基于LS-SVM的無人機匹配點云數據修補

邢鵬威，唐詩華，張 曦，張 躍，何廣煥

(1.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541006；2.桂林理工大學測繪地理信息學院，廣西 桂林 541006；3.河北工程大學礦業與測繪工程學院，河北 邯鄲 056038)

0 引 言

隨著無人機行業的快速崛起，無人機在我國智慧城市、智慧工廠、智慧礦山等諸多領域發揮出必不可少的優勢。基于水利、建筑等行業對高精度DEM(Digital Elevation Model)的需求[1]，DEM的數據獲取方式也隨之改變。目前，常采用機載Lidar(Light detection and ranging)、機載相機等方法采集數據。機載Lidar數據雖然光斑小可以穿透植被，但是雷達點云密度較無人機點云稀疏，且雷達點云無顏色信息[2]；而無人機影像匹配點云數據具有顏色(RGB)信息和數據量大的特點，但是匹配點云無強度與回波信息，點云會受到地表植被的影響，經分類后的點云易產生漏洞，從而影響DEM的精度。為此，本文提出一種基于LS-SVM的無人機匹配點云修補方法，對漏洞周邊點云進行提取，通過LS-SVM方法對濾波后點云數據漏洞進行預測，通過擬合預測的點云數據生成DEM，從而解決去噪后無人機匹配點云影響DEM模型精度的問題。

1 點云降噪

本文采用不規則三角網(TIN)對高山區點云數據進行處理。首先，采用人工目譯的方法去除異常噪聲點，再以測區內最大建筑物為依據，將測區內點云進行網格劃分，以每個網格中最低點的種子點云構成三角網[3]。設定其他點到三角網的角度和長度閾值，判別是否為地面點，并將判斷好的地面點不斷計入三角網進行迭代計算，直到將所有點云判別完畢。TIN降噪后的點云見圖1。

圖1 TIN降噪匹配點云數據

再通過植被指數剔除未過濾掉的植被點，獲得更精細的地面點點云。濾除植被后點云數據見圖2。

圖2 去植被匹配點云數據

2 常規點云漏洞插值方法

2.1 Kriging插值算法

Kriging插值算法是以函數加區域變量為基礎，應用于空間數據分布的自然問題[4]。Kriging的多種優化算法都是基于微小變量，公式如下

(1)

Kriging插值方法對求解權重λi極為重要，權重應滿足無偏估計，使估計方差達到最優。該算法無偏估計表達式為

(2)

估計方差表達式為

(3)

式中，E為數學期望；C為協方差函數，運用協方差函數和變異函數之間的關系，以拉格朗日乘法為衡量標準，構建函數，建立n+1維線性方程組，即

(4)

將已知點數據代入式(4)即可求得λi。采用Kriging局部插值算法獲取的成果見圖3。

圖3 基于Kriging插值修補成果

2.2 反距離加權插值算法

反距離加權算法(Inverse Distance Weighted，IDW)以權重為核心，插值點的大小會被采樣點影響，針對未知點的距離權重，以權函數為依據[5]，其權函數公式如下

(5)

式中，λj為j點權重；dj為j點和待預測點間的距離；u為權指數。權重是以距離為自變量的衰減函數，采樣點與待預測點之間距離越大，權重越小，當預測點距離采樣點一定距離以外，可忽略不計權重。各個采樣點權重的和便是每1個預測點的數值，公式為

(6)

式中，zj為j點的高程值；zp為預測點的高程值；d-u為距離衰減函數。

由于預測點的值取決于不同距離采樣點的權重，是一種精確的插值算法，因此，IDW易受采樣點精度的影響，使采樣點附近模型出現凸凹現象。采用IDW插值獲取的成果見圖4。

圖4 基于IDW插值修補成果

2.3 改進Shepare插值算法

改進Shepare插值算法是一種標準導數距離加權過程[6]，加權公式如下

(7)

式中，wi為權重；di為i點到插值點的距離；r為調整距離。改進Shepard算法調整權重的形式有2種：

(1)在給定半徑范圍內，權重wi根據最遠點的距離來調整，若范圍內距預測點最遠的距離為r，則修正的距離倒數加權公式為

(8)

(9)

式中，u為權指數；δ為平滑因子。當δ=0時為精確性插值算法，δ≠0時為非精確插值算法。

(2)權重wi結合了局部二次多項式，以擬合二次多項式修正高程值為參與倒數加權函數的高程值，公式為

(10)

