雷達穩定平臺模糊PID串級控制設計與仿真

(常州大學 機械工程學院，江蘇 常州 213164)

0 引言

機載雷達穩定平臺是一種集機械結構、伺服控制于一體的精密復雜設備，主要由平臺臺體、驅動機構、伺服控制單元及傳感器單元4部分組成。將其安裝在飛機和雷達天線之間，當載機受到氣流或其他因素造成擾動時，據陀螺儀采集到載機角速度信息，驅動直流伺服電機采用反向運動補償原理減小甚至消除因飛機的擾動而引起的對雷達的擾動，從而保證機載雷達成像穩定、清晰。

直流無刷伺服電機作為驅動機構是保證雷達穩定平臺精準高效運轉的關鍵環節，對平臺的響應速度，響應時間以及穩態精度有著直接影響。傳統的雷達穩定平臺大多采用經典PID(即比例積分微分)控制器對直流無刷伺服電機進行控制。該控制器雖然結構簡單，有很強的實用性能[1]，但其實質上仍然是一種線性控制策略，對于機載雷達穩定平臺這種非線性，變化快的復雜系統并不能起到良好的控制效果。現在的研究策略大都是將神經網絡控制等智能控制方法與經典PID結合起來，形成神經網絡PID控制或者采用傳統PID串級控制方法。但神經網絡PID控制算法復雜[2]、計算量大，很難直接應用于機載雷達穩定平臺的控制。雖然PID串級控制相對于傳統單級PID擁有相對良好的響應性能以及抗干擾能力，但其在載機受到連續擾動的情況下并不能保證雷達穩定平臺所需要的控制精度的要求。

針對上述問題，本文在傳統PID控制的基礎上結合模糊控制，設計一種模糊PID串級控制方案。根據陀螺儀編碼器所采集到的角速度信息和編碼器反饋的角度位置信息，將速度模糊PID控制和位置模糊PID控制串聯形成模糊PID串級控制器對直流伺服電機進行控制。采用串級控制方案，將角速度偏差也作為一閉環控制對象使用模糊PID控制調節，通過對速度環的合理控制能夠有效地解決因為速度過快而導致位置的超調與震蕩[3]，從而使機載雷達穩定平臺獲得更優秀的響應性能和抗干擾能力。

1 機載雷達穩定平臺數學模型及控制系統結構

1.1 穩定平臺動力系統模型

本次采用模糊PID串級控制器的平臺為兩軸兩框架機械結構，如圖1所示。使用直流無刷伺服電機作為執行機構，橫滾向與方位向控制系統類同，本文以橫滾向伺服電機控制系統為例，建立數學模型[4-5]。圖2為理想狀態下電機電路等效圖，根據其建立所用電機傳遞函數。

圖1 穩定平臺兩軸兩框架結構圖

圖2 直流電機電路等效圖

由電壓平衡方程可得:

(1)

電機電動勢表達式為:

E=Ceω

(2)

Ce為電機電動勢系數。

動力轉矩平衡方程為：

(3)

電磁轉矩為：

Tm=CtI

(4)

將(1)～(4)式拉氏變換為：

U(s)=E(s)+RI(s)+LSI(s)

E(s)=Ceω(s)

Tm(s)-Tl(s)=JSω(s)

Tm(s)=CtI(s)

(5)

當負載干擾轉矩Tl=0時整理可得電壓和轉速的傳遞函數為：

(6)

再經積分變換后可得角度與電壓的傳遞函數為：

(7)

根據狀態空間表達式形式為：

y=Cx

(8)

令x1=I,x2=ω仍取輸入量：u=U，轉速ω為輸出量,根據公式(1)～(4)整理可得速度與電壓的狀態空間方程為：

(9)

1.2 穩定平臺控制系統結構圖

本文中穩定平臺控制系統采用速度環，位置環雙閉環控制策略并且均與模糊PID控制算法結合，以雷達穩定平臺直流無刷伺服電機為控制對象，以電壓U為輸入量，角度θ為輸出。其控制系統結構如圖3所示。

