嵌入式質量塊對隔聲門低頻段隔聲性能的影響?

夏兆旺 薛 斌 許祥曦 蘇戰發 王宗耀 方媛媛

0 引言

伴隨著人類社會的發展，低頻噪聲控制日益受到密切的關注。相關研究表明，長期暴露在低頻噪聲環境中，會對健康產生負面影響，出現心情煩躁、頭暈和注意力分散等癥狀[1?3]。在低頻段，聲波波長較長，聲音在傳播過程中具有更強的穿透性，衰減也更緩慢。因此，低頻噪聲控制是聲學領域的研究熱點和難點[4]。噪聲控制在環境聲污染的治理中發揮著關鍵作用，在實際工程中由于房間隔墻和外墻的厚度都很大，噪聲容易得到控制，而供人員出入的門口則成為噪聲超標的主要場所。目前，通過安裝隔聲門可以很好地抑制噪聲的傳播。為了控制隔聲門的質量、厚度和成本，隔聲門采用了鋼板、阻尼層和吸音棉的復合結構，通常吸音棉的厚度占有最大的比例，吸音棉的厚度影響了門的隔聲有效頻段。常見吸聲材料的吸聲能力與其厚度密切相關[5]，要在低頻段達到與高頻段相當的隔聲效果需要更厚的吸音棉。由于隔聲門整體厚度和重量的限制，隔聲門在低于500 Hz 范圍內的隔聲效果較差。針對這個問題，研究人員提出主動控制技術來提高低頻隔聲效果，但是這些系統太過復雜而不適合應用在隔聲門的實際使用中[6?7]。本文考慮將嵌入式質量應用于隔聲門中來提高低頻段的隔聲性能，同時保證隔聲門在高頻段仍有很好的隔聲效果。

嵌入式質量是一個個任意形狀的質量塊，將嵌入式質量加入吸音棉中可以有效改善吸音棉在低頻段的隔聲量[8]。在吸音棉中加入嵌入式質量后，這些質量塊與吸音棉組成了多個“質量-彈簧-阻尼”系統。在這些系統中，吸音棉可視為系統的剛度和阻尼元器件，嵌入式質量可視為質量元器件，整個系統結合了高頻阻尼吸收能量和低頻動力吸收能量的機理。合理設計的嵌入式質量塊，可以通過其低頻共振來調諧系統的振動，從而用于控制低頻噪聲[9]。目前，一些學者已經研究了嵌入式質量的應用，Idrisi 等[10]實驗探究了各參數對加入嵌入式質量后系統固有頻率的影響，總結了質量塊的質量、質量塊間的距離和形狀等參數的影響規律。Slagle[11]通過建立阻抗管的有限元模型(Finite element model, FEM)分析了質量塊的材料、大小、形狀和放入深度等參數對隔聲量的影響。本文將嵌入式質量應用在隔聲門中，建立了混響室有限元模型計算隔聲門的隔聲量，對各相關參數進行了參數關聯性研究并對整個系統在低頻段的有效隔聲量進行了優化設計。

1 隔聲門隔聲性能優化基礎

1.1 隔聲量計算

如圖1所示，聲音從聲源室經過隔聲門傳入接收室，聲源室內平均聲壓級為L1，接收室內平均聲壓級為L2，

其中，L1,L2,··· ,Ln為室內不同位置測點處的聲壓級。

已知L1和L2后，代入式(3)求得隔聲量：

式(3)中，S為隔聲門的投影表面積，m2；A為接收室的有效吸聲面積，m2。

為了計算有效吸聲面積，本文將接收室的所有墻壁表面吸聲系數設置為0.008，根據賽賓公式算出混響時間為13.057 s，然后將混響時間代入式(4)中可以計算出有效吸聲面積：

式(4)中，V為接收室的體積，m3；T為混響時間，s。

圖1 隔聲門隔聲量計算模型Fig.1 The model used to calculate the transmission loss of the soundproof door

1.2 遺傳算法理論

為了得到加入嵌入式質量后隔聲門隔聲性能的最優值，后文使用遺傳算法對此問題進行分析求解。遺傳算法是基于達爾文的自然選擇理論提出的優化算法，該算法在對實際問題進行優化的過程中涉及選擇、交叉和變異環節[12]。以下結合后文研究內容簡要介紹遺傳算法的應用。

