載人潛水器水下傳熱問題近似計算方法

趙遠輝，徐 蒙，王 博，張亦馳

(中國船舶科學研究中心 深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

隨著國家提出并制定建設“海洋強國”的戰略發展方針，人們逐步將目光聚焦在海洋，越發重視對海洋科學領域的發展，尤其是對深海領域的探索與開發。在強大的需求牽引下，一大批先進的海洋技術裝備應運而生[1]。其中最為典型的就是以“蛟龍”號為代表的深海載人潛水器。深海載人潛水器是一種可以攜帶人員下潛到一定深度完成觀察及作業的水下平臺，其下潛深度通常可以達到水下上千米，水下作業時間也在不斷延長。由于潛水器運行環境及作業工況的特殊性，需要人員長時間持續在密閉狹小空間內保持高效率作業，因而創造一個良好的人員工作環境是必不可少前提，而潛器內部的熱舒適性設計則是面臨的首要問題。

載人潛水器內的熱舒適性最直觀反應在艙內溫濕度，該指標與眾多因素相關，主要包括外界環境溫度、隔熱層材料與厚度、空調溫度與風量、總熱源大小、蓄熱體熱容大小等。為確保艙內溫濕度適宜，前期設計時就要統一考慮這些因素。而目前關于這方面的研究資料較少，尤其對于水下載人潛器這類新型平臺，相關性最高就屬李杰[3]基于“蛟龍”號提出了一種帶隔熱層的潛器傳熱模型，但未給出具體計算方法。其他可借鑒資料包括馬君[4]基于熱傳導理論評估了魚雷裝藥室隔熱涂層方案的安全性、羅志偉[5]提出一種導彈隔熱層傳熱計算的理論模型及近似方法都只是重點分析了隔熱層單一因素對隔熱效果的影響，并未考慮其他因素。

本文重點是為了提出一種高效快速的近似計算方法用于解決載人潛水器從水面巡航、下潛至定深作業時的熱交換問題，為潛水器內部與人員熱舒適性相關的參數如隔熱層選材及厚度、空調風量等的設計和優化提供了理論支撐。

1 潛器傳熱的數學描述

1.1 應用背景

潛水器為了受壓均勻，通常采用金屬制成的圓柱狀或球狀耐壓結構。潛水器的航行狀態包括：水面巡航、勻速下潛、水下巡航3種。通常在完成水面停留后便開始下潛運動，此時外界海水溫度隨著下潛深度逐漸降低，達到規定潛深后，潛水器可保持在該深度定深巡航作業。在與海水接觸的過程中，潛水器殼體、隔熱層不斷通過對流、傳導方式與外界海水、艙內空氣進行熱交換。由于深海環境溫度低，為了避免艙內熱量損失造成的低溫對人與設備影響，通常在內壁張貼隔熱層作為阻熱措施。另外，當潛水器水面巡航時，外界環境溫度可能較高（夏季，南海海面溫度高達35 ℃），此時艙內由于敷設隔熱層，再加上艙內設備、人員的散熱，熱量堆積使艙內氣溫迅速攀升，此時必須采用空調等手段快速降溫。

1.2 基本假設

在考慮建立傳熱模型時，為了便于計算，需要對問題模型在合理的范圍內簡化。因此，提出以下幾項假設條件：

1）本文的計算僅考慮厚度方向的熱傳遞，忽略長度和寬度的影響，也即一維熱傳遞問題；

2）由于艙壁厚度、隔熱層厚度與潛水器的直徑、長度相比是一個小量，因而采用平壁傳熱模型，而非圓柱或球形傳熱，整個計算在笛卡爾坐標系中完成；

3） 所有物體材料均勻且它們的熱物理屬性與溫度無關；

4）在隔熱層與艙壁接觸處，隔熱層表面溫度與艙內壁溫度相等；

5）艙內空氣僅通過對流方式與隔熱層進行換熱；6）與外界海水直接接觸的金屬耐壓艙壁外表面，其溫度與海水溫度時刻保持一致。

1.3 建立數學模型

建立艙內一維導熱的傳熱模型如圖1所示。令與艙內大氣接觸的隔熱層邊界面為原點。用x表示厚度方向坐標，隔熱層厚度為Li，艙壁厚度為Lh，潛水器直徑為D，假設2中已說明，當（Li+Lh）/D＜＜1時，可以認為是平壁傳熱。

圖1 隔熱層的傳熱模型Fig. 1 Heat transfer model of insulation layer

本文計算的是從潛水器開始下潛到定深巡航作業這段時間內的熱量的傳遞以及艙壁溫度、隔熱層溫度、艙內氣體溫度隨時間的變化關系。

1）控制方程

一維瞬態熱傳導方程[5]可表示為：

式中：下角標i，h 分別為隔熱層材料和艙壁材料的屬性；k為材料的熱導率；ρ為材料的密度，c為材料的比熱容；t 為工作時間；T=T(x,τ)為隔熱層與艙壁溫度隨厚度與時間的分布函數。

