考慮狀態相關服務的城市交叉口離散事件仿真建模

齊 心，胡 路，趙 斌，唐曉佩

考慮狀態相關服務的城市交叉口離散事件仿真建模

齊 心1，胡 路2,3，趙 斌2,3，唐曉佩2,3

（1. 天津市市政工程設計研究院，天津 300051；2. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；3. 綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，成都 611756）

準確模擬交叉口處車輛運行, 對交叉口信號配時優化、交叉口設計等具有重要意義。交叉口排隊建模可以較為準確地模擬車輛到達及交叉口服務過程。位相型分布（PH分布）, 可以無限逼近任意到達和服務規律, 車輛到達交叉口時交叉口處容量有限, 且車輛通過交叉口時, 通過時間具有狀態相關性。本文考慮以上三點, 建立PH/PH（）/1/2的交叉口排隊模型, 將城市交叉口抽象為離散事件仿真模型, 根據PH分布隨機變量計算車輛到達過程和交叉口服務過程。文中提出的離散仿真模型充分考慮了車道服務的狀態相關性，并利用Simulink構建了考慮狀態相關服務的城市交叉口離散事件仿真模型。仿真結果表明考慮狀態相關服務的離散事件仿真, 可以較好地反映出交叉口處車輛通過的周期性, 較為客觀地反映交叉口車輛運行情況。

交通工程；離散仿真；排隊系統；城市交叉口；PH分布

0 引 言

合理的城市交叉口信號控制優化可以有效減少車輛延誤時間和停車次數，增加交叉口通行能力，保障車輛安全有序運行。因此，對城市交叉口進行研究，準確便捷地仿真模擬車輛到達和通過交叉口的行為，對交叉口信號相位配時優化、交叉口設計等具有重要意義。

目前常見的建模仿真方法有離散事件仿真和微觀仿真。其中，微觀仿真建模一般可以較為詳細地描述個體的特征和行為，因此需要更為廣泛的校準工作和更大的計算時間[1]。而離散事件仿真建模（DES）不需要特定的物理環境和實體，相較微觀仿真而言更為有效和更易校準，且具有普遍性和高效性[2]。現有很多研究都進行過對城市交通中的行人及車輛的仿真。早在1970年，Clifford[3]便曾為城市軌道交通車站的規劃和設計建立了乘客仿真模型；Hoogendo[4]利用微觀仿真模型，對車站客流進行了仿真研究；胡路[5]利用離散事件仿真建立城市軌道交通車站的PH（）/PH（）/1/2的排隊網絡模型。

車輛在交叉口處運行時，由于前后車和信號相位配時的影響，在與交叉口相連的路段、交叉口進口道及交叉口出口道處均出現排隊現象，故可將交叉口視為排隊網絡。在排隊模型中，合適的車輛到達和交叉口服務的分布函數的選取對模型的準確性影響較大。PH分布具有在理論上可以無限逼近任意到達和服務規律的特性，可從理論上解決“一般到達”信號交叉口車流的排隊建模，為信號配時優化提供更為真實的車流描述[6]。車輛在路段及交叉口中運行時，其運行速度與路段當前狀態下的車輛數有關，即車輛在排隊系統中接受服務的服務率是狀態相關的。因此，本文提出考慮車輛到達及交叉口服務服從PH分布，交叉口服務率為狀態相關的離散事件仿真模型PH/PH（）/1/2。

1 交叉口排隊網絡系統描述

1.1 排隊系統及PH分布

排隊系統是指具有排隊等待現象的服務系統。排隊系統根據服務臺個數、排隊形式的不同，可以分為單隊列單服務臺、單隊列多服務臺以及多隊列多服務臺排隊系統。多服務臺排隊系統根據服務臺的連接形式不同也可以分為并聯、串聯及混聯排隊系統[7]。

PH分布，也稱位相型分布，是一個有限狀態Markov過程吸收時間的分布，它具有良好的通用性、解析特性和可計算性，在理論上可以無限逼近任意到達規律和服務規律，在相當大的程度上保持了指數分布的解析運算性質且具有良好的封閉性。