首先算法在嵌入式質量的相關參數的取值范圍內進行取值，生成具有一定個體數的初始種群，種群中的個體表示各相關參數(即本文的輸入參數)取值后組成的特定解，而個體組成的種群為在各輸入參數范圍內取不同值時組成的特定解的集合。有了初始種群，算法會根據適應度函數計算出每個解集所對應的適應度，上述適應度函數即為后文的設計目標(見3.3節)。大自然中，具有生存優勢的種群或種群中的個體更容易繁衍下去。同樣，遺傳算法根據適應度對所有的可能解(種群中的個體)進行選擇，并按照適應度越高、選擇概率越大的原則，從種群中選擇兩個個體作為父方和母方。選擇算法一般使用Roulette Wheel算法：假設有n個個體，他們所對應的適應度值分別為f1,f2,f3,··· ,fn，則第i個個體被選中的概率為

式(5)中，i=1,2,··· ,n。

選擇出兩個個體后就要交叉生成新個體，記這兩個個體為Parent1 和Parent2，生成兩個新個體為Offspring1和Offspring2：

式(6)中，a為交叉概率。

生成新的個體后，繼續考慮變異對該個體的影響：

式(7)中，UpperBound為取值上限，LowerBound為取值下限，C為變異后的個體，P為變異前的個體，δ為由多項式分布計算得出的小量。

對初始種群中的個體重復進行上述選擇、交叉和變異過程直至生成的新個體數達到用戶設置的每次迭代個體總數。再將上述生成的所有新個體組成新的種群，對這個新種群進行選擇、交叉和變異生成下一個種群，重復上述過程直至生成的種群代數達到設置的種群迭代數。本文設置初始種群中的個體數為8500 個，每次迭代個體總數為5500個。

2 隔聲門隔聲性能分析建模

2.1 混響室建模

按照國際標準ISO 10140 的要求建立了兩個相鄰混響室的有限元模型以計算隔聲門的隔聲量。由于低頻時聲波的波長較長，要獲得準確的結果需要具有更大空間的混響室。為了保證結果準確的同時分析模型又不至于太大，確定兩個混響室的尺寸如表1所示。

表1 混響室尺寸Table 1 Dimensions of the reverberation room

為了增強室內的低頻散射聲場，在聲源室和接收室頂部以及四面墻上隨機布置了4 種不同直徑的半球形體[13]。與其他形狀相比，使用半球形體后室內的散射聲場會更加均勻。最終的混響室模型如圖1所示。

2.2 聲源和測點位置的確定

按照ISO 10140-5 的附錄D 提出的建議在聲源室中選取合適的位置布置聲源。在低頻段，室內的聲場并不是完全散射的，隔聲量的計算結果受聲源位置的影響很大，本文結合ISO 10140-5 提出的要求選取了38 個不同的聲源位置來提高計算精度，各聲源間距離不少于1 m，聲源中心距離各墻面距離均大于0.7 m，任意兩個聲源確定的平面都不與墻面平行且所有聲源都不在聲源室的對稱面上。模型中所有聲源均為全向聲源，單個聲源如圖2所示。

圖2 全向聲源Fig.2 Omnidirectional sound source

與聲源的布置原則相似，測點的位置也要滿足以下要求：測點位置應盡量分散開以便布滿整個室內空間；各測點間距離均大于1.2 m；所有測點與墻面距離均大于1.2 m；測點與被測隔聲門表面的距離不小于1.2 m；測點距離聲源不小于1 m；聲源室和接收室內的測點數不少于6 個。以上要求為最低原則，在滿足條件的情況下應盡量取最大值。本文分析模型中聲源室內測點數為10個，接收室內測點數為12個。

2.3 隔聲門建模

聲源室和接收室通過隔聲門連接。實際實驗室測量隔聲量時構件被固定安裝在測試洞口內，本文通過約束隔聲門4 個側面鋼板的平動自由度來模擬實際測量的邊界條件。隔聲門高2100 mm，寬1000 mm，厚100 mm，從聲源室一側到接收室側分別為2.5 mm 厚鋼板、2 mm 厚阻尼板(三元乙丙橡膠)、玻璃棉、2 mm 厚阻尼板和2 mm 厚鋼板，嵌入式質量被放置在玻璃棉中。為了控制變量數目和便于參數化，本文選取了12個長寬高均相同的長方體形狀的質量塊，按每層4 個、一共3 層放置在玻璃棉中。隔聲門如圖3所示。

