以新疆瑪納斯河引水電站某梯形襯砌渠道為例，該地區屬溫帶大陸性氣候，越冬期日均最低氣溫約為?19 ℃。混凝土襯砌坡板厚度為0.20 m，強度等級為C20，渠基土為壤土?？紤]冰層升溫膨脹時，水平方向作用于寬長建筑物上的靜冰壓力P值可參考規范[25]，本算例屬中小型渠道，符合寬長建筑物計算要求，故采用式（9）中靜冰壓力計算方法是偏安全的。渠道尺寸見圖3。

圖3 原型渠道斷面示意圖

本文參數取自相關文獻和規范，見表1。將該地區越冬期月最大累積負溫進行統計，使用冰凍度-日法得出冰蓋厚度[17,30]，并驗算該渠道是否發生冰-凍破壞。

表1 力學模型相關參數和系數

3.2 模型求解及渠道內力的計算

1）抗拉強度驗算

將各參數代入式（23），即最危險截面max=80 cm，max/1約為66.24%。

最易破壞截面軸力為(max)=7.41 kN/m，彎矩為(max)=16.04 kN·m/m。代入式（24）得

因此，不能滿足要求，渠道坡板將在該位置附近發生受拉破壞。

2）抗剪強度驗算

生成冰蓋1處剪力為F(1)=18.75 kN/m。代入式（25）得

因此，抗剪強度滿足要求。

3）抗冰拔驗算

由式（11）計算冰拔力：

由式（26）計算抗拔力：

式中G為渠道坡板自重，kN。

將結果代入式（26）得：

因此，抗冰拔強度滿足要求。

4）冰蓋失穩驗算

式中為計算冰蓋斷面的慣性矩，m4，=·h3/12。

因此，本工程冰蓋不會發生失穩破壞。

5）冰蓋拉力的抗拉強度驗算

考慮渠道形成穩定平封式冰蓋且與渠坡板襯砌緊密粘結，在晝夜溫差變化等因素影響下，冰蓋體積收縮后對坡板襯砌產生背離基土的拉伸作用，即冰蓋會產生拉力F，kN?，F將冰蓋拉力對坡板作用分解為沿坡板法向和切向的2個分力：冰蓋拉力F沿坡板法向分力為F，kN；沿坡板切向分力使坡板產生切線方向向下運動的趨勢為F，kN，見圖4。

注：Fi為冰蓋拉力，kN。

在本模型晝夜溫差影響下河冰抗拉強度σ[34]為0.492 MPa，而冰凍結時凍結強度[35]為τ為0.090 MPa。經比較，即考慮平封式冰蓋穩定收縮時冰蓋拉力為

式中τ為冰的凍結強度，MPa。

冰拉力F、靜冰荷載P為冰蓋收縮和膨脹時引起坡板受拉、受壓的2種過程[5,17]，將冰蓋拉力分力F取代冰推力P代入式（15）、式（18）、式（21）可得到整個坡板彎矩分布。最易破壞截面軸力為(max)= 9.38 kN/m，彎矩為(max)=33.46 kN·m/m。代入式（24）得

因此，不能滿足要求，渠道坡板將在該位置附近發生受拉破壞。

綜上，控制截面混凝土受拉應變大于許用拉應變，將在受凍坡板中下部發生拉裂破壞，且變形不可恢復；控制截面冰蓋作用處最大切應力小于許用切應力，不會因為剪應力過大而在冰蓋作用處生成縱向裂縫和變形；坡板上的冰拔力小于抗拔荷載，抗拔強度滿足要求。以上結果與工程實際基本符合。

3.3 截面彎矩沿斷面分布規律

冬季帶冰蓋輸水渠道易在受凍區坡板中下部產生易受拉破壞和坡板冰拔破壞。在土質、氣象一定的條件下，改變冰蓋分別形成在相同渠道坡板90.25（1/4渠坡板處）、100、110、120.3 cm（1/3渠坡板處），對不同位置結冰蓋后渠坡板進行冰-凍特征內力計算分析。如圖5，由式（15）、式（18）、式（21）對襯砌坡板受凍區、未凍區全截面總彎矩分布進行統一計算。冰蓋形成將襯砌坡板分為受凍區和未凍區兩部分，襯砌坡板沿截面受凍脹力、冰推力和靜水壓力的荷載組合下，整個坡板彎矩出現正負區別，這是因為計算時將整個坡板當簡支梁處理，而實際工程坡板下有渠基土的約束，坡板不會發生內側受拉現象。截面彎矩變化的總體趨勢基本相同，但冰蓋形成位置不同對截面彎矩大小尤其是最大彎矩的量值影響顯著。在受凍區頂部（渠頂位置）附近冰蓋對其影響較小，而在受凍區中下部，冰蓋形成位置不同對坡板截面彎矩尤其最大彎矩影響顯著。隨冰蓋形成位置越低（即受凍區坡板越長），截面最大彎矩呈指數規律迅速增大且在受凍區中下部達到彎矩最大值，即寒區冬季帶冰蓋輸水渠道極易遭受冰-凍破壞，與事實相符。

