基于主成分分析的水電入庫徑流特性評價

譚政宇，劉德旭，陳仕軍，黃煒斌，馬光文

(1.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065；2. 四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

水力發電是水資源開發利用最主要的形式之一。為使水力發電具有更大的綜合效益，對河流徑流特性的分析和掌握具有重要意義。目前，已有大量學者針對不同流域河川徑流特性進行了研究，為流域水能資源有效利用、合理開發和科學管理等奠定了堅實的基礎。文獻[1]基于哥倫比亞沿海山區多條河流近102年水文站徑流監測數據，對每條河流徑流趨勢進行了分析并揭示了地形對河川徑流量的影響。文獻[2]利用布哈河口水文站41年徑流數據，對青海湖流域徑流變化長期趨勢和變異點進行了分析，進而研究了青海湖流域近年擴張的影響因素。文獻[3]選取托海水文站為代表站，基于代表站近58年徑流數據對哈什河流域不同時間尺度的徑流進行了預測。此外，在描述徑流特性指標方面，文獻[4]選取了影響河流環境的42個指標，對埃布羅河流域的最小環境流量進行了計算。文獻[5]選取日照時數、平均氣溫和降水量等指標，對錫林河流域的豐枯狀態及干旱指數進行了評價。文獻[6]依托撫河流域12個水文站實測資料，選取基流指數和徑流變異系數等10個指標，對撫河流域徑流情勢進行了評析。運用多指標體系評價河川徑流特性時，各指標間可能存在共線問題，因此常需借助多變量分析方法降低指標維度，目前常用的多變量分析方法有主成分分析法[7]、聚類分析[8]、判別分析[9]、生存分析[10]等，各方法均具有一定適用條件和局限性，應根據需要合理選取。

由上述文獻可知，以往研究大多基于長系列水文站資料的徑流特性分析，側重于對水文站網布設地區的徑流狀態和未來趨勢進行描述，而水文站布設與水電站位置往往存在差異，布設水文站的順直河道徑流不能代表緊臨水電站上游河道的入庫徑流，因此不能很好地為水電站發電計劃制定、生態下泄流量確定及汛期棄水量化等服務。此外，徑流特性指標選取應隨分析目的而異，選擇的指標對分析結果的準確性影響顯著。鑒于此，本文從水力發電角度出發，針對徑流年內季節性等變化特征，以典型水力發電流域內水電站入庫徑流資料為輸入，綜合選取反映河川徑流特性評價指標，借助多變量分析方法，以期建立一種水電徑流特性分析途徑。

1 應用理論及方法

主成分分析(principal components analysis，PCA)能濃縮多變量的綜合信息，利用主成分反映原變量間相關性的高、低和正、負，具有識別能力強、概括信息度高和降維效果顯著等優點，能很好地應用于徑流特性分析，其基本原理如下：

假定有m個樣本，每個樣本具有n項評價指標，構成一個m×n階指標矩陣X=(xi，j)m×n。對樣本空間中的任意樣本，記x1，x2，…，xn為原始變量，將n個原始變量線性組合構成主成分變量矩陣

Y=Z×X

(1)

式中，Z=(zi，j)p×m為主成分變量上的載荷矩陣，載荷值的正負和大小反映了主成分變量與原始變量之間的相關關系，載荷值通過X相關系數矩陣特征值和特征向量確定；Y=(y1，y2，…，yp)T(p≤m)，yi(i=1，2，…，p)稱為原始變量的第i主成分。

以構建的p個主成分變量來綜合反映原始變量所包含的信息，主成分變量信息提取程度以其方差來綜合度量，即方差越大，主成分變量信息提取程度越高。計算步驟：

(1)計算原變量xi(i=1，2，…，n)標準化后兩兩之間的相關系數r，構成相關系數矩陣

(2)

(2)引入主成分變量yi(i=1，2，…，n)，與相關系數矩陣R構成特征方程，特征方程中yi的系數為載荷，將在步驟4中計算得出，利用雅克比法求解特征方程得到R的特征值λi和特征向量αi。

(3)計算主成分貢獻率和累積貢獻率。前者能反映原變量xi的信息和綜合能力大小及主成分變量yi的相對重要程度；后者即為變量疊加的反映。主成分貢獻率ei及累積貢獻率e′i計算如下

ei=λi/∑λi

(3)

e′i=∑ei

(4)

