基于TdPN的中小流量交叉口信號控制研究

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

0 引言

隨著機動車數量的急劇增長，國內許多城市局部地段車輛嚴重阻塞。交通信號控制作為城市交叉路口的主要模式，通常用于調節城市內的車流量，通過改變相序、有效綠燈時間和周期時間等控制策略來影響通行效率。文獻[1]針對非線性和非平衡的交叉口系統，以延遲時間為性能指標，提出了基于元胞自動機和多交叉口信號配時規劃算法的新型多交叉口模型；文獻[2]針對單交叉口交通流量未飽和的情形，提出了基于K近鄰短時交通流預測的自適應控制策略；文獻[3]以交叉口車均延誤最小為優化目標，提出了車路協同環境下交叉口自適應實時控制優化模型。以上研究大多通過采集實時的交通信息或預測歷史交通流數據，在一定程度上緩解了交通擁堵，提高了交叉口車輛的通行效率，但是不能有效地對交叉口進行建模分析。

Petri網是對離散并行系統的數學表示，包括庫所和變遷兩類節點，其中網的部分描述系統的結構，而標識部分模擬系統的運行狀態。文獻[4]第一次將Petri網應用于交通系統。時延Petri網(Timed Petri net，簡記為TdPN)系統可以對異步并發系統的性能進行分析，模擬交通流的變化以及對信號優化控制。文獻[5]針對四相位固定相序交叉口系統的建模，提出了一種自上而下的混合Petri網方法；文獻[6]利用TdPN建立無信號交叉口控制模型，通過建立車輛最快消散目標函數來求解車輛最優通行序列；文獻[7]提出基于時延賦色Petri網的交通流優化控制模型，通過建立以輸入路段車輛數最小為目標的車流優化方程來提高車輛通行效率。文獻[8]通過Petri網構建交通控制策略模型，從而優化每個信號相位的持續時間來最小化隊列長度。文獻[9]以各相位車輛總停留時間最短為目標，提出一種基于混合Petri網的優化感應控制模型。文獻[10]基于離散時延Petri網，通過禁止弧控制各相位綠燈延長時間。以上研究通過模擬現實交通網絡中車輛的運行狀態，根據不同的優化控制方法提高交叉口通行能力。其中針對城市中小流量交叉口相位隨機控制相關的研究則相對較少。

針對中小流量的城市交叉口，本文在四相位固定相序信號控制模型的基礎上，提出了基于時延Petri網的四相位可變相序信號控制模型。引入馬爾可夫鏈，動態獲取交叉口各進口道的車輛數。通過對變遷觸發的控制實現相位隨機選擇與跳轉。在Webster信號配時方案下，以交叉口車輛平均延誤時間最小為優化目標，采用遺傳算法求解最優配時。最后將平均排隊長度作為參數進行評估試驗，從而驗證方法的有效性。

1 時延Petri網的基本理論

TdPN系統是一個五元組，N=(P,T;A,M,D)，其中：P和T分別表示庫所、變遷的有限集合，并且P∩T=φ，P∪T≠φ；A?(P×T)∪(T×P)表示庫所指向變遷和變遷指向庫所的有向弧集；映射M:P→{0,1,2,…}表示網N的一個標識，M=[M(p1),M(p2),…,M(pn)]∈Nn，M0是初始標識；D:T→R+是定義在變遷集T上的時間函數。對于t∈T，D(t)=a表示當一個標識滿足M[t>時(M[t>表示變遷t在標識M有發生權)，變遷t被使能，但要經過a個單位時間才會完成觸發。變遷tj∈T在時延Petri網中有發生權的規則如式(1)所示，tj在M(pi)發生，得到一個新的標識M'(pi)，如式(2)所示:

(1)

M'(pi)=M(pi)-w(pi,tj)+w(tj,pi)

(2)

其中，1≤i≤n, 1≤j≤n；w(pi,tj)表示庫所pi指向變遷tj的弧的權重；w(tj,pi)表示變遷tj指向pi的弧的權重；I(tj)表示變遷tj的所有輸入庫所的集合。

