基于機器視覺和改進PID的壓電柔性機械臂振動控制

馬天兵，周 青，杜 菲1，*，劉 健

(1.安徽理工大學深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001; 3. 安徽理工大學礦山智能裝備與技術安徽省重點實驗室，安徽 淮南 232001)

1 引 言

柔性機械臂在自動裝配、精密加工以及航天航空等諸多行業發揮著重要作用，但由于其尺寸大、質量低的結構特點，在工作中會產生較為復雜的顫振，影響其運轉精度及使用壽命[1-2]。因此，需要對其振動進行測量與控制。

振動測量常采用壓電式的測量方法，Tian[3]根據電纜振動特性，設計了一款基于壓電效應的傳感器對電纜的振動加速度進行了測量；曹麗曼[4]選擇壓路機作為振動測量對象，利用壓電式加速度傳感器對其振動進行了測量。壓電測量方法具有一定的精度，但其接觸式的測量方式會改變被測結構的動力學特性，且換算過程存在一定的誤差。近年來，非接觸的機器視覺技術被引入振動測量之中。陳若珠[5]為測量振動臺的振動情況，選擇視覺法作為測量方案，完成了振動臺振動的準確測量；徐超[6]等將視覺測量法運用于大柔性結構的振動測量之中，也取得了較好的測量效果。相關的測振研究對機械臂的振動測量提供了一定的參考。

在振動控制系統中，控制策略是控制的關鍵[7-8]。PID控制憑借自身原理簡單、適應性強等特點，成為目前被廣泛應用的基本控制算法，吳金華[9]利用PID算法對半導體的溫度進行了控制；郭詠雪[10]將PID控制方法應用于雙軸串聯的旋轉機械的振動問題。相關算法研究均表明了PID控制的普遍適用性和有效性。但PID控制效果的好壞依賴于不同環節參數的選擇，PID參數選擇方法包括離線參數整定和在線自整定，其中，自整定方法有模糊PID、神經網絡PID等。朱瑛[11]將模糊自適應PID運用于飛行器的穩定控制中。龔蘭芳[12]利用自適應PID設計了機器人的位姿控制器。自適應PID雖具有較高的適應性，但在控制中易造成控制器超調，且進入穩定狀態的時間較久[13-14]。離線整定參數可利用Ziegler-Nichol響應法、Hang提出改進的Z-N臨界震蕩法以及Cohen-Coon響應曲線方法等，但是參數選取過程較為繁瑣，且參數精度不高，控制效果一般。

針對上述問題，本文選擇剛柔雙關節機械臂作為被控對象，設計基于機器視覺與優化PID的振動控制系統。利用機器視覺技術與圖像處理方法對振動位移進行測量，并將測量結果作為系統控制器輸入，選擇人工魚群算法對PID參數進行優化選取，控制器輸出信號經輸出卡轉化為控制電壓，再由功率放大器放大，控制壓電作動片實現振動抑制，最后利用實驗驗證控制效果。

2 整體方案

基于機器視覺測量與優化PID的柔性機械臂控制系統的具體控制過程及設備連接如圖1所示，控制對象為步進電機驅動下的剛柔雙關節機械臂，相機采集振動圖像傳輸至PC機，經處理得到振動位移，將位移作為優化PID控制器的輸入，并由輸出卡輸出控制電壓，經功率放大器放大，控制柔性臂桿上的壓電作動片，實現振動的主動控制。

圖1 主動控制系統裝置示意圖

為實現上述方案，需要首先設計并搭建柔性機械臂振動控制平臺；其次設計視覺測振系統并驗證其準確性；然后獲取機械臂的模態參數，利用人工魚群算法對PID控制參數進行尋優得到優化后的PID控制器，并仿真驗證控制有效性；最后綜合利用視覺測振與優化PID進行振動控制實驗。

3 控制系統實驗平臺搭建

雙關節剛柔機械臂的柔性臂桿選擇300×15×1 mm的不銹鋼材料，柔性臂桿末端設置垂直臂桿的標記平面，材料為輕質泡沫片，重量可忽略不計，其上標記點為半徑2 mm的黑色實心圓；剛性臂桿選擇200×15×6 mm的碳鋼材料，設計并加工相關連接關節等部件；根據轉矩等信息選擇柔性、剛性臂桿驅動電機分別為J-4218HB2403、J-5718HB3401步進電機(下文分別記為大電機、小電機)，并配置相應驅動器和控制器；根據振動特性，選擇最高幀速率120幀/s，30萬像素，Imaging Source公司生產的DMK 33G618 CCD相機，相機布置于柔性臂桿驅動電機處，并使其視野方向平行于柔性臂桿；壓電作動片選擇22×19.5 mm的壓電陶瓷單晶片，極板面積為18×18 mm，壓電常數d31=220×10-12C/N，其兩表面極板間距離d=0.2 mm，粘貼位置為臂桿根部；功率放大器選擇南京佛能科技有限公司的HVD-300D功率放大器；數據輸出卡選擇NI公司的USB-6003，其同時具有數據采集和輸出功能；根據上文控制系統方案及控制過程進行實驗平臺的搭建，整體實物如圖2所示。

