悖論教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)概率中的應(yīng)用

范翠玲 劉君

【摘要】悖論，是一類智慧的結(jié)晶，它以奇特的思維方式激發(fā)我們不斷地思考.本文主要運用悖論教學(xué)法，討論高中概率知識，啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑答案，否定答案跳出知識誤區(qū)，并完善已有的知識結(jié)構(gòu).

【關(guān)鍵詞】悖論;悖論教學(xué)法;高中概率

一、悖論與悖論教學(xué)法

1.悖論是一種導(dǎo)致自相矛盾的命題，即如果假設(shè)命題P為真，經(jīng)過推理得出P為假;如果假設(shè)命題P為假，經(jīng)過推理得出P為真.

2.悖論教學(xué)法是將悖論適當(dāng)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一種教學(xué)方法.教師可以滲透悖論教學(xué)法，使學(xué)生找到自己解題的易錯點，不再單純地接受知識，而是通過教師提出的問題，結(jié)合自己給出的解題答案，內(nèi)化大腦中已有的知識，并加以完善，從而培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，提高解決問題的能力.

二、悖論教學(xué)法在高中概率中的應(yīng)用

（一）由于考慮不周而致錯

1.教師引入問題，創(chuàng)造教學(xué)情境.

取兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子6個面分別刻著1～6的點數(shù).把兩枚骰子同時擲出，得到朝上一面的點數(shù)之和可能是2到12之間的任意一個數(shù)字，那么擲出點數(shù)之和為2和11的概率是多少呢？

2.啟發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)問題.

教師帶領(lǐng)學(xué)生思考，為了便于理解分別命名為骰子A和骰子B，學(xué)生甲給出的答案為236和236，學(xué)生乙給出答案136和236，那么為什么兩者答案不同呢？

3.小組討論，找出出錯點.

教師引導(dǎo)學(xué)生通過列舉法表示基本事件的個數(shù)，找出原因.

4.教師點睛總結(jié)，鞏固知識.

學(xué)生分析：甲同學(xué)求點數(shù)和為2時重復(fù)計算，導(dǎo)致結(jié)果錯誤.通過列舉法求古典概型時，首先要求基本事件總數(shù)N，并求出事件A的個數(shù)M，利用公式P（A）=MN求出概率.

教師分析：在計算事件個數(shù)時，要做到不重不漏，注意順序.

對古典概型的學(xué)習(xí)，學(xué)生常常因為對題目考慮不周而造成結(jié)果出錯，教師可以在講授知識后，引入習(xí)題，對學(xué)生出現(xiàn)的不同答案，引導(dǎo)學(xué)生小組討論找到出錯點并分析原因.

（二）由于概念理解不清而致錯

1.教師引入問題，創(chuàng)設(shè)情境.

投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若事件A：“朝上一面為偶數(shù)”，事件B：“朝上一面點數(shù)大于3”，求P（A+B）.

2.啟發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)問題.

教師引導(dǎo)學(xué)生給出答案，事件A：“朝上一面的點數(shù)是2，4，6”;事件B：“朝上一面的點數(shù)是4，5，6”，錯誤解法1：P（A+B）=P（A）+P（B）=36+36=1.錯誤解法2：事件A與事件B重復(fù)的是“朝上的一面是4，6”，P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A×B）=36+36-36×36=34.

3.分析問題，找到錯誤.

學(xué)生分析：P（A+B）=P（A）+P（B）的使用條件是事件A和事件B互斥時，此處A∩B=“點數(shù)6”，可知事件A與事件B不是互斥事件，不能使用該公式.事件A和事件B重復(fù)的點數(shù)為4，6，即事件A中出現(xiàn)的4的概率為16，出現(xiàn)6的概率也為16，所以P（A×B）=26，此處出錯.

4.教師啟發(fā)誘導(dǎo)，給出正確答案.

事件A和事件B的和事件是：“朝上的一面點數(shù)是2，4，5，6”四種情況，所以說P（A+B）=46=23.P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A×B）=12+12-26=23.

可知，學(xué)生由于對互斥事件的概念不清楚，在計算概率時盲目使用互斥事件的和事件計算方法，導(dǎo)致計算錯誤;并且個別學(xué)生在計算時理解出錯，把事件A和事件B重復(fù)點數(shù)概率計算錯誤，導(dǎo)致結(jié)果出錯.

三、悖論教學(xué)法在高中概率教學(xué)中的價值

1.能夠引起學(xué)生的興趣.在概率知識教學(xué)過程中，通過運用悖論教學(xué)法，給學(xué)生設(shè)疑誘發(fā)學(xué)生對題目的思考，讓學(xué)生找到自己的知識誤區(qū)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.能夠加深學(xué)生對知識的理解.在學(xué)習(xí)互斥和對立事件時，教師對學(xué)生給出的答案，引導(dǎo)學(xué)生研究錯誤答案找到問題所在，重新整合已有的知識框架，加深學(xué)生對互斥和對立事件的理解，能夠正確地運用和事件公式.

3.能夠培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神.教師通過提出問題，建立小組分組討論，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新的問題，找到不同的解法，明白不同方法的適用條件，并鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生敢于批判的精神.

4.有助于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.教師啟發(fā)誘導(dǎo)，不斷刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)不斷同化、順應(yīng)并達(dá)到平衡.同時教師要能夠巧妙地激發(fā)學(xué)生的求知欲，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會理性思考.

總之，將悖論教學(xué)法運用在高中概率內(nèi)容中，能夠有效地幫助學(xué)生加深對知識的理解，并使學(xué)生積極參與討論，掌握隨機事件發(fā)生的概率，激發(fā)學(xué)生解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳波.悖論研究[M].北京：北京大學(xué)出版社，2014.

[2]顏冠群.悖論教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].教育與職業(yè)，2014（21）：134-135.