圖5 渠坡不同結冰位置截面彎矩分布

3.4 冰拔與抗拔作用力分布規律

已有研究[12-13,18]表明，冰拔和冰推作用是同時產生的，且由本文建立力學模型可知冰拔、冰推力分別是靜冰壓力余弦和正弦函數的分力。如圖6，保證冬季輸水流量和渠坡板結冰蓋位置相同條件下，隨著坡角增大（邊坡系數減小）凍拔力與抗拔力差值逐漸減小，且當坡角大于53.13°時抗拔力大于冰拔力，渠坡板不會冰拔破壞。即當坡角大于50°這類窄深式渠道不易產生冰拔破壞，而寬淺式渠道需要考慮冰蓋對坡板的冰拔作用，與實際相符。

圖6 不同坡角渠道冰拔與抗拔作用力對比

3.5 3種典型渠道冰-凍模型工況對比分析

圖7為考慮無冰蓋輸水、帶冰蓋輸水與停水3種工況下渠坡坡板各截面最大拉應力分布圖，工況模型參數見表2[10-11]。經計算，得到無冰蓋輸水和帶冰蓋輸水工況的最大拉應力幾乎都出現在受凍區坡板的中下部，停水工況最大拉應力在整個坡板的中下部：帶冰蓋輸水工況為66.24%處；無冰蓋輸水工況約為81.26%處；無冰蓋不輸水工況約為69.89%處。水位線以下由于渠水保溫作用使基土幾乎不發生凍脹現象，但水位線以上受凍區基土凍脹力沿坡板呈指數增長，在土體分散性越強時這種現象越明顯[6-7,27]，該工況地下水位埋深較小，襯砌整體受力較大，帶冰蓋輸水渠道截面最大拉應力為2.447 MPa；無冰蓋不輸水渠道截面最大拉應力為2.208 MPa，較前者小約10%，偏結構危險。無冰蓋輸水渠道截面最大拉應力為4.186 MPa，較帶冰蓋輸水渠道工況大約71%，偏不經濟，這是因為冰推力和法向凍脹力作用效果相反，冰推力導致截面最大拉應力產生了一定程度的消減。由此可見，冬季帶冰蓋輸水渠道若僅考慮基土凍脹作用或輸水條件且不考慮靜冰壓力的影響將導致計算值具有較大偏差，在冬季帶冰蓋輸水渠道抗冰-凍設計中，建議綜合考慮渠基土凍脹作用和襯砌板受冰荷載的影響。

圖7 在3種工況下渠坡板截面最大拉應力分布

表2 模型參數取值

4 結論與討論

1）基于梯形渠道襯砌結構的彈性地基梁模型，考慮冰推力、冰約束及渠基土凍脹力對結構的共同作用，建立了冰蓋輸水渠道襯砌結構冰-凍破壞力學模型。通過冰蓋運行渠道冰凍破壞模式的識別，提出了襯砌結構3種抗裂準則的計算方法。為冬季冰蓋輸水渠道冰凍破壞的評價與防治提供定量分析方法。

2）基于冰蓋輸水渠道襯砌結構冰凍破壞力學模型及解析表達式，通過靜冰荷載影響系數、靜水壓力影響系數和冰凍荷載耦合系數的變化，建立了有無冰蓋輸水及停水3種典型工況下襯砌結構冰凍破壞統一力學模型及解析表達。

3）以新疆瑪納斯河引水電站某梯形襯砌渠道為原型，分別針對帶冰蓋輸水、無冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種典型工況，應用本文統一力學模型分析了渠坡板各截面內力分布規律和危險截面位置。結果表明：帶冰蓋輸水、無冰蓋輸水和無冰蓋不輸水3種工況截面最大拉應力極大值分別為2.447、4.186和2.208 MPa。因此，冬季無冰蓋輸水渠道冰凍破壞最嚴重，無冰蓋不輸水冰凍破壞最輕，而冰蓋運行介于兩者中間，三者冰凍破壞規律差異較大，最先凍脹破壞的位置各不相同。因此，在冬季輸水襯砌渠道抗冰-凍設計中建議綜合考慮3種典型工況，并按其破壞規律和力學模型進行安全性評價。

本文基于材料小變形假設把渠基土凍脹作用和冰荷載作用建立統一力學模型進行計算分析，且暫未考慮冰蓋生消過程冰荷載與渠基土凍脹相互作用的影響。冰蓋全生命周期耦合作用輸水渠道冰-凍力學模型有待進一步研究。

[1]楊開林. 長距離輸水水力控制的研究進展與前沿科學問題[J]. 水利學報，2016，47(3)：424－435.

