泵腔和口環對微型超低比轉速離心泵模擬誤差的影響

周 進， 邢改蘭， 周邵萍

（華東理工大學承壓系統與安全教育部重點實驗室，上海 200237）

隨著計算流體動力學的發展，基于數值模擬的性能預測和內流分析逐漸成為泵設計和優化的重要手段[1-3]。研究表明精度較高的模擬流場能夠準確反映真實流場[4]。離心泵結構間隙較多、內流分布復雜，計算區域的選擇對計算精度和效率具有重要影響。目前，大部分的離心泵數值模擬均只考慮葉輪和蝸殼的水力參數，而忽略泵腔和口環等結構間隙[5-7]。這種非全流場模型的計算區域較為簡單，計算效率較高。但是，董亮等[8]研究表明包含泵腔和口環的全流場模型能夠預測蝸殼內的非對稱流動，計算精度比非全流場模型高1%。吳陽[9]研究表明前泵腔對離心泵的揚程有明顯的影響。李曉俊等[10]研究表明口環泄漏會改變葉輪的實際流量。史佩琦等[11]研究表明對于低比轉速離心泵，非全流場模型在小流量工況區會高估揚程，從而無法預測揚程曲線的“駝峰”現象。牟介剛等[12]研究表明口環對泵腔內壓力分布和水力效率有明顯的影響。綜上所述，泵腔和口環對性能曲線和內流分布的模擬結果有重要影響。盡管諸多學者圍繞泵腔和口環對模擬誤差的影響開展了研究，但尚無定論。在實際模擬時，計算區域的選擇往往取決于泵的類型、研究目的和精度要求等。

微型超低比轉速離心泵的結構尺寸較小，泵腔和口環相對于葉輪和蝸殼不能忽略；在小流量工況區，口環泄漏量與工況流量基本相當；泵腔內的圓盤摩擦損失在總損失中占比過半[13]；葉輪流道擴散度大，逆壓梯度大，泵腔對葉輪出口流動的影響不能忽略。本文以某微型超低比轉速離心泵為研究對象，通過對比全流場模型和非全流場模型的模擬結果，分析泵腔和口環對模擬誤差的影響。

1 數值模擬

1.1 研究對象

本文以某微型超低比轉速離心泵為研究對象，其主要性能參數為：設計流量為0.36 m3/h，設計揚程為9 m，設計轉速為2 950 r/min，比轉速為21。該微型超低比轉速離心泵的泵體結構和主要結構參數分別如圖1 和表1 所示。

1.2 計算區域

圖 1 泵體結構Fig. 1 Pump structure

為簡化計算區域和提高計算效率，非全流場模型的計算區域只考慮葉輪和蝸殼的水力參數，包括進口管道、葉輪流道、蝸殼流道和出口管道，忽略泵腔和口環等結構間隙，如圖2 所示。在非全流場模型的基礎上，全流場模型的計算區域還考慮了吸入室、口環和泵腔，如圖3 所示。其中，泵腔與蝸殼流道相通，前泵腔通過口環與吸入室相通。

1.3 控制方程與湍流模型

泵內流動為不可壓縮湍流流動，介質為常溫清水，不計重力的影響。控制方程[14]分為連續方程和動量方程。

連續方程：

表 1 主要結構參數Table 1 Main structure parameters

動量方程：

其中，xi和xj為不同方向的坐標分量；ui和uj為不同方向的速度分量；為雷諾應力張量；Si為廣義源項。

圖 2 非全流場模型Fig. 2 Non-whole flow field model

圖 3 全流場模型Fig. 3 Whole flow field model

根據Boussinesq 渦黏假定[15]，雷諾應力可由平均速度梯度表示：

其中，δij為克羅內克函數（i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3）；μt為湍流黏度；k 為湍動能強度。

求解上述控制方程的關鍵，在于引入合適的湍流模型求解μt。本文采用SST k-ω 湍流模型，SST kω 湍流模型在標準k-ε 湍流模型的基礎上，用比耗散率ω 代替湍動耗散率ε，提高近壁區的求解精度，避免湍流輸運作用被高估的問題。SST k-ω 湍流模型能在逆壓梯度條件下，預測葉輪內部流動分離的位置和分流區的尺度。

