基于遺傳回聲狀態網絡的房顫F波提取

張文燕，劉 明，李 鑫

(河北大學 電子信息工程學院，河北 保定 071000)

0 引 言

1 回聲狀態網絡

ESN作為一種新型的遞歸神經網絡，在訓練過程中只需要求解輸出權值，因此訓練速度快，不易陷入局部最優解。且ESN具有的非線性傳遞函數特征恰好可以將時序信號中的波形特征提取出來，尤其是心電信號中QRST復合波位置的提取。基于遺傳算法優化ESN網絡的特征提取算法，將遠離心臟電極的F波不明顯的V5、V6導聯，作為ESN網絡的參考信號，訓練ESN網絡，獲得完整QRST波形，在房顫明顯的V1導聯信號上消除得到F波。

儲備池是ESN的核心部分，因為它的稀疏連接特性以及它只需要更新輸出權值矩陣Wout而其它權值矩陣(輸入權值矩陣Win以及內部權值矩陣W)生成就不變的特性，所以ESN特別適用于順序處理數據，實現房顫實時短數據處理。而在房顫提取方面的主要思想是通過參考信號驅動ESN并在整個訓練周期內將其非線性變換收集到儲備池狀態響應信號中對ESN進行訓練，生成不斷變化的復雜動態空間，然后通過狀態響應信號的線性組合去逼近目標向量。基于ESN的房顫F波提取流程如圖1所示。

圖1 基于ESN的F波提取

2 基于回聲狀態網絡的F波提取

ESN的輸入信號X(n)的表達式如下

(1)

其中，x(n) 為當前時刻的含有少量房顫的心電信號；x′(n) 及x″(n) 分別是當前心電信號的一階導數信號和二階導數信號。

ESN輸出信號y(n)為構建后的心室信號，定義如下

(2)

其中，激活函數g(·)， 為了降低復雜度，適應實時提取要求，選為恒等函數；其中變量v(n)的表達式為

(3)

而r(n)是儲備池的狀態響應向量，IS是輸入信號縮放因子。

(n)=e(n)=x1(n)-y(n)

(4)

式中：x1(n)為房顫明顯的V1導聯，y(n)為心室信號。

因此，在訓練中需要更新Wout和r(n)，使濾波后的心室信號y(n)不含心房信號，房顫F波(n)能夠準確提取。

輸出權值矩陣Wout的更新采用結合最小二乘預白化過程的遞歸最小二乘算法。其中預白化的過程定義為

z(n)=ψ(n-1)v(n)

(5)

u(n)=ψ-1(n-1)z(n)

(6)

式中：ψ(n)為v(n)的相關系數矩陣的逆矩陣，而ψ(n)的更新如下所示

(7)

(8)

設定Wout(0)=0， 則輸出權重的更新為

(9)

而儲備池狀態的更新公式為

r(n)=(1-α)[f(Wr(n-1)+Winu(n))]+αr(n-1)

(10)

式中：輸入權值Win為4×N的矩陣；儲備池內部權值W為N×N的矩陣；為了將輸入信號非線性地收集到儲備池，儲備池的激活函數f(·) 的選擇為非線性的tanh(·) 函數；遺忘因子α和λ分別采用值為0.8和0.999，均為小于1的正數。

3 利用遺傳算法網絡調參

基于ESN的消除QRST復合波得到F波的重要步驟是選擇ESN儲備池初始參數，決定了回聲狀態網絡的提取性能。儲備池規模參數N與網絡的復雜程度和精確度成正比，N越大QRST的構建越精確，計算程度越復雜，甚至過大會產生過擬合的情況，所以本文采用固定參數100；儲備池矩陣的譜半徑(spectral radius，SR)由W最大絕對特征值定義，并與確保穩定性的回波狀態屬性相關，一般在 [0，1] 范圍內取值；輸入縮放因子(input scaling，IS)作為一個尺度因子，將輸入信號驅動到激活函數的非線性區域，在[0，1]范圍內取值；儲備池稀疏程度(sparse degree，SD)為儲備池所含連接的個數，決定著網絡的豐富程度，可以降低儲備池的計算復雜度，取值范圍為[0.05，0.2]。傳統遺傳算法優化ESN往往計算量大，迭代時間長，不能達到實時獲取的要求[10]。進而對遺傳算子在選擇機制，交叉概率以及變異概率方面進行改進，用于加快進化速度和擴大搜索范圍。

3.1 個體編碼及適應度函數的選擇

因為網絡參數的取值范圍比較小，所以采用實數編碼方式

pop=[SR,SD,IS1,IS2,IS3]

(11)

將目標函數標準均方誤差NMSE的倒數作為適應度評價函數，公式如下

(12)

其中，s(n)為心電信號中添加的原始F波，(n)為網絡估計得到的F波。

3.2 遺傳算子

在親代選擇操作中，根據適應值排序得到最優、優、良、中、差這5個等級的個體，除最優的兩個個體直接遺傳至下一代外，另外4個等級按2∶1∶1∶0的比例進行交叉和變異操作得到新的個體遺傳至下一代。

設計自適應交叉概率以及變異概率，可以有效加快個體的進化速度，同時兼顧擴大搜索范圍的要求，如下式所示

(13)

式中：p0和p分別為初始概率和得到的自適應概率；fmax、fav和fmin分別為每一代個體的最大適應度值、平均適應度值和最小適應度值；μ和n都為系數因子。參數ε的隨機生成保證了搜索范圍的要求，當ε

