采用摩擦補償的彈藥傳輸機械臂自適應終端滑?？刂?/h1>
2020-03-09 01:50:14姚來鵬侯保林
上海交通大學學報 2020年2期
姚來鵬， 侯保林， 劉 曦
(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)
火炮彈藥傳輸機械臂是一類具有參數變化、強非線性的機電系統，其主要功能是將彈丸軸線從接彈位置協調運動到和待發射炮管軸線相平行的位置[1].在彈丸重量的變化以及摩擦擾動等非線性不確定因素的作用下，一般的比例積分微分(PID)控制器無法使彈藥傳輸機械臂獲得可靠的控制性能，在工程中不得不采用機械抱閘的方式進行定位，但是這種機械定位的方法會造成較大的沖擊磨損，減少彈藥傳輸機械臂的使用壽命，嚴重降低其整體性能.因此，如何設計彈藥傳輸機械臂的魯棒控制器是一個亟待解決的問題.
滑模控制是處理具有參數攝動、外部擾動等非線性因素的控制方法之一.該方法具有強魯棒性、容易工程化的優點，因此得到了廣泛的應用[2-4].采用線性切換函數的滑?？刂?，系統狀態與期望之間的誤差以指數形式漸近收斂，系統狀態只能趨近于期望軌跡，無法抵達期望軌跡.為此，文獻[5]提出了終端滑模(TSM)控制，通過在滑模切換函數的構造中引入非線性項，使得在滑模面上的跟蹤誤差可以在有限時間內收斂到0，解決了傳統滑?？刂圃诰€性滑模面作用下只能漸近收斂的問題.然而終端滑?？刂圃谄娈惪刂茀^域的控制作用將趨于無窮大，不利于實際應用.
文獻[6]設計了非奇異終端滑模(NTSM)控制策略，在滑模切換函數構造時避開了控制的奇異問題，同時保留了有限時間收斂特性，并能獲得更高的收斂精度.由于NTSM控制方法具有較好的控制性能，所以得到了廣泛的應用.文獻[7]結合線性滑模和NTSM的優點，設計了混合NTSM控制，使系統收斂變快，和比例積分(PI)控制器相比，增強了永磁同步電動機的魯棒性.
與線性滑模相比，NTSM在系統狀態離平衡點較近時收斂速度較高，但當系統狀態遠離平衡點時，其收斂時間較長，動態特性變差.為避免控制奇異問題的同時加快系統遠離滑模面時的收斂速度，本文采用一種新型非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略來設計控制律.在實際實現滑?？刂频倪^程中，如何確定滑?？刂频那袚Q增益是一個難題.通常系統中的不確定項上界未知，為了確?？刂葡到y具有良好的魯棒性，切換增益需取足夠大的值，但過大的切換增益會造成控制的抖振.為了減弱系統抖振，本文采用自適應控制策略來估計系統的不確定上界，因此無需獲知不確定上界的先驗知識，有利于實際應用.
本文以某自行火炮的彈藥傳輸機械臂為研究對象，結合自適應控制和NFTSM思想，構造了自適應非奇異快速終端滑模(ANFTSM)控制方法.同時，使用遺傳算法對彈藥傳輸機械臂樣機運動過程存在的非線性摩擦力矩進行參數識別，并設計了相應的補償控制.
1 彈藥傳輸機械臂建模
圖1(a)所示為某155 mm自行火炮彈藥傳輸機械臂結構圖，其工作原理如圖1(b)所示.直流電機經減速器帶動協調支臂繞耳軸進行旋轉運動；彈丸和托彈盤安裝在彈藥傳輸機械臂支臂上；平衡機用來平衡負載力矩，以減輕驅動電機工作負荷.
