變厚度薄膜型聲學(xué)超材料單胞的隔聲性能數(shù)值研究

郭 磊，張均東，曾 鴻

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116000)

0 引 言

在船舶艙室中，結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的噪聲有著低頻、寬帶的特點(diǎn)。常規(guī)的低頻噪聲隔聲控制受到質(zhì)量定律[1]的約束，總是需要更為質(zhì)密寬厚的材料。而可以在某些低頻頻段下實(shí)現(xiàn)完全隔聲的輕質(zhì)聲學(xué)超材料為船舶艙室減振降噪設(shè)計(jì)提供了新的思路。

聲學(xué)超材料是一種單胞在幾何尺寸上遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng)的材料，其概念最早被劉正猷等[2]提出，而后的研究都集中在了板片等厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)寬尺寸的結(jié)構(gòu)。2006年，Wang等[3]將端部鑲有質(zhì)量塊的金屬薄片周期性地插到彈性直桿上，發(fā)現(xiàn)了低頻帶隙。2010年，梅軍等[4]提出一種薄膜型聲學(xué)超材料，采用中心放置微小質(zhì)量塊并四邊固支的薄膜，可以在低頻有效的抑制聲波的傳播。Christina J Naify等[5]也提出了一種基于局域共振機(jī)理的膜類(lèi)聲學(xué)超材料，并提出可以通過(guò)改變質(zhì)量塊重量來(lái)改變隔聲量峰值。Zhang Y[6]討論了薄膜張力、薄膜厚度、薄膜密度及質(zhì)量塊重量對(duì)薄膜阻尼區(qū)隔聲量特性的影響。張煒權(quán)等[7]在此基礎(chǔ)上從影響機(jī)理、數(shù)值計(jì)算等方面研究討論了全頻段薄膜隔聲特性。

大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究都說(shuō)明薄膜聲學(xué)超材料具有非常豐富的聲學(xué)特性，其 “負(fù)等效質(zhì)量密度”特性有著潛在而廣泛的應(yīng)用前景。以往研究多討論了等厚度的薄膜，對(duì)表面形狀也呈周期性變化的變厚度薄膜研究甚少。本文在梅軍等研究的基礎(chǔ)上，利用商用有限元軟件Ansys和Virtual. Lab Acoustic數(shù)值計(jì)算變厚度薄膜型聲學(xué)超材料單胞（membrane acoustic metamaterial cell with variable thickness，MAMVT）的工作頻率，并模擬單胞的駐波管實(shí)驗(yàn)。研究了變厚度薄膜型聲學(xué)超材料單胞隔聲性能隨結(jié)構(gòu)參數(shù)（包括質(zhì)量塊質(zhì)量、薄膜厚度以及薄膜張力）的變化規(guī)律，為薄膜型聲學(xué)超材料在船舶降噪方面的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 MAMVT工作頻率及隔聲量計(jì)算方法

1.1 MAMVT工作頻率

所謂薄膜單胞的工作頻率是指薄膜在光學(xué)振動(dòng)模式下的固有頻率，而光學(xué)振動(dòng)模式在這里是指薄膜和加在薄膜中間的質(zhì)量塊反向振動(dòng)，在這樣的振型下可以對(duì)頻率成分比較復(fù)雜的聲波進(jìn)行選擇性吸收；對(duì)應(yīng)的，薄膜與質(zhì)量塊同向振動(dòng)稱(chēng)為聲學(xué)振動(dòng)模式，此時(shí)聲波幾乎全部透過(guò)[8]。圖1展示了光學(xué)振動(dòng)模式的振型圖，正是由于這樣的特性，對(duì)于多胞元的薄膜聲學(xué)超材料，可以用單胞的工作頻率來(lái)大致描述帶隙的分布頻段，對(duì)聲學(xué)超材料的帶隙研究提供參考。

1.2 MAMVT駐波管隔聲量計(jì)算方法

本文通過(guò)在Ansys和Virtual. Lab Acoustic中建立MAMVT駐波管測(cè)量模型來(lái)數(shù)值計(jì)算單胞在0～1 500 Hz頻率內(nèi)的隔聲性能隨結(jié)構(gòu)參數(shù)（包括質(zhì)量塊質(zhì)量、薄膜厚度以及薄膜張力）的變化規(guī)律。

