土性參數波動范圍的計算方法及影響因素

譚曉慧，杜林楓，費鎖柱，侯曉亮，馬海春

土性參數波動范圍的計算方法及影響因素

譚曉慧，杜林楓，費鎖柱，侯曉亮，馬海春

（合肥工業大學資源與環境工程學院，安徽 合肥 230000）

波動范圍（Scale of Fluctuation，SOF）是表征土體空間變異性的重要參數。為了探究土性參數波動范圍的最優化算法及影響因素，該研究通過對比分析隨機場法和地質統計學法的異同點，采用控制變量法對土性參數在不同條件下計算了SOF值，探討了數據的趨勢性、擬合參數初值、擬合點個數等因素對土性參數SOF計算結果的影響。研究結果表明：1）在利用隨機場法和地質統計學法計算SOF時，去趨勢化可以消除數據趨勢性帶來的影響，歸一化可以減少不同初值對計算結果的影響。2）提出了一種同時適用于隨機場法與地質統計學法的確定擬合參數初值及擬合點個數的統一方法，并在此基礎上計算了某工程非飽和黏土土性參數的豎直SOF，其范圍為0.14～0.62 m。研究成果可為農田的土壤改良及農田精細管理提供依據。

土壤；土體參數；空間變異性；波動范圍；隨機場理論；地質統計學；土力學

0 引 言

由于土體的成因類型、結構構造、地下水位、沉積條件、應力歷史、風化等地質作用的差異，使得土體參數具有顯著的空間變異性[1]。隨著土體空間內兩點之間距離的增加，參數的相關性逐漸減小。當距離大于某個值之后，參數之間的相關性可以忽略不計，此距離稱作波動范圍（Scale of Fluctuation，SOF）。作為描述土性參數空間變異性的重要指標，它對巖土工程的可靠度分析與設計具有重要影響[2]。

當前常用的2類分析土性參數空間變異性的方法是隨機場法與地質統計學方法[3]。在隨機場法方面，Vanmarcke等[4]將隨機場理論引入巖土工程的可靠度分析，使用方差折減函數來表示波動范圍對土體空間異性的影響，并通過積分法求解波動范圍；閆澍旺等[5-6]提出了不同情況下方差折減函數的確定原則；張亞楠等[7]認為通過方差折減可以合理地表征土體參數的空間變異性；蔣水華等[8]分析了不同自相關函數類型及波動范圍對邊坡可靠指標的影響；田密等[9]使用貝葉斯方法結合隨機場法對內摩擦角的空間變異性進行了分析。在地質統計學方面，有學者認為波動范圍是半變異函數()增長到基本穩定時的滯后距[10-13]；Rezaur等[10,14-16]則通過將地質統計學法的模型轉化為隨機場法模型來計算波動范圍；徐英等[17]將地質統計學應用在尺度效應的研究中，分析了土壤水鹽的空間變異性；李建波等[18]則將地質統計學應用在溫室土壤含水率與導熱率的空間分布及相關性研究中。

Onyejekwe等[19]以靜探數據為例，對隨機場法和地質統計學法進行了對比，指出采用地質統計學方法得到的波動范圍一般大于隨機場法。靜探數據的優點是它在深度方向上的測試結果是連續曲線，因此在豎直方向上每隔一定間距對該曲線進行離散化后，可以得到很多的數據點用于求解土體的波動范圍。但是，求解其他土性參數的波動范圍時，需要在鉆孔中取樣并進行室內試驗。由于每組試驗需要多個環刀土樣，而每個土樣的厚度至少為2 cm，因此，即使在鉆孔中連續取樣，能夠進行的室內試驗組數也相對較少[20]。此外，無論隨機場法還是地質統計法，求解土體的波動范圍時均需要對試驗數據進行非線性曲線擬合，因此，試驗個數、對試驗數據的處理方法以及曲線擬合方法等因素都會影響波動范圍的計算結果，而計算結果的不確定會影響后續可靠度分析的準確性，從而對實際的生產實踐造成影響。

綜上所述，本文對比分析了隨機場法與地質統計學方法的異同點，探討了數據的趨勢性、擬合參數初值、擬合點個數等因素對土性參數波動范圍計算結果的影響，提出了同時適用于隨機場法與地質統計學法的確定擬合參數初值及擬合點個數的統一方法。在此基礎上，以某工程的非飽和黏土為研究對象計算分析了土性參數的波動范圍，驗證了這一方法的可行性，為農田土壤改良及農田精細管理提供依據。

