網絡條件下軌道交通開行方案協調優化研究

孫夢霞，倪少權，呂紅霞

網絡條件下軌道交通開行方案協調優化研究

孫夢霞，倪少權，呂紅霞

（1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院 成都 611756；2. 西南交通大學，全國鐵路列車運行圖編制研發培訓中心 成都 611756；3. 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室 成都 611756）

在軌道交通網絡化運營條件下, 考慮不同線路間乘客的脈沖性到達特征和擁擠度對乘客出行行為選擇的影響, 對軌道交通網絡列車開行方案進行協調優化。以軌道交通運營企業成本和廣義乘客出行費用之和最小為目標, 構建列車開行方案優化模型, 對路網中各條線路的列車發車間隔和各線路間的發車時刻相位差進行優化, 并結合客流的離散性特征和模型結構, 提出了一種基于仿真的遺傳算法對該模型進行求解。給定某軌道交通網絡, 實例驗證了所提出模型和算法的有效性。計算結果表明, 相較于現有優化方法, 本文所提出的優化模型能夠有效降低網絡化運營條件下的系統總成本, 在提高軌道交通運營企業效益的同時降低了乘客的廣義出行費用。

城市軌道交通；列車開行方案；遺傳算法；發車間隔；網絡化運營

0 引 言

近年來，隨著軌道交通建設的推進，主要城市軌道交通已步入網絡化運營時代。相較于單條線路的運輸組織，網絡化運營條件下，存在大量換乘乘客，客流需求多樣化，對各線路協同運行提出了更高的要求。因此，如何考慮路網客流需求，制定合理高效的列車開行方案具有重要意義。

針對此類問題，國內外學者進行了諸多研究。禹丹丹等[1]從加強換乘站的換乘接續出發，采用混合整數規劃方法對軌道交通網列車時刻表進行優化，并通過平均換乘等待時間縮小變量規模；Liebchen[2]以最小化乘客換乘等待時間為目標，研究了城市軌道交通列車開行方案優化問題；汪波等[3]分析了制約軌道交通運力配置的影響因素，針對不同運營模式下的軌道交通網，對運力配置問題進行了優化；汪波等[4]引入了周期事件安排問題來描述列車開行方案優化，建立了城市軌道交通網絡運行圖編制模型，并采用選擇合適約束圖生成樹的方法簡化模型；王永亮等[5]以乘客成本和運營企業成本之和最小為目標，建立了列車開行方案的雙層規劃模型并求解。上述研究在一定程度上對列車開行方案進行了優化，但在換乘協調方面，未考慮換乘人數對換乘效果的影響以及換乘客流到達的脈沖性特征。殷瑞琴等[6]優先考慮乘客需求，采用改進的Edmond算法對軌道交通末班車時刻表進行了優化；Ting等[7]通過發車間隔和緩沖時間刻畫列車在區間運行時分的不穩定性，設計啟發式算法對具有多個換乘站的軌道交通網絡列車開行方案進行了協調優化；Ibarra-Rojas等[8]綜合考慮乘客換乘效率最大化和公交客流組團到達概率最小化，證明了該問題的NP-hard屬性，根據模型結構設計啟發式算法對墨西哥城的公交網絡開行方案進行了協調優化；Wong等[9]以換乘乘客的換乘等待總時間最小為目標，以城市軌道交通列車出發時間、到達時間、停站時間和區間運行時分為決策變量，針對軌道交通網列車開行方案優化問題建立了模型，以香港地鐵為例驗證了模型和算法的有效性；Shafahi等[10]針對軌道交通網絡，描述了每個乘客的平均換乘等待時間，以固定流程的周期性事件進行建模并給出了計算方法，在此基礎上，研究了城市軌道交通網絡列車開行方案優化問題；Tuzunaksu等[11]對單個乘客完成一次出行的平均換乘等待時間進行了計算，針對城市軌道交通網絡列車開行方案優化問題建立了模型。上述研究對軌道交通網中的列車開行方案進行了一定程度的優化，但尚未考慮大客流情況下擁擠度對乘客出行行為選擇的影響。本文在現有研究的基礎上，針對網絡化運營的城市軌道交通系統，考慮換乘乘客的脈沖性到達特征和擁擠度對乘客出行行為選擇的影響，建立了軌道交通網列車開行方案模型并求解。

1 問題說明

假設某軌道交通網為非連通型，網絡內所有線路均采取相同的行車間隔時間。在各條線路上，列車從每條線路的始發車站出發，到達折返站后在折返站折返，然后返回始發車站，并在始發車站等待執行下一個交路。

為方便描述，按列車運行方向對每條線路進行拓展，構建如圖1所示的拓撲網絡圖表示軌道交通網絡。其中，以線路為單位標識各個車站，將每條線路上的各個車站由始發站按列車運行方向依次標記為車站1, 2, …