1.2.1 駐波管隔聲量測(cè)量原理

在駐波管中測(cè)量試件隔聲量常采用四傳感器法。四傳感器法較于三傳感器法，是考慮了在駐波管接收腔末端的吸聲尖劈在低于截止頻率時(shí)吸聲系數(shù)急劇下降，不能保證透射部分行波場(chǎng)的條件，在透射部分也采用了雙傳感器。這樣可以把正向透射波與末端的反射波分開(kāi)，使得吸聲尖劈的吸聲性能對(duì)隔聲量測(cè)試的影響減為最小，其原理如圖2所示。

四傳感器法的隔聲量的計(jì)算公式為：

圖1 薄膜光學(xué)振動(dòng)模式振型圖Fig. 1 Membrane vibration diagram of optical mode

圖2 四傳感器法原理示意圖Fig. 2 Schematic diagram of four-microphone method

其中：S1為傳感器①和傳感器②的距離；S2為傳感器③和傳感器④的距離；L1為傳感器②與被測(cè)樣品正表面的距離；L2為傳感器③與被測(cè)樣品背面的距離；P1，P2，P3，P4分別為傳感器①②③④測(cè)得的復(fù)聲壓。并且，L1和L2一般應(yīng)大于管的直徑。傳感器間距S1和S2測(cè)試時(shí)盡量保證兩者相等。

由于在仿真建模中可以直接設(shè)置完全的吸收邊界，無(wú)需考慮透射腔中的反射波，所以這里采用三傳感器法計(jì)算，即選取入射端2個(gè)測(cè)量點(diǎn)和透射端1個(gè)測(cè)量點(diǎn)來(lái)計(jì)算隔聲量，其原理如圖3所示。

圖3 三傳感器原理示意圖Fig. 3 Schematic diagram of three-microphone method

被測(cè)樣品置于駐波管的中央，其厚度為d。樣品的前方為聲波的入射部分，后方為透射部分。由于樣品表面的反射，入射部分形成駐波場(chǎng)，必須采用駐波分離方法，即用2個(gè)傳感器把入射波與反射波分開(kāi)，并且在透射部分，理論上要求只存在透射波。這樣，計(jì)算隔聲量的公式簡(jiǎn)化為：

式中：S1為傳感器①和傳感器②的距離；L1為傳感器②與被測(cè)樣品正表面的距離；L2為傳感器③與被測(cè)樣品背面的距離；P1，P2，P3分別為傳感器① ② ③測(cè)得的復(fù)聲壓。

1.2.2 駐波管隔聲量有限元模型

在Ansys中建立長(zhǎng)為1 200 mm的駐波通道，截面為邊長(zhǎng)60 mm的正方形（與薄膜同等大小），將其作為要導(dǎo)入到Virtual.Lab Acoustic中的聲學(xué)網(wǎng)格；將Ansys中的薄膜網(wǎng)格及薄膜結(jié)構(gòu)模態(tài)作為要導(dǎo)入到Virtual.Lab Acoustic中的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)模態(tài)。在通道兩邊設(shè)置吸收邊界，并選擇平面聲源進(jìn)行計(jì)算，聲源實(shí)部為1 Pa，虛部為0 Pa，頻率為5～1 500 Hz。為了保證計(jì)算精度，需要在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)劃分至少6個(gè)單元，即單元尺寸為5 mm。流體參數(shù)使用空氣參數(shù)。選擇的測(cè)量點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A(-300,30, 30)，B(-150, 30, 30)，C(300, 30, 30）。建立的有限元模型如圖4所示。

圖4 駐波管實(shí)驗(yàn)有限元模型Fig. 4 The finite element model of the standing wave tube test of MAMCT

2 MAMVT工作頻率影響因素分析

2.1 MAMVT形狀

采用長(zhǎng)寬都為60 mm的薄膜，其密度為980 kg/m3，彈性模量為2×105Pa，泊松比為0.49；薄膜等效厚度hm為0.5 mm，質(zhì)量塊為0.3 g。分別采用了4種不同的變厚度薄膜形狀，如圖5所示。為了排除形狀改變對(duì)質(zhì)量的影響，4種薄膜的總體積保持不變。

