尋“疑”善“質(zhì)”化無疑，讓思維之花競(jìng)相盛放

李萌茹

(石獅市第五實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建石獅，362700)

未知是通向未來的大門，質(zhì)疑是打開未來之門的鑰匙。各種已知已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了如今的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新創(chuàng)造、探索未知，已經(jīng)成為衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化程度的重要標(biāo)準(zhǔn)。為此，教師提升學(xué)生的質(zhì)疑能力就顯得尤為重要，質(zhì)疑意識(shí)對(duì)激勵(lì)教師創(chuàng)新教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和提升學(xué)生思維品質(zhì)有著重要的作用。

一、師疑——通“材”達(dá)“變”

教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就要深入解讀教材，進(jìn)行深度思考，提出有價(jià)值的問題。一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，努力挖掘數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)涵，追溯數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帯⒅亟M、移補(bǔ)、調(diào)整，力求凝聚教材中的思維成果，靈動(dòng)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)搭建一個(gè)平臺(tái)、創(chuàng)設(shè)一個(gè)支點(diǎn)，從而找到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。畢竟，“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根”[1]。

(一)深入教材，讀懂本質(zhì)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)”這一課，是算術(shù)數(shù)過渡到有理數(shù)的中介，是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的一次擴(kuò)大。本課內(nèi)容編排的意圖是，以學(xué)生熟悉的溫度計(jì)為正數(shù)和負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型引出負(fù)數(shù)，再以現(xiàn)實(shí)生活中的溫度和海拔高度作為教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生在生活實(shí)際背景中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用的廣泛性等。基于教材內(nèi)容的呈現(xiàn)，教師應(yīng)產(chǎn)生這樣的思考：正負(fù)數(shù)的教學(xué)本質(zhì)是什么？落腳點(diǎn)應(yīng)放在哪里？帶著這些問題，教師應(yīng)再次深入解讀教材，并經(jīng)過多方求證，務(wù)必讓學(xué)生清楚地體會(huì)到引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性，這是正、負(fù)數(shù)教學(xué)的本質(zhì)之一。雖然負(fù)數(shù)概念對(duì)于小學(xué)生來說是第一次出現(xiàn)，又比較抽象，但學(xué)生并不是一無所知，畢竟負(fù)數(shù)源于生活，是生活的需要，是因數(shù)的內(nèi)部矛盾而產(chǎn)生的。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)提供豐富的感知材料，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說明負(fù)數(shù)的含義、運(yùn)用方法等，以此明確負(fù)數(shù)是在計(jì)算過程中，當(dāng)遇到小數(shù)減大數(shù)不夠減的情況下而產(chǎn)生的概念，或是在現(xiàn)實(shí)生活中，為表示具有相反意義的量而創(chuàng)造出來的數(shù)。

(二)質(zhì)疑教材，精挑細(xì)選

在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)深入解讀教材，當(dāng)遇到在編排結(jié)構(gòu)上與教學(xué)實(shí)際不相吻合的內(nèi)容時(shí)，要集思廣益，創(chuàng)造性地使用教材。如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“乘法運(yùn)算律”和“商不變的規(guī)律”這兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)基本上是一致的，都是從觀察算式、仿寫算式、解釋規(guī)律、表述規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律。教材著重強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算律意義的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、提出、歸納和總結(jié)規(guī)律，從而獲得合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基于這些認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)提出新的問題：運(yùn)算律的本質(zhì)是什么？應(yīng)用運(yùn)算律的價(jià)值何在？當(dāng)換個(gè)角度重新審視教材，教師就會(huì)明白這些基本運(yùn)算律不僅是算理，也是運(yùn)算的本質(zhì)，它們雖然改變了算式的形式，但確保了算式的值不變，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便合理。也就是說，應(yīng)用運(yùn)算律的價(jià)值在于簡(jiǎn)便計(jì)算，而簡(jiǎn)便計(jì)算的過程體現(xiàn)了“等值變形”的化歸思想。因此，在這兩節(jié)課的教學(xué)中，教師可以直接出示一道較為復(fù)雜的計(jì)算題開展新課教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生采用有效的計(jì)算策略進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)律把這道復(fù)雜的計(jì)算題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單且學(xué)生熟悉的題目，使計(jì)算更加合理、便捷。

