艦船分散中間質量隔振系統振動特性建模

牛 寧，侯力文，吳優優，王文龍，孫玲玲

(山東大學 機械工程國家級實驗教學示范中心，山東 濟南 250061)

0 引 言

隔振是應用廣泛且行之有效的振動控制措施,隔振系統的演化過程顯示了工程需求的不斷變化和對隔振機理認識的不斷深入[1-2]。單層隔振是最早開始研究并應用的隔振方法，但在用于低轉速大型設備的隔振時，支承剛度須設計得很小和系統的穩定性要求相矛盾[3]。為改進其不足，在被隔離體和基礎之間插入2層隔振器，并在它們之間安裝一剛性質量塊構成雙層隔振系統，該系統的支承剛度優于單層隔振系統，而且在激勵頻率大于二次諧振頻率后傳遞率的衰減量是單層隔振系統衰減量的平方，同時兼顧了系統的穩定性和衰減性[4-5]。若要獲取更優的隔振效果則需提供必要的中間質量，但過多的附加質量受到艦船空間和重量的約束。為此，將多臺動力設備集中布置在同一中間結構（筏體）上構成浮筏隔振系統，該隔振系統考慮了工程限制的同時也能收到較好的隔振效果[6-7]。但相比于雙層隔振系統，高頻擾動下，浮筏隔振系統的中間筏體柔性結構與基礎等柔性子結構由于波動效應會發生動力耦合，被激發結構與周圍介質耦合而輻射高頻噪聲[8-9]。為了控制高頻噪聲，文獻[10]提出了分散中間質量隔振系統，即將整體式中間結構分散為若干個中間質量塊（剛性），每個分散中間質量塊安裝在上下級隔振器之間，可以避免整體中間結構彈性模態被激發而帶來新的結構聲問題。

文獻[11]闡述了分散中間質量隔振系統在艦船成功應用的實例。但關于該系統振動特性的分析存在：1）結論基于簡單的集總參數系統，將隔振器及安裝基礎視為無質量彈簧元件和剛性結構，未考慮高頻激勵下子系統的波動效應[12-13]；2）對分散中間質量避免中間結構的波動效應，降低子系統間發生動力耦合幾率來改善系統高頻隔振效果的機理探討較少且設置中間結構質量參數一致的浮筏隔振系統作為對照是必要的；3）探究分散中間質量削弱隔振器駐波效應進而提升高頻隔振效果的本質對理解該隔振系統的隔振機理是必要的。

針對艦船分散中間質量隔振系統研究中的不足，利用導納矩陣分析法，導出系統的能流傳遞函數，建立該系統的分布參數解析模型。研究復雜激勵下分散中間質量隔振系統的能量波動特性；探討分散中間質量對隔振器駐波的削弱作用、中間結構的波動效應及機器與分散中間質量的質量比對系統隔振性能的影響。

1 動力學建模與分析

1.1 隔振系統耦合振動傳遞矩陣建模

從工程中艦船隔振設計的角度出發，大中型動力機械或發電機組的隔振裝置一般相對坐標平面對稱布置。因此，建立圖1所示的柔性基礎上分散中間質量多支承隔振系統的動力學模型。按耦合界面將系統分為機器子結構A，上下層隔振器B，D和分散中間質量塊C及柔性基礎子結構E，m個分散中間質量與上下層隔振器如圖1所示安裝。按照振動傳遞方向定義各子系統的輸入輸出端及其廣義繞動力和速度矢量，建立總體系統的耦合振動傳遞模型，如圖2所示。

圖1 分散中間質量多支承隔振系統模型Fig. 1 Multi mounts isolation system with intermediate dispersed mass.

圖2 隔振系統耦合振動傳遞模型Fig. 2 Coupled vibration transfer model of vibration isolation system

1.2 機器子結構

動力設備通常剛度很大，工程激勵的強度通常很難激發其彈性模態，故一般視為剛性結構。充分考慮艦船動力設備激勵的多維特性，機器子結構受到由沿y，z的力擾動和繞x軸的力矩擾動組成的復雜激勵，分別用分別表示其重心處的力和速度響應。FA和VA為機器子結構輸出到隔振器上端耦合界面的廣義力和速度響應矢量，可以表示為：

利用牛頓第二定律和對應矢量的幾何關系建立振源剛性子結構的動力學方程，用導納矩陣表示為：

式中：Ma和Ia分別表示機器質量與轉動慣量；ω為激勵頻率；b為機器重心高度；a2k為在以機器重心為原點的局部坐標系中各隔振器上端的坐標，下標k為隔振器計數，其中k=1,2,···,m，下標m為中間質量塊個數。