2 信號交叉口的Petri網模型

2.1 基于TdPN的交叉口車流模型

針對中小流量交叉口，本文研究對象為單個雙向六車道十字交叉口模型，如圖1所示。該交叉口總共有24車道lane_x,(x=1,2,…,24)，每個進口道分為左轉、直行和右轉車道，等待進入交叉口區域的車輛禁止隨意變道。交叉口區域按逆時針方向分為A、B、C、D共4部分。各方向的交通流由左轉車流(lane_1、lane_7、lane_13、lane_19)、直行車流(lane_2、lane_8、lane_14、lane_20)和右轉車流(lane_3、lane_9、lane_15、lane_21)組成。

圖1 雙向六車道交叉口模型

交叉口車流時延Petri網模型如圖2所示。圖中黑色條形表示即時變遷，白色條形表示延時變遷，圓圈表示庫所。變遷模擬駛入和離開交叉口車流隊列的事件，庫所表示等待隊列。相應變遷以及庫所的含義如表1所示。

圖2 交叉口時延Petri網模型

類型名稱含義庫所Pm1(m1=1,3,8,10,15,17,22,24)存放下一次變遷觸發生成的車輛變遷Tn1(n1=1,2,5,6,9,10,13,14)生成進入交叉口的車輛庫所Pm2(m2=2,4,9,11,16,18,23,25)準備進入交叉口各進口道的車輛變遷Tn2(n1=3,4,7,8,11,12,15,16)根據轉向率分配直行和右轉車流的過程變遷TX1,TX2,TX3(X∈{A,B,C,D})車輛進入X部分左轉、直行/右轉車道的過程庫所PX1,PX2,PX3(X∈{A,B,C,D})在X部分左轉、直行/右轉車道等待的車輛變遷TX4,TX5,TX6(X∈{A,B,C,D})模擬車輛從X部分各車道進入交叉口的過程庫所PXX'(X=A,X'∈{C,B,A};X=B,X'∈{D,C,B};X=C,X'∈{A,D,C};X=D,X'∈{B,A,D})從X部分左轉、直行/右轉車道駛入X'部分的車輛變遷TXXX,X'∈{A,B,C,D}模擬車輛從X部分到X'部分通過交叉口庫所PX0X∈{A,B,C,D}從X部分駛離交叉口的車流隊列變遷TX0X∈{A,B,C,D}模擬車輛離開X部分庫所PXoutX∈{A,B,C,D}X部分的出口車流隊列

變遷Tn1表示車流平均時間間隔滿足參數為λ的指數分布，庫所TX1、TX2、TX3里存放的托肯數表示從車道lane_x等待進入交叉口的車流隊列長度。本文通過控制變遷Tn2觸發條件，從而將庫所Pm2中的車流根據不同的轉向率分配給直行和右轉車道。假設庫所Pm2中的車輛數為num，T3的激活概率為α，T4的激活概率為β，其中α+β=1，則有α×num輛車直行和β×num輛車右轉。

2.2 基于TdPN的信號控制模型

本文根據圖3四相位固定相序信號控制方案，其中相應相位對應車流如表2所示，并構建了圖4的固定相序時延Petri網模型。固定時延變遷T1g'、T2g'、T3g'、T4g'表示每個相位的有效綠燈時間，固定時延變遷T1_lost、T2_lost、T3_lost、T4_lost表示每個相位的損失時間，其中包括黃燈時間和駕駛司機的反應時間。信號周期為各相位有效綠燈時間和損失時間之和。庫所PAL'、PCL'、P4_lost的初始標識為1，Txw4-1'被使能，經過延遲時間δTxw4-1'后，Txw4-1'觸發，庫所PBS'、PDS'、P1ga'托肯數由0變1。當庫所PBS'和PDS'中含有托肯時，交叉口車流模型中的變遷PB5和PD5被使能，經過有效綠燈時間δT1g'后，變遷T1g'觸發，庫所P1gb'托肯數增1；變遷T1_lost被使能，經過損失時間δT1_lost后變遷T1_lost觸發。此時，固定時延變遷Txw1-2'被使能，這也表示交叉口信號控制從相位1轉為相位2，處于相位1的車輛不允許進入交叉口。