二、生疑——“疑”趣“辨”惑

多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)前都有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，并非一無所知，他們會(huì)從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，以遷移、同化等方式對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生不同的理解。一旦不能解釋新現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生就會(huì)另謀渠道，推翻之前低層次的表面知識(shí)，進(jìn)而產(chǎn)生新的疑問。基于這個(gè)特點(diǎn)，教師應(yīng)經(jīng)常在教學(xué)中巧設(shè)情境，為學(xué)生制造認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，并激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)谒季S碰撞與質(zhì)疑爭(zhēng)議中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，使質(zhì)疑更加可靠，從而有一個(gè)個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)和寶貴的收獲。

(一)回顧反思，大膽質(zhì)疑

反思是一種能力，也是一個(gè)檢驗(yàn)教學(xué)是否合理的過程。教師應(yīng)有目的地培養(yǎng)學(xué)生的這種反思思維，帶領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的過程，對(duì)教學(xué)進(jìn)行有效加工并使其系統(tǒng)化。學(xué)生經(jīng)歷了反反復(fù)復(fù)的回顧反思，從另一個(gè)角度重新審視了自己，逐步養(yǎng)成了正確的行為習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)了信息共享，從而更好地解決“是什么”“為什么”“怎樣做”“怎樣做好”等問題。

如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)”一課，教師注重培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在經(jīng)歷了三次回顧后能自發(fā)產(chǎn)生別樣的、有價(jià)值的思考。當(dāng)學(xué)生成功地在數(shù)軸上找到整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的位置時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行第一次回顧，并提問：“在數(shù)軸上，你已經(jīng)知道了什么？你還想知道什么？”這時(shí)學(xué)生紛紛提出質(zhì)疑：“0是不是最小的數(shù)？有沒有比0更小的數(shù)？……”有了這些質(zhì)疑，學(xué)生興趣高漲，都紛紛舉例證明“比0小的是負(fù)數(shù)”，從中明白了有了負(fù)數(shù)之后，不僅大數(shù)能減小數(shù)，小數(shù)也能減大數(shù)，減法運(yùn)算變得暢通無阻了。當(dāng)學(xué)生通過“溫度”“海拔”“收支”“贏虧”“得分”等問題多角度感受正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用時(shí)，教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二次回顧，指著板書問：“看著生活中的這些量，你們有什么話想說？”學(xué)生各抒己見：“零攝氏度以上的溫度和零攝氏度以下溫度是相反的，收入和支出是相反的，它們都是一組相反意義的量……”當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)并歸納出正、負(fù)數(shù)的本質(zhì)時(shí)，教師再次組織學(xué)生進(jìn)行第三次回顧，又指著板書中的正數(shù)和負(fù)數(shù)問：“這些都表示相反意義的數(shù)，你們想到了什么？有問題想問嗎？”教師的一個(gè)小小的提問，再次引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考：“零究竟是什么數(shù)？……”問題一提出，學(xué)生勇于直面障礙，利用自己的具體經(jīng)驗(yàn)逐一釋疑，如零攝氏度并不是沒有溫度，地平面定為零米也不是沒有高度，零可以用來表示基準(zhǔn)、作為分界，是一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，它既不表示零攝氏度以上溫度，也不表示零攝氏度以下溫度，它既不屬于收入，又不屬于支出……學(xué)生據(jù)理力爭(zhēng)，用豐富的實(shí)例證明了“零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”。

(二)換個(gè)角度，拓展生“疑”

讓學(xué)生會(huì)思維始終是數(shù)學(xué)教育的核心。在教學(xué)中，教師要有慧眼，適時(shí)地捕捉教學(xué)時(shí)機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和解題策略，提倡學(xué)生換個(gè)角度想一想，引導(dǎo)學(xué)生合理且靈活地轉(zhuǎn)換觀察角度，不斷變換思維方式與思考角度，讓學(xué)生全方位、多角度地探索和發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)用所學(xué)解決問題，使學(xué)生從中把握新舊知識(shí)之間的相互聯(lián)系，找到解決問題的突破口，以此培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象力和初步的推理能力等，有效地提高學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然，教師要懂得隨機(jī)應(yīng)變，善用“一題多解、一題多變、一題多用、一題多思”[2]的教學(xué)策略，發(fā)揮出教學(xué)的最大功效，以不變應(yīng)萬變，下足功夫，對(duì)比分析，引領(lǐng)學(xué)生“同中求異、異中求同”的思維逐步走向深入，使學(xué)生的思維水平不斷提升，增強(qiáng)學(xué)生多中選優(yōu)的意識(shí)。