式中，zj為預測點；Qi為二次多項式函數。采用改進Shepard插值算法獲取的成果見圖5。

圖5 改進Shepare插值修補成果

2.4 徑向基函數插值

徑向基函數插值(Radial Basis Function，RBF)算法是用多個曲面的線性組合去逼近真實曲面。RBF算法由2部分組成，公式為

(11)

式中，zp為預測點高程；λi為第i點權重值；di為預測點到第i采樣點的距離；φ(di)為徑向基函數；fj(x)為趨勢函數，是次數小于m的基本多項式。

采用徑向基函數插值算法可以選取不同種類的徑向基函數φ(di)，如多重二次曲面、倒數多重二次曲面等對離散數據進行插值[7]。與IDW插值算法相比，IDW插值以采樣點作為依據進行插值，不能預測超出采樣點范圍的數值，而徑向基函數算法通過趨勢函數可以計算超出采樣點范圍的數值。此次試驗以薄板樣條函數為徑向基函數，對去噪后匹配點云數據進行插值，公式為

(12)

式中，c為光滑因子。采用RBF算法獲取的成果見圖6。

圖6 基于RBF插值修補成果

3 基于LS-SVM的無人機匹配點云數據

LS-SVM是一種等式約束代替不等式約束，避免了在對偶空間求解二次規劃問題的算法，在計算速度上有著極大優越性，與其他方法相比更適用于動態模型的構建。同時，也繼承了支持向量機模型(SVM)解決非線性、局部極值等問題的功能，這使其在函數估計和預測逼近中得到了廣泛應用[8-9]。運用已知數據非線性映射到特征空間構造函數，即

g(x，w)=wTφ(x)+b

(13)

式中，g為線性回歸函數；w為權值向量；φ(x)為非線性函數映射；b為閾值。LS-SVM的最小化問題見下式

(14)

其約束條件為

s.t.yi=wTφ(xi)+b+ξi

(15)

式中，w為法向量；C為正則化參數；ξi為誤差項。對于式(14)、(15)同時構造拉格朗日函數，得

(16)

式中，ai為拉格朗日乘子。根據ai與KKT(Karush Kuhn Tucker)條件進行計算，同時引入k(xi，xj)核函數得到優化的線性方程，即

(17)

(18)

采用LS-SVM算法插值獲取數據結果見圖7。

圖7 基于LS-SVM算法修補成果

4 數據分析

在分析5組插值后的DEM精度時，以測區實測CORS實時動態測量數據為檢查點，檢查點點位分布見圖8。將同時在測區測量的CORS實時動態測量高程數據作為真值Zi，取插值試驗數據為預測值Ri，以Z方向偏差、平均誤差MAE、均方差RMSE、擬合優越度R2等交叉驗證指標評判插值算法精度。公式如下

(19)

圖8 檢查點分布

表1 5種插值方法插值精度統計

為了更加清晰分辨數據精度，將Kriging算法、IDW算法、RBF算法與LS-SVM算法的檢查點殘差4組數據殘差生成折線圖，由于改進Shepard插值數據結果RMSE與R2較差，不能滿足模型精度需求，故不繪制其殘差折線圖。4種插值算法殘差見圖9。從圖9可知，以改進Shepard插值算法的數據誤差較大，最大誤差值達到-1.151 m，將大量誤差較大數據剔除后，DEM模型產生豎向空洞與豎向凸起，其擬合優越度較低(R2=0.992 4)；IDW算法插值數據的采樣點誤差最大為-0.735 m，遠大于CH/T 9008.2—2010《基礎地理信息數字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000數字搞成模型》規定的采樣點最大誤差應為中誤差2倍(0.735 m>2×0.306 m)；RBF與Kriging插值精度均劣于IDW算法，同時2組結果的MAE、RMSE與R2基本一致；LS-SVM插值數據相比較前4組數據而言精度明顯提高，LS-SVM插值的MAE=-0.148 m、RMSE=0.250 m、最大殘差0.447 m。

圖9 不同修補方法檢查點殘差折線

5 結 語

針對無人機匹配點云數據降噪后的漏洞修補問題，本文提出了基于LS-SVM的無人機匹配點云數據修補法。與其他幾種常規插值算法相比，預測數據與實際測區高程更接近，能較好地還原實際地貌特征。經此方法修補后數據的R2=0.999 5，擬合優越度較高，RMSE=0.250 m，最大殘差0.447 m，滿足山地RMSE≤0.5 m、高山地RMSE≤1.0 m和采樣點數據最大誤差小于2倍RMSE的規范要求，滿足山地、高山地1∶500A級數字高程數字成果生產要求。同時，還能減少外業人員對漏洞的補測工作量以及在行業設計過程中土方工程量與水庫蓄水量等相關設計誤差。