圖3 穩定平臺控制系統結構框圖

圖中，最內環為速度控制環節，主要是對機載雷達穩定平臺橫滾框角速度進行實時跟蹤，調節速度，保證平臺在受到干擾時能夠準確補償角速度的設定值[6-8]。最外環是位置環，對機載雷達穩定平臺進行實時的位置反饋，以保證在平臺受到干擾時能夠準確的保證位置角度的設定值，因此位置環是控制系統中保證穩定平臺動靜性能最關鍵的部分之一。

2 模糊PID串級控制器設計

2.1 模糊控制理論

模糊控制是一種適用于非線性的智能控制方法，是由Zadeh教授提出。主要由模糊化、模糊規則庫、模糊推理以及解模糊化部分組成。模糊化主要是通過比例因子、隸屬度函數等將輸入的精確量轉化成模糊論域中的模糊子集。模糊規則庫是模糊控制器的核心部件，通常使用IF(滿足的條件)THEN(可推出的結論)這樣一種語言形式來反應專家的經驗與知識，在IF-THEN的規則中輸入的前提以及得到的結論都是模糊量[9-10]。模糊推理是基于模糊邏輯所蘊涵關系以及相關規則進行的，具有模擬人基于模糊概念的推導能力。解模糊化是通過比例因子，尺度變換以及隸屬度函數等將模糊子集中的模糊量轉換為清晰的輸出量。使用模糊控制器的基本結構如圖4所示。

圖4 模糊控制器結構圖

2.2 模糊PID控制串級設計

傳統PID控制是一種在工程上廣泛應用的線性控制系統，它由比例環節，積分環節和微分環節三部分構成，其控制規律如下式所示：

(10)

但在計算機控制系統中，只能計算離散化信號，因此將模擬PID規律離散化如下：

(11)

模糊PID控制是以誤差e和誤差變化率ec為輸入對象，將KP,KI,KD三個PID參數作為輸出量。通過模糊控制規則對不同時間內的誤差e和誤差變化率ec進行對應的PID參數自動調節，以滿足相對應的要求，具有良好的動靜性能。最終的PID輸出參數是PID基本參與與模糊控制輸出的調節PID參數之和。其關系如下式所示：

KP=KP+ {e,ec}

KI=KI+ {e,ec}

KD=KD+ {e,ec}

(12)

KP1,KI1,KD1為PID控制的基本參數，{e,ec}為各個對應的模糊控制所調節參數的輸出量。根據模糊PID控制設計的模糊PID串級控制系統如圖5所示。將位置模糊PID控制作為最外環，根據反饋的位置信號誤差實時調節控制參數，并將位置環模糊PID控制的輸出與陀螺儀反饋的速度信號對比的誤差作為內環速度模糊PID的控制輸入，對速度環節進行參數調控，以達到期望目標值。這樣不僅有效克服了作用于速度環的速度擾動，并且還改善了整個系統的動態特性，提高了控制質量[11-12]。

圖5 模糊PID串級控制系統框圖

2.3 模糊PID控制規則建立

模糊控制規則是整個模糊控制PID的核心部分，本次設計的模糊PID串級控制器采用合理的比例因子，選取的輸入輸出的基本論域均為[-6 6]，將輸入輸出的變量都劃分成為7個模糊子集，分別是[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB],這7個模糊子集分別對應的語言變量是[負大,負中,負小零,正小,正中,正大]。隸屬度函數分別有高斯函數以及三角函數。為了考慮本平臺控制系統的調節難易程度以及靈敏度的問題，因此將所有輸入輸出的隸屬度函數均采用三角函數，如圖6所示。

圖6 輸入輸出隸屬函數示意圖

本文所采用的模糊控制的規則形式為 IF……THEN……語句的形式。解模糊化則采用重心法，其計算公式如下所示：

(13)

根據以上原則以及誤差e和誤差變化率ec對KP,KI,KD三個參數的影響結合實際的經驗制定適合的模糊控制表如表1～3所示，通過Matlab Fuzzy工具箱根據對應的模糊控制規則表形成相對應的的模糊控制曲面圖如圖7所示。