圖2 實驗平臺實物

4 剛柔耦合下的機械臂振動特性分析

柔性機械臂在驅動電機激勵下會產生非線性振動，而剛柔臂桿耦合下的振動更為復雜。為探究電機不同轉速、細分和頻率等設置對其振動的影響，并確定后續控制設置情況，本文選擇實驗法對其振動特性進行探究。實驗中，對系統作出如下前提條件[8]：

(1)僅考慮柔性機械臂轉動方向處的振動位移，不考慮其軸向及剪切變形；

(2)忽略重力及阻力等因素對系統的影響。

被研究機械臂的驅動電機為步進電機，其轉速由細分、驅動脈沖頻率以及步距角共同決定，具體關系為：ω=fqθb/nx，其中，ω為轉動角速度，單位為(°)/s；fq為電機驅動脈沖頻率，即每秒輸出的脈沖數；θb為電機步距角，nx為電機細分數。上述參數量及其可選值較多，導致組合的參數設置組量過大，逐一試驗耗時巨大。針對上述情況，擬采用正交試驗的方法設計試驗方案。

從變量中選擇大、小電機的細分數，以及小電機角速度作為待定參數。根據工程實際選取32，64，128作為電機細分的3個水平；選取5(°)/s，10(°)/s，15(°)/s作為小電機角速度的3個水平，并且設定末端總速度為20(°)/s，選擇L9正交試驗表進行試驗方案設計，具體如表1所示。其中，ω1，ω2為大、小電機的角速度，單位為(°)/s；nx1，nx2為大小電機的細分數；fq1、fq1為大小電機驅動脈沖速率，單位為pulse/s。

表1 正交試驗表

利用實驗平臺的壓電片、采集卡以及PC進行測量，將柔性臂桿轉動至剛性臂桿的直線延長線位置，作為初始位置。設定兩步進電機轉動方向一致；同時啟動大小電機，采樣時間設為10 s，采樣率設為1 k。按照表1參數分別設置并進行9組實驗，得到9組原始時域信號。由于電機電源的干擾，需要對原始信號進行去噪，利用Matlab進行低通濾波處理，截止頻率選擇45 Hz，得到最終結果如圖3所示。

從圖3可以看出，9組情況下的柔性機械臂振動，均呈現出先大幅值振動然后逐漸衰減至穩定的小幅值振動的趨勢。對各組信號進行小波變化和歸類分析得，電機轉速對進入平穩階段的時間有一定影響，并且小電機的轉速越大、或者大電機的轉速越小，振動進入平穩階段的時間越早。電機細分越小，引起的振動強度就越大，并且大電機細分的影響較大。相比于轉速的影響，電機細分對振動強度的影響較大。為體現測量與控制效果，從上述9組實驗中選擇總體振動幅值最大的3組進行后續研究，即第1、2和4組。

圖3 第1～9組測量結果

5 基于機器視覺的測振系統設計

5.1 系統原理及設計過程

視覺測振系統利用相機采集振動圖像，并提取圖像特征，在不接觸被測結構的前提下，完成對柔性機械臂末端振動位移的測量。由于標記點圖像特征提取過程較為簡單，且精度較高，采集標記點振動圖像的測量方式理論上可達到像素級精度，保證測量精度的同時，減少了運算復雜度，避免了后續控制時滯。根據設計方案及采樣定理可知，振動測量的最高頻率為相機圖像采集速率的一半，所以120幀速率的CCD相機最高可完成60 Hz振動信號的采集。

系統軟件程序包括采集卡控制和數據處理及圖像處理，均在PC端LabVIEW平臺上運行，其中，采集卡控制及采集設置利用DAQ助手模塊實現；圖像處理部分利用Vision模塊中的視覺助手程序實現，具體處理過程包括相機的標定、圖像濾波、閾值分割以及質心位置確定；編寫LabVIEW程序控制兩者同時采集、記錄數據，并對采集信號進行處理得到振動位移結果。