1 土體空間變異性分析方法

隨機場法與地質統計學法是描述土體空間變異性的2種主要方法，二者分別以自相關函數（Auto-Correlation Function，ACF）及半變異函數（Semi-Variogram Function，SVF）來表征土體的空間變異性。因此，隨機場法又稱自相關函數法，地質統計學法又稱半變異函數法。

1.1 隨機場法與自相關函數（ACF）

隨機場理論的核心思想是用方差折減函數把土體的點變異性與空間變異性結合在一起，使土體的點性質轉化為空間平均性質。該理論的實質是用平穩正態隨機場來模擬土體參數在空間上的變異性。因此，隨機場理論要求土體參數在數學意義上符合平穩隨機場的條件。平穩隨機場是指隨機場圍繞某一均值連續地發生波動；在整個研究區域內，隨機場的均值及方差為常數，且協方差函數僅與兩點間的距離有關。

設土性參數平穩隨機場為{(),?}，其中，表示土性參數，它是空間位置的函數，是空間范圍（距離）。記隨機場的均值為，方差為2，即E(())=，Var(())=2，可以推得方差折減函數2()的表達式如下：[21]

式中σ2是隨機場在空間上的平均方差；2是隨機場的點方差，即0時的方差；是滯后矩(=0～)；()是點()與()的自相關函數，它是協方差函數()與點方差的比值，即

波動范圍（SOF，符號記為）的計算公式如下：[5,21]

文獻中亦常采用自相關距離（Auto-Correlation Distance，ACD）或自相關長度來表示土性的空間變異性[22-24]。巖土工程中常用的自相關函數模型及其對應的波動范圍與自相關距離見表1[14-16,19,25-26]。表1中，模型對應的SOF值可以由式（3）積分求得，各模型對應的ACD值即為模型參數值。由表1知，除了余弦指數型ACF，其他模型的SOF與ACD值均有較大差別，但很多文獻在使用SOF與ACD時并未嚴格區別這二者的關系[16,22,26]。

表1 常用自相關函數模型的波動范圍和自相關距離

注：為滯后距，為擬合參數，(h)為自相關函數。

Note:is the hysteresis distance, andis the fitting parameter,(h) is the auto-correlation function.

1.2 地質統計學法與半變異函數（SVF）

空間巖土參數值的隨機性是一種固有的隨機性，它包含在巖土參數的整體空間結構之中，是結構與隨機性的統一體。而地質統計學是以區域化變量為基礎，借助于半變異函數（SVF）研究既具有隨機性又具有結構性的自然現象的一種方法。與隨機場理論相同，地質統計學理論也要求研究對象具有平穩性與正態性。

地質統計學法采用半變異函數()來表示參數的空間變異性[6,19,27-29]。半變異函數是區域化變量在點處的值()與點處的值()之差的方差的一半，即

根據方差的計算公式及二階平穩性假設，可得

將上式的平方項展開后，進一步可以求得

參考式（2），上式可改寫為

可見，平穩隨機過程()的自相關函數()與歸一化后的半變異函數()/2之和為常數1。()隨著的增大而減小，即隨著距離的增大兩點間相關性減小；()隨著的增大而增大，即隨著距離的增大兩點間離散性增加。因此，隨機場理論中的自相關函數與地質統計學中的半變異函數是采用不同的方法來表示研究對象的變異性，二者本質相同。

與ACF相似，SVF亦可用某種理論函數模型來表示。常用的SVF模型見表2，表中0為塊金方差，s為結構方差；0+s為總方差。

表2 常用半變異函數模型的波動范圍

注：=s/(0+s)，()為半變異函數，0為塊金方差，s為結構方差，M1、M2和M3為3種使用地質統計學法求解波動范圍的方法。

Note:=s/(0+s),() is the semi-variogram function,0is the nugget variance,sis the structural variance, and M1, M2 and M3 are 3 methods to solve the scale of fluctuation using geostatistical methods.

在地質統計方法中常采用變程（亦稱有效變程或相關程）來表示區域化變量的相關范圍[6,19,27-29]。在變程之內，區域化變量具有空間相關性；在變程之外，區域變量不再相關。因此，地質統計學中的變程等同于隨機場理論中的波動范圍[19]。本文后續的分析中統稱變程為波動范圍。