圖3 交叉口車流示意圖

相位車流1lane_20,lane_21,lane_8,lane_92lane_19,lane_73lane_2,lane_3,lane_14,lane_154lane_1,lane_13

圖4 固定相序時延Petri網模型

考慮到城市交叉口進口道到達車輛的隨機性，本文在四相位固定相序信號控制模型的基礎上進行改進，從而形成圖5所示的四相位可變相序信號控制模型。假設庫所PDS、PBS所在區域為第1相位，按其順時針方向依次為第2-4相位。

圖5 可變相序時延Petri網模型

固定時延變遷T1g、T2g、T3g、T4g表示每個相位的有效綠燈時間；Txw1''、Txw2''、Txw3''、Txw4''表示每個相位的損失時間之和。信號周期為各相位有效綠燈時間和損失時間之和。庫所P_middle的初始標識為1。

3 四相位可變相序模型控制方法

3.1 引入馬爾可夫鏈過程

假設各進口道變遷Tn1的車輛到達過程是參數為λ的泊松過程，車流到達間隔時間序列Tk,k=1,2,…滿足相互獨立同參數的指數分布。本文在泊松分布采集車輛數的基礎上，建立馬爾可夫模型，使車輛到達間隔時間在每隔一段時間進行更新迭代時，以一定的概率選擇不同狀態，模擬實際路口車輛到達的隨機性。

馬爾可夫鏈的特性為：在給定現在狀態時，它與過去狀態是條件獨立的。本文馬爾可夫跳轉過程有3個狀態，即case_1、case_2、case_3三種不同車輛到達分布，假設系統的初始狀態為case_1，以200s為周期更新狀態；系統的狀態轉移概率為pm_n(m=1,2,3;n=1,2,3)，則狀態轉移概率矩陣P_case為：

(3)

p是0～1的隨機數，由p和pm_n之間的關系來決定滿足泊松分布的車流到達時間間隔狀態。假設系統的當前狀態為case_3且p3_3>p3_1>p3_2，如果p≥p3_3，狀態保持不變，下一時刻的狀態仍為case_3；如果0

圖6 馬爾可夫鏈模型

3.2 可變相序模型相位隨機選擇及跳轉過程

1)根據圖5四相位可變相序時延Petri網模型，Txw1、Txw2、Txw3、Txw4分別表示系統處于第1、2、3、4相位。當P_middle中含有托肯時，按照式(4)比較各相位進口道庫所的隊列長度總和length_x,(x=1,2,3,4)，將通行權賦予排隊長度最大的相位。由于本文是按照左轉：右轉/直行=2：8的比例來分配車輛的，則在比較隊列長度時，給左轉庫所分配權重γ。

(4)

其中： PX1.tokens和PX2.tokens(X∈A,B,C,D)表示進口道庫所的隊列長度。

2)例如，當檢測到庫所P_middle中的托肯數為1時，如果第2相位的兩個進口道庫所PD1和PB1的隊列長度length_2最大，則變遷Txw2被使能，經過相應延遲時間δTxw2后，Txw2被觸發。此時，變遷TD4和TB4被使能，即允許第2相位的車流進入交叉口；變遷T2g被使能。考慮到相位綠燈時間并未結束，但進口道車輛排隊數很少的情況，為了充分利用綠燈剩余時間，T2g被使能后會出現兩種情況。

情況1：變遷T2g被使能，比較當前該相位進口道庫所PD1和PB1的隊列長度length_2與固定值k'的大小。當length_2

情況2：變遷T2g被使能，當length_2≥k'時，經過延遲時間δT2g后，T2g被觸發。托肯從庫所P2ga移入庫所P2gb中，Txw2''被使能，經過對應延遲時間δTxw2''后，Txw2''被觸發，庫所PBL、PDL、P2gb中的托肯轉移到庫所P_middle中，系統轉至a)。