1.4 邊界條件與求解設置

本文基于Fluent 穩態求解器，采用多參考系方法模擬葉輪的旋轉運動，即將葉輪流道設置為旋轉區域，其余流道設置為靜止區域。在近壁區，SST kω 湍流模型能夠根據第一層網格的y+值，自動選擇壁面函數方法或低雷諾數模型。轉子壁面設置為相對于旋轉參考系靜止的無滑移壁面，其余壁面均設置為絕對靜止的無滑移壁面。進口邊界條件設置為壓力進口，出口邊界條件設置為質量流量出口。

本文采用SIMPLE 算法，壓力松弛因子設置為0.2，速度松弛因子設置為0.1。對流項采用二階迎風格式，擴散項采用中心差分格式。

1.5 網格劃分與無關性驗證

泵內湍流流動復雜，為提高求解精度，全流場模型和非全流場模型均采用結構網格[16-17]，并對隔舌、近壁區、泵腔和口環等位置的網格進行加密處理。非全流場模型和全流場模型的結構網格分別如圖4和圖5 所示。

為進行網格無關性驗證，本文考察不同網格數量對揚程模擬值的影響。非全流場模型和全流場模型的揚程模擬值隨網格數量的變化分別如表2 和表3 所示。從表2 和表3 知：隨著網格數量的增加，揚程的相對變化值均小于0.5%，滿足網格無關性要求。在后續的分析計算中，非全流場模型和全流場模型的網格數量應分別保持在2.1×106和3.0×106左右。

圖 4 非全流場模型網格Fig. 4 Grids of non-whole flow field model

圖 5 全流場模型網格Fig. 5 Grids of whole flow field model

表 2 非全流場模型的網格無關性驗證Table 2 Grid independence validation of non-whole flow field model

表 3 全流場模型的網格無關性驗證Table 3 Grid independence validation of whole flow field model

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

為驗證數值模擬結果的準確性，本文在微型泵專用實驗臺上對該離心泵實驗樣機進行了性能實驗。為提高過流部件的尺寸精度和表面精度，葉輪和蝸殼的制造均采用基于低黏度液態樹脂基復合材料的激光光固化快速成型技術（SLA），該離心泵實驗樣機如圖6 所示。

圖 6 實驗樣機Fig. 6 Experimental prototype

本文所使用的實驗臺主要由數據處理軟件、進出口壓力傳感器、轉速轉矩傳感器、電磁流量計、進口手動球閥、出口電動球閥、穩壓水箱和實驗樣機等組成，其原理圖和實物圖分別如圖7 和圖8 所示。其中，壓力傳感器采用美控MIk-300G 型傳感器，進口的量程為-0.1～0.1 MPa，出口的量程為0～0.2 MPa，精度等級均為0.5 級；轉速轉矩傳感器采用金科貝PSV-05V 型傳感器，量程為0～0.5 N·m，精度等級為0.5 級；電磁流量計采用美控MIK-DN10-DSL 型傳感器，精度等級為0.5 級。

2.2 實驗結果

圖 7 實驗臺原理圖Fig. 7 Schematic diagram of experimental rig

圖 8 微型泵專用實驗臺Fig. 8 Miniature pump special test rig

本文通過調節電動球閥的開度，測得10 組揚程實驗值，如表4 所示。其中，為消除隨機誤差，每個閥門開度均取值4 次，并取其平均數。同時，由于揚程屬于間接測量變量，根據揚程的計算公式及誤差傳遞公式，揚程實驗值的相對誤差為±1%。

表 4 揚程實驗值Table 4 Experiment values of head

3 結果與討論

3.1 實驗驗證

圖9 示出了揚程的模擬曲線和實驗曲線的對比圖。非全流場模型的揚程模擬值在全工況區均低于實驗值。全流場模型的揚程模擬值在小流量工況區低于實驗值，在大流量工況區高于實驗值，在流量為0.44 m3/h 時與實驗值基本一致。在小流量工況區，全流場模型能夠預測揚程曲線的“駝峰”現象，即當流量小于0.288 m3/h 時，揚程曲線會出現正斜率段。對于超低比轉速離心泵，正斜率段的位置直接影響泵的穩定運行工況的范圍。非全流場模型的模擬結果無法反映揚程的這一特性。

