基于地質(zhì)雷達(dá)的地下管線探測(cè)與正演模擬

張守偉

（山東正元地球物理信息技術(shù)有限公司，濟(jì)南 250101）

前言

地下管線是保障城市正常運(yùn)行的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施之一，被稱之為城市的“生命線”，然而目前地下管線通常存在圖紙缺失以及圖紙與實(shí)際情況不符等問(wèn)題[1]。因此，對(duì)地下管線進(jìn)行準(zhǔn)確的探測(cè)，進(jìn)而完善地下管線資料是城市建設(shè)與發(fā)展的重要前提。

目前，地下管線的探測(cè)方法主要有機(jī)械式探測(cè)法、電磁探測(cè)法和地質(zhì)雷達(dá)法等[2-5]。機(jī)械式探測(cè)法存在探測(cè)效率低且對(duì)地下管線有一定的破壞，使用局限性較強(qiáng)，故應(yīng)用并不廣泛；電磁探測(cè)法對(duì)金屬管線探測(cè)效果好、效率高，但對(duì)非金屬管線探測(cè)效果較差，故主要應(yīng)用于金屬管線探測(cè)；地質(zhì)雷達(dá)法具有探測(cè)效率高、應(yīng)用局限性小等優(yōu)勢(shì)，是目前應(yīng)用較為廣泛的地下管線探測(cè)設(shè)備。張勁松等[6]基于地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了管徑、埋深和管道材質(zhì)對(duì)地質(zhì)雷達(dá)波型特征的影響。劉成禹等[7]采用系列地質(zhì)雷達(dá)試驗(yàn)，研究了上覆土層材料和管內(nèi)填充物對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果的影響，結(jié)果表明，上覆土層材料和管內(nèi)填充物對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果均有顯著影響。

地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)通常具有多解性，基于正演模擬，建立不同情況下地下管線地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)圖譜，通過(guò)正反演分析可更準(zhǔn)確的解譯出地下管線情況。梁小強(qiáng)等[8]基于Maxwell 方程進(jìn)行了二維TM 波差分方程的推導(dǎo)，并采用Matlab 進(jìn)行正演分析，研究了不同埋深、間距和材質(zhì)的地下管線雷達(dá)正演圖像特征。張軍偉等[9]采用時(shí)域有限差分法（FDTD）對(duì)不同材質(zhì)、埋深、管內(nèi)充填物的地下管線進(jìn)行正演模擬，并建立了地下管線地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)圖譜，可對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)圖像解譯進(jìn)行指導(dǎo)。羅小龍[10]聯(lián)合GprMax、Matlab 和Python 進(jìn)行不同工況下地下管線建模，分析了不同材料的管道雷達(dá)響應(yīng)特征，并基于希爾伯特和小波變換對(duì)正演結(jié)果進(jìn)行處理，提高地下管線解譯準(zhǔn)確性。

本文采用GPRMax 軟件對(duì)不同管材、埋深、管徑和埋地介質(zhì)的地下管線進(jìn)行正演數(shù)值模擬，并結(jié)合工程地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)典型實(shí)例進(jìn)行對(duì)比論證，相關(guān)成果可供各類城市地下管線探測(cè)與解譯參考。

1 基本原理

1.1 地質(zhì)雷達(dá)基本原理

地質(zhì)雷達(dá)（ground penetrating radar，GPR）發(fā)射天線向地下發(fā)射寬頻帶短脈磁波，電磁波在介電常數(shù)異常界面發(fā)生反射或折射，反射的電磁波為地質(zhì)雷達(dá)接收天線所接收，而折射的電磁波則繼續(xù)向下傳播，并在下一個(gè)介電常數(shù)異常界面發(fā)生反射或折射，直至電磁能量完全耗散[11]。分析電磁波的時(shí)窗、同相軸和振幅等信息，可確定管線埋深、大小以及材質(zhì)等參數(shù)。