將彈藥傳輸機械臂看作單自由度系統，則彈藥傳輸機械臂動力學方程為[8]
(1)
Q=i1η1kTu-TR+TG-Tf+H
(2)
i1為系統的總傳動比，η1為減速器傳動效率，kT為電動機轉矩常數，u為電動機控制電流，TR為平衡機對支臂的力矩，TG為彈丸及彈藥傳輸機械臂支臂的重力矩，Tf為待辨識摩擦力矩，H為參數變化、未建模動態以及外部擾動引起的不確定項.TG取決于支臂的轉角：
TG=L1m1gcos(θ+α1)+L2m2gcos(θ+α2)
(3)
式中：L1，L2分別為支臂質心及彈丸質心到彈藥傳輸機械臂旋轉中心的距離；m1，m2分別為支臂質量及彈丸質量；α1為支臂質心與旋轉中心連線與水平線之間的夾角；g為重力加速度；α2為彈丸質心與旋轉中心連線與水平線之間的夾角.
圖1 彈藥傳輸機械臂的架構圖Fig.1 Architecture of an ammunition transfer manipulator
平衡機由油缸和蓄能器組成，其中油缸壓力為
(4)
式中：p0為蓄能器的初始壓強；S為油缸活塞面積；V0為氣體初始容積；ΔV為氣體變化的體積；n為氣體的多變指數.則TR為
(5)
式中：l為旋轉中心到平衡機的距離；ΔL為活塞運動的距離.
與文獻[8]建立的動力學模型的區別在于，本文在文獻[8]的基礎上進一步細化了彈藥傳輸機械臂的動力學模型，考慮了摩擦力和不確定項對系統的影響，進行彈藥傳輸機械臂的精確定位控制，并且采用電流模式控制電動機運轉.而文獻[8]建立的模型是用于參數辨識的，采用額定電壓控制電動機，接近目標位置時采用機械抱閘的方式定位，并且未考慮摩擦力和不確定項對系統的影響.
2 彈藥傳輸機械臂控制器設計
2.1 ANFTSM控制器設計
(6)
(7)
式中：s為滑模切換函數；β為設計常數，β>0；p和q為正奇數，p>q.控制器設計為
(8)
為了避免傳統TSM控制存在的奇異問題， 傳統的NTSM切換函數可以設計為
(9)
式中：1
為了改善NTSM切換函數的收斂速度，采用如下新型NFTSM切換函數:
(10)
(11)
式中：k1和k2為設計常數，k1>0,k2>0.對s沿時間求導，并代入式(6)得
(12)
為了進一步加快系統收斂速度和減弱抖振，本文利用指數趨近律求解控制量，其表達式為
(13)
式中：k為指數趨近系數，k>0,η>0.
綜合式(12)和(13)，彈藥傳輸機械臂的控制律可設計為
ks-(D+η)sgn(s)-
(14)
可以看出，式(14)中不含有負指數項，控制量不會產生無窮量，避免了傳統TSM的奇異問題.但是，式(14)中含有未知的不確定性上界D，無法直接應用.因此，本文提出一種對干擾上界D進行估計的自適應律，其表達式為
(15)
式中：γ為自適應增益，γ>0.則彈藥傳輸機械臂的自適應非奇異快速終端滑?？刂坡?ANFTSML)可表示為
(16)
2.2 穩定性證明
(17)
式中：μ,λ和α為常數，μ>0,λ>0，0<α<1.x(t0)=x0,t0為初始時刻，則系統狀態在有限時間內收斂到平衡點.收斂時間為T，則
V(x0)為V(x)的初值.
(1) 證明干擾的估計誤差有界.取Lyapunov函數
將V1對時間求導數，并代入式(12)得
代入式(15)和(16)，化簡可得
(2) 證明滑模切換函數有限時間收斂.重新選取Lyapunov函數
將V2對時間求導數并代入式(12)得
代入式(15)和 (16)，化簡可得
其中：
式中：F(·)為高斯超幾何函數，其詳細信息見文獻[12]，證畢.
2.3 摩擦參數辨識
非線性摩擦現象大量出現在機電伺服系統中，是影響系統穩定運行的重要因素之一，其存在非線性時變特性，容易使系統出現較大的誤差.為了改善性能，應當采取有效的補償策略減少摩擦力對系統的影響[13].