圖10 示出了揚程模擬誤差隨工況流量的變化趨勢。全流場模型的揚程模擬誤差在全工況區均低于非全流場模型。隨著流量的增大，前者誤差先上升后下降再上升，在流量為0.44 m3/h 時接近于零，平均誤差約為3.5%；隨著流量的增大，后者誤差從6.2%增大到22.1%，平均誤差約為15.1%。全流場模型的模擬誤差比非全流場模型模擬誤差低11.6%。由此可見，對于微型超低比轉速離心泵，泵腔和口環對模擬誤差的影響較大。

圖 9 揚程模擬曲線與實驗曲線對比Fig. 9 Comparison of head simulation curve and experiment curve

圖 10 全流場模型與非全流場模型的揚程模擬誤差比較Fig. 10 Comparison of head simulation error between the whole flow field model and the non-whole flow field model

為分析非全流場模型模擬誤差較大的原因，后文將分析泵腔對功率和效率模擬誤差的影響、口環泄漏對葉輪通流量模擬誤差的影響以及泵腔和口環對內流分布模擬精度的影響。

3.2 泵腔對功率和效率模擬誤差的影響

在全流場模型和非全流場模型中，功率和效率分別按式（4）和式（5）計算[10]：

圖 11 全流場模型與非全流場模型的功率曲線對比Fig. 11 Comparison of power between the whole flow field model and the non-whole flow field model

圖 12 全流場模型與非流場模型的效率曲線對比Fig. 12 Comparison of efficiency between the whole flow field model and the non-whole flow field model

非全流場模型不考慮泵腔，在計算功率和效率時忽略泵腔中的圓盤摩擦損失。在全工況區，非全流場模型的功率模擬值均小于全流場模型，而效率模擬值均大于全流場模型，如圖11 和圖12 所示。以0.36 m3/h 工況為例，非全流場模型預測的功率和效率分別為15 W 和53%，而全流場模型預測的功率和效率分別為28 W 和31%，兩者相差較大。由于圓盤摩擦損失不影響葉片功率[13]，根據式（5），在非全流場模型中，功率均為葉片功率，而在全流場模型中，功率包括葉片功率和圓盤摩擦損失消耗的功率。以0.36 m3/h 工況為例，圓盤摩擦損失消耗的功率為葉片功率的0.87 倍，在總功率中占比46%。

為進一步分析兩個模型的效率模擬曲線的區別，需要對非全流場模型的效率進行修正。本文用全流場模型的功率模擬值代替非全流場模型的功率模擬值，得到非全流場模型的修正效率曲線，如圖12所示。在對非全流場模型進行修正后，非全流場模型的效率模擬值均小于全流場模型效率模擬值，兩者的差值隨著流量的增加而增大；在大流量工況區，非全流場模型的效率曲線出現明顯的下降趨勢。以0.504 m3/h 工況為例，非全流場模型的修正效率為31%，而全流場模型的效率為37%，兩者相差6%。原因如下：雖然圓盤摩擦損失會增大功率消耗并降低效率，但是該部分能量不會完全耗散。泵腔中的部分流體在離心力作用下進入蝸殼，該部分流體的動能經蝸殼擴壓作用轉變為靜壓能，即部分圓盤摩擦損失在被蝸殼回收后可以提高揚程和效率。

由此可見，與全流場模型的模擬結果相比，非全流場模型的功率和效率的模擬誤差較大。此外，非全流場模型無法模擬圓盤摩擦損失被蝸殼回收的過程，這導致其揚程模擬值較實際值偏小。