在采用地質統計學法求解SOF時，文獻中存在多種方法，本文將其歸納為M1、M2及M3這3種方法，其具體內容及對應的推導過程如下。

1.2.1 M1法

1.2.2 M2法

該方法先根據SVF與ACF的關系（式（7））將SVF模型轉換為對應的ACF模型，再由ACF的積分求解公式（式（3））來求解SOF[27,29]。

由于距離→∞時，由式（7）知()=0，()=2；而由表2的SVF模型表達式可得當→∞時，()=0+s。因此，0+s=2。將該式代入式（7），可得

由上式可以求得表2中3種SVF模型對應的ACF的具體表達式[29]。在此基礎上，可由式（3）求得對應的波動范圍。因此，地質統計學法中的M2法與隨機場法具有一一對應的關系。由M2法得到的SOF與SVF擬合參數的關系參見表2。

1.2.3 M3法

文獻[6,19,28]采用M3法求解SOF。由表2可知M3法是M2法中取0= 0的特例。

對比表2中3種求解SOF的方法可知，當0≠ 0時，3種方法求解的SOF值各不相同。由于地質統計學法中的M2法與隨機場法具有模型上的對應關系，因此，本文后續計算中如無特別說明，均采用M2法來求解土性參數的SOF值。

1.3 波動范圍的計算

由上述分析可知，為了求解參數的SOF，應先對試驗數據進行曲線擬合，求得曲線擬合參數，再根據表1～表2中SOF與曲線擬合參數的對應關系求解SOF，具體過程如下。

1）基于土性參數的試驗數據求解ACF或SVF的估算值。對于具有個樣本的空間隨機過程()，由式（2）及式（5）可以得到ACF及SVF的估算值。其計算公式如下

式中(t)表示t處的土性參數值；h表示點t與t之間的距離；= 0, 1, 2, …,。理論上，的最大值可取?1。但由式（9）及式（10）知，隨著的增加，參與求和計算的數據對個數(?)逐漸減少，這將導致函數()或()估算值的計算誤差隨著或的增加而增加。因此，一般只取函數()或()的初始部分數據進行()～或()～曲線擬合。

2）采用上文提到的各種ACF或SVF模型對()～或()～數據進行非線性曲線擬合，求得模型擬合參數。本文采用科學計算語言Matlab中的lsqcurvefit函數來進行非線性曲線擬合。需要指出的是，常用的SVF擬合模型中有3個參數（0、s及），但由于0+s=2，因此，可取s=2?0，視0及為參數進行SVF參數曲線擬合。若對SVF模型進行3參數曲線擬合，將會導致錯誤的計算結果。

3）根據表1及表2列出的各模型SOF與擬合參數的對應關系求解相應的SOF值。

2 土性參數SOF影響因素分析

2.1 試驗方法

求解土性參數的SOF值需要以試驗數據為基礎進行曲線擬合，因此本文分別以安徽省合肥市望江臺小區施工工地觸探試驗（Cone Penetration Test，CPT）鉆孔的試驗數據及室內試驗結果為例來分析土性參數SOF的影響因素。該工地土質較為單一，主要土層為黃褐色非飽和黏土，地下水位離地表約15 m。

土體的空間變異性分為豎向變異性與水平變異性，求解土體豎向SOF與水平SOF的不同點主要在于試驗樣本點的位置，本次只針對土體的豎向變異性進行分析。具體取樣方式為分別在該場地3個鉆孔中從地表下2 m處向下連續采取原狀土樣，再將土樣分為等長的15段，每段土樣長0.2 m。算例1：由該工地1個鉆孔CPT試驗得到錐尖阻力c與深度的關系（圖1a），該組數據的個數1= 98，取樣間距Δ1= 0.1m。算例2：該工地1個鉆孔中非飽和土樣的飽和體積含水率s與深度的關系，該組數據的個數2= 15，取樣間距Δ2= 0.2 m（圖1b）。算例1與2分別代表試驗數據個數較多及較少的2種典型情況。這兩個算例的數據來源不同，因此深度范圍存在區別。

注：空心小圓圈代表原始數據點，虛線代表試驗數據的趨勢分量。

由于求解SOF需要對試驗數據進行曲線擬合，下面分別分析試驗數據的趨勢性、擬合參數初值、擬合點個數等因素對SOF計算值的影響。在分析某種影響因素時，如無特別說明，其他影響因素取以下所示的基準值：1）對數據進行去趨勢化處理；2）SOF的擬合初值取0.5m；3）對SVF數據進行歸一化處理；4）擬合點的個數取=/2。

