基于LPP模型的供應商分類方法及其在電力企業中的應用

王婧婷，鄒俊榮，劉 銳，陶新民

(東北林業大學 工程技術學院，哈爾濱 150036)

0 引 言

隨著經濟全球化和知識經濟時代的到來，供應鏈管理受到越來越多的關注，導入、實施供應鏈管理，建立企業高效運作、快速響應的供應鏈機制，創造供應鏈的協同效應已成為企業提升核心競爭力、獲得競爭優勢的重要途徑。供應商是供應鏈中物流的始發點、資金流的起點和信息流的終點，選擇合適的供應商并成立供應商分類小組對合格供應商的各項資格或條件進行分析及審議，對于供應鏈的核心企業而言顯得尤為重要[1]。

在企業供應商的選擇中，比較常用的方法：線性權重法、層次分析法、ABC成本法、數據包絡法、主元成分分析(Principal Components Analysis，PCA)法等。其中，PCA法在供應商評價中應用最為廣泛[2-4]。然而，實際中企業供應商的各項指標間的關系都是非線性的，所以采用傳統的PCA法是不妥的。因此，需要一種能夠在對供應商進行定量評價過程中突破評價指標間的相關性關系的限制、通過簡便的方法快速對企業供應商進行分類評價的方法。

局部保持投影(Locality Preserving Projection，LPP)是非線性方法Laplacian Eigenmap的線性近似，作為一種新的子空間分析方法，它既能解決PCA法難以保持原始數據非線性流形的問題，又能彌補非線性方法難以獲得新樣本點低維投影的缺點，還能保持原數據結構的局部關系[5]。目前，LPP在人臉識別、圖像檢索等領域得到了廣泛應用[6-8]，而在供應商企業分類評價領域的應用尚未見報道。該文擬將LPP分析法應用到企業供應商的分類中，使其既能夠實現PCA法的降維，又能夠保持原數據結構的局部關系。

以電力企業為例，結合中國電力企業的現狀，通過LPP算法降維對各項指標定量分析，全面客觀地對企業供應商進行分類，從而為提升電力企業管理的質量提供借鑒[9]。

1 LPP模型分析

已知數據集x1,x2,…,xM，其中xi∈RN,(i=1,2,…,M)，M為樣本總數，N為指標總數。設原始空間為X，映射后的空間為Y，xi、xj為原始空間下的坐標，yi、yj為新基向量投影下的坐標。在總體樣本中考慮，原來相近樣本的xi、xj在新的基坐標空間中也同樣相近。應用高斯核函數wij(i,j=1,2,3…,M)表示原有樣本空間的相近程度為

(1)

式中：xi在xj最近K鄰內或xj在xi最近K鄰內；σ為高斯核函數相關系數；K為最近鄰個數。

為了求得最佳的投影方向矩陣，需要在一定的約束條件下使投影方向的目標函數最小化，最佳投影方向的目標函數為

minw‖yi-yj‖2wij

(2)

由式(2)進一步推導可得：

式中：V∈RN×1是標準基向量，且yi=VTxi，yj=VTxj。

(3)

由式(3)推導得：

VTXDXTV-VTXWXTV=VTX(D-W)XTV=

VTXLXTV

式中：V∈RN×1；xi、xj∈X∈RN×M；W∈RM×M；D∈RM×M；L=(D-W)是拉普拉斯矩陣。

為了防止0解出現，加上約束條件：

yDyT=1

最佳投影方向的目標函數為

(4)

式(4)可用拉格朗日乘子法求解，即：

L(V,λ)=VTXLXTV-λ(VTXDXTV-1)

(5)

式(5)對V求偏導得

令2XLXTV-2λXDXTV=0,則有

XLXTV=λXDXTV

(6)

令A=XLXT，B=XDXT，求使方程AV=λBV有非0向量解的λ。此處A為N階實對稱矩陣，B為N階實對稱正定矩陣，V為N維列向量。稱AV=λBV為矩陣A相對于矩陣B的廣義特征值問題，稱滿足式(6)要求的λ為矩陣A相對于矩陣B的特征值，而與λ相對應的非0向量解V稱為屬于λ的特征向量。