3.3 口環泄漏對葉輪的流量模擬誤差的影響

在壓差作用下，從葉輪流出的部分流體通過口環泄漏進吸入室，并跟隨吸入室中的主流再次進入葉輪，因而葉輪的流量大于工況流量。本文將全流場模型中口環泄漏量、葉輪的流量與對應工況流量的比值分別定義為口環泄漏量相對系數和葉輪的流量相對系數，結果如圖13 所示。以0.36 m3/h 工況為例，口環泄漏量為0.20 m3/h（相對流量系數約為0.6），葉輪的流量為0.56 m3/h（相對流量系數約為1.6）。隨著工況流量的增加，口環泄漏量基本趨于0.3 倍的工況流量，通過葉輪的流量基本趨于1.3 倍的工況流量。而非全流場模型忽略口環泄露，通過葉輪的流量為工況流量。

圖 13 口環泄漏量與通過葉輪的流量的相對流量系數Fig. 13 Relative flow coefficient of leakage from wear ring and fluxes through impeller

由此可見，對于微型超低比轉速離心泵，由于葉輪出口和進口之間的壓差較大，口環泄漏量較大，葉輪的流量遠大于工況流量。非全流場模型忽略口環，無法模擬口環泄漏量對葉輪的流量的影響，模擬的葉輪的流量遠小于實際的葉輪的流量，這導致了較大的模擬誤差。

3.4 泵腔和口環對內流分布模擬誤差的影響

為進一步分析非全流場模型的誤差原因，本文以0.44 m3/h 工況為例，分析泵腔和口環對內流分布模擬誤差的影響。

圖14 和圖15 分別示出了中間截面的靜壓分布和動壓分布。全流場模型的葉輪進口負壓區明顯大于非全流場模型的葉輪進口負壓區；非全流場模型在葉尖位置出現明顯的高壓區；在隔舌位置，全流場模型預測的靜壓值約為70 kPa，而非全流場模型預測的靜壓值約為60 kPa，兩者相差較大。在全流場模型中，葉片壓力面出口位置出現局部動壓較高的區域，而在非全流場模型中，該動壓較高的區域占據整個葉輪出口。與全流場模型的內流分布相比，非全流場模型預測的靜壓和動壓分布出現了較大的誤差。

圖16 和圖17 分別示出了葉輪中間截面的相對速度分布和葉輪流道內相對速度分布。在全流場模型中，由于軸向旋渦，在葉輪進口位置，葉片壓力面上出現低速區，葉片吸力面上出現高速區；在葉輪出口位置，沿圓周方向從葉片壓力面到吸力面，相對速度逐漸減小，形成明顯的“射流-尾流”流動結構，如圖16（b）所示。圖17（b）可以清晰地反映葉輪流道內的流動由進口的勢流流動轉變為出口的“射流-尾流”的過程。在葉輪出口位置，低速區集中在葉片吸力面上，高速區集中在葉片壓力面上，低速區和高速區之間存在較大范圍的剪切區，這符合真實流場的分布特征。但是，在非全流場模型中，由于葉輪通流量小于實際值，葉片壓力面上的低速區范圍明顯大于全流場模型，并在低速區內產生了邊界層分離，如圖16（a）所示。此外，由于忽略泵腔，在非全流場模型的葉輪出口位置出現了明顯的混合區。蝸殼內的高速環流堵住了葉輪出口，干擾了葉輪的正常出流，這導致非全流場模型無法反映葉輪出口的“射流-尾流”現象，如17（a）所示。

圖 14 中間截面的靜壓分布Fig. 14 Static pressure on middle section

圖 15 中間截面的動壓分布Fig. 15 Dynamic pressure on middle section

圖 16 中間截面的相對速度分布Fig. 16 Relative velocity distribation on middle section

圖 17 葉輪流道內相對速度分布Fig. 17 Relative velocity distribution in impeller passage

圖 18 軸向截面的靜壓分布（a，b）和速度分布（c，d）Fig. 18 Static pressure distribution (a, b) and velocity distribution (c, d) in axial section