對彈藥傳輸機械臂原理樣機進行測試發現，工程上常用的Stribeck摩擦理論模型比較符合對實際情況的描述，該模型表達式為[14-15]
Tf=
(18)
首先，斷開彈藥傳輸機械臂和彈藥傳輸機械臂支臂之間的連接，此時系統動力學方程轉化為
(19)
(20)
則求解式(18)中摩擦力的參數問題變為求Je極小值問題.辨識過程如下：
(1) 隨機初始化種群P(0)，Xi(i=1,2,…,M)為種群中的個體，t為進化代數，取最大進化代數為T=10 000，種群規模為M=200.
(2) 計算個體的適應度函數
(21)
(3) 判斷t是否到達T，若是，則結束算法；否則，轉下一步.
(4) 采取保存最優個體的隨機采樣進行選擇操作，組成下代種群P(t).
(5) 以均勻交叉算子pc=0.9進行交叉操作.
(6) 以自適應變異算子pm=0.1-0.099t/T進行變異操作.
(7) 置t+1為t，重復步驟(2)～(6)，輸出最終最優解，即為辨識結果.
3 實驗驗證
為了驗證所設計控制算法的有效性，采用實驗室彈藥傳輸機械臂原理樣機進行定位控制實驗研究.不失一般性，為了簡化實驗裝置，采用氣彈簧代替平衡機，兩級減速器代替彈藥傳輸機械臂減速箱，負載質量塊代替彈丸，搭建彈藥傳輸機械臂實驗裝置，如圖2所示.實驗臺架物理參數如下：p0=0.45 MPa,S=7.85×10-5m2,V0=8.792×10-5m3,n=1.2,m1=2.95 kg,i1=690,L1=0.38 m,L2=0.83 m,α1=α2=0.
彈藥傳輸機械臂系統控制框圖如圖3所示，實驗采用PC機作為上位機，上位機控制算法編程參考圖3所示的控制框圖.采用LabVIEW軟件在上位機中編寫，執行電動機選用Maxon公司的RE50直流電機，控制器采用EPOS2(型號70/10)數字位置控制器，控制器通過USB和上位機進行通信交換數據，編碼器采用HEDL5540光電編碼器，電動機工作在電流模式下.
首先，為了實現摩擦力的補償控制，采用2.3節的遺傳算法對彈藥傳輸機械臂樣機進行摩擦力參數辨識.實驗結果和辨識結果對比如圖4所示，模型參數的辨識結果如表1所示.從圖4可以看出，辨識曲線和實驗曲線重合度較高，說明求解出的辨識參數準確合理.將辨識結果代入控制律中，進行補償設計.
圖2 彈藥傳輸機械臂原理樣機實驗裝置Fig.2 Experimental setup of the ammunition transfer manipulator prototype model
圖3 彈藥傳輸機械臂系統控制框圖Fig.3 Control block diagram of the ammunition transfer manipulator system
圖4 實驗結果與辨識結果對比Fig.4 Comparison of experimental data and identified data
表1 Stribeck摩擦模型參數辨識結果
Tab.1 Identified results of the Stribeck friction model parameters
模型參數辨識值模型參數辨識值F+c/(N·m)7.2807F-c/(N·m)0.3348F+s/(N·m)5.3892F-s/(N·m)5.9469v+s/(rad·s-1)0.3560v-s/(rad·s-1)3.4359σ+/(N·m·s·rad-1)1.0510σ-/(N·m·s·rad-1)2.4323
為了更好地解決滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，采用飽和函數sat(s)代替sgn(s)，sat(s)的表達式為
其中：Δ為邊界層厚度常數.
控制參數選擇為kT=38.5 mN·m/A,i1=690,η1=0.9,a1=2,a2=1.5,k1=220,k2=5,k=50,η=0.1,γ=10,Δ=0.05.實驗控制目標為協調支臂由水平位置向下協調30°.實驗采用3種不同工況，分別為彈藥傳輸機械臂支臂負載1(m2=0.44 kg)，負載2(m2=0.88 kg)，負載3(m2=1.32 kg).實驗結果如圖5所示.