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Elastic foundation beam unified model for ice and frost damage concrete canal of water delivery under ice cover

Ge Jianrui1, Wang Zhengzhong1,2※, Niu Yonghong2, Wang Yi1, Xiao Min3, Liu Quanhong1, Jiang Haoyuan1

(1.,,712100,; 2.730000,; 3.College of Architectural Engineering, Jiangxi Science & Technology Normal University, Nanchang 330013, China)

With the rapid increase of water consumption by living and industry in cities, the operation of the water-delivery canal is becoming common during the icy period in winter. However, there is still a lack of quantitative method for evaluation of freezing damage that could seriously threaten the normal operation of water-delivery canal. In this paper, the ice and frost damage of ice-covered water-delivery canal was defined as the result of the coupling effect of the static ice pressure on the lining plate and the frost heave of the canal subsoil. In this regard, this study deduced an analytical expression of internal force, stress calculation and anti-crack criterion of lining structure under operating conditions of ice cover. The process of derivation was based on elastic foundation beam theory model for no water delivery canal, and the interaction of ice thrust, ice constraint and frost heaving force of foundation were considered. Through the change of the influence coefficient of static ice load, hydrostatic pressure and the coupling coefficient of freezing load, the internal force and stress distribution of lining structure could be unified under the conditions with or without ice cover and water supply in winter, and thus a unified mechanical model of freezing damage for lining structure of water-delivery canal in cold region could be established to provide a quantitative analysis method for the freezing damage of ice-covered water-delivery canal. In order to ensure the practicability of this study, a trapezoidal lined canal of Xinjiang Manas River Diversion Hydropower Station was took as a prototype. In this area, the lowest temperature was -19oC, the foundation soil of canal was loam, the thickness of concrete lining slope plate was 0.20 m, the concrete strength of slope plate was C20. The distribution of internal force, stress and ice pullout force of lining slabs was analyzed, and then the distribution of maximum bending moment along lining slabs and the location of dangerous section were determined with ice and frost damage. The comparative analysis of internal force and stress calculation of the 3 typical trapezoidal canal freezing damage mechanical models showed that the maximum tensile stress of the cross section was 4.186, 2.447 and 2.208 MPa, respectively. The freezing damage in the case that water delivery canal was ice-free was the most serious, and in the case that the canal of no water delivery was the lightest, while the ice-covered water delivery case was in the middle of the former 2 cases, and there was a big difference among the 3 cases, and the location of lining where freezing damage began to occur was totally different. Therefore, 3 typical operating conditions should be considered comprehensively in the anti-ice and freezing design of trapezoidal canal of water delivery in winter and security under the 3 conditions should be evaluated according to failure law and mechanical model. Based on the minor deformation hypothesis of materials, and a unified mechanical model was established here to calculate and analyze the frost heaving of canal foundation soil and ice load acting on concrete canal. In the future, mechanical model of ice and freezing damage of canal under ice cover should be researched deeply for coupling effect of ice cover life cycle. This study can provide theoretical support for the design of water-delivery canal in cold region, for effectively predicting canal frost failure under different conditions, and has important guiding significance for ensuring the normal operation of water-delivery canal.

canals; freezing; models; water delivery in ice period; concrete lining canal; ice cover

葛建銳，王正中，牛永紅，王 羿，肖 旻，劉銓鴻，江浩源. 冰蓋輸水襯砌渠道冰凍破壞統一力學模型[J]. 農業工程學報，2020，36(1)：90－98.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.011 http://www.tcsae.org

Ge Jianrui, Wang Zhengzhong, Niu Yonghong, Wang Yi, Xiao Min, Liu Quanhong, Jiang Haoyuan. Elastic foundation beam unified model for ice and frost damage concrete canal of water delivery under ice cover[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(1): 90－98. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.011 http://www.tcsae.org

2019-05-06

2019-10-10

國家重點研發計劃“水資源高效開發利用”重點專項（2017YFC0405103）；國家自然科學基金項目(51279168)；凍土工程國家重點實驗室開放基金資助項目（SKLFSE201801）；國家科技支撐計劃（2012BAD10B02）；教育部博士點基金 (20120204110024)

葛建銳，博士生，主要從事凍土工程及渠道抗凍脹研究。Email：gejianrui@163.com

王正中，教授，博士生導師，主要從事水工結構工程及凍土工程學科研究。Email：wangzz0910@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.011

S277; TV67

A

1002-6819(2020)-01-0090-09