基于地質(zhì)雷達(dá)電磁波傳播原理，可確定其雙程時(shí)間t為[9]：

式中，h 為電磁波反射界面深度；x 為地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射與接收天線間距；t 為地質(zhì)雷達(dá)電磁波雙程走時(shí)；V 為地質(zhì)雷達(dá)電磁波傳播速度，可表示為：

式中，εγ為埋地介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；μγ為埋地介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，通常相對(duì)磁導(dǎo)率取1；c為空氣中電磁波的傳播速度，通常c取0.3 m/ns。

城市地下管線探測(cè)選用地質(zhì)雷達(dá)天線通常大于100 MHz，質(zhì)雷達(dá)發(fā)射與接收天線間距較小，可忽略不計(jì)x=0，將式（2）代入式（1）可得管道埋深計(jì)算公式：

1.2 正演原理

正演模擬采用時(shí)域有限差分法（finite difference time domain，F(xiàn)DTD），該方法將Maxwell 方程進(jìn)行差分離散，直接進(jìn)行電磁波時(shí)域作用過(guò)程模擬[12]：

式中，E 和H 分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度；B 和D 分別為磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度和電位移矢量；t 為時(shí)間；J 為電流密度；qv是電荷密度。

2 城市地下管線雷達(dá)探測(cè)正演模擬

城市地下管線較為復(fù)雜，其材質(zhì)、管徑、埋深以及覆蓋層材料各異，為獲取不同條件下城市地下管線典型雷達(dá)圖像，基于FDTD法對(duì)不同管材（鋼、塑料和混凝土）、管徑（0.05 m、0.1 m 和0.2 m）、埋深（0.4 m、0.6 m 和0.8 m）和覆蓋層材料（砂土、粉土和黏土）進(jìn)行正演模擬。計(jì)算模型尺寸2 m×2 m，天線中心頻率250 MHz，波源位于地表上2 cm 為Ricker 子波，反射、接收天線間距20 cm，設(shè)置邊界條件為PML，時(shí)窗設(shè)置為20 ns，網(wǎng)格x、y 方向步長(zhǎng)均為0.01 m。正演模擬計(jì)算參數(shù)如表1 所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

為分析地下管線管材對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果的影響，分別對(duì)鋼、塑料和混凝土三種不同管材進(jìn)行地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)正演模擬，地下管線埋深0.6 m，管徑0.1 m，埋地介質(zhì)為砂土，模擬結(jié)果如圖1 所示。由于管線與埋填土介電常數(shù)差異，地質(zhì)雷達(dá)波遇管線時(shí)發(fā)生發(fā)射，其反射波為雙曲線，雙曲線頂點(diǎn)即為地下管線埋深。鋼管介電常數(shù)與周圍土體差異最大，其反射信號(hào)最強(qiáng)，塑料管與周圍土體介電常數(shù)最接近，其反射信號(hào)最弱，混凝土管介電常數(shù)與周圍土體差異介于鋼管與塑料管之間，其反射信號(hào)強(qiáng)度亦介于兩者之間。

為分析地下管線埋深對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果的影響，分別對(duì)埋深為0.4 m、0.6 m 和0.8 m 的鋼管進(jìn)行地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)正演模擬，管徑0.1 m，埋地介質(zhì)為砂土，模擬結(jié)果如圖2 所示。由圖中可以看出，不同埋深地下管線反射波均為雙曲線，隨地下管線埋深逐漸增大，地質(zhì)雷達(dá)反射信號(hào)逐漸減弱，雙曲線曲率逐漸增大，曲線頂部位置逐漸下移。