由于車輛到達時間間隔和服務時間均為連續型隨機變量，在此僅討論連續型PH分布。當一個非負隨機變量服從連續型PH分布時，其分布函數可表達為：

1.2 信號交叉口排隊系統描述

在建立信號交叉口排隊系統模型之前，對交叉口各類排隊系統組成部分進行合理描述。

城市道路中的交叉口是一種開放的排隊系統。在開放的排隊網絡中，車輛從外部進入與交叉口相連的路段，進行排隊及服務，再由路段進入交叉口進口道中，在進口道中接受服務，再進入交叉口出口道，在交叉口出口道中再次接受服務后離開交叉口排隊系統。由于路段、交叉口進口道、交叉口出口道均為無明顯服務臺的設施，車輛在路段、交叉口進口道、交叉口出口道的排隊系統均可理解為無明顯服務臺設施的排隊系統。信號交叉口排隊系統主要由與交叉口相連路段排隊系統、進口道排隊系統、出口道排隊系統三部分構成，如圖1所示。

圖1 城市交叉口排隊網絡拓撲圖

根據Smith等人[9]的研究，車道上每個可占用的位置均可視為一個服務臺，即服務臺數量和系統容量相等。交叉口排隊系統可視為多服務臺混聯排隊系統。車輛按照一定時間間隔分布A到達路段，當路段內部車輛數（系統狀態）增加時，車輛速度的平均值逐漸降低，隨著路段中車輛的數目增加或者減少，車輛通過路段的過程為狀態相關的，即車輛在路段的服務時間是狀態相關的。同理，車輛在交叉口進口道和出口道運行的服務時間也是狀態相關的。因此，車輛通過交叉口可抽象為一個車輛到達服從分布A，具有1個混聯服務臺，車輛總服務時間服從B()的，系統容量為2的排隊系統，即A/B()/1/2的混聯排隊系統。

當排隊系統具有1個混聯服務臺時，1的取值可能會上百。過大的服務臺數量使得仿真模型較難搭建，因此考慮將排隊系統進行簡化[7]。考慮用一個虛擬的單服務臺代替1個混聯服務臺。當車輛連續通過虛擬服務臺時，將前一輛車離開虛擬服務臺的時間作為后一輛車開始被服務的時間。此時，具有1個混聯服務臺的排隊系統A/B()/1/2可等效轉換為具有單個服務臺的排隊系統A/B’()/1/2，其中B()B()。

將車輛在路段、交叉口進口道、交叉口出口道的運行過程抽象為構建排隊系統，如圖2所示。

圖2 交叉口排隊系統改造

1.3 交叉口排隊系統構建

交叉口排隊系統主要包括與交叉口相連路段排隊系統、交叉口進口道排隊系統、交叉口出口道排隊系統，主要包含了車輛到達過程、車輛排隊過程、服務過程、車輛分流合流過程及車輛消失過程。下面對幾個過程分別進行描述和構建：

1.3.1 車輛到達過程

交叉口的車輛到達主要體現在與交叉口相連路段的車輛到達，車輛到達服從一定的規律。每個時間段車輛的到達服從一定的統計規律。路段排隊系統的輸入流僅有一個部分，來自于前一段路段。

車輛平均到達率為單位時間內到達車輛數，可由調研數據統計獲得。

1.3.2 車輛排隊

式中：l為車道的長度；1為平均車輛長度，一般取值為4m；2為最小車距，一般取值為1m。

式中：為交叉口進口道數或路段車道數。

1.3.3 交叉口分流合流過程

交叉口車輛分流過程即為車輛在交叉口進口道前按照左轉、直行、右轉進入不同進口道的過程。在將交叉口構建為排隊系統后，交叉口分流應按照一定的轉向比進行。

1.3.4 交叉口服務過程

在交叉口進口道中，若僅有一條車道，則可視為多服務臺串聯排隊系統，若存在多個同方向車道，則可視為混聯多服務臺排隊系統，車道之間為并聯，同一個車道不同位置之間為串聯，其服務時間為狀態相關。為簡化模型，本文將多個混聯服務臺及串聯服務臺抽象為虛擬服務臺，將串聯/混聯多服務臺排隊系統抽象為單服務臺排隊系統，服務臺的服務時間受系統內車輛數的影響，為狀態相關的服務過程。

