高速雕刻頭的零相位誤差跟蹤控制研究*

賈松濤，黃廉真，孫承剛

(廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

版輥是影響印刷質量的關鍵因素。版輥形式上有凸版、平板和凹版,其中凹版以其優良性能占據著市場主流[1]。凹版印刷制版方法包括：刻蝕、激光雕刻和電雕等幾種方法。電雕制版方法發展于上世紀50年代，電雕制版有以下優點：(1)重復性強；(2)網點面積和深度可變，可以印制出色彩層次豐富、輪廓清晰、立體感和質感較強的印刷品；(3)成本低廉(滿足一定產量)。電雕制版仍然是應用最廣泛的制版方法，目前最先進的國外雕刻頭可達到12 000 Hz，加工精度可達數微米。

電雕制版的關鍵技術之一是控制雕刻頭，其基本原理是依靠洛侖茲力驅動刀桿帶動金剛石刀尖切入輥筒表面的銅層，同時采用高剛度彈簧提供刀桿回復力，并采用磁流體衰減殘余振動。對于運動幅度+/-50 μm，加工頻率12 000 Hz的雕刻頭，其最大速度3.77 m/s，最大加速度28 424 g。

近年來,國內外研究者對相關領域進行了探討。文獻[2-3]分別研制了工作頻率1 200 Hz、行程60 μm和工作頻率1 800 Hz、行程14 μm的雕刻頭；文獻[4-5]研制了凹印雕刻軟件系統，并對雕刻工藝進行了分析；文獻[6]提出了對雕刻頭進行滯后補償和振動抑制，但具體算法和效果未知。

本文將對工作頻率為8 000 Hz雕刻頭系統進行模型辨識，建立數學模型，并基于該模型，設計出滿足加工需求的零相位誤差跟蹤控制器，以減小系統上升時間，抑制超調和諧振，減小收斂時間，從而使被控系統獲得更高的精度。

1 研究對象

實驗用的雕刻頭采用德國HELL公司HelioSprint BC+型號產品。

雕刻頭實驗平臺如圖1所示。

圖1 雕刻頭實驗平臺

該雕刻頭最高振動頻率9 000 Hz,最大雕刻深度70 μm?？刂葡到y采用固高科技公司基于DSP和FPGA架構的總線型控制平臺。系統的控制刷新周期1 μs，電流環閉環帶寬25 000 Hz，額定電流7 A，最大電流20 A，電流波動小于3 mA。位置反饋采用Kaman傳感器，測量范圍為500 μm。

為實現高頻響、足夠輸出力，以及高精度小位移輸出，并不失一般性，雕刻頭采用扭桿結構，其等效動力學模型如圖2所示。

圖2 雕刻頭等效動力學模型

由圖2可見，雕刻頭為典型的雙質量-彈簧諧振系統。其動力學方程為：

(1)

式中：φi—第i段轉動角度；Ji—第i段轉動慣量；ki—第i段轉動剛度。

其中：i=1,2。

對照組予以降壓、降糖、抗感染、防治貧血及腎性骨病、調節鈣磷代謝,口服鈣劑、鐵劑或靜脈使用鐵劑,給于優質低蛋白飲食(0.6-0.8)g/(kg.d)+復方α-酮酸片等對癥治療,觀察組除了對癥治療,另外給予5%GS 250ml+腎康注射液60ml每日一次靜點;0.9%NS 10ml+前列地爾注射液10ug緩慢靜推,10分鐘內靜推完畢。兩組患者連續治療4周。

2 模型辨識

為獲取機電系統的模型，通常采用頻域辨識的方法。在實物平臺上，對開環控制的雕刻頭，依次輸入不同頻率的正弦信號進行激勵，同時采集雕刻刀附近位置的反饋信號；對所獲得的時域正弦掃頻數據進行離散傅立葉變換，得到信號的復數形式x，其幅值和相角基于其實部xR和虛部xI獲得，即：

(2)

基于輸入信號xU和輸出信號xY的幅值和相角信息，可以獲得系統的頻率響應，即：

(3)