5.2 測振實驗與結果對比

為驗證系統測振準確性，并使實驗結果具有可對比性。視覺測振的同時，利用粘貼于柔性臂桿根部的壓電片進行壓電式測量，利用數據輸出卡的采集功能，采集并記錄測量信號。

設置CCD相機幀速率為90幀/s，采集卡的采樣頻率同樣設置90 Hz，按照表1中1，2和4組參數進行設置，同樣采用上節的初始位置，同時啟動大小電機，轉動10 s后停止，同時采集并記錄10 s數據，如圖4所示，其中，壓電法、視覺發分別表示壓電式測量及視覺測量結果。對測量結果進行頻譜分析，得到結果如圖5所示(考慮篇幅問題，僅展示第1組的結果)。

圖4 時域結果對比

圖5 頻域結果對比

為更具體地對兩者測量結果進行對比，定義兩者測量差異：

Ec=2|fy-fs|/(fy+fs)，

(1)

其中：fy，fs分別為壓電測量方法、視覺測量方法測量結果頻域最大峰值的振幅。根據此定義得到3組實驗的測量差異分別為1.87%，0.84%和1.93%，平均差異為1.54%。從測量信號特征角度，兩種測量方法在誤差范圍內結果相同，又由于常用壓電測量法的可行性，說明了機器視覺方法能實現其振動位移測量，具有一定的可行性。

6 基于人工魚群優化的PID控制

6.1 算法原理及優化方案

PID是在工業控制中，將被控對象的實時響應與設定目標的誤差的比例、積分、微分進行的反饋控制器，控制系統輸入e(t)與輸出u(t)的關系為：

(2)

式中：Kp表示比例參數，Ti表示積分時間參數，τd表示微分時間參數，均為系統的可調節量。

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA)是李曉磊博士在2002年提出的智能優化算法。魚往往能自行或尾隨其他魚找到營養物質多的地方，因而魚生存數目最多的地方一般就是本水域中營養物質最多的地方，人工魚群算法就是根據這一特點，通過構造人工魚來模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為，從而實現尋優[15]。

為得到針對柔性臂振動的控制系統中最優的PID控制器，利用上述智能算法對PID控制算法的參數進行最優選取。

具體的優化過程為：

(1)設計PID控制器的柔性機械臂振動仿真系統，其中，PID參數為kP，kI，kD；

(2)將魚群個體狀態以三維向量X=[kP，kI，kD]表示，并初始化每條魚的狀態，設置魚群數量、認知范圍、迭代次數等參數；

(3)將初始魚群中的個體狀態參數作為PID控制參數，并分別進行控制仿真，將控制誤差的絕對值之和作為適應度，取最優狀態及此狀態下的適應度紀錄于公告板；

(4)對每條魚個體進行評估，選擇具體行為，包括覓食、聚群、追尾和隨機行為；

(5)執行各行為，并更新魚群中每個魚個體的狀態，形成新狀態的魚群；

(6)將新魚群中的個體狀態參數作為PID控制參數，再次進行控制仿真，利用最優狀態及最優適應度更新公告板；

(7)若公告板信息符合要求，或者迭代代數超過設置的最大迭代次數，算法結束，否則再次執行步驟4～7。

6.2 模態參數獲取

為了完成PID參數的優化，需要構建柔性雙關節機械臂的振動控制仿真系統，系統包括PID控制器、目標函數、狀態方程及激勵響應，在電機驅動下，柔性臂桿產生振動響應，響應與目標函數的差值作為控制器輸入，控制器輸出控制柔性臂桿。其中，電機激勵下的柔性臂桿響應模型，參考相關文獻[16]，利用拉格朗日方程及假定模態法進行建立，并考慮關節柔性進行模型修正，模型中參數采用實驗平臺參數進行設置，得到模型的電機激勵響應結果如圖6所示。

圖6 電機激勵響應

而系統中的柔性臂桿狀態方程需要通過實驗進行確定，其空間狀態方程為：

(3)

其中：X表示振動位移矩陣，u表示輸入矩陣，K，M，C分別表示柔性懸臂梁的模態剛度、模態質量和模態阻尼，δ為力因子。

振動控制目標為一階模態，設一階模態的剛度、質量、阻尼為k，m，c，查閱相關資料可知，參數滿足如下方程：

(4)

其中：ξ為阻尼比，ωn為固有頻率。

根據上述公式可知，柔性臂桿的狀態方程，可通過結構阻尼比以及固有頻率進行求解，而阻尼比以及固有頻率，可利用掃頻激勵實驗進行獲取。利用上節測振系統，輸出0.1～10 Hz的10 s掃頻輸出信號驅動柔性臂桿上的壓電片作動，設置90 Hz的采樣率測量其末端位移，結果如圖7所示。對結果進行頻譜分析，結果如圖8所示。