LPP分析法通過求取式(6)中的特征問題的特征值λ和特征向量V，并將求得的特征向量V升序排列，以求得樣本矩陣X在前p個最小特征值λi(i=1,2…,p)對應的特征向量Vi(i=1,2…,p)上的投影Y=[V1,V2,…,Vp]TX，從而實現數據的降維。

LPP模型的線性降維方法可以解決電力企業供應商分類繁瑣的問題，根據目標函數最小時降維效果最佳的特點對電力企業供應商進行分類。此外，基于LPP模型的供應商分類方法具有相容性，除電力企業外同樣適用于其他企業的供應商分類。

供應商的選擇是決定企業成本及產品質量的重要因素。應用LPP模型的層次分類方法來解決供應商選擇評價問題，具體步驟如圖1所示。

2 數據實驗

為了驗證基于LPP分析的企業供應商分類方法的通用性及有效性，分別進行以下兩種實驗。

2.1 實驗一

對國內某大型電力企業的軸承供應商進行評價。

通過與該企業工作人員進行訪談和問卷調查的方式得到該企業有關供應商的評價準則，根據各評價準則繪制層次圖，如圖2所示。

圖2中，技術能力、產能和管理水平為產出指標，報價、響應時間和離岸品質為投入指標。為方便比較， 將各供應商評價指標進行標準化處理，標準化后的24個供應商的評價指標如表1所示。

圖2 軸承供應商評價準則層次圖

將投入指標取倒數并作最大、最小化處理，得到處理后的供應商指標如表2所示。人為定義最好的供應商和最差的供應商，分別為工廠1和工廠2。

表1 標準化后的軸承供應商評價指標

表2 處理后的軸承供應商指標

由于各評價指標的量綱不同，因此指標不能直接相加；同時，各指標間存在一定的相關性，直接相加會增加信息的重疊。為了說明各個指標間具有一定相關性，采用巴特利特球形檢驗法進行自相關性檢驗。假設指標數據的自相關系數矩陣為單位陣，如圖3所示，顯著水平設置為0.05，通過SPSS軟件統計整理得評價指標的顯著性概率P<0.05，數據呈球形分布，認定指標數據具有一定的相關性。

為驗證LPP分析方法的合理性，根據上述數據，利用相關專家評定的方法得出最佳評價結果，利用Jaccard相似性系數[10]繪制相似性系數變化圖，進行比較分析，其中Jaccard相似性系數定義為

(7)

式中：f00代表具有不同的類和不同的簇的對象個數；f01代表具有不同的類和相同的簇的對象個數；f10代表具有相同的類和不同的簇的對象個數；f11代表具有相同的類和相同的簇的對象個數。

圖3 軸承供應商自相關系數矩陣

取固定的最近鄰個數K=6，得出Jaccard相似性系數隨高斯核參數的變化圖，如圖4所示。

圖4 Jaccard相似性系數隨高斯核參數的變化

從圖3中可以看出，當K=6時，高斯核參數σ=0.5～1，較為合理。同理，固定高斯核參數σ=1，得出Jaccard相似性系數隨最近鄰個數的變化圖，如圖5所示。

圖5 Jaccard相似性系數隨最近鄰個數的變化

從圖5中可以看出，當高斯核參數σ=1時，最近鄰個數K=6，較為合理。

確定相關系數后，利用LPP進行降維，選擇高斯核函數相關系數σ=1，最近鄰個數K=6，求得特征值與特征向量，并對特征值進行升序排列。選擇最小的特征值并求取樣本矩陣在對應特征向量上的投影，對分組計算結果進行排序，如表3所示。

綜合指標共分為優、良、中、差4組。根據原始數據的比較結果以及相關專家的評定可知，利用LPP分析法得出的結果與標準結果是一致的。所以針對該實例，選取高斯核參數σ=0.5～1，最近鄰個數K=6進行LPP分析是較為合理的。

表3 軸承供應商綜合指標排序

2.2 實驗二

對國內某大型家具企業的木材供應商進行評價。

同樣通過與該企業工作人員訪談和問卷調查的方式得到該企業有關供應商的評判準則，評價指標分為5大類共13個細類，根據各指標繪制層次圖，如圖6所示。

1)企業信譽風險：①訂單完成率，即該供應商交貨成功的次數與訂單總次數的比率；②服務滿意率，指供應商在供應的全過程中企業對所提供服務的滿意狀況；③企業名譽與地位，指供應商在同一行業中的影響力。