由圖5(a)和5(b)可以看出，3種不同負載工況下都能夠使得彈藥傳輸機械臂快速準確定位到位，定位時間分別為0.63，0.72，0.96 s，說明設計的 ANFTSM 控制算法對負載參數變化和非線性摩擦具有較強的魯棒性，算法具有更好的動態響應速度.由圖5(c)可知，不同負載工況下，控制電流均未產生抖振和奇異問題.由圖5(d)可知，不同負載工況下，系統滑模面有限時間收斂到0，驗證了定理1的正確性.圖5(e)顯示了不確定上界自適應估計的收斂情況，不同負載工況下的估計曲線最終都快速收斂到相應的常值，避免了缺少不確定性先驗知識的情況下需要取過大的不確定性上界造成控制抖振的問題，更有利于實際工程應用.
圖5 不同負載工況的實驗結果Fig.5 Experimental results under three different loads
4 結語
彈藥傳輸機械臂系統是一類復雜的非線性動力學系統，其運動過程中存在參數變化、非線性摩擦等干擾因素.為了解決這些因素對彈藥傳輸機械臂系統的影響，本文首先分析了彈藥傳輸機械臂的動力學模型，并采用一種新型NFTSM控制算法設計了相應的位置控制器，避免了傳統終端滑?？刂频钠娈悊栴}和傳統NTSM控制收斂慢的問題.同時結合自適應思想，采用自適應估計系統不確定性的上界，無需不確定上界的先驗知識，有效減弱了過大的切換增益造成的抖振.針對彈藥傳輸機械臂系統運動過程中存在的非線性摩擦干擾，采用遺傳算法對其進行Stribeck摩擦力模型參數辨識，并將得到的參數估計用于彈藥傳輸機械臂的補償控制.實驗結果表明：不同負載工況下，控制器均能實現彈藥傳輸機械臂的快速準確定位，設計的控制器具有良好的魯棒性，工程實踐意義較強.
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姚來鵬， 侯保林， 劉 曦
(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)
火炮彈藥傳輸機械臂是一類具有參數變化、強非線性的機電系統，其主要功能是將彈丸軸線從接彈位置協調運動到和待發射炮管軸線相平行的位置[1].在彈丸重量的變化以及摩擦擾動等非線性不確定因素的作用下，一般的比例積分微分(PID)控制器無法使彈藥傳輸機械臂獲得可靠的控制性能，在工程中不得不采用機械抱閘的方式進行定位，但是這種機械定位的方法會造成較大的沖擊磨損，減少彈藥傳輸機械臂的使用壽命，嚴重降低其整體性能.因此，如何設計彈藥傳輸機械臂的魯棒控制器是一個亟待解決的問題.
滑模控制是處理具有參數攝動、外部擾動等非線性因素的控制方法之一.該方法具有強魯棒性、容易工程化的優點，因此得到了廣泛的應用[2-4].采用線性切換函數的滑?？刂?，系統狀態與期望之間的誤差以指數形式漸近收斂，系統狀態只能趨近于期望軌跡，無法抵達期望軌跡.為此，文獻[5]提出了終端滑模(TSM)控制，通過在滑模切換函數的構造中引入非線性項，使得在滑模面上的跟蹤誤差可以在有限時間內收斂到0，解決了傳統滑?？刂圃诰€性滑模面作用下只能漸近收斂的問題.然而終端滑?？刂圃谄娈惪刂茀^域的控制作用將趨于無窮大，不利于實際應用.
文獻[6]設計了非奇異終端滑模(NTSM)控制策略，在滑模切換函數構造時避開了控制的奇異問題，同時保留了有限時間收斂特性，并能獲得更高的收斂精度.由于NTSM控制方法具有較好的控制性能，所以得到了廣泛的應用.文獻[7]結合線性滑模和NTSM的優點，設計了混合NTSM控制，使系統收斂變快，和比例積分(PI)控制器相比，增強了永磁同步電動機的魯棒性.