2.2 數據趨勢性對SOF的影響

由圖1知，算例1中數據c的趨勢分量隨著深度的增加而呈現線性增大的趨勢，算例2中數據s的趨勢分量則與深度無明顯關系，這與文獻[30]關于CPT試驗數據具有趨勢性而實驗室物理性質指標數據無趨勢性的結論一致。為了研究數據的趨勢性對SOF計算值的影響，分別對未去趨勢化及去趨勢化后的數據求解SOF。數據去趨勢化的方法是：采用線性函數擬合試驗數據與深度的關系，得到原始數據的趨勢分量，再將原始試驗數據減去相應的趨勢分量，即可得到去趨勢化后的數據。通過數據去趨勢化，可將原始隨機場轉變為零均值的平穩隨機場。

數據去趨勢化對SOF的影響結果見圖2～圖3，圖中SVF數據未歸一化。圖2的縱坐標為ACF或SVF的估算值（()～或()～），橫坐標為數據點之間的距離（）。由于算例1的試驗數據具有趨勢性，因此數據是否去趨勢化對各種ACF及SVF模型的擬合結果均具有明顯的影響。但是對于算例2，其原始試驗數據與深度無明顯趨勢性，所以去趨勢化對各ACF及SVF模型的擬合結果沒有影響（圖3）。后續計算為統一起見，均先對試驗數據進行去趨勢化處理，再求解參數的SOF。

注：ACF為自相關函數，SVF為半變異函數，橫坐標“距離”指土體空間內兩點距離。下同。

注：相比圖b和圖c，圖d為進行了數據歸一化處理后的結果。在圖a和圖d中，δ0 = 0.5 m及δ0 = 1.0 m的圖形相同（δ0為SOF的初值）。

2.3 擬合參數初值對SOF的影響

2.3.1 擬合參數初值的選取

表1及表2顯示的常用ACF或SVF模型均為非線性函數，而非線性曲線擬合的結果與擬合參數的初值有關。為了準確求得SOF的計算值，應盡可能合理地給定函數擬合的初值。

對于隨機場法，表1中常用ACF只有1個擬合參數，它與SOF值有對應關系。因此，本文先根據經驗假定SOF的初值0，再由表1中SOF的計算式反求各種ACF的擬合參數的初值（見表3）。

對于地質統計學法，表2中常用SVF有2個獨立的擬合參數（0及），其中與SOF值有對應關系。由于M3法與ACF法有直接的對應關系且其SOF與0無關，因此，假定SOF的初值0之后，可根據表2中M3法的SOF計算式求得3種SVF的擬合參數的初值（見表3）。一般地，塊金方差0較小，結構方差s較大。所以，為了具有普適性，根據經驗，在曲線擬合時假定0= 0.1max，其中max表示參與曲線擬合的()估算值的最大值。

2.3.2 擬合結果

土體的豎直SOF一般較小，其常見范圍是0.2～3.0 m[19,31]。為分析擬合參數初值對SOF計算值的影響，于常見范圍中分別取SOF的初值0為0.5和1.0 m。

對于算例1，0= 0.5及1.0 m對應的擬合結果相同，ACF和SVF的擬合結果分別對應圖2b 和圖2d，這表明當擬合參數的初值變化不大時，參數初值對SOF的計算結果無影響。對于算例2，2種擬合參數初值對應的擬合結果見圖3。可見，2種擬合參數初值（0= 0.5及1.0 m）對ACF的擬合結果無影響（圖3a），但對SVF的擬合結果有明顯影響（圖3b及圖3c）。

表3 擬合參數初值

注：max為參與曲線擬合的()估算值的最大值。

Note:maxis the maximum value of the estimated value of() involved in the curve fitting.

對比分析圖3a、圖3b及圖3c的縱坐標可知，ACF與SVF的縱坐標范圍值相差3個數量級。ACF的變化范圍為0～1，但SVF的變化范圍則為(0～1) ×10-3，該數值非常小，因此擬合參數初值的較小變化就可能導致擬合結果出現較大變化。相反，算例1中ACF與SVF的縱坐標范圍值相差很小（圖2），擬合參數初值的較小變化不會導致擬合結果出現較大變化。

結合式（7）可知，歸一化后的SVF（即()/2）的變化范圍為0～1。因此，為了減少擬合參數初值對SOF計算值的影響，本文提出如下的改進計算方法：先對SVF數據進行歸一化處理，再對歸一化后 SVF值進行曲線擬合。此時，2種擬合初值對應的SVF擬合結果相同（見圖3d）。后續計算中，均先對SVF估算值進行歸一化處理，再進行SVF函數擬合。

2.4 擬合點個數對SOF的影響

由ACF及SVF的估算公式（式（9）及式（10））可知，隨著距離的增加，參與求和計算的數據對個數(?)逐漸減少，因此ACF及SVF估算值的計算誤差隨著的增加而增加。在進行曲線擬合時，應剔除這些誤差大的數據點對計算結果的影響。