1.3 上下層隔振器

基于Snowdon的Long rod理論，考慮粘彈性橡膠隔振器的分布參數特性，將其模化為損耗因子為η，密度為ρ，彈性模量為E的圓筒形桿。為便于分析，尚不涉及橡膠隔振器的溫變、頻變及大變形特征。

隔振器子系統輸入、輸出廣義力與速度響應為：

上、下層隔振器動態特性用導納矩陣描述為：

式中：Bij、Dij（i,j=1,2）分別為上下層各隔振器的傳遞矩陣元素，可由模態分析法建立的隔振器速度導納推導得到，其具體形式見參考文獻[14]。

1.4 分散中間質量塊與中間筏體結構

中間質量塊具有沿著y，z軸平移和繞x軸轉動3個自由度。將中間筏體模化為兩端自由的歐拉梁，計及柔性，其動態特性分解為剛體模態及彈性模態兩部分。輸入、輸出質量塊和筏體的廣義力及速度響應均為：

分散中間質量和柔性筏體的動力學特性用導納矩陣表達如下：

導納矩陣的具體元素見文獻[15]。Mck及Ick分別表示第k個中間質量塊的質量及繞x軸的轉動慣量；bc=l/2，l表示中間質量塊的厚度；ac2k與ac2k-1分別表示在以分散中間質量塊重心為原點的局部坐標系中下層隔振器上端面的坐標。

1.5 柔性基礎子系統

對于基礎結構，將其模化為兩端固定的歐拉梁，輸入基礎子系統的廣義力和速度響應分別為：

其動態特性可描述為：

式中， M為兩端固定梁的速度導納矩陣。導納矩陣的具體元素見文獻[15]。

1.6 耦合系統振動特性傳遞矩陣

根據耦合界面力與速度的關系，綜合式（1）～式（6），可得機器的速度響應和輸入基礎的力、速度響應為：

因此，輸入系統和基礎的功率流分別為：

其中：Po和Pe分別表示輸入系統和輸出到基礎的能量；，分別為FO，FE的共軛轉置。

2 數值模擬及結果分析

算例中取分散中間質量個數m=4，r=Mc/Ma為中間質量與機器質量比，其中Mc表示各個分散中間質量塊的質量之和，除特別說明外，各中間質量塊質量相等。

2.1 中間結構對系統能流傳遞的影響

設置浮筏隔振系統作為對照組，中間筏體因其大尺度結構而被視為非剛體，算例中筏體長2 m，寬0.5 m，厚0.1 m。已知分散中間質量被視為剛體，為說明中間結構的柔性對隔振系統振動能量傳遞的影響，保持2種隔振系統中間子結構質量參數一致，其余材料參數不變。隔振系統主要結構特征參數如表1所示，基礎子結構和筏體的固有頻率分別如表2和表3所示。

圖3表示分散中間質量隔振系統在復雜激勵下的振動能流波動頻譜圖。機器和分散中間質量的前3階剛體模態為低頻段能流傳遞的主導模態。在中高頻段，基礎的彈性模態及隔振器駐波效應成為能流傳遞波峰集中出現的主要原因。圖4為對照組在復雜激勵下的振動能流波動頻譜圖。中間筏體的2階彎曲模態（367.6 Hz）在F=366.9 Hz被激發，此時筏體柔性模態頻率與隔振器第1階駐波（F=401.4 Hz）頻率密集間隔出現，隔振器駐波和柔性筏體的彈性波發生耦合使得能流傳遞波峰變高，導致較窄頻帶范圍內能流傳遞劇烈增加超20 dB，系統高頻結構噪聲輻射值驟升。

表1 隔振系統主要結構特征參數Tab. 1 Parameters used in the proposed isolation system

表2 安裝基礎固有頻率Tab. 2 Nature frequency of installation foundation

表3 中間筏體固有頻率Tab. 3 Nature frequency of intermediate raft

圖3 復雜激勵下分散中間質量隔振系統能流譜Fig. 3 Energy flow of the dispersed intermediate mass vibration isolation system under complex excitations

為突出分析主要矛盾，清晰闡述分散中間隔振系統的振動機理，本文后續分析外擾激勵均僅施加垂向力。

圖4 筏體添加柔性前后浮筏隔振系統能流譜Fig. 4 Energy flow of floating raft isolation system before and after adding flexibility to raft

圖5 分散中間質量隔振系統與浮筏隔振系統能流譜Fig. 5 Energy flow of dispersed intermediate mass isolation system and floating raft isolation system