圖3 加入嵌入式質量后的隔聲門示意圖Fig.3 Schematic diagram of the soundproof door with embedded masses

3 影響參數的關聯性研究

3.1 質量塊材料的影響

分別將鋁合金和鑄鐵作為嵌入吸音棉中質量塊，分析質量塊的材料對低頻段隔聲量的影響，結果如圖4所示。

由圖4可知，質量塊主要在低于50 Hz 的頻段內起作用，質量塊的材料對低頻隔聲特性有較大影響，在20～250 Hz頻段，鑄鐵材料的隔聲量比鋁合金材料的隔聲量增加了4.1 dB。隨著質量塊密度的增加，隔聲量曲線的低頻波谷向低頻移動且波谷的值變大。

圖4 不同材料的質量塊對隔聲量的影響Fig.4 Effect of changing the material of embedded masses on the transmission loss

3.2 質量塊與隔聲門底部距離的影響

其他參數不變，改變第一層質量塊與隔聲門底部的距離(圖6中的P9)，分析其對隔聲門低頻段隔聲量的影響，結果如圖5所示。

圖5 質量塊與隔聲門底端距離對隔聲量的影響Fig.5 Effect of changing the distance between embedded masses and the bottom of the soundproof door on transmission loss

由圖4和圖5可知：與質量塊的密度相比，質量塊與隔聲門底部的距離對低頻隔聲的影響較小，因此需要找出對隔聲門的低頻隔聲有較大影響的參數，便于后續的優化設計。

3.3 設計目標

為了找出主要影響參數，本文首先對可能影響隔聲門低頻段隔聲性能的參數進行參數關聯性分析。在進行關聯性分析及后續的優化設計之前，需要首先確定設計目標。已有研究表明：評價低頻成分占主導或低頻聲壓級較高的噪聲時，A 記權聲壓級、響度等常用指標的評價結果并不準確。因此，如何建立一個準確的低頻段噪聲評價方法，仍是目前學者們努力的方向。本文基于一種建筑結構低頻有效隔聲量評價方法(Tokita 記權有效隔聲量)，對模型的計算結果進行分析和評價[14]。此方法與ASTM E413-10 中的評價方法類似，主要區別如下：(1)兩者適用的頻率范圍不同；(2)兩者使用了不同的記權值。此評價方法結合Tokita閾值提出的記權值可更好地評價結構的低頻段隔聲效果，Tokita 閾值考慮了低頻噪聲對人體的干擾特點，提出人體對不同頻率下噪聲的敏感度不同，已被證實可以較好地表征人對低頻噪聲的主觀感受[15]。本文使用的記權值如表2所示，使用此記權值可得到隔聲門的Tokita記權有效隔聲量。

結合以上記權值和Tokita 記權有效隔聲量的確定方法可以計算得到本文的設計目標，具體方法可查閱參考文獻[15]。

表2 Tokita 記權值Table 2 Reference sound insulation contours for calculation of weighted sound transmission loss

3.4 輸入參數與設計目標的關聯性

本文考慮的參數一共有15 個，用P1 到P15 來表示所有參數。其中P1為質量塊寬度；P2為質量塊長度；P3 為質量塊高度；P4為質量塊與靠近接收室一側阻尼板的距離；P5為質量塊與側板的距離；P6、P7 和P8 為各個質量塊之間在x方向的距離；P9 為最底層質量塊與玻璃棉底端的距離；P10 和P11 為各個質量塊之間在y方向的距離；P12 為質量塊密度；P13 為質量塊楊氏模量；P14 為質量塊泊松比；P15為Tokita 記權有效隔聲量。其中所有質量塊的尺寸都相同且第二層和第三層的質量塊的位置由第一層質量塊平移得到，這樣可以進一步減少變量數目，上述各參數見圖6。其中各輸入參數的取值范圍見表3，所有參數的單位均為國際單位制SI。