記參與曲線擬合的數據點分別為= 0, 1, 2, …,。其中，= 0表示2點之間的距離為0，=表示除去第0點后擬合點個數的最大值。文獻中主要采用以下幾種方法來確定擬合點的個數：取=/2[19]，=/4[6,16]及=/10[29]。由圖2～圖3可知，隨著距離的增加，理論ACF的值由1減小為0，歸一化理論SVF的值由0/2增加為1。因此，本文提出只對曲線初始段()≥0或() ≤1的數據點進行曲線擬合。各種方法的擬合結果見表4～表5，表中a行對應的數據代表本文方法的結果。

由表4及表5可見，擬合點個數對擬合相關系數2的影響較大，而對SOF的計算值則影響較小。

由于原始數據來源不同，多種取擬合點個數的方法產生了不同的結果。對于算例1（試驗點個數較多），本文方法與=/10對應的2及SOF較為一致，這2種方法的2明顯大于/2及/4。對于算例2（試驗點個數較少），/2對應的2和SOF明顯小于其他3種方法；對于多數擬合模型，本文方法與/4對應的2及SOF值較為一致。這體現了當數據點較多時，取大量擬合點會引入誤差較大的部分數據，而當數據點較少時，取=/10會造成只對極少的數據點進行擬合，從而失去實際意義。

表4 擬合點個數對擬合相關系數及SOF的影響（算例1）

注：代表全部的數據點個數，代表參與擬合的數據點個數，a代表本文方法的數據點個數。

Note:represents the number of all data points,represents the number of data points participating in the fitting, andarepresents the number of data points of the method presented in this paper.

表5 擬合點個數對擬合相關系數及SOF的影響（算例2）

上述2個典型算例的對比分析表明，當試驗點個數較多時，取/10較為合理；當試驗點個數較少時，取/4較為合理。而本文方法則可同時適用于這2個典型算例。因此，本文的方法具有更廣泛的適用性。

2.5 求解SOF的計算條件

通過本節的影響因素分析，確定求解SOF的計算條件為：1）對試驗數據進行去趨勢化處理，從而消去數據的趨勢性對計算結果的影響；2）對SVF數據進行歸一化處理，以便消去數值的數量級差距對SVF數據的影響；3）只對曲線初始段()≥0或()≤1的數據點進行曲線擬合。

3 兩類方法波動范圍的對比分析

在第2節確定的SOF計算條件下，可求得表1及表2中各種模型對應的SOF值。由于常用的ACF及SVF模型都含有單指數型（Single Exponential，SNX）及平方指數型（Squared Exponential，SQX），下面以這2種模型為例進行SOF的對比分析。2個算例的SOF值及曲線擬合決定系數2見表6。

由表6可見，2個算例SNX模型對應的SOF均大于SQX模型。對于SNX模型，SVF-M1方法的SOF明顯大于其他3種方法，而其他3種方法的SOF在算例1中幾乎相等，算例2中ACF方法的SOF明顯小于其他3種方法；對于SQX模型，算例1中各種方法的SOF基本相等，算例2中，3種SVF方法的SOF均大于ACF方法。

表6 SOF和擬合相關系數的對比分析

算例1中SNX模型的2均小于SQX模型，而算例2中的規律恰好相反。

2個算例的對比分析表明：1）對于同一種擬合模型，ACF與SVF的SOF沒有固定的相對大小關系；2）土性參數的SOF值與計算方法及擬合模型有關；3）不同的擬合模型適用于不同的試驗數據，沒有一種擬合模型始終優于另一種擬合模型。

4 非飽和土性質參數的波動范圍

4.1 試驗土樣土性參數

對2.1節中工地所取的土樣進行室內試驗，測定非飽和土樣的基本物理性質指標及土水特征指標。其中，基本物理性質指標包括含水率、密度及顆粒相對密度s，土水特征指標指土水特征曲線（Soil-Water Characteristic Curve，SWCC）的擬合參數。本文采用van Genuchten模型[32]來表示SWCC，其擬合參數為VG、VG及飽和體積含水率s，以1#鉆孔為例，土性參數的試驗數據見表7。

表7 土性參數試驗結果（1#）

4.2 土性參數的波動范圍

在2.5節總結的計算條件下，對3個鉆孔的試驗數據進行計算，可得出土體各參數的波動范圍。以SNX及SQX模型為例，ACF及SVF這2類方法對應3個鉆孔各指標SOF的均值見表8（此處的均值是指對3個鉆孔中同一指標的SOF取平均值）。