圖5為垂向激勵下分散中間質量隔振系統和浮筏隔振系統的能流波動情況。可以看出，在高頻段，筏體奇次彎曲模態被激發使得能流曲線出現了2個波峰，同時，柔性基礎的第1階（58.8 Hz）、3階（320.2 Hz）、5階（790.5 Hz）彎曲模態被激發。其中基礎的第5階模態頻率（790.5 Hz）和隔振器的第2階縱向駐波（F=801.4 Hz）相差很小，筏體和基礎的彈性波在F=804.8 Hz附近發生耦合，傳遞到基礎的能量被放大，導致系統高頻隔振效果變差。相比之下，通過分散中間質量傳遞到基礎的能流曲線僅出現了基礎模態和隔振器縱向駐波導致的波峰，這是由于傳遞路徑中的中間質量被視為剛體，振動傳遞的大部分能量被質量塊以剛體運動的形式耗散，從而避免了目標頻段內各柔性子結構相互耦合時彈性波對能量傳遞的加劇作用。

2.2 隔振器波動效應對系統能流傳遞的影響

通過上文分析，中間結構及基礎的波動效應對高頻激勵下系統的能量波動影響較大。同時，隔振器的駐波效應也是引起系統高頻段能流劇烈傳遞的主要因素。

圖6 安裝分散中間質量前后系統能流譜Fig. 6 System energy flow spectrum before and after installing dispersed intermediate mass

為進一步分析隔振器駐波對系統振動能量傳遞的影響，圖6模擬了分散中間質量安裝前后隔振系統在整個頻段的振動能流波動頻譜圖。安裝前，能流曲線出現了前4階隔振器駐波（F=200.7 Hz，401.4 Hz，602.1 Hz，804.8 Hz），此時隔振器的縱向幾何尺寸和其彈性波的半波長存在一定倍數關系。安裝后，駐波頻率提高，在1 000 Hz內之只出現了2階（F=401.4 Hz，804.8 Hz），原因是隔振器縱向尺寸與其彈性波半波長的幾何關系發生了變化，使得隔振器內部行波和反射波疊加產生駐波的頻率提高。同時，中高頻段能流曲線下降速率明顯變快，傳遞到基礎的能量顯著降低。

圖7為上下層隔振器總縱向幾何尺度參數變化時，隔振系統的振動能流波動頻譜圖。可見，低頻共振頻率隨著隔振器高度的增加而左移，系統的支承剛度變低的同時獲得了較寬的有效隔振范圍。此外，隔振器縱向尺寸的增大使得高頻段隔振器駐波導致的能流曲線波峰數量增加，系統高頻振動能量傳遞加劇。因此，為控制隔振系統低頻共振和中高頻時劇烈的能量傳遞，在理論設計和工程應用中均需要準確考察不同動力設備的激勵頻譜，合理選擇隔振器的幾何尺寸，使其為系統提供足夠支承剛度的同時也可以獲得優異的隔振效果。

圖7 隔振器不同縱向尺度下系統能流譜Fig. 7 Energy flow of isolators with different longitudinal scales

2.3 質量比對系統能流傳遞的影響

相較于其他隔振系統，分散中間質量具有易拆卸的優點，這也為改善系統隔振效果增大了實際操作空間。研究分散質量塊與機器的質量比可以為優化該隔振系統的性能提供一定的理論指導。

圖8 不同質量比（r=Mc/Ma）時系統功率流譜Fig. 8 Energy flow at different mass ratio (r = Mc /Ma)

圖8為不同質量比（r=Mc/Ma）時，分散中間質量隔振系統的振動能流波動頻譜圖。隨著r值增大，中間質量帶來的共振頻率左移，系統在更寬的頻率范圍內得到較好的隔振效果，同時，高頻共振區域的能量傳遞曲線有所降低。因此，在工程實際中，可以通過適當增大中間質量來提升隔振裝置在整個頻段的隔振效果，但是同時要兼顧艦船對隔振裝置的重量和空間要求。

3 結 語

針對艦船分散中間質量隔振系統，考慮其分布參數特性，對其進行理論建模并進行數值模擬，同時設置等中間質量的浮筏隔振系統作為參照，詳細闡述了該隔振系統的振動能量波動特性，得到如下結論：

1）分散中間質量隔振系統相較于目前常見的浮筏隔振系統，分散中間質量削減了傳遞路徑中的柔性信息，避免了中間結構的波動效應，減弱了子系統間的高頻動力耦合交互作用，有效抑制了系統高頻噪聲的產生；

2）分散中間質量的插入改變了原有隔振器中行波和反射波的疊加條件，降低了目標頻段內駐波出現的幾率，明顯削弱了分布參數隔振器的駐波效應，對于抑制高頻段能流傳遞起到了至關重要的作用；

3）增大中間質量，中間質量帶來的剛體模態頻率左移，且對駐波的削弱作用增強，故可以適當調節中間質量的大小來拓寬有效隔振區間并改善高頻隔振效果；

4）本文所采用的研究思路及建模方法不受所選取研究對象的限制，可以拓展到更高維度，更加復雜的動力耦合系統建模研究。