汽輪機低壓扭葉片強度和振動的可靠性分析*

田澤瑜，魏佳明，李祎曼，盧紅遠，米海波

(1.杭州汽輪機股份有限公司,浙江 杭州 310006；2.杭州汽輪動力集團有限公司,浙江 杭州 310006)

0 引 言

汽輪機葉片是汽輪機的關鍵部件，其安全可靠性直接關系到汽輪機和整個電站的安全。汽輪機低壓級扭葉片在運行時承受巨大的離心力、蒸汽力、蒸汽激振力等的共同作用。目前，廣泛采用確定性強度振動設計準則對汽輪機葉片進行校核。但是實踐證明，由于汽輪機葉片在實際加工和使用過程中，其材料屬性、幾何尺寸、工作條件等都存在隨機性，受此影響，汽輪機葉片強度和振動特性也存在一定的分散性。傳統強度振動設計準則是把所有設計變量看成是定值，并保證一定的安全裕度，沒有充分考慮參數的隨機性，不能預估設計風險。

鑒于確定性強度振動分析方法存在弊端，需要對汽輪機葉片進行強度振動可靠性研究。近年來很多學者從多方面對結構可靠性進行了研究與分析。基于概率的可靠性分析方法在目前結構可靠性分析方法中應用最為廣泛。艾書民等[1]采用Monte-Carlo法對某型發動機第一級渦輪轉子葉片進行了可靠性分析；劉占生等[2]基于Monte-Carlo法，研究了重型燃氣輪機壓氣機葉片的材料屬性、葉高和葉片安裝值對壓氣機葉片強度影響；段巍等[3]基于響應面方法，考慮隨機因素的影響，對汽輪機直葉片進行了靜動頻概率設計及敏感性分析。

針對上述分析，本文采用基于概率分析的可靠性分析方法，并將有限元-二階多項式響應面-Monte-Carlo法相結合，對某汽輪機低壓扭葉片開展可靠性分析，得到可靠度。最后對葉片強度振動進行概率敏感性分析，得到隨機參數對其影響程度[4-6]。

1 強度振動可靠性分析方法

1.1 可靠度計算

葉片可靠度是指葉片在規定條件下和規定時間區間內完成規定功能的概率。可靠度數值范圍在0～1之間，可靠度數值越大，結構失效概率越低。同時，可認為當樣本數足夠多的時候，可靠度的置信度趨近于100%。

葉片靜強度可靠度[7]的求解如下：

(1)

式中：fl(xl)—應力概率密度；fs(xs)—強度概率密度。

計算葉片動應力時，由于激振因子的取值有待深入研究，工程上采用安全倍率法。

當影響安全倍率Ab的各參數都服從正態分布，且相互獨立時，葉片動強度的可靠度[8]可求解如下：

(2)

葉片振動的可靠度計算需考慮葉片振動頻率和激振頻率的分布特性。對于整圈成組葉片，其振動設計需避開三重點共振。當葉輪上的葉片整圈成組連接時，對于節徑數m≠0的振型，必須同時滿足3個條件才能避免共振，即：

(1)節徑數為m的葉片固有頻率與激振力第k階諧波的頻率kns不重合，即fm≠kns；

(2)節徑數m與諧波階數k不重合，即m≠k；

因此，對于任何整圈成組葉片，其振動可靠度[9]可求解如下：

R=Rk*Rm*RΔf

(3)

式中：Rk—節徑數為m的振型時整圈葉片組動頻fd避開kns的概率；Rm—fd避開mns的概率；RΔf—fd與kns的避開率滿足共振安全率要求的概率。

1.2 有限元-響應面-Monte-Carlo方法

有限元-響應面-Monte-Carlo方法[10]的基本思路是：在結構的真實響應Y未知的情況下，假設Y與影響結構的隨機參數矢量X=[X1,X2,…XNR]的關系可用某種函數描述。用某種取樣方法得到隨機參數矢量的NS個樣本，對這NS個樣本點進行數值分析，得到結構響應的一組樣本點，通過回歸分析得到響應面函數，在以后的分析中用響應面函數代替結構的真實響應。

本文以某汽輪機組低壓扭葉片為研究對象，其方法流程圖如圖1所示。

圖1 方法流程圖

圖1中，首先輸入各隨機變量的分布類型，然后采用有限元-二階多項式響應面-Monte-Carlo法，分別計算葉片的靜強度、動強度以及振動的可靠度。

同時，本文研究了隨機因素對強度和振動的概率敏感性，得到了主要因素。

2 實例及結果分析

本文研究對象為某汽輪機低壓級組葉片，該葉片為整圈成組的扭葉片，材料為2Cr13，葉高為329 mm。

2.1 靜強度可靠性分析

汽輪機葉片葉身的靜應力由3部分組成，即σst=σct+σcb+σsb(其中：σct—離心拉應力；σcb—離心彎應力；σsb—汽流彎應力)。

首先通過流場分析，獲得葉身的壓力場分布，并將壓力場結果賦到葉身表面；同時對葉片施加轉速，獲得葉身應力場分布。

本研究在CFX19.0中，對低壓葉片級進行氣動分析，設置入口和出口邊界條件。

低壓級葉片氣動場分布如圖2所示。

圖2 低壓級葉片氣動場分布

圖2中，透平進口蒸汽總壓2 bar，進口總溫130 ℃，水蒸氣干度0.99；出口平均靜壓0.09 bar；葉片表面采用無滑移邊界條件，CFD計算使用k-ε湍流模型。