對于艙內的氣體溫度，其控制方程通過能量守恒關系得到：

式中：Cg，Vg，ρg分別為空氣的比熱容，密度，艙內凈容積；Δt為時間間隔；Tg(t)為氣體溫度隨時間變化函數；Q1，Q2，Q3分別為艙內的總散熱量，空調制冷量以及空氣與隔熱層壁面對流換熱量；其中，總散熱量設為定值，而空調的制冷量與空調設定溫度、送風量、艙內氣體溫度有關，是個時間函數，對流換熱量與艙內氣體溫度、隔熱層壁面有關，也是個時間函數，Q2，Q3的表達式為：

式中：Vac為空調的送風量；Tac為空調設定溫度；hi為空氣與隔熱層壁面的對流換熱系數。

2）初始條件

當τ=0時，潛水器處于水面狀態，準備開始下潛。此時，隔熱層與艙壁處于均勻溫度，其數值與水面海水溫度一致：

潛水器艙內初始氣體溫度定為27 ℃：

3）邊界條件

邊界包括3個面，分別對應的x坐標為0，Li，Li+Lh。當x=0時，隔熱層的內側與艙內空氣之間存在對流熱交換，滿足第三類邊界條件，可表示為：

當x=Li時，隔熱層與艙壁接觸的溫度相等，當x=Li+Lh時，艙壁與海水接觸進行對流熱交換，但根據假設6所述，由于艙壁對流導熱計算過程中的畢渥數較大，因此，導熱熱阻遠大于對流換熱熱阻，可取壁面的溫度與海水的溫度相同，即表示為：

式中：Tsea表 示海水溫度，其為下潛深度的函數。

2 傳熱問題的數值解法

在工程應用上，要獲取解析解十分困難，尤其是對于復雜初始或邊界條件問題。合適的方法是在工程應用的允許誤差范圍內采用數值計算的方法獲取其近似解。本文擬采用有限差分的方法對上述問題進行求解。其中，首要步驟就是對計算域離散和寫出節點處控制方程的差分格式表達式。

按圖2所示，將隔熱層與艙壁沿著厚度方向劃分為若干節點控制體，各控制體內僅包含一個節點，為方便計算，計算中對控制體的傳熱計算都簡化至對節點的計算。

其次對導熱的時間-空間區域進行離散（見圖3），橫坐標即空間節點坐標，縱坐標為時間節點坐標，為保持計算連續性，對橫縱坐標均進行等分，橫坐標間距為Δx，縱坐標間距為Δt。離散格式方面，瞬態項采用后向差分格式近似，擴散項采用中心差分近似。其中，后向差分格式可以保證計算過程無條件穩定，無需對時間間隔Δt提出穩定性的約束，Δt可取較大值，因此大量節省計算資源，縮短了計算時間，其差分格式表達式如下：

圖2 計算域節點劃分圖Fig. 2 Computational domain node sketch

式中α=ki/ρici。將上式整理成隨時間遞增形式為：

可以發現m-1時刻的溫度要通過后一時刻m的溫度得到，而m時刻溫度屬未知，因此需要同時求解，可將上述差分格式寫成矩陣求解形式。

式中：N為x軸劃分的總節點個數，其值為N=(Li+Lh)/Δx+1；b1，c1，d1和dN的參數確定與初值和邊界條件相關。對隔熱層內側邊界面（即圖2中的1點）建立能量守恒方程：艙內氣體對1點的對流換熱量與1點向2點的熱傳導量的差值即為1點處的內能增加值，內能的增加反應在內側面的溫度上，其計算表達式為：

將上式變換得到：

但值得注意的是在隔熱層與艙壁交界面處的計算，由于兩者熱物性材料不同，因此上述A矩陣需要進行調整。本文在假設4中說明了設定交界面處隔熱層的節點與殼體的節點溫度相同，假定交界面處的節點編號為j，同樣根據能量守恒，即流入與流出該節點的熱量差等于該節點處的內能增加值，依次寫出計算方程并化簡得到：

因此，最后考慮隔熱層情況下的傳熱矩陣A如下式所示。

式中：字母的下角標i，h分別表示隔熱層和耐壓殼體。該矩陣形式上屬于三對角矩陣，可以先通過LU分解后采用牛頓追趕法進行求解。

3 算例及驗證

通過與主流的傳熱計算軟件AMESim進行計算結果對比的方式來驗證上述計算方法的正確性，并評估計算誤差。

計算問題可描述為：某型水下載人潛水器，潛水器內部空間凈容積為54 m3，換熱內表面積為113 m2，載人潛水器殼體由金屬耐壓層與非金屬隔熱層兩部分組成，金屬耐壓層的厚度為30 mm，非金屬隔熱層的厚度為16 mm，潛水器內部艇員加設備的總散熱量為5.6 kW，潛水器內部配置有空調，空調的設定溫度為17 ℃，送風量為0.5 m3/s。現希望通過上述2種方法對該載人潛水器從水面巡航到水下1 000 m定深作業過程中艙內的氣溫變化情況進行計算。