對于進口道而言，服務率是單位時間通過交叉口的車輛數，服務率的倒數為車輛離開交叉口的時間間隔，即單虛擬服務臺的狀態相關的服務時間。單虛擬服務臺狀態相關的服務時間可表示為：

交叉口系統的服務率可通過平均速度進行計算：

為計算狀態相關服務的服務率，需對狀態相關速度模型進行分析。

根據Smith[12-14]等的研究，不同交通流特征點的取值如表1所示。表中，為車道長度，為車道寬度。

表1 三個交通流特征點的取值

Tab.1 Value ranges of three representative points

考慮實際現象，在路段極為擁擠時，車輛在路段運行的平均速度降低但不會為0；其運行時間有所增加，但不會趨近于無窮。因此，指數模型與現實情況的吻合度較高。

因此，多服務臺轉化為單虛擬服務臺后，其服務率應為：

1.3.5 車輛消失過程

在車輛進入交叉口出口道完成服務后，車輛緊接著進入路段繼續運行，在仿真中，由于僅考慮車輛在交叉口的運行狀態，因此車輛在完成交叉口出口道的運行后，會在系統中消失。

2 離散事件仿真模型建立

2.1 離散事件仿真模型概述

本節提出交叉口排隊系統的離散事件仿真建模。城市交叉口是一種通道設施，可以利用離散事件仿真的方法進行分析、建模和仿真。利用離散事件仿真建模，可以快速地建立城市交叉口的仿真模型。

2.1.1 離散事件仿真

離散事件仿真（DES）是指對系統狀態在離散時間點上發生變化的系統所進行的仿真，其事件的發生無論在時間上還是空間上都是離散的，一般以某種順序發生，或者在某種條件下發生，事件的發生大多具有隨機性，狀態變化也是發生在離散時間點上的。離散事件建模仿真中，主要包括實體、實體屬性、活動、狀態、事件、進程、隊列等組成部分。

2.1.2 SimEvents

SimEvents是由MathWork開發的離散事件仿真建模的工具，它嵌入Matlab中，用于離散事件系統建模及仿真，擴展了Simulink動態系統仿真環境，實現了使用隊列和服務的概念完成離散事件系統的仿真。通過SimEvents可以便捷的創建離散事件仿真模型，可以仿真整個系統中實體數據在系統中各個部分中的傳遞流程，實現基于事件模擬實體通過隊列、服務器、門等的傳遞[15]。此外，SimEvents還可以結合Simulink，實現連續事件系統、離散事件系統以及離散事件系統的仿真。SimEvents提供了離散事件仿真平臺和相關模塊集，主要有發生模塊、輸出模塊、服務器模塊、隊列模塊、時鐘模塊、路徑選擇模塊及S-函數模塊等。通過這些模塊的組合應用，便可以實現利用SimEvents進行離散事件仿真建模。

選擇SimEvents進行城市交叉口離散事件仿真建模的原因有三個：（1）SimEvents和matlab的緊密結合有助于后續的結果處理和仿真優化；（2）SimEvents由于允許使用強大的模塊集，便于創建不同運輸設施的排隊模型，較為適用于運輸系統的建模；（3）利用SimEvents進行離散事件仿真建模更易修改。