表8 土性參數的波動范圍（SOF）

由表8可見，合肥地區非飽和黏土豎直方向上的SOF范圍處于0.14～0.62 m，并且對于同一種計算方法及函數模型，土體各性質參數的SOF的變化范圍無明顯區別。但是，采用隨機場法即ACF求得的土體SOF略小于采用地質統計學法即SVF求得的相應值。例如，對于ACF法，采用SNX及SQX模型得到的土體SOF值分別為0.15～0.51 m及0.14～0.45 m，二者的范圍大致相同；對于SVF法，采用SNX及SQX模型得到的土體SOF值分別為0.19～0.62 m及0.24～0.61 m，二者的范圍亦大致相同，但它們略大于隨機場法（ACF）的SOF值。

5 結 論

本文對比分析了求解土性參數波動范圍（Scale of Fluctuation， SOF）的隨機場法與地質統計學法，探討了數據趨勢性、曲線擬合參數初值及擬合點個數等因素對波動范圍計算結果的影響，并計算了某工程場地非飽和黏土性質參數的波動范圍。主要結論如下：

1）隨機場法與地質統計學法分別采用不同的理論來研究土性參數的空間變異性。由于地質統計學法中的M2方法是將SVF（Semi-Variogram Function，半變異函數）模型轉換為ACF（Auto-Correlation Function，自相關函數）模型，2種方法計算得到的波動范圍有一一對應關系。

2）在地質統計學法中對半變異函數進行曲線擬合時，應先對SVF估算值進行歸一化處理，這樣可以減少曲線擬合參數的初值對計算結果的影響。

3）提出了確定曲線擬合參數初值及擬合點個數的統一方法，該方法可同時適用于隨機場法與地質統計學法。

4）以某工程的非飽和黏土為研究對象，在試驗研究的基礎上使用ACF法和SVF法求得了土體物理性質參數及水力參數的豎向波動范圍，結果表明：土體各性質參數的SOF無明顯區別；采用隨機場法求得的土體SOF略小于采用地質統計學法。

5）合肥地區非飽和黏土豎直方向上的SOF范圍處于0.14～0.62 m。

[1]劉曉，唐輝明，熊承仁. 邊坡動力可靠性分析方法的模式、問題與發展趨勢[J]. 巖土力學，2013，34(5)：1217-1234. Liu Xiao, Tang Huiming, Xiong Chengren. Patterns, problems, and development trends of analysis methods for slope dynamic reliability[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(5): 1217-1234. (in Chinese with English abstract)

[2]Deutsch C V, Journel A G. Geostatistical software library and user’s guide[J]. Technometrics, 1998, 40(4): 357-357.

[3]高大釗. 巖土工程設計安全度指標及其應用[J]. 工程勘察，1996(1)：1-6. Gao Dazhao. Safety index of geotechnical engineering design and application[J]. Geotechnical Investigation & Surveying, 1996(1): 1-6. (in Chinese with English abstract)

[4]Vanmarcke E H. Probabilistic modeling of soil profiles[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1977, 103(11): 1227–1246.

[5]閆澍旺，朱紅霞，劉潤. 關于隨機場理論在土工可靠度計算中應用的研究[J]. 巖土工程學報，2006，28(12)：2053-2059. Yan Shuwang, Zhu Hongxia, Liu Run. Study on application of random field theory to reliability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(12): 2053-2059. (in Chinese with English abstract)

[6]朱紅霞，閆澍旺. 天津港地基土隨機場特性及可靠度分析[J]. 巖石力學與工程學報，2007，26(S2)：3959-3965. Zhu Hongxia, Yan Shuwang. Random field model and reliability analysis of foundation soil in Tianjin port[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(S2): 3959-3965. (in Chinese with English abstract)

[7]張亞楠，曹子君，高國輝，等. 考慮土體參數空間變異性的淺基礎擴展式可靠度設計[J]. 武漢大學學報：工學版，2018，51(9)：753-759. Zhang Ya’nan, Cao Zijun, Gao Guohui, et al. Expanded reliability-based design of shallow foundations in spatially variable soils[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2018, 51(9): 753-759. (in Chinese with English abstract)

[8]蔣水華，李典慶，周創兵，等. 考慮自相關函數影響的邊坡可靠度分析[J]. 巖土工程學報，2014，36(3)：508-518. Jiang Shuihua, Li Dianqing, Zhou Chuangbing, et al. Slope reliability analysis considering effect of autocorrelation functions[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(3): 508-518. (in Chinese with English abstract)

[9]田密，李典慶，曹子君，等. 基于貝葉斯理論的土性參數空間變異性量化方法[J]. 巖土力學，2017，38(11)：3355-3362. Tian Mi, Li Dianqing, Cao Zijun, et al. Quantification of spatial variability of soil parameters using Bayesian approaches[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38(11): 3355-3362. (in Chinese with English abstract)

[10]Rezaur R B, Rahardjo H, Leong E C. Spatial and temporal variability of pore-water pressures in residual soil slopes in a tropical climate[J]. Earth Surface Processes and Landforms, 2002, 27(3): 317-338.

