學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)模式在統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)實(shí)變函數(shù)教學(xué)中的一個(gè)案例

柏萌

【摘要】本文以如何證明常見(jiàn)函數(shù)的可測(cè)性和可測(cè)函數(shù)的等價(jià)定義這個(gè)知識(shí)內(nèi)容為例，探討如何在實(shí)變函數(shù)課程中運(yùn)用學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)模式開(kāi)展教學(xué).

【關(guān)鍵詞】學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)模式;實(shí)變函數(shù);案例

【基金項(xiàng)目】廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（YQ2015167）和肇慶教育發(fā)展研究院2018年度教育研究課題重點(diǎn)項(xiàng)目（ZQJYY2018023）資助.

一、引?言

實(shí)變函數(shù)是一門(mén)很抽象的課程，歷來(lái)被視為數(shù)學(xué)類專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)類專業(yè)本科階段最難學(xué)的一門(mén)課程，但是這門(mén)課程是現(xiàn)代分析學(xué)和現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)尤為重要，被教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)列為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的核心課程，所以學(xué)好實(shí)變函數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常必要的.筆者近年來(lái)一直從事統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)實(shí)變函數(shù)的教學(xué)，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查得知，內(nèi)容枯燥和缺乏興趣是學(xué)生學(xué)好實(shí)變函數(shù)最大的障礙，并且學(xué)生反映教師主要采用的是傳統(tǒng)講授式教學(xué)，定義、定理、證明等理論知識(shí)滿堂灌，這種“灌輸式”教學(xué)方式難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)實(shí)變函數(shù)教學(xué)進(jìn)行改革創(chuàng)新，在原來(lái)的教學(xué)模式中引入新的教學(xué)方法勢(shì)在必行[1-3].本文以如何證明常見(jiàn)函數(shù)的可測(cè)性和可測(cè)函數(shù)的等價(jià)定義這個(gè)知識(shí)內(nèi)容為例，探討如何在實(shí)變函數(shù)課程中運(yùn)用學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)模式開(kāi)展教學(xué).這種學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)模式已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于各類課程特別是實(shí)踐性強(qiáng)的課程[4-7].

二、研究對(duì)象分析

以本校某級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)班共77人為研究對(duì)象，實(shí)變函數(shù)為此班大學(xué)三年級(jí)第二學(xué)期開(kāi)設(shè)的課程.筆者在開(kāi)課之前通過(guò)訪談此班的班主任了解到此班的成績(jī)?cè)诒拘?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院中較好，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，學(xué)習(xí)較為積極主動(dòng)，有不少學(xué)生參加各級(jí)學(xué)科競(jìng)賽獲獎(jiǎng)，具備分組討論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

三、教學(xué)過(guò)程

將學(xué)生按照人分為8組，每組8～10人，由學(xué)生自薦和小組選舉產(chǎn)生組長(zhǎng)1名，負(fù)責(zé)組織討論，并全面管理，聯(lián)絡(luò)員1名，負(fù)責(zé)發(fā)布通知并記錄考勤，記錄員2名，負(fù)責(zé)整理討論記錄.本次討論的主要內(nèi)容為如何證明常見(jiàn)函數(shù)的可測(cè)性和可測(cè)函數(shù)的等價(jià)定義.選擇這項(xiàng)內(nèi)容的原因在于這項(xiàng)內(nèi)容的難度偏小，并且在方法上能舉一反三.教師講完可測(cè)函數(shù)的定義后，提前一周將相關(guān)的基本知識(shí)、基本理論、需要解決的問(wèn)題、需要掌握的知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)難點(diǎn)以及習(xí)題發(fā)給學(xué)生.隨后，由學(xué)生自學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容，借閱相關(guān)圖書(shū)和參考文獻(xiàn)，上網(wǎng)查找資料，并自行組織討論，討論的形式包括全體會(huì)議討論、建立微信群或者QQ群討論、私下請(qǐng)教等.在學(xué)生課前分組討論學(xué)習(xí)和總結(jié)歸納的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分組以多媒體PPT形式向全班匯報(bào)本組學(xué)習(xí)成果，匯報(bào)的過(guò)程中，教師引導(dǎo)和鼓勵(lì)全班同學(xué)提問(wèn)和討論.匯報(bào)結(jié)束后，學(xué)生上交自己的學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告和習(xí)題的解答，教師逐一評(píng)閱并給出成績(jī).

四、教學(xué)效果和學(xué)生反饋

通過(guò)查看學(xué)生的學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告和習(xí)題解答，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本上能形成內(nèi)容完整正確的學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告，篇幅最少為三頁(yè)，篇幅最多達(dá)八頁(yè)，除了教材中的涉及的內(nèi)容，還有一些相關(guān)圖書(shū)甚至是學(xué)術(shù)雜志的相關(guān)內(nèi)容.教師布置的習(xí)題共有三道，除了極個(gè)別學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差并且不積極的學(xué)生，全班學(xué)生基本上能給出正確的解答，但是在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述上需要加強(qiáng).在討論課程結(jié)束后，教師向全班學(xué)生發(fā)放了調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查問(wèn)卷的內(nèi)容包括對(duì)本次教學(xué)活動(dòng)的滿意程度，在本次教學(xué)活動(dòng)中的收獲以及在實(shí)變函數(shù)課程中開(kāi)展學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)的次數(shù).本次調(diào)查問(wèn)卷一共發(fā)放77份，回收77份.

從調(diào)查結(jié)果可以看出，大部分學(xué)生喜歡這種分組討論學(xué)習(xí)模式，并認(rèn)為自己在這種分組討論學(xué)習(xí)模式中學(xué)到了知識(shí)，鍛煉了能力，對(duì)實(shí)變函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣也有所提高，但是學(xué)生基本上認(rèn)為這種分組討論學(xué)習(xí)模式在本課程中開(kāi)展的次數(shù)不宜過(guò)多，并且只能用于學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)中難度較小的內(nèi)容.

五、總?結(jié)

傳統(tǒng)的教師“灌輸式”的模式不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的興趣，引入學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)模式能改變這一現(xiàn)狀，對(duì)難度偏小和方法能舉一反三的教學(xué)內(nèi)容，可以引入在教師引導(dǎo)下學(xué)生分組討論的學(xué)習(xí)模式，在組織這種分組討論學(xué)習(xí)時(shí)，教師必須首先對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行分析，除需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況選擇適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容外，還要將學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容、重難點(diǎn)等以提要或者提綱的形式告知學(xué)生，并做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)習(xí)完成后，必須有相應(yīng)的學(xué)習(xí)效果檢查環(huán)節(jié)，用以督促學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)和檢查學(xué)習(xí)效果.

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