平面超薄準直器件的參數依賴性?

胡 潔 王昊澤

0 引言

對聲波的操控在國民經濟、國防科技等領域中均有重要的應用，傳統的聲學器件往往受到入射聲頻率的制約，難以在小尺度下實現對聲波的有效操控，限制了該類器件在實際中的應用。如基于聲參量陣理論的傳統指向性聲輻射器件，其指向性好，但結構較復雜、尺寸較大、轉換效率較低[1?6]。近20多年來，聲波在人工材料中的傳輸特性受到研究者的廣泛關注，通過在亞波長尺度構建單元結構，利用單元的共振特性改變聲波的傳輸方向等，可實現如聲隱身、負折射、單向傳輸等新穎功能[7?12]。

2007年，研究者發現了基于聲人工材料的聲異常透射現象[13?15]，當平面聲波垂直入射到一個具有周期狹縫結構的鋼板中時，在某些特殊頻率點，由于聲表面波與入射聲波Fabry-Perot (F-P)共振的相互耦合導致聲波的透射率會有極大提高。基于該現象，Zhou 等[16]提出了一種厚度約為入射波長1/2 的柵格結構，其透射聲波傳播長度可達80 個入射聲波波長，但該結構仍受到入射聲波波長的制約。而Li 等[17]和Xie 等[18]基于廣義斯奈爾定律，利用空間折疊結構，實現了在更低尺度上的指向性聲束，但該類結構依賴于相鄰單元的相位差，對結構的精度要求較高。Hu等[19]提出了可產生強指向性聲輻射的平面超薄人工結構，通過將中心狹縫進行折疊進一步降低結構縱向尺度，同時結合兩側類亥姆霍茲共振器陣列在透射端形成高效準直聲束，但該結構橫向距離較大。本文對該結構的參數依賴性進行研究，有助于進一步降低橫向尺度，從而拓展該類結構的應用前景。

1 具有強指向性的超薄聲人工結構

Hu 等[19?20]提出的結構及各參數設置如圖1所示，剛性結構厚度為H，中心有一折疊狹縫，上下兩側為r個等間隔排列的類亥姆霍茲共振器陣列，該共振器頸口寬度和高度分別為d、l，空腔寬度和高度分別為ab，且中心狹縫與鄰近凹槽間距以及相鄰共振器凹槽的間隔為D。由于結構材料和背景空氣阻抗不匹配，當平面聲波從結構下方沿z方向垂直入射時，大部分能量都被結構反射導致透射率較低。但在滿足F-P 共振條件，即狹縫長度為入射聲波半波長的整數倍時，透射率達到一極大值。本文采用中心折疊結構來增加聲波實際傳輸距離，等效于在同等厚度垂直狹縫中填充了高折射率材料，從而使F-P 共振頻率向低頻偏移，實現在超亞波長尺度上產生相對低頻的F-P 共振。平板兩側的周期性類亥姆霍茲凹槽陣列將高階散射波轉換成沿結構表面傳播的聲表面波，并向狹縫處聚攏，與F-P 共振產生的透射波耦合，產生高效準直波束。

圖1 可實現高效聲準直傳播的超薄穿孔平板結構Fig.1 A schematic diagram of an ultra-thin planar structure for realizing high-efficiency collimation through an aperture in the center

2 類亥姆霍茲共振器陣列的作用

2.1 類亥姆霍茲共振器陣列對準直效果的影響

對一個僅有中心狹縫的鋼板而言，大部分情況下，幾乎所有的能量都會被反射導致透射率接近為0。但在F-P 共振頻率點，中心處透射聲能量將到達一極大值，而在中心狹縫以外的位置，鋼板仍然將入射的聲能量反射，導致能量的損失。若僅在結構上側嵌入類亥姆霍茲凹槽陣列，即使能形成準直波束，但其能量較弱，無法傳播足夠遠的距離。而若在結構下側嵌入類亥姆霍茲凹槽陣列，如圖2(a)所示，則當類亥姆霍茲共振腔凹槽共振頻率和F-P 共振頻率一致時，垂直入射的平面波將通過凹槽被轉換為聲表面波，沿著凹槽表面聚攏到中心，并通過中心狹縫透射到鋼板上方。本文經設計得到F-P 共振頻率為11.8 kHz，類亥姆霍茲共振器共振頻率為11.6 kHz，仿真結果顯示，當入射聲波頻率在12 kHz附近透射率達到極大值，其透射聲場如圖2(b)所示，在結構中心狹縫處有較強聲透射，但不能夠形成有效準直聲束。

可見，若僅在鋼板下方嵌入類亥姆霍茲凹槽，則透射后的聲波將向四周逸散，無法形成有效的準直聲束。因此，通過在鋼板上方嵌入與下方相同的凹槽陣列(如圖1所示)，可以將透射四處逸散的聲波轉換為聲表面波，向中心聚集，最終在共振頻率11 kHz處形成了高效準直聲束[20]。而圖1和圖2(a)兩個結構所對應的共振頻率略有差別，說明結構的共振頻率不僅與中心狹縫長度和兩側類亥姆霍茲共振器共振頻率有關，且與共振器分布位置有關。

圖2 僅下側嵌有凹槽陣列的結構示意圖及透射聲場Fig.2 The schematic diagram of the structure consisting of Helmholtz-like resonators on down side only and the spatial distribution of the acoustic pressure on the transmitted side