[11]Liao K H, Xu S H, Wu J C, et al. Assessing soil water retention characteristics and their spatial variability using pedotransfer functions[J]. Pedosphere, 2011, 21(4): 413-422.

[12]Wang Y Q, Shao M A, Han X W, et al. Spatial variability of soil parameters of the van Genuchten model at a regional scale[J]. CLEAN - Soil, Air, Water, 2015, 43(2): 271-278.

[13]Taskinen A, Sirvi? H, Bruen M. Generation of two-dimensionally variable saturated hydraulic conductivity fields: Model theory, verification and computer program[J]. Computers & Geosciences, 2008, 34(8): 876-890.

[14]Stuedlein A W, Kramer S L, Arduino P, et al. Geotechnical characterization and random field modeling of desiccated clay[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2012, 138(11): 1301-1313.

[15]Uzielli M, Lacasse S, Nadim F, et al. Soil variability analysis for geotechnical practice[C]// Proceedings of the 2nd International Workshop on Characterisation and Engineering Properties of Natural Soils. London: Taylor & Francis Group, 2006.

[16]Phoon K K, Quek S T, An P. Identification of statistically homogeneous soil layers using modified bartlett statistics[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2003, 129(7): 649-659.

[17]徐英，陳亞新，史海濱，等. 土壤水鹽空間變異尺度效應的研究[J]. 農業工程學報，2004，20(2)：1-5. Xu Ying, Chen Yaxin, Shi Haibin, et al. Scale effect of spatial variability of soil water-salt[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2004, 20(2): 1-5. (in Chinese with English abstract)

[18]李建波，王衛華，Su Yiming，等. 溫室土壤含水率與導熱率空間分布及相關性[J]. 農業工程學報，2016，32(19)：127-132. Li Jianbo, Wang Weihua, Su Yiming, et al. Spatial pattern and interrelation of soil water content and thermal conductivity in greenhouse[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(19): 127-132. (in Chinese with English abstract)

[19]Onyejekwe S, Kang X, Ge L. Evaluation of the scale of fluctuation of geotechnical parameters by autocorrelation function and semivariogram function[J]. Engineering Geology, 2016, 214: 43-49.

[20]Tan X H, Li P, Shen M F, et al. Evaluation of the spatial variability characteristics of the unsaturated clay in Hefei, China[J]. Soils and Foundations, 2020, 60(2): 454-465.

[21]Vanmarcke E. Random Fields, Analysis and Synthesis[M]. Cambridge, Mass: MIT Press, 1983.

[22]Srivastava A, Babu G L S, Haldar S. Influence of spatial variability of permeability property on steady state seepage flow and slope stability analysis[J]. Engineering Geology, 2010, 110(3/4): 93-101.

[23]譚曉慧，胡曉軍，吳坤銘. 同時考慮基本變量和極限狀態模糊性的邊坡模糊隨機有限元可靠度分析[J]. 巖石力學與工程學報，2009，28(S2)：3952-3958. Tan Xiaohui, Hu Xiaojun, Wu Kunming. Fuzzy random finite element reliability analysis of slope stability with fuzzy basic veriables and fuzzy states[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(S2): 3952-3958. (in Chinese with English abstract)

[24]Cho S E, Park H C. Effect of spatial variability of cross-correlated soil properties on bearing capacity of strip footing[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2010, 34(1): 1-26.

[25]蔣水華，李典慶，周創兵，等. 考慮自相關函數影響的邊坡可靠度分析[J]. 巖土工程學報，2014，36(3)：508-518. Jiang Shuihua, Li Dianqing, Zhou Chuangbing, et al. Slope reliability analysis considering effect of autocorrelation functions[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(3): 508-518. (in Chinese with English abstract)

[26]Zielli M U, Vannucchi G, Hoon K K P. Random field characterisation of stress-nomalised cone penetration testing parameters[J]. Géotechnique, 2005, 55(1):3-20.