2.2 城市交叉口離散事件仿真建模

在SimEvents中建立一個城市交叉口離散事件仿真模型，如圖3、圖4所示。

2.2.1 車輛生成

在PH/PH（）/1/2的離散事件仿真模型中，車輛在路段處生成。根據1.3.1中分析，車輛到達系統的過程服從PH分布，因此，利用PH分布完成車輛的生成。

圖3 交叉口離散事件仿真模型

圖4 交叉口進口道離散事件仿真模型

PH分布在S函數中實現，通過計算PH分布的兩個輸入參數，車輛的到達率和到達間隔的變異系數可得。

2.2.2 狀態相關服務

根據以上分析可知，車輛在生成后，將在路段、進口道及出口道中運行，運行時間與路段、進口道、出口道處車輛數有關，即車輛在路段、進口道、出口道處接受服務時，服務時間均與當前系統狀態相關。

車輛在路段處生成后，在判斷車輛數量小于路段容量后，車輛會經路段前往進口道，再通過進口道進入出口道，最后離開交叉口。當車輛到達流通設施后，會形成隊列等待服務，再經過服務離開此設施前往下一個設施。為實現這一過程，將借用Simulink中的Single_Server模塊和FIFO_Queue模塊，將生成的實體儲存在FIFO_ Queue模塊中，經FIFO_Queue前往Single_Server模塊進行服務，在服務完畢后，實體將被送入其他設施中完成后續過程。在FIFO_Queue模塊和Single_Server模塊的作用下，流通設施的自由空間減少，其他實體通過設施的速度也被延遲。如果路段內的車輛數已經達到其容量，新生成的車輛不能進入路段的服務過程，為保證進入路段服務過程及進口道的車輛不會超過容量，利用Output_Switch模塊為不能進入路段的車輛提供另一條路線。

狀態相關的服務時間通過S函數得以實現。將FIFO_Queue模塊與Single_Server模塊中實體的數量作為輸入量，通過流通設施車道數及車道長度計算容量，通過式（10）可得當前系統狀態影響下的系統服務率，通過PH分布可得服務時間。借用S函數編程實現狀態相關服務。

2.2.3 相位配時

由于交叉口處車輛的運行存在左轉、右轉、直行三個狀態，且每個狀態均受相位配時限制，借用S函數及Output_Switch模塊及Enabled_ Gate模塊實現相位配時及車輛左直右轉。

3 實例分析

3.1 交叉口介紹

選取實例交叉口進行仿真分析，具體交叉口及相位配時方案如圖5所示。

圖5 實例交叉口及配時

3.2 參數計算

為合理擬合車輛到達，需計算交叉口車輛到達率、平方變異系數等相關參數。

各交叉口的進口道長度為規范確定，路段長度為實際測量。在GB50647—2011《城市道路交叉口規劃規范》中有對不同等級道路相交時展寬段長度的規定，見表2。

根據公式（4），結合各路段長度，可計算路段及左轉、直行、右轉進口道和出口道的容量。

在仿真中，交叉口及路段相關參數如表3所示。

表2 不同等級道路相交時展寬段長度的規定

表3 仿真參數設置

Tab.3 Setting of simulation parameters

3.3 建模仿真

在已搭建仿真建模平臺基礎上，輸入各項參數，可得實例交叉口仿真模型。

3.4 仿真分析

利用Simulink搭建仿真模型進行仿真，仿真時間設為1 h。對實例交叉口進行1 h仿真，統計系統內各進口道系統狀態（車輛數），見圖6。

根據上述實驗結果，可得到以下幾點結論：

（1）四個方向左轉及直行進口道中系統狀態均呈現周期性，這是由于直行及左轉進口道內車輛運行受信號配時限制，一個周期內，直行或左轉均只放行一次。

（2）交叉口東進口方向及西進口方向左轉車輛數明顯小于直行，這是由各方向車輛的到達率和轉向比決定的，轉向比例不同，則各方向系統狀態不同。

（3）仿真結果中統計出的系統狀態可以明顯反映交叉口車輛的周期性變化和車輛轉向比例的趨勢。

當交叉口相關參數（路段容量、路段長度、車道數、信號配時）給定時，到達率不同，車道內的系統狀態會存在區別。保證車輛到達時間間隔的平方變異系數和交叉口相關參數不變，改變車輛到達率，統計不同到達率下系統狀態，如圖7所示（以西進口道為例）。