2.2 類亥姆霍茲共振器陣列參數對準直效果的影響

顯然，鋼板兩側上下方的凹槽陣列不僅提高了聲波的透射效率，而且增強了透射聲束的準直性，對產生高效準直現象具有不可或缺的意義。而在文獻[13-16]提出的結構中，陣列的周期對準直效果有著重要的影響，當周期為入射波波長的一半時，產生的準直現象最明顯，可知該現象和結構的周期相關，顯然布拉格散射在其中起到了重要作用，這也限制了該類器件在實際情況中的應用，因為其橫向和縱向尺寸均受到入射波長的制約。而本文提出的器件其縱向尺度遠小于入射聲波波長，若能夠進一步降低凹槽之間間距D和凹槽數量r，即降低結構的橫向尺度，并保持原有的準直效果，將有助于進一步實現該器件的小型化，提升其應用空間。

在其他條件不變的情況下(r=10)，選取了不同的凹槽間距D，觀察其對透射率及準直效果的影響，這里透射率定義為透射聲能量和入射聲能量的比值。圖3(a)描述了D=4 mm、8 mm、12 mm、16mm、20 mm時的透射率隨頻率的變化。由圖3(a)可見，最大透射率處所對應的共振頻率與D的變化無關，均為11 kHz。即在結構相同的情況下(均如圖1所示)，結構共振頻率保持不變，單元周期的變化對其無影響，僅與結構單元的共振有關。這是由于本文所提出的結構尺度遠小于波長，因此共振頻率不再受到布拉格散射的限制，僅與F-P 共振頻率及類亥姆霍茲共振器共振頻率有關。此外，從圖3(a)中可以看出，D較小(D=4 mm)時，結構橫向尺度降低，而鋼板上方為自由聲場，透射后的高階散射波有相當一部分逸出到結構范圍之外，無法與結構表面凹槽作用轉成聲表面波聚攏到中心，導致在結構中心處透射率降低；而D較大(D=20 mm)時，相鄰凹槽間距較大，聲表面波在凹槽之間傳輸時存在衰減，也會導致透射率降低。

圖3 D 變化時，透射率隨頻率變化曲線和遠場聲壓極坐標圖Fig.3 Frequency dependence of the transmission coefficient and the polar diagram of the far-field sound pressure as D varies

圖3(b)描述了不同的凹槽間距D下，結構在共振頻率處的遠場聲壓指向性。D較大時(D=8 mm、12 mm、16 mm、20 mm)，準直聲束的遠場輻射角小于20?，其聲壓指向性均較好。而當D= 4 mm 時，由于高階散射波逸散較多，除了準直聲束向結構上方傳播外，有部分聲波向兩側逸散，削弱了其遠場指向效果。

此外，如果能夠盡量減少凹槽數量r，能夠進一步降低結構橫向尺度。理論上，更多的凹槽數量可以將更多的散射波轉換為聲表面波，提高透射率和準直效果，當r →∞時，透射率將趨近于1。但凹槽數量的增多造成結構尺寸增大，限制其在實際中的應用范圍。這里選取不同數量的凹槽(r= 4、8、12、16、20)，觀察透射率和準直效果的變化。如圖4(a)可見，當r≥8 時，共振頻率處透射率均大于0.8，且遠場聲壓指向性較好(圖4(b))，其輻射角度小于25?，且隨著r的增大，透射率逐步升高，在r≥16時，其透射率大于0.9。而在r=4時，透射率較低且遠場指向性較差，這是由于結構橫向尺寸較小導致聲波向兩側逸散。

圖4 r 變化時，透射率隨頻率變化曲線和遠場聲壓極坐標圖Fig.4 Frequency dependence of the transmission coefficient and the polar diagram of the far-field sound pressure as r varies

根據以上討論，本文對結構的橫向尺寸進一步進行縮減，在保持中心狹縫長度不變和類亥姆霍茲共振器共振頻率不變的同時，將凹槽間距D設置為6 mm，兩側上下端凹槽個數均設置為r=6，此時，結構共振頻率仍保持為11 kHz，結構的橫向尺度約為入射波長的2 倍，縱向尺度約為入射波長的1/10，得到的透射聲場圖如圖5所示，其中λ為聲波頻率為11 kHz時對應的聲波波長，其準直聲束的距離超過入射聲波波長的30倍。

圖5 D = 6 mm、r = 6、結構共振頻率為11 kHz時透射聲場分布圖Fig.5 The spatial distribution of the acoustic pressure on the transmitted side at 11 kHz as D =6 mm, r =6

3 結論

本文提出了一種深亞波長尺度的平面超薄結構，其中心處有一折疊狹縫，兩側上下均有類亥姆霍茲共振器陣列。當入射波頻率和中心折疊狹縫產生的F-P 共振頻率及兩側類亥姆霍茲共振器陣列的共振頻率接近時，可在遠低于入射波波長的縱向尺度上產生高效準直聲束。通過仿真可知，上下兩側的凹槽陣列分別將透射后四處逸散的高階散射波和平面入射聲波轉換為沿結構表面傳輸的聲表面波，并向中心處匯聚，極大提高了透射效率，提升了準直效果。結構的共振頻率與中心狹縫及兩側凹槽的共振頻率有關，此外，若取消任意一側的凹槽將會對結構共振頻率和準直效果均有影響。而凹槽之間間距D和每側凹槽數量r的改變不會影響結構共振頻率，因為該結構的工作原理與布拉格散射無關，所以可在保持高有效性的同時進一步縮減結構尺寸，從而有望在小型無源指向性聲輻射器件的研制中提供新的思路，產生潛在應用。