與線性滑模相比，NTSM在系統狀態離平衡點較近時收斂速度較高，但當系統狀態遠離平衡點時，其收斂時間較長，動態特性變差.為避免控制奇異問題的同時加快系統遠離滑模面時的收斂速度，本文采用一種新型非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略來設計控制律.在實際實現滑?？刂频倪^程中，如何確定滑?？刂频那袚Q增益是一個難題.通常系統中的不確定項上界未知，為了確?？刂葡到y具有良好的魯棒性，切換增益需取足夠大的值，但過大的切換增益會造成控制的抖振.為了減弱系統抖振，本文采用自適應控制策略來估計系統的不確定上界，因此無需獲知不確定上界的先驗知識，有利于實際應用.
本文以某自行火炮的彈藥傳輸機械臂為研究對象，結合自適應控制和NFTSM思想，構造了自適應非奇異快速終端滑模(ANFTSM)控制方法.同時，使用遺傳算法對彈藥傳輸機械臂樣機運動過程存在的非線性摩擦力矩進行參數識別，并設計了相應的補償控制.
1 彈藥傳輸機械臂建模
圖1(a)所示為某155 mm自行火炮彈藥傳輸機械臂結構圖，其工作原理如圖1(b)所示.直流電機經減速器帶動協調支臂繞耳軸進行旋轉運動；彈丸和托彈盤安裝在彈藥傳輸機械臂支臂上；平衡機用來平衡負載力矩，以減輕驅動電機工作負荷.
將彈藥傳輸機械臂看作單自由度系統，則彈藥傳輸機械臂動力學方程為[8]
(1)
Q=i1η1kTu-TR+TG-Tf+H
(2)
i1為系統的總傳動比，η1為減速器傳動效率，kT為電動機轉矩常數，u為電動機控制電流，TR為平衡機對支臂的力矩，TG為彈丸及彈藥傳輸機械臂支臂的重力矩，Tf為待辨識摩擦力矩，H為參數變化、未建模動態以及外部擾動引起的不確定項.TG取決于支臂的轉角：
TG=L1m1gcos(θ+α1)+L2m2gcos(θ+α2)
(3)
式中：L1，L2分別為支臂質心及彈丸質心到彈藥傳輸機械臂旋轉中心的距離；m1，m2分別為支臂質量及彈丸質量；α1為支臂質心與旋轉中心連線與水平線之間的夾角；g為重力加速度；α2為彈丸質心與旋轉中心連線與水平線之間的夾角.
圖1 彈藥傳輸機械臂的架構圖Fig.1 Architecture of an ammunition transfer manipulator
平衡機由油缸和蓄能器組成，其中油缸壓力為
(4)
式中：p0為蓄能器的初始壓強；S為油缸活塞面積；V0為氣體初始容積；ΔV為氣體變化的體積；n為氣體的多變指數.則TR為
(5)
式中：l為旋轉中心到平衡機的距離；ΔL為活塞運動的距離.
與文獻[8]建立的動力學模型的區別在于，本文在文獻[8]的基礎上進一步細化了彈藥傳輸機械臂的動力學模型，考慮了摩擦力和不確定項對系統的影響，進行彈藥傳輸機械臂的精確定位控制，并且采用電流模式控制電動機運轉.而文獻[8]建立的模型是用于參數辨識的，采用額定電壓控制電動機，接近目標位置時采用機械抱閘的方式定位，并且未考慮摩擦力和不確定項對系統的影響.
2 彈藥傳輸機械臂控制器設計
2.1 ANFTSM控制器設計
(6)
(7)
式中：s為滑模切換函數；β為設計常數，β>0；p和q為正奇數，p>q.控制器設計為
(8)
為了避免傳統TSM控制存在的奇異問題， 傳統的NTSM切換函數可以設計為
(9)
式中：1
為了改善NTSM切換函數的收斂速度，采用如下新型NFTSM切換函數:
(10)
(11)
式中：k1和k2為設計常數，k1>0,k2>0.對s沿時間求導，并代入式(6)得
(12)
為了進一步加快系統收斂速度和減弱抖振，本文利用指數趨近律求解控制量，其表達式為
(13)
式中：k為指數趨近系數，k>0,η>0.