網絡化運營條件下，列車開行方案制定的關鍵問題是根據客流情況，確定各線路發車間隔及不同線路間的發車時刻相位差。在確定路網中不同線路列車開行方案時，應充分考慮換乘需求，協調不同線路間乘客換乘需要，從軌道交通運營企業經濟效益和乘客出行服務質量角度，構建模型對運營企業成本和乘客出行費用進行優化。為進一步方便建模，提出如下假設：①軌道交通網中乘客OD已知；②乘客在各站的到達規律服從均勻分布；③乘客具備的時間價值相同，乘客具備的擁擠敏感度相同；④乘客通過軌道交通出行時，會優先選擇換乘次數最少的徑路，若多條徑路換乘次數相同，以出行時間為序，優先選擇出行時間最短的徑路出行；⑤對于同一換乘站的同一換乘方向，換乘乘客在換乘時消耗的走行時間相同；⑥出發乘客在站臺等待時，會乘坐與其出行方向一致且最先到達的出發列車，換乘乘客在站臺等待時，會乘坐與其出行方向一致且最先到達的換乘接續列車。

上述假設不影響模型的適用性，并能在一定程度上簡化建模及求解過程。

2 模型建立

2.1 符號說明

模型參數如下：

模型變量如下：

2.2 目標函數

模型從系統角度出發，將包含軌道交通運營企業成本和乘客廣義出行費用的整個系統總成本作為優化目標。其中，乘客廣義出行費用又包括乘客出行時間費用和乘客出行費用。

乘客出行時間費用指乘客感知到的出行過程中由于時間的消耗而使乘客感受到的成本。為方便描述，利用時間價值系數將乘客出行時間費用轉化為廣義時間成本進行計算。廣義時間成本主要包括乘客初始等待時間成本、乘客乘車時間成本和乘客換乘時間成本。

2.3 約束條件

在軌道交通網絡化運營條件下，列車開行方案的制定需要滿足軌道交通網中各線路的能力約束和行車間隔時間約束，并充分利用各條線路能力，滿足軌道交通客流的運送需求，同時盡可能減少支出，提高乘客服務質量。城市軌道交通需要滿足一定的經濟效益要求[15]，通常情況下，網絡中各線路的效益之和不應低于一定限值，以避免長期虧損運營。

（1）列車容量約束：

（2）各線路發車間隔約束：

（3）各線路與線路1在始發站的發車時刻相位差約束：

（4）站臺容量約束：

（5）收益約束：

2.4 求解方法

軌道交通網絡中，系統中的客流變化過程呈一定的離散性，難以通過數學公式給出精確描述。本文結合所建模型的結構特征，提出一種基于仿真的遺傳算法對該模型進行求解，求解步驟如下：

step1 設定優化精度。為保證模型的可求解性，首先給定一個優化精度，確保給定的優化精度能被所有事件的持續事件整除。

3 實例驗證

3.1 算例及參數設定

圖2 實例拓撲網絡圖

表1 高峰小時客流OD矩陣（百人/h）

Tab.1 Passenger demand during peak hour（hundred per/hour）

表2 參數設定

Tab.2 Parameter set

3.2 計算結果

圖3 遺傳算法收斂過程

3.3 結果分析

Tab.3 Transfer effect for the transfer station

圖4 站站臺聚集人數變化情況

圖5 站站臺聚集人數變化情況

為了進一步說明本文所提出方法的有效性，采用實例中給出的客流數據和參數設置，采用文獻[5]和文獻[11]中所提出的模型和算法，分別計算系統總成本、列車最大載客率、站臺最高容客率和乘客的總換乘等待時間等指標，與本文所提出的模型進行對比分析，結果如表4所示。其中，表4中的列車最大載客率表示區間列車載客量峰值與每列車額定容量的比值；站臺最高容客率表示車站站臺聚集人數峰值與站臺安全容量間的比值；換乘等待總時間表示乘客在單位時間（15s）內的平均換乘等待時間。

表4 不同模型優化結果和各項指標對比

Tab.4 Comparison between results obtained using different models

注：通過文獻[5]的模型進行計算時，僅考慮線路開行大交路情形，不考慮大小交路混開情形；通過文獻[11]的模型進行計算時，保證列車區間運行時分和列車停站時分均不改變。

由各項指標計算情況可知，與文獻[5]和文獻[11]所采用的方法相比，算例中列車最大載客率分別下降了35%和38.4%，站臺最高容積率分別下降了8.4%和12.2%，乘客等待總時間分別減少了5.1min和2.4min，系統總成本節省了114.1元和61.6元。說明在網絡化運營條件下，考慮換乘乘客的脈沖性到達特征和擁擠度對乘客出行行為選擇的影響，有利于節省城市軌道交通系統的總體優化，所提出的模型和算法具有顯著優勢。

4 結 論

城市軌道交通成網條件下，不同線路間乘客OD存在相互交織影響，相較于傳統的單條線路列車開行方案優化，本文以城市軌道交通線網為研究對象，綜合考慮各線路的發車間隔以及不同線路發車時刻的相位差，結合換乘乘客脈沖性到達特征，考慮擁擠度對乘客出行行為選擇造成的影響，構建列車開行方案優化模型并求解。實例驗證表明，所提出的方法能夠降低運營企業運營成本，減少乘客的廣義出行費用，在提高軌道交通路網運輸組織效益的同時改善了乘客的服務水平。

需說明的是，由于換乘站客流聚集度較高，站臺聚集人數峰值也遠遠高于非換乘站，易產生較大的客流壓力，特別是當換乘等待時間較長時，由于客流聚集人數的不斷增加，容易產生安全隱患。因此城市軌道交通運營部門應著重加強換乘站的客流組織工作，提高運輸組織水平，確保運營安全。

[1] 禹丹丹, 韓寶明, 董寶田, 等. 基于換乘協同的軌道交通網列車時刻表優化模型[J]. 中國鐵道科學, 2015, 36 (4): 129-135.

