淺論學好立體幾何的方法

（四川省儀隴中學校 四川 南充 637600）

初中數學也有幾何知識，但都是一些簡單的平面幾何內容。進入高中，在教學過程中，不少學生反映立體幾何看起來沒有那么復雜，但是掌握起來卻很困難。原因就是學生還沒能很好的建立起空間感，而立體幾何正是考查學生的空間想象能力和邏輯思維或者論證能力。因此，許多學生在學習這部分知識時不得要領，老師在課堂上也覺得吃力，導致學生一看到立體圖形就犯暈，證明題亂寫一通，當然不能有成績上的提高。

我們經常說，好的方法是成功的一半，的確，找到恰當的方法能夠取得事半功倍的效果。學習立體幾何也有方法可循，掌握學習方法會使學生改變對學習幾何知識無所適從的現狀，改變學生對立體幾何題目望而生畏的現狀，讓學生愿意學、樂于學。這也是新課改的要求。那么，有什么方法能夠有效地幫助學生學習立體幾何知識，提高解題能力呢？

1.注重基礎，立足課本

千里之行，始于足下。學習知識、提高成績不是一蹴而就的，不可能一口吃成個胖子，需要一點一滴的積累。數學是一門綜合性學科，立體幾何是其中的一大難點，在學習過程中當然需要夯實基礎。這個基礎就是課本內容。

立體幾何的基礎是直線和平面，無論多復雜的立體圖形都是由直線和平面構成的。因此，學習立體幾何，應該立足于課本，把直線和平面的知識爛熟于心。只有在此基礎上才能進行立體圖形的建構。這部分內容包含許多定理及公式，例如，如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內；經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面；平行于同一條直線的兩條直線互相平行，還有三垂線定理等等。這些定理都要求學生進行識記，并能熟練掌握，在自己的腦海中建立一個知識體系，把知識結構化、系統化，所謂結構化就是根據直線與直線，平面與平面之間的關系，由簡到繁，由易到難，從整體到局部。系統化就是把同一類的問題集中記憶，如平面的問題，角的問題，距離的問題，垂直的問題等。在此基礎上，才能在做題中靈活準確地運用相關定理。此外，立體幾何還有一個特點就是，前面的內容往往是后面內容的基礎，是由易到難，因此，打好基礎對于立體幾何的學習至關重要。

2.培養空間想象能力

我們都知道立體幾何主要就是對學生空間感的考查，在學習這部分知識時，除了注意基礎知識的掌握，還要有意識地培養學生的空間想象能力。從平面圖形到立體幾何，關鍵就是靠想象，這是一個飛躍的過程。在課堂上，教師可以利用一些具體的模型，以幫助學生理解。例如，在學習長方體、正方體時，可以擺出盒子之類的東西，讓學生仔細觀察它們的結構特征，在腦海中形成框架。學生也可以自己動手，利用尺子、鉛筆等一些簡單的工具搭建立體圖形，并且對這些圖形進行仔細觀察，揣摩其中線與線、面與面、線與面之間的結構及數量關系。在課堂上運用這些方法，既可以增加趣味性，激發學生積極性，也可幫助他們學習理解幾何知識。

在實際生活中也可以注意建立學生的空間觀念，培養他們的空間想象能力。我們生活的空間，隨處可見的物體，都是由直線和平面組成的，都是立體幾何的體現。教師應鼓勵學生把數學知識的學習與生活相聯系，養成仔細觀察，勤于思考的好習慣。

3.提高邏輯論證能力

歷年高考中都有一道幾何證明題，就是對邏輯論證能力的考查，要求邏輯準確、論證嚴密。對用到的每個定理公式都要言而有據，把相關定義推論等識記準確無誤，才能熟練運用，定理條件充分才能得到相關結論。教師應該注重邏輯能力的訓練，解決這類問題，不要急于下筆寫，首先，要理清思路，并且證明題有個特點就是整個過程是環環相扣的，先證出一，才能證出二。其中一步錯了，就不能得出正確結論。證明題無非就是固定的幾種類型。把課本上的證明步驟仔細比對分析，了解步驟之間的邏輯關系，條件與內容的關系，怎樣由此生彼等等。加上適當做些題練手，不要只是看，一步步動手寫下來，長期堅持，就能形成邏輯體系，這樣不管證明題怎樣變化，萬變不離其宗，都能很好應對。

4.總結規律，規范訓練

在長時間的教學過程中，我們不難發現，其實立體幾何相關題目的解題過程，有明顯的規律性。比如：哪些定理是經常使用的，哪些題目需要做輔助線，怎樣做輔助線，垂線難做出就用等積高來轉換。不斷總結才能深刻領會解題規律，提高解題能力。

轉化思想是解幾何題目的關鍵，因此，教師應讓學生腦中始終有轉化的思想。利用轉化，可以清楚明白幾何體結構之間的關系。比如異面直線的距離可以轉化為直線和與之平行的平面之間的距離，面面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行等等，利用轉化思想，可以使復雜的問題簡單化，無疑會降低解題難度。

另外，規范書寫也很重要，表達不規范、不嚴謹，因果關系太牽強，亂用錯用定理等，是部分學生經常出現的問題。針對這種情況，教師要督促學生在平時養成良好的書寫習慣，按照課本例子的格式步驟，一步步規范答題，盡量避免不必要的失分。把每次平時訓練都當作考試規范答題。

新課改的核心理念是讓學生經歷學習過程，體驗學習的快樂。在這種精神下，新課標對教師和學生都提出了更高更多的要求，這就要求教師在教學過程中除了要適應新的教學內容，還要不斷調整新的教學方法、教學手段。學生也應該樹立新思想、新觀念，要樂于接受新知識，而不是因為有難度就有排斥心理。雖然立體幾何是高中數學中的重點難點，很多學生對此不能很好的領會，對幾何題目望而生畏，無處下手。但是我們也應該明白，學習這部分內容有規律可循，有方法可用。教師應該引導、鼓勵學生用積極的態度對待，正確的態度，有效的方法，再加上持之以恒的堅持努力，就一定能增強學習能力，提高數學成績。好的方法有相通性，樹立正確的學習態度，掌握有效的學習方法，不僅有利于提高數學成績，對其他學科也有益處，從而促進學生全面發展。