如在運(yùn)算定律——交換律的教學(xué)過程中，在探尋加法交換律時(shí)，學(xué)生通過對(duì)照實(shí)例，舉例證明后進(jìn)行不完全歸納，抽象概括得到加法交換律“a+b=b+a”。這一結(jié)論不是終點(diǎn)，而是新的起點(diǎn)，學(xué)生在此基礎(chǔ)上通過適當(dāng)聯(lián)想，換個(gè)角度產(chǎn)生了新的猜想：減法、乘法、除法是否也有交換律？這就成了在原有觸點(diǎn)基礎(chǔ)上誕生的一個(gè)個(gè)新的生長(zhǎng)點(diǎn)，是一種可貴的和有意義、有價(jià)值的探索。學(xué)生紛紛結(jié)合實(shí)例證明，如3×5=5×3,9-6≠6-9,8÷2≠2÷8。當(dāng)經(jīng)過充分驗(yàn)證得到乘法交換律“a×b=b×a”的結(jié)論時(shí)，學(xué)生又突發(fā)奇想，自主列舉出47+26=46+27、256+483=453+286等一系列等式，并靈活解疑：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)相同數(shù)位上的數(shù)，和不變。緊接著，又有學(xué)生發(fā)問：“47×26是否等于27×46？”可見，換個(gè)角度想一想，能讓學(xué)生想得更深、更廣，增強(qiáng)學(xué)生“挖真金”的能力。

(三)感悟精神，落“疑”生根

每個(gè)民族都有自己的文化，也有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。當(dāng)談到數(shù)學(xué)文化時(shí)，大家往往會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。通常，一些具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想都會(huì)蘊(yùn)藏著濃厚的數(shù)學(xué)文化。當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)時(shí)，會(huì)變得格外親切，教學(xué)會(huì)更和諧，文化的魅力會(huì)充分彰顯，學(xué)生理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)的情感油然而生。新的視角開始孕育，質(zhì)疑的腳步也悄然而至了。

如關(guān)于負(fù)數(shù)的歷史，教師別出心裁地向?qū)W生發(fā)問：“猜猜看，這個(gè)負(fù)數(shù)是哪個(gè)國家最先發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知積極地講出自己的猜想，有的認(rèn)為是印度，有的認(rèn)為是阿拉伯，有的認(rèn)為是中國……一連串的猜測(cè)激起了學(xué)生的好奇心。當(dāng)教師描述當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界對(duì)負(fù)數(shù)質(zhì)疑而產(chǎn)生爭(zhēng)議的全過程時(shí)，學(xué)生的思緒便開始躁動(dòng)。直到學(xué)生即將認(rèn)定發(fā)現(xiàn)者是印度的數(shù)學(xué)家時(shí)，教師便揭開真相：中國是最早記載負(fù)數(shù)的國家。話音剛落，學(xué)生歡呼雀躍。從整個(gè)數(shù)學(xué)界對(duì)負(fù)數(shù)的種種質(zhì)疑中，學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)家的質(zhì)疑精神。就像這樣，在教學(xué)中，教師應(yīng)不斷地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家大膽質(zhì)疑的精神，努力讓這種質(zhì)疑精神融入學(xué)生的內(nèi)心。

(四)交流碰撞，互動(dòng)析“疑”

交流、議論、辨析等互動(dòng)方式能有效發(fā)揮人與人之間的思維碰撞的最大作用，能讓學(xué)生在思維碰撞中加深對(duì)數(shù)學(xué)的思考，使學(xué)生的思維走向深入，思維碰撞的結(jié)果會(huì)在論質(zhì)析疑中逐漸明晰起來。