(4)計算主成分載荷和樣本得分。載荷是反映主成分變量yi與原變量xi關聯度的系數，計算式為

(5)

主成分得分Fij等于其載荷與原變量xi中心化后值的乘積之和，根據得分Fij可計算各樣本的綜合得分Fi，以對各樣本進行排序和主次地位評價，則有

Fi=∑eiyi

(6)

2 典型流域水電徑流特性分析

2.1 典型流域及主要水電站

我國西南地區河流眾多，水資源開發利用程度高，主要水力發電流域有大渡河、嘉陵江、岷江、雅礱江等(不含國際河流)。本文選取上述4個流域作為典型水力發電流域，其中大渡河流域內包含猴子巖、黃金坪等25座主要水電站，嘉陵江流域內包括亭子口、東西關等14座主要水電站，岷江流域內包含紫坪鋪、馬擬等13座主要水電站，雅礱江流域內包含錦東、官地等18座主要水電站。水電站通常以年、季、月、日為調節周期，因而更關注年內的徑流特征和來水變化，選取2016年～2018年上述4個典型流域70個主要水電站日入庫流量過程資料，建立典型流域水電徑流特性分析入庫徑流時序數據集，對典型流域水電徑流特性進行分析。

2.2 指標選取

為全面反映現階段流域水電徑流特性，本文綜合選取5類共21項評價指標。具體包括反映日流量水平的統計指標：平均日流量(x1)、最大日流量(x2)、最小日流量(x3)、最大日流量/平均日流量(x4)、最小日流量/平均日流量(x5)。反映日流量離散狀況的統計指標：標準偏差(x6)、變異系數(x7)、偏態系數(x8)。反映日流量分布特征的統計指標：上10分位數(x9)、下10分位數(x10)、流量最大10日臨界值(x11)、流量最大90日臨界值(x12)、日流量中位數(x13)、流量最小10日臨界值(x14)。反映月流量水平的統計指標：平均月流量(x15)、最大月流量(x16)、最小月流量(x17)、基流指數(x18)。反映月流量分布的指標：春季流量占比(x19)、夏季流量占比(x20)、秋季流量占比(x21)。

2.3 PCA計算

對建立的典型流域水電徑流特性分析入庫徑流時序數據集，分別計算各樣本水電站21項評價指標值以及指標間相關系數，構成分析樣本相關系數矩陣。引入主成分變量yi，與相關系數矩陣構成特征方程，求解特征方程的特征值和特征向量，得到特征值計算結果如表1；根據主成分數提取確定原則，結合特征值計算結果，以特征值大于或接近于1為依據，確定大渡河流域和雅礱江流域提取主成分數為4，其他2個流域提取主成分數為3。

表1 入庫徑流主成分特征值

為確定主成分變量yi的相對重要程度和反映原變量xi信息的綜合能力，根據求得的特征值利用式(3)～(4)計算各主成分貢獻率與累計貢獻率，累積貢獻率計算結果見表2，可見所有流域提取主成分數對應的累積貢獻率均大于主成分信息量反映標準85%。

結合表1和表2，分別計算各流域提取主成分的特征向量和載荷，以載荷計算值的相對大小，判斷提取的主成分變量與原變量的相依程度，即主成分與原變量的映射關系，總結相應計算結果見表3。

表2 入庫徑流主成分累計貢獻率 %

2.4 樣本得分與結果分析

結合表1～3，利用式(5)計算各樣本水電站主成分分量得分與綜合得分，以對各樣本水電站主次地位和和入庫徑流特性進行評價。各流域內主要水電站主成分得分(見圖1)，參見表3中主成分與原變量映射關系及圖1分值的相對大小，分析得出各流域主要水電站上游河段水電徑流特性。