2)合作能力：①準時交貨率，即從時間的角度考察供應商的交貨能力；②訂貨滿足率，即從數量方面考察供應商交貨能力；③合約信任度，是反映供應商的可信任程度的指標。

圖6 木材供應商評價準則層次圖

3)供貨能力： ①庫存周轉率， 指一定時期內企業銷售成本與存貨平均資金占用額的比率；②庫存保證率，是反映庫存能否保證生產要求的指標；③供貨中斷率，反映供應商到制造商2個節點之間配送的可靠程度。

4)環境風險：①經濟和技術環境；②自然災害影響度。

5)信息風險：①信息傳遞及時率，即數據及時傳送的次數占傳送總數的百分比；②溝通程度，即合作過程中制造企業與供應商進行溝通和交流的頻繁程度以及雙方所采取的溝通方式。

圖6中，投入指標為供貨中斷率和自然災害影響度，其余為產出指標。同樣對數據進行標準化處理，標準化后的24個供應商評價指標如表4所示。將投入指標取倒數并作最大、最小化處理，得到供應商指標如表5所示。為了顯著的地說明排序效果，人為定義最好的供應商和最差的供應商，分別為工廠1和工廠2。

表4 標準化后的木材供應商評價指標

表5 處理后的木材供應商評價指標

同樣，各指標量綱不同且指標間存在一定相關性，各指標不能直接相加。假設指標數據的自相關系數矩陣為單位陣，如圖7所示，顯著水平設置為0.05，通過SPSS軟件統計整理得評價指標的顯著性概率P=0<0.05，認定指標數據具有一定的相關性。

圖7 木材供應商自相關系數矩陣

通過上述所得數據驗證LPP分析方法的合理性，同樣利用Jaccard相似性系數并繪制相似性系數變化圖，進行比較分析。

取固定的最近鄰個數K=6，得出Jaccard相似性系數隨高斯核參數的變化圖，如圖8所示。

圖8 隨高斯核參數變化的Jaccard相似性系數

從圖8中可以看出，當K=6時，高斯核參數σ=0.5～1.5，較為合理。同理，固定高斯核參數σ=0.5，得出Jaccard相似性系數隨最近鄰個數的變化圖，如圖9所示。

圖9 隨最近鄰個數變化的Jaccard相似性系數

從圖中9可以看出，當高斯核參數σ=0.5時，最近鄰個數K=2～6，較為合理。

確定相關系數后，利用LPP進行降維，選擇最近鄰個數K=6，求得特征值與特征向量后對特征值進行升序排序，排序分組計算結果如表6所示。

表6 木材供應商綜合指標排序

綜合指標共分為優、良、中、差組類。通過分析可知該實例選取高斯核參數σ=0.5～1.5，最近鄰個數K=2～6進行LPP分析是合理的。

3 分析總結

為了驗證LPP算法對供應商分類的有效性，文章對軸承及木材供應商進行分類，并采取了以下幾個步驟進行分析。

首先，通過訪問和問卷調查的方式獲取供應商的評判準則并分類；其次，使用LPP算法對獲取的數據進行分析，選用不同的參數進行比較、調試；最后，選用Jaccard相似性系數表示參數選擇結果的擬合程度。通過與專家給出的標準評價結果進行對比分析，得出基于LPP分析的企業供應商分類方法在應用時選取高斯核參數σ=0.5～1.5和最近鄰個數K=2～6評價的結果是較為合理的。

4 結 語

1)基于LPP分析的企業供應商分類方法不僅適用于電力企業供應商，對于其他企業的供應商分類也同樣適用，能夠更加有效地解決供應商分類問題。

2)基于LPP分析的企業供應商分類方法，是一種通過對各項指標進行定量分析，從而全面客觀地對企業供應商進行分類的方法。所采用的指標分為產出指標和投入指標，使得供應商的評價結果更加全面、真實、客觀。

3)基于LPP分析的企業供應商分類方法應用LPP方法而非傳統的PCA法實現坐標投影變換，不受指標間線性相關與非線性相關關系的限制，過程更為簡便，降維作用更加明顯。

4)基于LPP分析的企業供應商分類方法，在降維的同時保持了各供應商之間的局部結構信息的關系，較PCA法更適合于供應商的分類。