當平均適應度值接近最大適應度值時，自適應的概率快速增大，需要交叉變異的概率范圍就會縮小，從而加快完成進化；反之則自適應的概率變化較小，需要繼續交叉變異生成新的個體。圖2為本文自適應遺傳算法的具體流程。

圖2 本文自適應遺傳算法的具體流程

4 實驗分析

4.1 仿真房顫F波的提取

在正常心電信號上疊加已知F波得到仿真房顫信號，可以量化估計算法的可行性與準確性。第i導聯仿真F波的生成模型可以由以下公式取得

(14)

其中，諧波個數M-1，基頻w0=2πf0， 最大頻率偏差Δf，調制頻率w=2πff， 幅度bm(n)由下式給出

(15)

其中，a表示鋸齒幅度，Δa表示調制幅度，wa=2πfa表示幅度調制頻率。各參數設置見表1，向量A表示V1、V5和V6導聯的幅度峰值，A=[0.150,0.020,0.020]mV。

表1 本文中仿真房顫F波的參數設置

選取MIT-BIH中PTB心電數據庫中的10個健康對照組，每組120 s數據，采樣頻率為1000 Hz，重采樣為 250 Hz 作為實驗數據。在存在QRST形態固有變化的正常心電數據上，去除P波[13]疊加仿真F波，生成仿真房顫信號用于仿真實驗的提取。如圖3所示，圖3(a)為去除P波之后的心室成分，圖3(b)為仿真F波，圖3(c)為仿真房顫信號。

圖3 仿真房顫信號

在應用自適應遺傳算法時，經反復實驗，為了得到最優結果設定變量個數為5，種群規模為100，而初始交叉概率與初始變異概率分別為0.6和0.01，其它參數設定為μc=0.3,μm=0.2,nc=nm=2, 終止代數為50[12]。得到284號數據的最優參數為：SR=0.95,SD=8,IS1=0.989,IS2=0.780,IS3=0.685。

在研究心拍個數L對各個算法所提取的F波的準確度的影響時，在表2中可以看到GA-ESN算法隨著心拍個數L的變化最小，而其它兩種算法變化相對較大。ABS算法(圖4(b))、WABS算法(圖4(c))以及GA-ESN算法(圖4(d))在時域圖上的F波提取效果與原始仿真F波(圖4(a))的時域對比結果如圖4所示。

表2 不同算法的標準均方誤差隨心拍個數L的變化

圖4 仿真F波及用3種算法所提取的F波

圖5表示對10個仿真信號分別在隨機初始化和遺傳算法調參的情況下，運行20次所得到的結果對比圖，用平均值±標準差來表示數據的離散程度。

圖5 遺傳算法優化回聲狀態網絡對NMSE的影響

4.2 真實房顫信號F波的提取

在真實房顫信號中提取F波時，因房顫信號中房顫F波與心室信號的頻率范圍不同，所以可以采用頻譜集中度(spectral concentration，SC)來衡量提取算法的有效性。房顫F波的提取性能越好，QRST消除性能越好，頻譜集中度SC則表現出越高的數值，定義請參見文獻[5]。

自MIT-BIH中的PTB數據庫中取5例房顫病人的 120 s 心電圖數據作為實驗數據。分別為153號、201號、254號、257號、286號。ABS算法、WABS算法與GA-ESN這3種算法所提取導聯中F波的中心頻率f0和頻譜集中度SC見表3。圖6(a)和圖6(b)分別為原始房顫心電信號和ESN重建的心室信號，而圖6(c)為本文算法所獲得的F波，圖6(d)為ABS所提取的F波(本文以153號數據為例)。

表3 不同算法所提取的F波的頻譜集中度(SC)

圖6 原始房顫信號所得心室信號及GA-ESN算法和 ABS算法所得F波

4.3 結果分析

由表2可以看出，GA-ESN算法相對ABS算法、WABS算法，從所提取F波的標準均方根誤差NMSE可以看出，前者的受心拍個數的影響較小，而后兩者所受的影響較大。而L=10時NMSE較大的原因在于數據采集時引起的瞬變，所以對計算誤差有一定的影響。因此GA-ESN算法相比于傳統的QRST模板生成方法在處理短數據段方面有一定優勢。圖4所示的時域實驗結果更加直觀地反應了GA-ESN算法相比與其它兩種算法的優越性。圖5結果表示遺傳算法調參的情況下，不僅結果準確性有所提高，而且數據的離散程度不大，結果更穩定。

反映F波的提取質量的頻譜集中度(SC)作為真實房顫信號的提取指標取得了較好的效果。表3中的SC表明，GA-ESN相比于ABS和WABS所提取的頻譜集中度均有一定程度的提高，而在房顫F波振幅小(比較難提取)的257號數據上頻譜集中度同樣得到提高，提取效果更好。圖6 F波時域波形對比更加形象直觀地驗證了GA-ESN算法相比于ABS算法更加有效，進一步驗證了GA-ESN算法在真實房顫心電信號中提取F波的準確性。

5 結束語

本文提出一種基于遺傳回聲狀態網絡來提取房顫F波的方法，網絡參數由自適應遺傳算法來調整，再利用不同導聯之間的生理差異性來消除QRST復合波，既保證了房顫F波的提取穩定性，又提高了房顫F波的提取準確度。經驗證，采用遺傳回聲狀態網絡來提取房顫F波相比于ABS算法和WABS算法，對仿真房顫信號提取出來的F波的標準均方根誤差均有不同程度的降低；對真實房顫信號F波的提取準確度也明顯提高。本算法在短時數據段上有效提高了房顫F波提取的準確性，為遠程便攜式心電監護系統的研究提供了可靠基礎。