如當(dāng)學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)有了全面的認(rèn)識(shí)之后，教師再次借助數(shù)軸讓學(xué)生深入觀察，并發(fā)問：“在數(shù)軸上，你還能發(fā)現(xiàn)正數(shù)和負(fù)數(shù)的哪些秘密？同桌之間互相說一說。”經(jīng)過短暫而有效的互動(dòng)，學(xué)生紛紛發(fā)言，如-5與5相差10，-3比0小……學(xué)生從集體的討論和匯報(bào)中進(jìn)一步明確了正、負(fù)數(shù)與數(shù)軸之間的聯(lián)系。此外，為體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的重要性，教師特地出示練習(xí)題：“在一次學(xué)生體檢中，老師把淘氣的身高記作-2厘米。”在交流過程中，針對(duì)“淘氣的身高記作負(fù)數(shù)”這一問題，學(xué)生提出質(zhì)疑，引起了不同的看法。教師再次引導(dǎo)：“關(guān)于這個(gè)問題，請(qǐng)前后桌之間進(jìn)行討論。”大家紛紛陳述，互相反駁，有的認(rèn)為不可能，理由是人體的身高應(yīng)是正數(shù)，不可能是比0小的負(fù)數(shù)；有的認(rèn)為有可能，理由是有可能以某一個(gè)身高為標(biāo)準(zhǔn)，比如以140厘米為標(biāo)準(zhǔn)，高于標(biāo)準(zhǔn)身高為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)身高為負(fù)數(shù)。這時(shí)，教師沒有直接下結(jié)論，而且針對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑，又出示一組信息：全國12周歲兒童身高的正常范圍為140厘米—160厘米。淘氣的身高為158厘米。學(xué)生恍然大悟，以160厘米為標(biāo)準(zhǔn)，淘氣的身高記作-2厘米是有道理的。如果以140厘米為標(biāo)準(zhǔn)，淘氣的身高就應(yīng)記作18厘米。看著-2厘米和18厘米，學(xué)生心中又產(chǎn)生了疑問：“同樣是淘氣的身高，為什么一會(huì)兒用正數(shù)表示，一會(huì)兒用負(fù)數(shù)表示？”經(jīng)過集體討論后，學(xué)生最后感悟道：“確定標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，標(biāo)準(zhǔn)變了，表示同一身高的正、負(fù)數(shù)也會(huì)隨之改變，但始終遵循‘大于基準(zhǔn)為正，小于基準(zhǔn)為負(fù)’。”可見，疑惑可以在對(duì)他人的想法或發(fā)言中產(chǎn)生，也能在相互質(zhì)疑中得以解析。

(五)有疑必問，及時(shí)釋疑

有疑必問是提高學(xué)習(xí)效率的有效方法。在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在遇到疑問時(shí)要抓緊時(shí)間向老師和同學(xué)請(qǐng)教，在最短的時(shí)間內(nèi)掌握不懂、不明白的知識(shí)。教師每教完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)習(xí)慣性地問一句：“你們都聽懂了嗎？你們還有什么疑問呢？”把這些話當(dāng)作教學(xué)口頭禪。這樣不厭其煩地引導(dǎo)，那些原本不愿提問、不懂裝懂的學(xué)生也會(huì)躍躍欲試，課堂上學(xué)生自發(fā)性地提問也將成為常態(tài)。學(xué)生一遇到難題就會(huì)及時(shí)與同伴交流，共同探討怎樣解題，或是主動(dòng)去老師那里了解知識(shí)的重點(diǎn)在哪里，找到解題通用的方法。久而久之，學(xué)生得到了不同層次的提高，養(yǎng)成了有疑必問的好習(xí)慣。教師在釋疑的同時(shí)，也能走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心深處，聽到不同的呼聲，以更好地改進(jìn)教學(xué)。此外，學(xué)生還會(huì)結(jié)合自身實(shí)際，整理自己的錯(cuò)題本，不定時(shí)翻閱，提醒自己同樣的錯(cuò)誤不要犯第二次，從而提高學(xué)習(xí)效率。

都說數(shù)學(xué)是思維的助推器，數(shù)學(xué)是思維的點(diǎn)金石。作為傳道授業(yè)解惑的教師必然承擔(dān)著尋“疑”、啟“疑”的任務(wù)，學(xué)生只有通過各種各樣的渠道和方式，產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)思考并進(jìn)行創(chuàng)新性解析，才能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自身的思維品質(zhì)，達(dá)到有疑化無疑的境界。