圖1 不同地下管線材質(zhì)地質(zhì)雷達(dá)正演圖譜

圖2 不同地下管線埋深地質(zhì)雷達(dá)正演圖譜

為分析地下管線管徑對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果的影響，分別對(duì)管徑為0.05 m、0.1 m 和0.2 m 的鋼管進(jìn)行地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)正演模擬，管線埋深0.6 m，埋地介質(zhì)為砂土，模擬結(jié)果如圖3 所示。由圖中可以看出，不同管徑地下管線方射波均為雙曲線，隨地下管線管徑逐漸增大，管線反射面積增大，電磁波回波能量逐漸增大，地質(zhì)雷達(dá)反射信號(hào)逐漸增強(qiáng)，雙曲線曲率逐漸增大，曲線頂部位置逐漸上移。

為分析地下管線埋地介質(zhì)對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果的影響，分別對(duì)埋地介質(zhì)為砂土、粉土和黏土的鋼管進(jìn)行地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)正演模擬，管線埋深0.6 m，管徑0.1 m，模擬結(jié)果如圖4 所示。由圖中可以看出，不同埋地介質(zhì)地下管線方射波均為雙曲線，地質(zhì)雷達(dá)反射信號(hào)由強(qiáng)到弱依次為砂土、粉土和黏土，這是由于埋地介質(zhì)與地下管線相對(duì)介電常數(shù)差異越顯著，則電磁波在其界面反射越明顯，電磁波回波能量越大，則地質(zhì)雷達(dá)接收的反射信號(hào)亦逐漸增強(qiáng)。隨埋地介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)逐漸增大，電磁波速度逐漸減小，雙曲線曲率逐漸減小，曲線頂部位置逐漸下，峰尖逐漸清晰。

圖3 不同地下管線管徑地質(zhì)雷達(dá)正演圖譜

圖4 不同埋地介質(zhì)地下管線管徑地質(zhì)雷達(dá)正演圖譜

3 工程應(yīng)用

地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)通常具有多解性，可基于正演模擬結(jié)果可對(duì)地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量分析。采用加拿大EKKO 專業(yè)型地質(zhì)雷達(dá)對(duì)某排水鋼管進(jìn)行探測(cè)，探測(cè)采用100 MHz 主頻雷達(dá)天線，地質(zhì)雷達(dá)沿垂直于地下管線方向探測(cè)，獲得地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)原始數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行去直流漂移、濾波和增益。根據(jù)原始資料，探測(cè)段埋管表層為混凝土，厚度約0.5 m，排水管線埋設(shè)于其下的黏性土層，取混凝土介電常數(shù)為6，黏性土層介電常數(shù)為12，根據(jù)地質(zhì)雷達(dá)雙程走時(shí)確定深度位置，處理后的地質(zhì)雷達(dá)波譜圖像如圖5 所示。由圖中可以看出，地質(zhì)雷達(dá)放射信號(hào)顯著，反射波為雙曲線型，且雙曲線頂點(diǎn)位于地面以下1.0 m 位置處。結(jié)合正演模擬結(jié)果，推測(cè)該處地下管線為鋼管，埋深約1.0 m。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)挖對(duì)探測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，該處管線確為鋼管且其埋深為1.0 m，基于正演模擬指導(dǎo)的地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況基本一致。

圖5 地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)波譜圖像

4 結(jié)論

基于GPRMax 軟件對(duì)地下管線工況進(jìn)行正演數(shù)值模擬，基于正演結(jié)果指導(dǎo)解譯地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)典型實(shí)例進(jìn)行對(duì)比論證，主要結(jié)論如下：

1）不同管材、埋深、管徑和埋地介質(zhì)的地下管線反射波均為雙曲線，雙曲線曲率隨埋深、管徑增大而增大；曲線頂部位置隨埋深和埋地介質(zhì)介電常數(shù)增大而逐漸下移，隨管徑增大而逐漸上移；

2）管材與埋地介質(zhì)介電常數(shù)差異越顯著，電磁波在管材界面反射越明顯，電磁波回波能量越大，地質(zhì)雷達(dá)接收的反射信號(hào)越強(qiáng)，反射波越強(qiáng)。

3）基于正演模擬指導(dǎo)的地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解譯與開(kāi)挖驗(yàn)證結(jié)果基本一致。