確定設計參數后，在ANSYS DesignModeler中參數化所有幾何參數，即P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10 和P11；在工程數據面板中參數化材料參數，即P12、P13和P14。由于ANSYS在聲學分析中只提供了一些常見聲學結果的后處理工具，無法直接輸出上述設計目標(Tokita 記權有效隔聲量)，本文通過編程實現了Tokita 記權有效隔聲量的輸出和參數化。參數化完成后，首先在優化設計模塊中完成參數的關聯性分析。進行參數關聯性分析的主要目的是剔除次要影響參數，本文的設計參數很多，采用直接有限元計算的方法進行優化設計耗時太長，因此后續進行優化設計時采用了響應面的方法。通過對所有參數的所有可能取值進行實驗設計(Design of experiment, DOE)抽樣，利用響應面技術對所有樣本的計算結果進行擬合。為了保證擬合精度，設計參數越多就需要更多的樣本數，因此進行參數關聯性分析是很有意義的。

圖6 用于參數關聯性分析的參數示意圖Fig.6 Parameters used to do the parameter correlation study

表3 各輸入參數的取值范圍Table 3 Ranges of input parameters

進行參數關聯性分析需要的樣本數必須大于設計參數的個數，本文選取了23 個樣本進行計算。各輸入參數(P1至P14)與輸出參數(P15)的相關性如圖7所示。

圖7 輸入參數與輸出參數的相關程度Fig.7 Correlation between input parameters and output parameters

圖7中相關度為1 表示關聯程度最高，0 表示無關聯，可以看出P6 與輸出參數P15 關聯度最大，P8和P12 也與P15 有較大的關聯性，P10 與P15 的關聯性最低，因此可以考慮在后續的優化中去除此輸入參數。由于本文進行參數關聯性研究時只使用了23個樣本，樣本數偏少可能導致關聯性結果偏離實際，所以后續進行優化時仍保留了大部分的輸入參數。參數P4為隔聲門厚度方向的一個變量，其取值范圍很小，因此去除了此參數；此外，實際物質的密度、楊氏模量和泊松比不可能隨機取值，確定一種物質后其密度、楊氏模量和泊松比就確定了，因此本文去除了參數P13和P14而保留了與設計目標更有關聯性的參數P12。

4 隔聲門低頻段隔聲性能優化

如第3節所述，本文去除了參數P4、P13和P14，保留了其他參數，同時為了控制隔聲門的質量，添加了單個質量塊的質量用作本節優化的約束條件。參數P4取定值0.02 m(見圖8)。重新對這13個參數進行排序，記為P1′, P2′, P3′,··· ,P13′。其中P1′為質量塊的寬度；P2′為質量塊的長度；P3′為質量塊的高度；P4′為質量塊與隔聲門側板的距離；P5′、P6′和P7′為各個質量塊之間在x方向的距離；P8′為最底層質量塊與玻璃棉底端的距離；P9′和P10′為各個質量塊之間在y方向的距離；P11′為質量塊的密度；P12′為單個質量塊的質量；P13′為Tokita記權有效隔聲量。P1′到P11′為輸入參數，P12′和P13′為輸出參數且P12′為約束條件。上述所有輸入參數的取值范圍列于表4，所有參數的單位采用國際單位制。各幾何設計參數示意如圖8所示。

本文設計參數多，使用直接優化方法并不現實，而使用響應面方法進行優化設計可以準確高效地找出設計空間的全局最優解。響應面技術使用DOE抽樣對所有參數的設計空間進行隨機取值，根據所取樣本點的計算結果擬合輸入和輸出的函數關系，因此后續的優化并不是針對原始有限元模型的計算，而是針對擬合的函數進行計算找出最優解，這顯著提高了分析模型的計算效率。使用響應面需要注意的是擬合的精度，其與下面幾個因素有關：(1)分析模型的復雜程度；(2)DOE 抽樣的樣本數；(3)使用的響應面類型。本文共有13 個參數，在DOE 抽樣時使用了151 個樣本來提高響應面的擬合精度。

圖8 用于優化設計的參數示意圖Fig.8 Parameters used to optimize the transmission loss

表4 用于優化的各輸入參數取值范圍Table 4 Ranges of input parameters used for the optimization

經過計算，上述151 個樣本的Tokita 記權有效隔聲量的平均值為18.3 dB，得到所有樣本的計算結果后需要選擇合適的響應面類型進行擬合，本文選擇了3 種響應面對樣本進行擬合，分別為Genetic Aggregation、Full 2nd Order Polynomials 和Non-Parametric Regression。為了驗證3 種響應面的精度，重新選擇了兩個樣本進行計算，將有限元模型(FEM)的計算結果與擬合結果對比選取擬合精度最高的響應面用于優化。最終結果如圖9所示，從圖9中可以看出非參數回歸響應面(Nonparametric regression)的擬合精度最好，而由于本分析模型較復雜，輸入參數與輸出參數具有明顯的非線性，所以用二次函數響應面無法精確描述輸入和輸出的關系。