[2] LIEBCHEN C. The first optimized railway timetable in practice[J]. Transportation Science, 2008, 42 (4): 420-435.

[3] 汪波, 韓寶明, 牛豐, 等. 城市軌道交通網絡運力優化配置研究[J]. 鐵道學報, 2011, 33 (12): 9-14.

[4] 汪波, 韓寶明, 戰明輝, 等. 城市軌道交通網絡周期運行圖編制研究[J]. 鐵道學報, 2013, 35 (4): 9-15.

[5] 王永亮, 張星臣, 徐彬, 等. 城市軌道交通網絡化列車開行方案優化方法[J]. 中國鐵道科學, 2012, 33 (5): 120-126.

[6] 殷瑞琴, 張星臣, 陳軍華, 等. 網絡化運營條件下城市軌道交通末班車時刻表優化研究[J]. 鐵道運輸與經濟, 2017, 39 (11): 103-110.

[7] TING C J, SCHONFELD P. Schedule coordination in a multiple hub transit network[J]. Journal of Urban Planning and Development, 2005, 131 (2): 112-124.

[8] IBARRA-ROJAS O J, RIOS-SOLIS Y A. Synchronization of bus timetabling[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2012, 46 (5): 599-614

[9] WONG R C W, YUEN T W Y, FUNG K W, et al. Optimizing timetable synchronization for rail mass transit[J]. Transportation Science, 2008, 42 (1): 57-69.

[10] SHAFAHI Y, KHANI A. A practical model for transfer optimization in a transit network: model formulations and solutions[J]. Transportation Research Part A, 2010, 44 (6): 377-389.

[11] TUZUNAKSU D, AKYOL U. Transit coordination using integer-ratio headways[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2014, 15 (4): 1633- 1642.

[12] SERAFINI P, UKOVICH W. A mathematical model for periodic scheduling problems[J]. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 1989, 2 (4): 550-581.

[13] BRAMSON M J, PENNYCUICK K, DAY J, et al. The instability of a close-interval service[J]. Journal of the Operational Research Society, 1957, 8 (3): 142-148.

[14] 郭金玉, 張忠彬, 孫慶云. 層次分析法的研究與應用[J]. 中國安全科學學報, 2008, 18 (5): 148-153.

[15] 項純. 城市軌道交通投融資與建設模式的探討[J]. 鐵道工程學報, 2016, 33 (9): 118-121.

Rail Transit Optimization for Train Operation Plan under Network Operation

SUN Meng-xia，NI Shao-quan，LV Hong-xia

（1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. National Railway Train Diagram Research and Training Center, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 3. National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation, Chengdu 611756, China）

To optimize the operation plan of rail transit networks, in this study, we consider the impulsive behavior of passengers on different lines, and the influence of the degree of congestion on their choice of travel. By considering the minimization of the sum of the operating cost of rail transit enterprises and the generalized travel cost of passengers as objective function, an optimization model for a train operation plan is developed. The objective is to optimize the departure interval of each line and the phase difference of the departure time between the lines. This model is combined with the discrete characteristics of passenger flow and model structure. In addition, a genetic algorithm (GA) based on simulations is utilized to solve the model. A case study of a rail transit network is considered to verify the effectiveness of the model and algorithm. The results reveal that compared with existing optimization methods, the proposed model can reduce the total cost of the system under network-operation conditions, improve the efficiency of rail transit operation enterprises, and reduce the generalized travel cost of passengers.

urban rail transit; train operation plan; genetic algorithm; departure interval; network operation

U292

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.01.004

1672-4747（2020）01-0026-09

2019-01-02

國家重點研發計劃資助項目（2017YFB1200702）；國家自然基金項目（61703351）；中國鐵路總公司科技研究計劃項目（P2018T001，K2018X012），四川省科技計劃項目（2018RZ0078，2019JDR0211，2018123），成都市軟科學研究項目（2017-RK00-00369-ZF），中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2682017CX022，2682017CX018）

孫夢霞（1994—），女，湖南常德人，西南交通大學碩士研究生，研究方向為運輸組織優化理論與方法，E-mail: sunmengxiaa @163.com

孫夢霞，倪少權，呂紅霞. 網絡條件下軌道交通開行方案協調優化研究[J]. 交通運輸工程與信息學報，2020，18（1）：26-33, 60.

（責任編輯：李愈）