綜合式(12)和(13)，彈藥傳輸機械臂的控制律可設計為
ks-(D+η)sgn(s)-
(14)
可以看出，式(14)中不含有負指數項，控制量不會產生無窮量，避免了傳統TSM的奇異問題.但是，式(14)中含有未知的不確定性上界D，無法直接應用.因此，本文提出一種對干擾上界D進行估計的自適應律，其表達式為
(15)
式中：γ為自適應增益，γ>0.則彈藥傳輸機械臂的自適應非奇異快速終端滑?？刂坡?ANFTSML)可表示為
(16)
2.2 穩定性證明
(17)
式中：μ,λ和α為常數，μ>0,λ>0，0<α<1.x(t0)=x0,t0為初始時刻，則系統狀態在有限時間內收斂到平衡點.收斂時間為T，則
V(x0)為V(x)的初值.
(1) 證明干擾的估計誤差有界.取Lyapunov函數
將V1對時間求導數，并代入式(12)得
代入式(15)和(16)，化簡可得
(2) 證明滑模切換函數有限時間收斂.重新選取Lyapunov函數
將V2對時間求導數并代入式(12)得
代入式(15)和 (16)，化簡可得
其中：
式中：F(·)為高斯超幾何函數，其詳細信息見文獻[12]，證畢.
2.3 摩擦參數辨識
非線性摩擦現象大量出現在機電伺服系統中，是影響系統穩定運行的重要因素之一，其存在非線性時變特性，容易使系統出現較大的誤差.為了改善性能，應當采取有效的補償策略減少摩擦力對系統的影響[13].
對彈藥傳輸機械臂原理樣機進行測試發現，工程上常用的Stribeck摩擦理論模型比較符合對實際情況的描述，該模型表達式為[14-15]
Tf=
(18)
首先，斷開彈藥傳輸機械臂和彈藥傳輸機械臂支臂之間的連接，此時系統動力學方程轉化為
(19)
(20)
則求解式(18)中摩擦力的參數問題變為求Je極小值問題.辨識過程如下：
(1) 隨機初始化種群P(0)，Xi(i=1,2,…,M)為種群中的個體，t為進化代數，取最大進化代數為T=10 000，種群規模為M=200.
(2) 計算個體的適應度函數
(21)
(3) 判斷t是否到達T，若是，則結束算法；否則，轉下一步.
(4) 采取保存最優個體的隨機采樣進行選擇操作，組成下代種群P(t).
(5) 以均勻交叉算子pc=0.9進行交叉操作.
(6) 以自適應變異算子pm=0.1-0.099t/T進行變異操作.
(7) 置t+1為t，重復步驟(2)～(6)，輸出最終最優解，即為辨識結果.
3 實驗驗證
為了驗證所設計控制算法的有效性，采用實驗室彈藥傳輸機械臂原理樣機進行定位控制實驗研究.不失一般性，為了簡化實驗裝置，采用氣彈簧代替平衡機，兩級減速器代替彈藥傳輸機械臂減速箱，負載質量塊代替彈丸，搭建彈藥傳輸機械臂實驗裝置，如圖2所示.實驗臺架物理參數如下：p0=0.45 MPa,S=7.85×10-5m2,V0=8.792×10-5m3,n=1.2,m1=2.95 kg,i1=690,L1=0.38 m,L2=0.83 m,α1=α2=0.
彈藥傳輸機械臂系統控制框圖如圖3所示，實驗采用PC機作為上位機，上位機控制算法編程參考圖3所示的控制框圖.采用LabVIEW軟件在上位機中編寫，執行電動機選用Maxon公司的RE50直流電機，控制器采用EPOS2(型號70/10)數字位置控制器，控制器通過USB和上位機進行通信交換數據，編碼器采用HEDL5540光電編碼器，電動機工作在電流模式下.