由于薄膜在無(wú)應(yīng)力作用時(shí)不存在剛度，更談不上固有頻率，于是預(yù)先在薄膜邊界上施加了0.1 N的拉力使其產(chǎn)生一定的剛度，薄膜的邊界條件如圖6所示。

經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，4種形狀的變厚度薄膜工作頻率分別為136.4 Hz，140.47 Hz，154.9 Hz，149.48 Hz其中形狀1的工作頻率更低，由其組成的多胞元結(jié)構(gòu)能在更低頻段獲得帶隙。所以本文在后面的研究都是圍繞形狀1展開(kāi)的。

2.2 MVMAT張力

圖5 變厚度薄膜形狀圖Fig. 5 The schematic diagram of the thickness variation of the membrane

圖6 薄膜邊界條件Fig. 6 Schematic diagram of boundary conditions of the membrane

圖7 薄膜面內(nèi)張力云圖Fig. 7 In plane tension nephogram of film

薄膜內(nèi)部所受張力的改變實(shí)質(zhì)上受薄膜所受拉力的控制。對(duì)于二維的等厚度薄膜，其面內(nèi)所受張力均勻，如圖7（a）所示，其固有頻率和張力有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)。而對(duì)于變厚度的薄膜，由于其質(zhì)量塊和厚度變化的關(guān)系，其面內(nèi)所受張力并不均勻，如圖7（b）所示，其固有頻率和張力的關(guān)系可以利用模態(tài)分析，數(shù)值計(jì)算得到。

圖8為數(shù)值計(jì)算得到的薄膜型聲學(xué)超材料單胞工作頻率隨張力的變化關(guān)系。發(fā)現(xiàn)隨著張力的增加，工作頻率增加，但變厚度薄膜工作頻率整體都要比等厚度薄膜的低，這意味著變厚度薄膜可以在相對(duì)更低的頻率下實(shí)現(xiàn)有效的隔聲。

2.3 MVMAT厚度

在保證薄膜形狀和所受拉力不變的情況下，改變薄膜的等效厚度hm，其工作頻率的變化規(guī)律如圖9所示。

圖8 薄膜工作頻率隨張力變化圖Fig. 8 The relation between tension of the membrane and the working frequency

圖9 薄膜工作頻率隨厚度變化圖Fig. 9 The relation between average thickness of the membrane and the working frequency

可以看出，隨著薄膜厚度的增加，其工作頻率在厚度變化范圍為[0.5 mm，1.5 mm]的區(qū)間內(nèi)快速降低，后趨于平緩,但總體上變厚度薄膜的工作頻率在同樣條件下要比等厚度的低。

3 MAMVT隔聲特性影響因素分析

變厚度薄膜型聲學(xué)超材料單胞工作頻率表征了其有效的隔聲頻段，并不能完整地說(shuō)明其隔聲特性，似要探討其隔聲量隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律。

本節(jié)通過(guò)商業(yè)有限元軟件Ansys建立模型并導(dǎo)入到聲學(xué)計(jì)算軟件Virtual.Lab Acoustics中來(lái)模擬薄膜單胞在駐波管中隔聲量的測(cè)量，討論其隔聲特性隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 變厚度薄膜與等厚度薄膜的比較

采用的薄膜等效厚度都為0.5 mm，質(zhì)量塊質(zhì)量為0.3 g，所受張力為0.1 N。圖10比較了等厚度薄膜和變厚度薄膜在0～1 500 Hz頻率段內(nèi)的隔聲量。

可以看出，變厚度薄膜第1次峰值出現(xiàn)的頻率（即工作頻率）要比同樣條件下的等厚度薄膜要低，驗(yàn)證了圖8中的計(jì)算結(jié)果，且在峰值頻率下，變厚度薄膜的隔聲量要比等厚度膜大2.5 dB，但二者的變化趨勢(shì)在頻段內(nèi)相似，尤其是在頻率480 Hz以上，變厚度薄膜隔聲量與等厚度的薄膜隔聲量幾乎相同。