4 仿真與比較分析

本文以Matlab R2016a與PIPEv4.3.0為仿真工具，對交叉口時延Petri網模型進行仿真分析。在PIPEv4.3.0中搭建靜態十字交叉口車流模型和信號控制Petri網模型，生成對應的XML文件。通過Matlab讀取XML文件并進行動態地仿真分析。

為了試驗本文方法的有效性，根據中小交通流量下的城市交叉口，本文選取3種車輛到達分布狀態，即case_1、case_2、case_3的車流負載分別為2800 veh/h、2000 veh/h、3200 veh/h，假設進口道車輛直行右轉的比例為6:4。變遷Tn1的對應時間間隔為δTn1秒，如表3所示。

表3 變遷Tn1的對應時間間隔

根據馬爾可夫鏈模型，本實驗設置的馬爾可夫狀態轉移概率矩陣P_case如式(5)所示:

(5)

本文以Webster延誤模型[11]和馬爾可夫鏈平穩分布[12]后的車輛到達狀態為基礎進行初始配時，將交叉口車輛平均延誤時間作為目標函數，通過遺傳算法對該單目標函數進行優化求解最優信號配時。單目標優化模型如下式(6)：

(6)

約束條件為:

Cmin≤C≤Cmax

(7)

Geimin≤Gei≤Ceimax

(8)

x≤0.9

(9)

其中，D表示交叉口車輛平均延誤時間；Dij表示第i相位第j車道的每輛車平均延誤時間；qij表示第i相位第j車道的車流量；C表示交叉口信號周期長度；λi表示第i相位綠信比[13]；xij表示第i相位第j車道的飽和度；Cmin表示交叉口信號最小周期長度；Cmax表示交叉口信號最大周期長度；Gei為各相位有效綠燈時間；Geimin表示第i相位最小綠燈時間；Geimax表示第i相位最大綠燈時間；i=1,2,…,n，n為相位數；j=1,2,…,m，m為車道數。

仿真實驗設置：1)初始種群個數為50；2)交叉概率為0.8;3)變異概率為0.05;4)最大進化代數為500，仿真結果在384代開始趨于最優解，第1、2、3、4相位的有效綠燈時間分別為15 s、8 s、24 s、11 s，每個相位的損失時間為3 s。

本文采用對比實驗，單次仿真總時間為3 600 s，以車流隊列的平均排隊長度為定量指標，將上述最優配時用于基于TdPN的固定四相位和可變四相位模型，比較二者在整個仿真周期的平均排隊長度。采用Matlab和PIPE工具，運行20次仿真后取平均值。交叉口進口道車輛排隊情況的統計結果如圖7所示。

由圖7數據可以看出，在20次仿真實驗下，四相位可變相序離散模型的平均排隊長度比四相位固定相序模型的平均排隊長度降低了約8.9%；由圖8數據可以看出，四相位可變相序模型的左轉隊列平均等待車輛數比四相位固定相序的左轉隊列長度下降了約2.9%，四相位可變相序的直行隊列平均等待車輛數比四相位固定相序的直行隊列車輛數下降了約12.3%。根據仿真結果表示，隨著交叉口進口道車流負載的隨機變化，四相位可變相序控制模型減少了車輛的排隊長度，緩解路口擁堵的情況，有效提高了路口通行效率。

圖7 平均排隊長度

圖8 左轉/直行平均排隊長度

6 結束語

本文采用基于TdPN的中小流量交叉口可變相序控制模型，通過引入馬爾可夫鏈模型，實現交叉口車輛生成的隨機性。四相位可變相序信號控制模型根據進口道實時排隊長度進行相位隨機選擇以及跳轉，較好地實現對車流負載不均勻交叉口的控制。根據遺傳算法得到系統的最優配時，并進行了仿真實驗，在固定周期的信號控制下，隨著系統負載的周期性變化，四相位可變相序控制模型的平均排隊長度優于四相位固定相序控制模型，有利于城市交叉口的交通資源能得到最大限度的利用。