在ANSYS19.0中，本文對葉/盤模型進行靜強度分析。

葉/盤三維模型如圖3所示。

圖3 葉/盤三維模型

圖3中，為減少計算量，本研究截取1/87扇區，對葉/盤進行網格劃分。其中，對葉根、葉槽以及圍帶進行網格細化，并設置接觸對；對葉/盤設置循環對稱邊界條件，并施加轉速，同時將CFD計算得到的氣動場數據賦到葉身表面。通過有限元分析獲得葉身等效應力分布。

影響靜強度的隨機參數及統計特性如表1所示。

表1 隨機參數及統計特性

注：當出口壓力變化不大時，進口流量與進口總壓成正比，方便敘述，將進口壓力的變化等同于流量的變化

其中，隨機輸入變量為4個，根據隨機輸入變量的個數，采用中心合成抽樣法[11]，并確定所需樣本數量為25個。調用確定性有限元分析25次，得到用以擬合響應面的樣本點。

本研究采用標準二次多項式進行響應面擬合，并用響應面代替有限元計算結果。

同時，采用Latin Hyercube樣本法生成模擬樣本，并用Monte-Carlo法對樣本抽樣105次，經過統計分析，得到葉身等效應力概率分布函數，如圖4所示。

圖4 葉身等效應力概率分布函數

圖4中，葉身最大等效應力均值為291.71 MPa，標準方差為15.35 MPa。

可以看出，只考慮葉片靜強度失效時，在該工況下葉片能夠安全可靠地工作。

同時，本文研究了各隨機參數對葉身最大等效應力的概率敏感性。

葉片靜強度概率敏感性分析結果如圖5所示。

圖5 葉片靜強度概率敏感性分析結果

圖5中的分析結果表明：材料密度對葉身等效應力的影響最大，轉速次之，彈性模量及蒸汽流量對葉身等效應力影響較小；其中，轉速、密度、蒸汽流量與葉身等效應力成正相關，彈性模量與葉身等效應力成負相關。

2.2 動強度可靠性分析

葉身安全倍率如下式所示：

(4)

(5)

(6)

因Ab服從正態分布，有：

(7)

根據葉片尺寸及工作環境，本文獲得隨機參數均值，并根據文獻[12]得到截面變異系數及分布類型。

0%葉高截面的隨機參數及統計特性如表2所示。

表2 隨機參數及統計特性

由此可以看出，只考慮動強度失效時，葉片在該工況下未能達到99.73%的要求(±3σ準則)。

2.3 振動可靠性分析

在ANSYS19.0中，本研究對葉/盤模型進行頻率分析。首先開展葉/盤的靜力分析，并進行基于預應力的頻率分析[13]，得到葉片組的頻率及振型圖。

本文統計了影響葉片組頻率的隨機參數及統計特性，如表3所示。

表3 隨機參數及統計特性

其中，隨機輸入變量為3個，根據隨機輸入變量的個數，采用中心合成抽樣法，并確定所需樣本數量為15個。調用確定性有限元分析15次，得到用以擬合響應面的樣本點。

本文采用標準二次多項式進行響應面擬合，并用響應面代替有限元計算結果。

同時，筆者采用Latin Hyercube樣本法生成模擬樣本，并用Monte-Carlo法對樣本進行抽樣105次，得到前6節徑頻率均值和方差，如表4所示。

表4 前6階頻率均值和方差

由此可以看出，只考慮振動失效時，葉片在該工況下能夠安全可靠的工作，避開率滿足3%。對于其余節徑振動，同樣可得可靠度R=1.0。

本文研究了隨機參數對葉片組頻率的概率敏感性。頻率概率敏感性分析結果如圖6所示。

圖6 頻率概率敏感性分析結果

圖6中的分析結果表明：對于不同節徑的頻率，材料密度對葉片組頻率影響最大，且成負相關；隨著節徑數增大，彈性模量對頻率的影響增大，轉速對頻率的影響減小，但都是成正相關。

3 結束語

在考慮了汽輪機低壓扭葉片材料、轉速、蒸汽流量分散性的基礎上，本文采用有限元分析法、響應面法和Monte-Carlo隨機模擬法相結合的方法，獲得了汽輪機低壓扭葉片強度振動可靠度，同時，對強度振動進行了概率敏感性分析，得到以下結論：

(1)葉身最大等效應力靜強度可靠度R=1.0，葉片0%葉高截面動強度可靠度R=0.98，葉片組前6節徑1階的振動可靠度R=1.0；同時，考慮強度和振動失效模式的情況下，葉片設計的可靠度R=1.0×0.98×1.0=0.98，未能達到99.73%的要求(±3σ準則)；

(2)可靠性靈敏度分析結果表明，材料密度分散性對靜強度和振動可靠度影響最為明顯，工程實際中，要對材料密度分散性進行嚴格控制。