圖18 示出了泵體軸向截面的靜壓分布和速度分布。在全流場模型中，由于口環泄漏，前泵腔的平均靜壓低于后泵腔，蝸殼內的靜壓分布呈現非對稱性，如圖18（b）所示。在蝸殼的第4 斷面（4th-Section）和第8 斷面（8th-Section）中，速度分布和二次流分布也呈現非對稱性，如圖18（d）所示。在蝸殼的第8 斷面中，蝸殼內的非對稱流動引起的葉輪出口的回流旋渦也是非對稱分布的。但是，非全流場模型無法反映泵內的非對稱流動特性，如圖18（a）和18（b）所示。在全流場模型中，葉輪內的速度沿徑向呈拋物線狀分布，但在非全流場模型中，葉輪內的速度沿徑向呈層狀分布，如圖18（c）和18（d）所示。在全流場模型中，葉輪進口位置存在兩股流體混合而產生的旋渦，一股是來自吸入室的低速流體，另一股是來自口環間隙的高速流體，這導致其葉輪進口的負壓區大于非全流場模型葉輪進口的負壓區，如圖18（b）所示。

根據圖18（d）可得：在蝸殼的第4 斷面，從葉輪流出的流體，在二次流作用下泄漏進泵腔，這有助于減輕蝸殼內部的流動堵塞；而在蝸殼的第8 斷面，泵腔間隙中隨葉輪蓋板旋轉的部分流體流進蝸殼，使蝸殼回收部分圓盤摩擦損失。非全流場模型無法反映蝸殼和泵腔之間的質量和能量交換。

綜上所述，由于忽略泵腔和口環，非全流場模型無法準確預測內流分布，進而導致其性能曲線的模擬誤差較大。

4 結 論

本文以某微型超低比轉速離心泵為研究對象，采用Fluent 軟件對全流場和非全流場模型分別進行數值模擬，在對比實驗結果的基礎上，分析泵腔和口環間隙對該類型泵模擬誤差的影響，結論如下：

（1）全流場模型的揚程模擬誤差低于非全揚程模型的揚程模擬誤差，前者的平均模擬誤差為3.5%，后者的平均預測誤差為15.1%。此外，由于忽略泵腔和口環，非全流場模型無法預測揚程曲線的“駝峰”現象和葉輪出口的“射流-尾流”現象。

（2）圓盤摩擦損失消耗的功率在總功率中占比近半。非全流場模型忽略泵腔，無法模擬圓盤摩擦損失，導致其功率和效率的模擬誤差較大。蝸殼可以從泵腔中回收部分圓盤摩擦損失以提高效率和揚程。非全流場模型無法模擬圓盤摩擦損失被蝸殼回收的過程，導致其效率曲線在大流量工況區發生突降，進而使得揚程模擬值在大流量工況區出現較大的誤差。

（3）口環泄漏量較大，因而葉輪的流量遠大于工況流量。非全流場模型不考慮口環泄漏，導致其葉輪的流量等于工況流量，遠小于實際值。這導致非全流場模型在葉片壓力面上的低速區范圍明顯大于全流場模型，并在低速區內產生了邊界層分離。此外，由于口環泄漏，蝸殼的內流分布呈現非對稱性，而非全流場模型無法反映這一流動特性。

符號說明

A——口環過流面積，mm2

b1——葉片出口寬度，mm

b2——葉輪出口寬度，mm

b3——渦室進口寬度，mm

D1——葉片進口直徑，mm

D2——葉片出口直徑，即葉輪出口直徑，mm

D3——渦室基圓直徑，mm

Dd——泵排出口徑，mm

Dj——葉輪進口直徑，mm

Ds——泵吸入口徑，mm

d——泵軸直徑，mm

dh——輪轂直徑，mm

H——揚程，m

l——口環長度，mm

M——作用在轉子壁面上的阻力力矩，N·m

P——軸功率，W

Q——工況流量，m3/s

S8——渦室第8 斷面面積，mm2

z——葉片數

β1——葉片進口安放角，（°）

β2——葉片出口安放角，（°）

η——效率

φ——葉片包角，（°）

φ0——渦室隔舌安放角，（°）

σ——口環間隙，mm

ρ——介質密度，kg/m3

ω——葉輪旋轉角速度，rad/s