根據上述實驗結果，可得到以下幾點結論：

（1）系統內車輛到達率提高，系統到達穩定狀態所需時間變短。

（2）因西進口道中，直行車輛所占比例最多，提高車輛到達率時，直行車輛達到系統容量所需時間最短。

（3）在到達率一定情況下，系統狀態達到穩定后，存在周期性波動。因系統狀態為排隊階段狀態及服務階段系統狀態，服務率與系統狀態直接相關，系統狀態的變化會在一定程度上影響服務率，服務率反之影響系統狀態，進而呈現系統狀態的周期性波動。

4 結 論

準確模擬交叉口處車輛運行，對交叉口信號配時優化、交叉口設計等具有重要意義。本文將交叉口抽象為排隊系統，考慮交叉口處容量有限，車輛到達率及交叉口服務率均服從PH分布，車輛通過交叉口時，通過時間具有狀態相關性，建立PH/PH（）/1/2的排隊系統。在排隊模型的基礎上，利用SimEvents搭建離散事件仿真模型，并進行交叉口離散事件仿真。仿真結果表明：（1）仿真模型可以較好地模擬車輛通過交叉口時由于受信號控制影響產生的周期性，反映不同方向車輛轉向比趨勢；（2）仿真模型可以模擬車輛到達周期性和各方向車輛轉向比不同，與實際情況較為相近；（3）系統到達穩定狀態的所需時間與車輛到達率存在關系，隨著車輛到達率的增加，系統內達到穩定狀態所需時間變短。

本文中，車輛到達交叉口時的到達率及變異為定值，但在實際中，車輛到達具有時變性，考慮到達率時變性的排隊系統的建立及離散事件仿真模型的建立還有待后續進一步研究。

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Discrete Event Simulation Modeling of Urban Intersection Considering State-dependent Services

QI Xin1，HU Lu2, 3，ZHAO Bin2, 3，TANG Xiao-pei2, 3

（1. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute, Tianjin 300051, China; 2. School of Transportation and Logistics Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 3. National Engineering Laboratory of Integrated Transportation Big Data Application Technology, Chengdu 611756, China）

Accurate simulation of vehicle operation at intersections is of great significance in signal-timing optimization and intersection design. The queuing model of an intersection can accurately simulate the arrival of vehicles and the services of the intersection. First, Phase-Type（PH） queuing model can proximally access arbitrary reaching laws and service laws. Second, when vehicles arrive at an intersection, the capacity of the intersection is limited. Third, when a vehicle passes through an intersection, the passing time is state-dependent. Considering these three points, a queuing model of PH/PH（）/1/2is established. The intersection is translated into DES（Discrete-Event Simulation）models, in which the arrival and service processes of the vehicles are based on the PH random variations. The proposed DES model fully considers the state-dependence of lane service. Simulink is used to build the simulation model, and finally, the DES model of an intersection considering state-related services is established. The results show that the proposed model can accurately represent the periodicity of vehicles passing through an intersection and objectively reflect the vehicular traffic situation.

traffic engineering; discrete-event simulation; queuing system; urban intersection; Phase-Type distribution

U491.51

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.01.018

1672-4747（2020）01-0133-13

2019-01-15

成都市科技項目（2017-RK00-00362-ZF）；西南交通大學研究生學術素養提升計劃（科創競賽培育）專題項目（2019KCJS46）

齊心（1993—），女，河南濮陽人，碩士，助理工程師，研究方向為交通工程，E-mail：2016200893@my.swjtu.edu.cn

齊心，胡路，趙斌，等. 考慮狀態相關服務的城市交叉口離散事件仿真建模[J]. 交通運輸工程與信息學報，2020，18（1）：133-145.

（責任編輯：李愈）