圖9 響應面擬合結果與FEM 結果的對比Fig.9 Comparison of the results generated by response surface with that generated by FEM

將非參數回歸響應面擬合出的輸入參數和輸出參數的函數關系用于最終的優化，非參數回歸擬合出的某個響應面如圖10所示。圖10表明了參數P1′、P2′與P13′的關系，其他參數的取值如下：P3′為0.03 m，P4′為0.15 m，P5′為0.07 m，P6′為0.04 m，P7′為0.12 m，P8′為0.13 m，P9′為0.2 m，P10′為0.3 m，P11′為2300 kg/m3。

圖10 非參數回歸響應面Fig.10 Non-parametric regression response surface

對隔聲門低頻段的隔聲性能進行優化，輸出參數為P12′和P13′，優化目標是取P13′的最大值，約束條件是P12′ <0.4 kg，本文使用多目標遺傳算法(Multi-objective genetic algorithm, MOGA)對此優化問題進行求解。多目標遺傳算法對離散和連續輸入參數均適用，支持對多輸出問題進行優化且優化結果為全局最優，因此，選用多目標遺傳算法可以很好地解決本文隔聲門低頻段隔聲性能的優化問題。多目標遺傳算法同樣需要考慮精度問題，要獲得準確的最優解需要合理設置算法參數，本文設置初始種群中的個體數為8500個，每次迭代時種群個體數為5500 個，初始種群中個體數越多，找到最優輸入參數取值區間的概率越大。

經過優化，與未加入嵌入式質量的隔聲門相比，嵌入式質量隔聲門的Tokita 記權有效隔聲量增加了5.0 dB。其中，未加入嵌入式質量的隔聲門為16.4 dB，加入嵌入式質量后增加至21.2 dB。優化算法選取的質量塊的材料為灰鑄鐵，其密度為6700 kg/m3，此時12 個質量塊的總質量為3.5 kg。優化后各幾何參數的值見表5，優化前與優化后隔聲門的隔聲量如圖11所示。

表5 優化后各幾何參數的取值Table 5 Values of geometric parameters after optimization

將優化前后隔聲門的隔聲量進行對比，從圖11中可以看出，優化前隔聲門在40 Hz 時隔聲量最低，為11.6 dB，而從Tokita記權值可知人體對40 Hz處的低頻噪聲更敏感，因此對于本文研究的隔聲門而言，對其進行低頻段隔聲性能的優化就是提高其在40 Hz時的隔聲量。優化結果與預期一致，優化后的隔聲量在40 Hz時有所改善，增加了5.5 dB。經過優化的隔聲門在大于40 Hz 的較高頻段內的隔聲量與原隔聲門相當，仍有較好的隔聲效果。

圖11 普通隔聲門與優化后隔聲門的隔聲量Fig.11 Comparison of the transmission loss between the regular soundproof door and the optimized soundproof door

5 結論

本文研究了將嵌入式質量用于提高隔聲門低頻段的隔聲性能，建立了兩個相鄰混響室有限元分析模型計算隔聲門的隔聲量，并利用分析模型對嵌入式質量的相關參數進行了優化設計。針對低頻段分析隔聲量的要求，按照ISO 標準對分析模型進行了調整，選取了合適的聲源和測點。通過將Tokita記權有效隔聲量用作設計目標，首先對嵌入式質量的所有參數進行了參數關聯性研究，結果表明各質量塊在隔聲門寬度方向(x方向)的距離和質量塊的密度與設計目標更具有相關性。

在本文對隔聲門低頻段隔聲性能的優化中，結合了響應面技術和多目標遺傳算法對設計目標進行了優化設計，結果顯示：對于所研究的玻璃棉(厚度92 mm，容重24 kg/m3)，使用灰鑄鐵作為質量塊，并合理布置各個質量塊的大小和位置可以有效提高隔聲門的低頻隔聲性能。與普通隔聲門相比，嵌入式質量隔聲門的Tokita 記權有效隔聲量增加了5.0 dB。