艙內的空氣密度1.175 kg/m3，定容比熱容為717.7J/（kg×K）；耐壓層材料的導熱系數、比熱容和密度[7]為9.5 W/（m×K），611J/（kg×K）和4500 kg/m3；隔熱層材料的導熱系數、比熱容和密度[6]為0.04 W/（m×K），660J/（kg×K）和2400 kg/m3。艙內氣體流速0.2 m/s，隔熱層內壁面與空氣的對流換熱系數根據雷諾數、普朗特數等計算努塞爾數求解得到。計算過程中由于殼體外側的邊界條件為海水溫度，因此需要知道不同深度的海水溫度情況，根據文獻[8]提供的數據，并利用指數函數擬合得到海水溫度隨深度x變化如下式。海水水面溫度約30.4 ℃，在0～300 m處溫度下降劇烈，隨后變化較緩慢，在1 000 m處達到4.7 ℃，潛水器下潛速度為0.025 m/s，到達1 000 m需11.1 h，隨后開始定深巡航，因此，外界海水溫度穩定在4.7 ℃。

外界海水溫度隨時間的變化關系如圖4所示。

圖4 海水溫度隨時間變化關系Fig. 4 Temperature of seawater varies with time

3.1 無隔熱層情況

當不考慮敷設16 mm隔熱層計算艙內氣體溫度隨時間的變化情況如圖5所示。

圖5 無隔熱層下潛艙內氣溫變化Fig. 5 Temperature varies with time without thermal insulation

可以看出2種方式的計算結果數值與趨勢上十分吻合，在不考慮隔熱層情況下，艙內的氣溫從初始27 ℃驟升至34 ℃，原因是此時海水溫度較高，艙內的散熱量不能通過殼體熱傳遞方式被帶走，導致氣溫快升。當隨著下潛深度的加大，外界海水溫度降低，熱傳遞熱量增大，此時艙內溫度開始下降，下降的趨勢與海水溫度變化趨勢基本一致。當海水溫度長時間穩定在4.7 ℃后，艙內熱傳遞也達到平衡，艙內的氣溫穩定在9.5 ℃。

上述計算結果表明，載人潛水器穩定后艙內氣溫長時間維持在9.5 ℃，而該溫度過低不利于人員及部分設備的長時間工作，因此，需要考慮敷設隔熱層進行保溫。

3.2 有隔熱層不開啟空調

當敷設16 mm的隔熱層后計算艙內氣體溫度的變化情況如圖6所示。

圖6 敷設隔熱層下潛艙內氣溫變化Fig. 6 Temperature varies with time with thermal insulation

2種軟件的計算結果吻合也較好，僅在最高氣溫值上存在較小差異，Matlab計算最高溫度為48 ℃，AMESim計算最高溫度為47 ℃，相差僅為1 ℃。從計算結果可以看出，敷設隔熱層后，由于隔熱層的保溫效應，艙內氣溫顯著上升，且氣溫的變化速率相對無隔熱層時更加平緩。艙內的最高溫度在1.5 h到達最大47 ℃，最后的平衡溫度約為32 ℃。

載人潛水器穩定后艙內氣溫長時間維持在32 ℃，而該溫度又過高不利于人員及設備運行，可采用2種方式降溫：一種是減小隔熱層厚度，另一種是在艙內加設空調。由于本文主要目的是提出一種傳熱計算模型及方法，因此，此處考慮通過加設空調方式來再次進行計算對比校驗，驗證計算模型及方法的正確性。

3.3 有隔熱層開啟空調

在敷設隔熱層并開啟空調后，2種方式計算的結果也十分吻合，僅在最高溫度上相差約1 ℃，如圖7所示。開啟空調后，艙室內的氣溫始終保持在一個適宜的水平，最高溫度約28 ℃，最后平衡溫度為22 ℃，且整個氣溫變化速率相對平緩。

圖7 敷設隔熱層開空調下潛艙內氣溫變化Fig. 7 Temperature varies with time with thermal insulation and air conditioning

4 結 語

本文提出了一種用于具有熱源、隔熱層、空調等多因素綜合影響下的水下載人潛水器熱交換計算模型；

[][]并利用有限差分方法給出了該模型的數值計算過程。盡管給定了部分假設，但通過與主流傳熱計算軟件的計算結果對比發現該計算模型及方法仍具有較高準確性。后期，通過利用該計算方法可為水下載人潛器在艙室熱舒適性上的工程研究及優化，重點包括隔熱層材料及厚度的選取、空調參數選配、艙室環境溫度預估等問題提供更便捷計算方法。