首先，為了實現摩擦力的補償控制，采用2.3節的遺傳算法對彈藥傳輸機械臂樣機進行摩擦力參數辨識.實驗結果和辨識結果對比如圖4所示，模型參數的辨識結果如表1所示.從圖4可以看出，辨識曲線和實驗曲線重合度較高，說明求解出的辨識參數準確合理.將辨識結果代入控制律中，進行補償設計.
圖2 彈藥傳輸機械臂原理樣機實驗裝置Fig.2 Experimental setup of the ammunition transfer manipulator prototype model
圖3 彈藥傳輸機械臂系統控制框圖Fig.3 Control block diagram of the ammunition transfer manipulator system
圖4 實驗結果與辨識結果對比Fig.4 Comparison of experimental data and identified data
表1 Stribeck摩擦模型參數辨識結果
Tab.1 Identified results of the Stribeck friction model parameters
模型參數辨識值模型參數辨識值F+c/(N·m)7.2807F-c/(N·m)0.3348F+s/(N·m)5.3892F-s/(N·m)5.9469v+s/(rad·s-1)0.3560v-s/(rad·s-1)3.4359σ+/(N·m·s·rad-1)1.0510σ-/(N·m·s·rad-1)2.4323
為了更好地解決滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，采用飽和函數sat(s)代替sgn(s)，sat(s)的表達式為
其中：Δ為邊界層厚度常數.
控制參數選擇為kT=38.5 mN·m/A,i1=690,η1=0.9,a1=2,a2=1.5,k1=220,k2=5,k=50,η=0.1,γ=10,Δ=0.05.實驗控制目標為協調支臂由水平位置向下協調30°.實驗采用3種不同工況，分別為彈藥傳輸機械臂支臂負載1(m2=0.44 kg)，負載2(m2=0.88 kg)，負載3(m2=1.32 kg).實驗結果如圖5所示.
由圖5(a)和5(b)可以看出，3種不同負載工況下都能夠使得彈藥傳輸機械臂快速準確定位到位，定位時間分別為0.63，0.72，0.96 s，說明設計的 ANFTSM 控制算法對負載參數變化和非線性摩擦具有較強的魯棒性，算法具有更好的動態響應速度.由圖5(c)可知，不同負載工況下，控制電流均未產生抖振和奇異問題.由圖5(d)可知，不同負載工況下，系統滑模面有限時間收斂到0，驗證了定理1的正確性.圖5(e)顯示了不確定上界自適應估計的收斂情況，不同負載工況下的估計曲線最終都快速收斂到相應的常值，避免了缺少不確定性先驗知識的情況下需要取過大的不確定性上界造成控制抖振的問題，更有利于實際工程應用.
圖5 不同負載工況的實驗結果Fig.5 Experimental results under three different loads
4 結語
彈藥傳輸機械臂系統是一類復雜的非線性動力學系統，其運動過程中存在參數變化、非線性摩擦等干擾因素.為了解決這些因素對彈藥傳輸機械臂系統的影響，本文首先分析了彈藥傳輸機械臂的動力學模型，并采用一種新型NFTSM控制算法設計了相應的位置控制器，避免了傳統終端滑?？刂频钠娈悊栴}和傳統NTSM控制收斂慢的問題.同時結合自適應思想，采用自適應估計系統不確定性的上界，無需不確定上界的先驗知識，有效減弱了過大的切換增益造成的抖振.針對彈藥傳輸機械臂系統運動過程中存在的非線性摩擦干擾，采用遺傳算法對其進行Stribeck摩擦力模型參數辨識，并將得到的參數估計用于彈藥傳輸機械臂的補償控制.實驗結果表明：不同負載工況下，控制器均能實現彈藥傳輸機械臂的快速準確定位，設計的控制器具有良好的魯棒性，工程實踐意義較強.
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