[27]Elkateb T, Chalaturnyk R, Robertson P K. An overview of soil heterogeneity: Quantification and implications on geotechnical field problems[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2003, 40(1): 1-15.

[28]Meek D W. A semiparametric method for estimating the scale of fluctuation[J]. Computers & geosciences, 2001, 27(10): 1243-1249.

[29]王建鋒. 用地質統計學計算土層相關尺度[J]. 土木工程學報，2005，38(10)：102-107. Wang Jianfeng. Estimation of autocorrelation distance of soil properties by using geostatistics[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(10): 102-107. (in Chinese with English abstract)

[30]張繼周，繆林昌，陳俊波. 蘇中腹地湖相軟土土性參數變異性統計描述[J]. 巖土力學，2010，31(2)：471-477. Zhang Jizhou, Miu Linchang, Chen Junbo. Statistical characterization of variability of lacustrine soft soil in central region of Jiangsu Province[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(2): 471-477. (in Chinese with English abstract)

[31]Phoon K K, Kulhawy F H. Characterization of geotechnical variability[J]. Canadian geotechnical journal, 1999, 36(4): 612-624.

[32]Sillers W S, Fredlund D G. Statistical assessment of soil-water characteristic curve models for geotechnical engineering[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2001, 38(6): 1297-1313.

Calculation method and influence factors for fluctuation scale of soil parameters

Tan Xiaohui, Du Linfeng, Fei Suozhu, Hou Xiaoliang, Ma Haichun

(,230000,)

Soil properties vary randomly from location to location, due mainly to different genetic types, geologic structures, depositional conditions, stress history, and weathering conditions. Serving as a key parameter to describe the spatial variability, the Scale of Fluctuation (SOF) can be defined as the minimum distance within which a signi?cant correlation exists among soil properties. Specifically, the spatial fluctuation of soil parameter decreases with the increase of the SOF. The SOFs of soil properties is also critical to the reliability analysis on geotechnical structures. The random field and geostatistical methods are commonly used to calculate the SOF of soil properties. In this study, a theoretical derivation was conducted to comparatively analyze the Auto-Correlation Function (ACF) in the random field method, the Semi-variance Function (SVF) in the geo-statistical method, and the corresponding SOFs. Two typical cases (one has many test data, and another has very limited test data) were selected to explore the influences of the trend in the test data, the initial values of curve fitting parameters, and the number of fitting data, on the calculated SOFs for the random field and geo-statistical method. The results demonstrated that the random field and geo-statistical method were essentially the same, and a clear one-to-one relationship was found in the ACF of random field method, and the SVF of M2 method in the geo-statistics method. It infers that the test datum can be detrended before they were used for calculating the SOFs. Prior to the curve fitting for the SOFs of soil properties, the estimated SVF can firstly be normalized. A unified approach was also proposed to determine the initial values of curve fitting in the random field and geo-statistical method, particularly from the experience values of SOFs for soil properties. The optimum number of fitting data was determined for the ACF and the SVF. In calculating the SOFs of soil parameters, it needed to consider only the first several estimated ACFs greater than or equal to zero, and that of SVFs less than or equal to one. In calculating the vertical SOFs of soil parameters, several laboratory tests were conducted for an unsaturated clay, where soil samples were vertically taken from three bore holes. Three physical parameters (water content, density, and specific density of soil particles), three fitting parameters (,ands) of Soil Water Characteristic Curve (SWCC) in the van Genuchten model, , and then the SOFs of all these soil parameters were calculated using the random field and geo-statistical method. The values of SOF for these soil properties of unsaturated clay were 0.14-0.51 m in the random field method, and 0.19-0.62 m in the geo-statistical method, indicating that the calculated SOFs from the random field method were a relatively smaller than those from the geo-statistical method.

soils; soil parameters; spatial variability; scale of fluctuation; random field theory; geostatistics; soil mechanics

譚曉慧，杜林楓，費鎖柱，等. 土性參數波動范圍的計算方法及影響因素[J]. 農業工程學報，2020，36(24)：91-98.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.24.011 http://www.tcsae.org

Tan Xiaohui, Du Linfeng, Fei Suozhu, et al. Calculation method and influence factors for fluctuation scale of soil parameters[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(24): 91-98. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.24.011 http://www.tcsae.org

2020-09-21

2020-12-10

國家自然科學基金資助項目（41972278）

譚曉慧，博士，教授，主要從事巖土工程的可靠度分析與概率極限狀態設計方面的研究。Email：tantan9666@126.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.24.011

TU43

A

1002-6819(2020)-24-0091-08