圖7 掃頻激勵響應

圖8 響應曲線頻譜結果

(5)

狀態方程中的δM-1中的δ為力因子，此值影響輸出比例大小，通過調節輸出大小并對比實際響應與仿真結果得到δM-1=0.27。綜合上述實驗結果及公式(3)，最終得到其空間狀態方程為：

(6)

6.3 仿真控制結果對比

根據優化方案進行參數優化及控制仿真，設置人工魚的感應范圍Visual為3，可移動的最大的單位距離Step為0.3，人工魚數量N=10，迭代最大次數為50，魚群狀態[kp,ki,kd]范圍分別為：[(-20,20),(-10,10),(-10,10)]。運行優化算法，得到結果如9所示。

圖9 迭代結果

從優化曲線中可以看到，經過50代演算，適應度達到了最優結果71.09，此時，魚群最優狀態為[14.71，7.45，9.56]，利用此PID參數進行振動控制仿真，得到控制效果如圖10所示。

圖10 優化參數的仿真實驗結果

為進一步說明人工魚群參數優化法的優越性，選擇Ziegler-Nichol響應曲線法(Z-N法)進行參數選取以對比控制效果。

Z-N法是根據階躍響應曲線信息結合經驗公式來整定參數的，經驗公式為：

(7)

其中，比例系數K表示階躍響應穩定后的幅值；滯后時間τ表示震蕩前曲線拐點的切線與x軸的交點的橫坐標；時間常數T為震蕩前曲線拐點的切線縱坐標為K時的橫坐標減去純滯后時間。

仿真系統中得到系統的階躍響應信號，如圖11所示。對其進行處理可知K=0.003 54，τ=1.00，T=0.059。根據公式6可得到PID參數Kp=19.99，Ki=2，Kd=0.5，將Z-N法得到的參數結果作為振動控制參數，仿真結果如圖12所示。

圖11 階躍響應曲線

圖12 整定參數的仿真實驗結果

根據上述仿真實驗結果可知，經過智能算法優化的PID控制方法能夠實現振動抑制，并且，相較于Z-N法整定參數，優化參數的控制器仿真控制效果更好，且無需進行繁瑣的處理，具有一定的優越性。

7 基于視覺測振及優化PID的振動控制實驗

控制程序在上文測振程序上進行擴展，增加輸出卡設置以及PID控制模塊。按照表1中1，2和4組參數進行電機設置，測振系統采樣率設置為90 Hz；數據輸出卡為連續輸出模式；設定輸出范圍為-10～10 V。啟動電機運行程序，調節功率放大器輸出幅值比例大小，運行10 s并紀錄相關信號。

為驗證控制效果，在無控制、優化參數以及整定參數情況下分別進行實驗，并對各實驗結果進行頻譜分析，結果如圖13、14所示(考慮篇幅問題，僅展示第1組的結果)。

圖13 控制前后振動位移對比結果

圖14 控制前后頻譜對比結果

為進一步說明控制效果，取頻譜圖中的峰值作為信號強度，控制前后強度變化率作為控制效果，第1、2和4組參數下實驗的控制效果及平均值如表2所示。

表2 控制效果

綜合上述結果可知，兩種方法得到的參數均能實現振動位移的控制，從控制時域結果可以看出，兩種方法對前幾秒起步階段的振動起到了較好的抑制效果。從頻譜分析結果可以看出，Z-N法與魚群法的平均控制效果分別為44.06%，57.54%，且每組實驗中魚群法的控制效果均有相應的提升。實驗結果驗證了優化參數后的算法具有較好的振動抑制效果。

8 結 論

文中提出的一種基于機器視覺測振并結合人工魚群優化PID的柔性機械臂振動控制方法，在振動測量部分，設計機器視覺測振與壓電片壓電式測振兩種方法的比較，并通過測量實驗結果的對比，驗證了利用機器視覺技術與圖像處理方法設計的振動測量系統的可行性與準確性。在振動控制部分，通過控制實驗結果可以看出，利用視覺測量方法以及人工魚群優化的PID算法實現了剛柔雙關節機械臂的振動位移控制，并達到了平均57.54%的控制效果，相較于傳統整定參數控制器平均44.06%的控制效果，具有一定的優越性。因此，基于人工魚群優化PID振動控制方法能夠很好地實現對柔性機械臂的振動控制，且控制效果可觀。