圖10 薄膜隔聲量圖Fig. 10 Sound insulation of MAMVT and MAMCT

3.2 MAMVT質(zhì)量塊

分別取質(zhì)量塊為0.3 g，0.6 g，0.9 g和1.2 g的變厚度薄膜進(jìn)行比較，如圖11所示。

圖11 質(zhì)量塊對(duì)薄膜隔聲量的影響Fig. 11 Variation of sound insulation curve with increasing mass of mass block

可以看出，隨著附加質(zhì)量塊質(zhì)量的增大，隔聲量曲線的第1次峰值逐漸增大，峰值出現(xiàn)的頻率也在減小但不顯著。但同樣附加質(zhì)量塊的質(zhì)量線性增大，隔聲量曲線峰值的變化量卻逐漸減小，這說(shuō)明當(dāng)質(zhì)量塊的質(zhì)量增大到一定程度時(shí)，質(zhì)量塊質(zhì)量對(duì)隔聲量的影響也會(huì)減弱。尤其頻率在1 000 Hz以上時(shí)，質(zhì)量塊質(zhì)量對(duì)隔聲量幾乎沒(méi)有影響。

3.3 MAMVT厚度

如圖12所示，選取等效厚度分別為0.5 mm，0.7 mm和0.9 mm的薄膜計(jì)算其在頻段內(nèi)的隔聲量。可以看出，在高頻段（大于340 Hz）時(shí)，厚度的改變不影響隔聲量的變化特性，只是在峰值上有差異，尤其在450 Hz以上，薄膜厚度的變化對(duì)隔聲量幾乎沒(méi)有影響。在頻率范圍為30～340 Hz之間，隨著厚度的增加，第1次出現(xiàn)隔聲峰值的頻率降低，但降低趨勢(shì)變緩，第1次出現(xiàn)谷值的頻率降低，且谷值增加。

圖12 薄膜厚度對(duì)隔聲量的影響Fig. 12 Variation of sound insulation curve with increasing thickness of MAMVT

圖13 薄膜張力對(duì)隔聲量的影響Fig. 13 Variation of sound insulation curve with increasing tension of MAMVT

3.4 MAMVT張力

薄膜張力的作用是提供薄膜剛度，隨著薄膜張力的增加，薄膜的整體剛度增加，如圖13（a）所示。隨著張力的增加，在30～400 Hz的頻段內(nèi)隔聲量曲線抬升，工作頻率處的峰值顯著增加，但工作頻率也相應(yīng)提高,且隨著張力的增加，隔聲量曲線抬升的幅度變緩。在高頻段內(nèi)，隔聲曲線峰值隨著張力的增加變得尖銳，不同張力下隔聲量隨頻率增加變化速度變快。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究變厚度薄膜型聲學(xué)超材料單胞隔聲性能隨結(jié)構(gòu)參數(shù)（包括質(zhì)量塊質(zhì)量、薄膜厚度以及薄膜張力）的變化規(guī)律，并同等厚度薄膜做比較，討論了二者在全頻段隔聲量特性的異同，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：

1）變厚度薄膜型聲學(xué)材料在同等條件下可以獲得更低的工作頻率，且在工作頻率上有更好的隔聲表現(xiàn)；

2）隨著厚度的增加，變厚度薄膜第1次出現(xiàn)隔聲峰值的頻率降低，但降低趨勢(shì)變緩，第1次出現(xiàn)谷值的頻率降低，且谷值增加；

3）隨著附加質(zhì)量塊質(zhì)量的增大，變厚度薄膜隔聲量曲線的第1次峰值逐漸增大，峰值出現(xiàn)的頻率也在減小但不顯著，當(dāng)質(zhì)量塊的質(zhì)量增大到一定程度時(shí)，質(zhì)量塊質(zhì)量對(duì)隔聲量的影響減弱；

4）隨著薄膜張力的增加，薄膜的整體剛度增加，隔聲量曲線抬升，工作頻率處的峰值顯著增加，但工作頻率也相應(yīng)提高，且隨著張力的增加，隔聲量曲線抬升的幅度變緩；

5）在高頻段內(nèi)，厚度和質(zhì)量塊的變化對(duì)于隔聲量的影響不大，但隔聲量曲線隨著張力的增加會(huì)變得尖銳。

以上結(jié)論可以為薄膜型聲學(xué)超材料在船舶降噪方面的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供一定參考依據(jù)。