表1 KP模糊控制規則表

表2 KI模糊控制規則表

表3 KD模糊控制規則表

圖7 控制曲面圖

3 Matlab仿真驗證

3.1 基本參數的確立

本文采用Matlab中的Simulink工具箱，以及Fuzzy Logical進行仿真驗證。使用的直流無刷伺服電機采用某公司生產的EC-i40型電機，其基本參數如表4所示。

表4 電機基本參數

因為CeCt可由下列公示計算得出：

(14)

(15)

其中：Tmax為最大堵轉轉矩;Imax為堵轉電流;Um為最大堵轉電壓;ω0最大空載轉速。

將相關參數代入公式得到Ct=0.075 N·m/A,Ce=0.079 V·s/rad。由相關軟件可測得橫滾軸總慣量為0.0159 kg·m2,結合以上公式可得電機的傳遞函數為:

3.2 Simulink仿真模型建立與仿真驗證

根據系統框圖以及相關傳遞函數建立模糊PID串級控制Simulink仿真模型如圖8所示。

建立仿真模型后，將制定的模糊股則函數輸入進仿真模型。分別對單級PID控制，串級PID控制以及模糊PID串級控制進行無干擾狀態下階躍響應，以及在6s時加入時間為0.05s的單位脈沖干擾狀態下的階躍響應進行對比。結果如圖9所示，數據對比結果如表5、6所示。

表5 無干擾狀態數據對比表

由表5、6可得到，在無干擾狀態下，單級PID的響應時間為0.5 s，串級PID的響應時間為0.2 s，模糊PID串級控制的響應時間為0.16 s由此看來,串級PID和模糊PID串級控制的響應時間相差不大，但模糊PID串級控制響應時間遠遠小于單級PID響應時間。在達到穩態的時間上模糊串級PID所用時間為0.6 s僅是單級PID所用時間的11.5%，比串級PID所用時間5.2 s縮短60%，在最大超調量上模糊PID串級控制僅有5.8%，而串級傳統PID為13.3%，單級PID為43.3%，顯而易見模糊PID串級控制的超調量遠遠低于其他兩種。在加入單位脈沖干擾的情況下，單級PID在所給時間內沒有達到最終的穩態值，而串級PID用時1.1 s，而模糊PID串級控制在收到干擾時恢復穩態值所用時間為0.35 s僅是串級PID的31.8%。由圖9(b)也可看出，在受到干擾時，相比于單級PID和傳統串級PID，模糊PID串級控制策略受到的擾動最小，恢復時間最短。最后我們再比較3種方案在受到周期性連續干擾時的抗干擾情況。在仿真過程中加入一幅值為1周期為2 s的連續周期脈沖進行抗干擾實驗。結果如圖10所示。

圖8 模糊PID串級控制Simulink仿真模型

圖9 階躍響應曲線圖

圖10 連續干擾狀態響應曲線

在幅值為1周期為2 s的連續周期脈沖的連續干擾下，單級PID已經不能正常工作，而串級PID雖能在短暫時刻恢復穩定，但隨著周期性干擾的進行，串級PID的穩態誤差有逐漸擴大的趨勢，最終不能有效進行穩定效果，但模糊PID串級控制僅有很小的波動后馬上恢復正常，并且其穩態誤差并沒有擴大趨勢。

由以上仿真結果可以驗證，相對于傳統PID，以及串級PID,模糊PID串級控制設計不僅響應時間短，超調量小而且抗干擾能力強，尤其是在連續干擾的情況下，模糊PID串級控制設計的優越性更加突出。

4 結論

本文提出一種機載雷達穩定平臺模糊PID串級控制器設計方案。在僅有位置反饋環節的基礎上加入速度反饋環節，通過控制調節速度達到使位置變化更精確更穩定的目的。兩個反饋環節均采用模糊PID控制，并將其串聯形成模糊PID串級控制。經過Matlab仿真證明，模糊PID串級控制設計相比于傳統的單級PID，以及串級PID。擁有更快的響應時間，更短的穩定時間，以及更小的超調量，在抗干擾方面，尤其是在連續干擾的狀況下，模糊PID串級控制的抗干擾能力更加優秀。更加適合用于復雜情況下的機載雷達穩定平臺應用，確保其在復雜情況下能夠有效保證雷達成像清晰、穩定。