合成所有頻率點對應的幅值和相位信息，實驗和辨識模型對比如圖3所示。

圖3 實驗和辨識模型對比

圖3顯示：系統具有兩個諧振頻率，分別為3 500 Hz和10 100 Hz，符合上述雙質量塊-彈簧系統的動態特性。

基于子空間方法，本文對系統輸入、輸出信號進行分析[7]，計算了從控制器數字DAC輸出到位移傳感器的開環傳遞函數，即：

(4)

3 零相位誤差跟蹤控制

零相位誤差跟蹤控制(ZPETC)最早由TOMIZUKA M[8-9]提出,用于解決離散非最小相位系統的已知軌跡的跟蹤控制問題。零相位跟蹤控制就是采用預見控制,利用已知的未來信息設計補償器,使從目標輸入到控制輸出的相位差在全頻率域內為0[10]。

開環ZPETC結構如圖4所示。

圖4 開環ZPETC結構

(5)

式中：d—滯后的伺服周期數。

Bc和Ac可表示為：

(6)

式中：m，n—對應分子和分母的階數。

對于最小相位系統，由于可逆，其逆即為前饋控制器：

(7)

對于非最小相位系統，為解決不穩定零點引起的逆模不穩定，B可分解為：

(8)

此時，零相位誤差跟蹤控制器可設計為：

(9)

其中：

(10)

基于辨識模型設計的ZPETC結果為：

(11)

需要注意的是，ZPETC能夠實現對系統相位誤差的理想補償，補償后的系統增益特性在中低頻段近似為1。但是,為使系統在短時間內跟蹤輸入誤差信號，需要驅動單元在短時間內輸入相應信號，這對驅動單元的最大輸出能力和輸出帶寬有較高的要求。

雕刻頭的輸入信號采用在穩定正弦波信號上疊加數字化圖文信息后的直流信號。直流信號的大小決定所雕刻的網穴的深度。不同幅度的直流信號快速切換(即階躍響應性能)，是評估雕刻頭性能的重要指標之一。理論上，為使系統完全復現輸入信號，可按照零相位誤差跟蹤方法設計控制器，但會導致控制器的輸出非常大?？紤]到驅動器的最大輸出能力，本文串聯了一個低通濾波器。

不同濾波器對應的電流輸出如圖5所示。

圖5中，當補償后的系統響應特性等同于7 000 Hz低通濾波器時，輸入幅值為1 A的階躍響應信號，輸出最大電流為2.9 A?？紤]到輸入7 A階躍信號時，需要的最大輸出電流超過了功放的上限，所以取6 000 Hz作為低通濾器的截止頻率。

圖5 不同濾波器對應的電流輸出

4 實驗結果分析

階躍響應的輸入信號選用某雕刻圖案中高頻出現的11 μm直流階躍信號，階躍控制效果如圖6所示。

圖6 階躍控制效果

圖6中，采用改進的ZPETC后，系統動態響應性能得有效改善，上升時間減少了約25 μs；系統諧振頻率導致的殘余振動得到明顯抑制，過沖和下沖基本消失，這也意味著工藝上的“雙眼皮”現象得到了根除。雖然受建模誤差、磁滯效應、非線性擾動等因素的影響，系統進入收斂誤差帶后會小幅波動，但其動態響應與6 000 Hz低通濾波器基本一致，達到了設計要求。

5 結束語

本研究探討了工作頻率8 000 Hz的凹印制版電子雕刻機中雕刻頭的控制問題，通過動力學建模和正弦掃頻辨識獲得了頻譜響應，并根據子空間方法獲得了數學模型；引入低通濾波器限制了零相位誤差跟蹤控制器的最大輸出，并通過仿真確定了低通濾波器的帶寬。

階躍實驗(幅值11 μm)結果表明：系統上升時間縮短了約25 μs，過沖和下沖基本消失，系統能夠在較短的時間內進入穩態響應，滿足雕刻工藝對性能的要求。