表3 主成分與原變量映射關系

(1)大渡河流域。第一主成分與x1，x2，x6，x9～17均呈現較強的正相關，說明第一主成分是日流量水平及離散狀況和月流量水平及分布形式的綜合體現。結合各水電站得分，銅街子、龔嘴、枕頭壩、安谷、深溪溝、圣達、瀑布溝水電站得分較高，說明水電站上游河段日流量、月流量水平高且變化比較劇烈。從分布來看，高徑流顯著高于平均水平，汛期徑流來勢猛烈。第二主成分與x4，x7，x8，x20，x21呈現較強正相關，與x18，x19呈現較強負相關，說明其主要反映水電站入庫徑流的對稱狀況、變異性。其中，得分較高的大金坪、關州、猴子巖、長河壩水電站汛期徑流水平高，變異性較大，春季徑流顯著低于夏、秋季，汛期特征為秋汛。同理，分析第三、第四主成分可得，關州、銅街子水電站徑流較之其他水電站右偏極其顯著；仁宗海、大崗山、瀑布溝、枕頭壩、龔嘴水電站夏季流量占比較大，夏汛特征相似。樣本綜合得分最高為銅街子水電站，表明大渡河流域內該水電站21項指標綜合表現最優。

(2)嘉陵江流域。第一主成分與x1，x2，x6，x9～17呈現較強正相關，綜合代表日流量平均水平和最高水平、標準偏差及月流量分布，反映出東西關、亭子口、打鼓灘流量水平更高，洪枯水均較大。第二主成分與x19呈較強負相關，與x3～5，x7，x8，x20呈較強正相關，綜合反映枯水徑流、變異系數、偏態系數及春夏徑流，得分反映出上石盤年內徑流變異較大、右偏顯著，夏季徑流突出。第三主成分與x3，x5，x18呈較強正相關，與x7，x21呈較強負相關，代表徑流的小流量過程、基流狀況，得分情況表明水牛家、東西關、亭子口基流穩定且較大。樣本得分最高水電站為東西關水電站，表明嘉陵江流域內該水電站21項指標綜合表現最優。

圖1 各流域主成分得分情況

(3)岷江流域。第一主成分與x1，x9～17呈較強正相關，反映日徑流平均水平，年內徑流狀況，得分較高的水電站為紫坪鋪、映秀灣、太平驛，說明其在日、月尺度上均有較大的流量過程。第二主成分與x2，x4，x6，x7，x19呈較強正相關，與x3，x5呈較強負相關，主要反映日徑流過程的變幅、標準差、變異系數，得分最高的獅子坪日流量變幅大，徑流不穩定。第三主成分與x8，x18，x20呈較強負相關，與x21呈較強正相關，主要反映徑流的年內季節分配，可得馬擬秋季徑流占比較大。樣本綜合得分最高水電站為紫坪鋪水電站，表明岷江流域內該水電站21項評價指標綜合表現最優。

(4)雅礱江流域。第一主成分與x1～3，x6，x9～17呈較強正相關，是日徑流、月徑流總體水平的綜合體現，其中若水、二灘、官地、錦東、錦西得分較高，說明這些水電站入庫徑流量較大。第二主成分與x4，x7，x8呈較強正相關，反映徑流穩定性、變幅，康托得分顯著高于其他水電站，表明其徑流變幅和離散程度均比較突出。同理分析得第三主成分得分較高的臥羅橋、錦西水電站夏季徑流占比較高，洪枯水差異較小。第四主成分得分較高的三埡河和大橋春水電站秋季徑流占比較其他水電站更高。樣本綜合得分最高水電站為若水水電站，說明雅礱江流域內該水電站21項評價指標綜合表現最優。

各水力發電流域第一主成分均主要反映徑流水平，得分較高的水電站徑流水平均較高，即在徑流量級、徑流平均值、徑流最大值等均明顯高于同流域其他水電站；但岷江還表現為日、月尺度統計指標均水平偏高。此外，大渡河、雅礱江、岷江第一主成分得分較高的水電站數量顯著高于其他主成分得分較高的水電站，說明這些流域徑流水平總體較高。第二、三、四主成分能反映徑流的季節性、基流水平，可知大渡河、雅礱江夏季徑流高于其他季節，而岷江則秋季徑流高于其他季節。

3 結 論

本文從水電站角度出發，以水電站入庫徑流數據為基礎，建立了基于主成分分析法的水電站入庫徑流特性分析評價方法。研究的4個典型水力發電流域提取的第一主成分均為徑流水平和年內分布的綜合反映，得分較高的水電站徑流均較大。第二、三、四主成分則反映徑流的穩定性、基流、變幅、季節占比、汛期特征等徑流特性，反映到各流域中水電站時則存在一定差異。研究采用的主成分分析法可作為研究水電站入庫徑流特性的新途徑，研究結論可作為水電站評估發電能力、制定發電計劃、提高綜合效益及實現精細化管理的分析基礎。