基于改進的LMS TOFD圖像直通波抑制研究*

林乃昌

(瀘州職業技術學院 機械工程學院，四川 瀘州 646000)

0 引 言

因超聲衍射時差(TOFD)檢測技術具體原理簡單、操作方便、檢測結果易存儲、特別適合于大厚度結構焊縫的檢測等特點，正越來越受到人們的青睞，尤其是該方法對裂紋類缺陷的檢出效果比較明顯，是其他檢測方法所無法比擬的[1-3]。

然而，在超聲TOFD法檢測缺陷圖像中，只有一部分數據代表缺陷信息，其他數據均作為圖像的背景。作為非檢測目標的背景雜波給目標提取等后續處理增加了冗余數據，干擾了缺陷信號的檢出。而去除背景雜波對于提高缺陷的檢出率具有重要意義。而直通波作為圖像中連續分布的雜波之一，在時間上具有一定長度的拖尾，易與近表面缺陷信號發生混疊。由于直通波的存在而形成的近表面盲區，影響了近表面缺陷的有效檢出和評價。

2000年，張銳等人[4]提出了超聲TOFD和脈沖回波相結合的檢測方法，該方法有效地彌補了超聲TOFD法對近表面缺陷不敏感的缺點，但是同時增加了對檢測系統的硬件要求；2004年，IDO N等人[5]采用超聲TOFD縱波二次反射的方法對近表面缺陷進行了檢測，該方法具有較高的檢測靈敏度；但由于接收信號復雜，該方法不便于解釋；2007年，CHI D Z等人[6]提出了基于圖像能量分布的直通波抑制方法，該方法具有較高的檢測靈敏度，且算法簡單；但是該方法對被檢測試件表面的表面粗糙度有較高的要求，同時要求檢測系統穩定，時基抖動小；2010年，陳偉等人[7]提出了基于峰值檢測算法的直通波拉直技術，并在直通波拉直的基礎上引入了基于A掃描線能量分布算法的直通波消除技術，實驗結果顯示，該技術有效地提高了對近表面缺陷的識別能力，能夠提高定位精度。但該方法對近表面缺陷信號與背景信號能量分布相當的情況分辨率較差；2018年，汪俊等人[8]提出了一種基于自適應濾波的近表面缺陷信號處理方法，采用Comsol軟件建立了TOFD近表面缺陷的二維有限元模型，根據超聲波傳播過程及A掃描信號分析了近表面盲區產生的原因，通過RLS自適應濾波算法對信號進行了處理，能較好將隱藏在直通波下的缺陷信號提取出來。

為了擴大超聲TOFD法的檢測范圍，本文通過研究直通波抑制方法，提取混疊的近表面缺陷回波。相比于直接計算濾波器的最佳權值，基于最小均方誤差作為準則的最小均方誤差算法(LMS)[9]大大簡化了計算的復雜程度。然而，該算法的好壞受到參數α、β、M的影響。

因此，針對TOFD圖像直通波的特點，筆者采用該算法應用于TOFD的雜波抑制，并引入記憶因子概念，重點討論各參數對TOFD雜波抑制的影響。

1 基于改進的最小均方誤差算法

最小均方誤差算法(LMS)是自適應濾波中估計梯度的方法，它的一個顯著特點是其簡單性，即不需要計算有關的相關函數，也不需要矩陣求逆運算。LMS自適應濾波器主要有兩部分：

(1)橫向濾波器。用于完成濾波過程；

(2)自適應控制算法。對濾波器抽頭權值進行自適應控制。

在濾波過程中，期望信號d(n)與輸入向量u(n)一道參與處理。在這種情況下，橫向濾波器產生一個輸出y(n)作為期望信號d(n)的估計。因此，可把估計誤差e(n)定義為期望響應d(n)與實際濾波器輸出y(n)之差，估計誤差e(n)與輸入向量u(n)都被加到自適應控制部分。LMS算法流程如下：

參數：

M=抽頭數(即濾波器長度)

μ=步長因子

0<μ<1(λmax)，其中λmax是輸入u(n)的相關矩陣的最大特征值。

初始化：

ω(0)=0

數據：

給定的:u(n)=n時刻M×1輸入向量=

[u(n),u(n-1),…,u(n-M+1)]T

d(n)=n時刻的期望響應

要計算的：ω(n+1)=n+1時刻抽頭權向量估計

計算：對于n=0,1,2,…,計算

y(n)=ωH(n)u(n)

e(n)=d(n)-y(n)

ω(n+1)=ω(n)+2μu(n)e(n)

因此，本文提出一種新的變步長算法用于TOFD圖像去除直通波，該方法是在傳統算法[10]的基礎上的一種改進的變步長LMS算法。先引入變量m，則固定步長迭代公式為：

(1)

式中：α—控制函數形狀的常數；β—控制函數取值范圍的常數。

步長因子與穩態誤差關系圖如圖1所示。

圖1 步長與誤差關系圖

隨機選取參數α=20，β=0.2，m=1,2,3,4所得的關系圖。當m=1時，新步長函數與Sigmoid函數具有相似的形狀。當m=3時，曲線底部變化趨勢比m=1,2時要緩慢些。當穩態誤差趨近于0時，步長因子變化不是很大。當然，隨著m的增大，新的步長函數的曲線會變的更加緩慢，會造成系統的穩態失調。綜合權衡收斂速度和穩態誤差，經過計算及分析，選取為理想值。因此，改進的變步長迭代公式為：

(2)

LMS在迭代過程中，穩態誤差在收斂階段相關性比較小；當時，調整步長會導致步長變小速度加快，可能出現算法還沒有完全收斂而步長因子已經減小到最小值的問題，因此，此處引入記憶因子的概念[11]，即：

λ(i)=exp(-2i)，(i=0,1,…,n-1)

(3)

μ(n)=

(4)

記憶因子是對過去迭代得到的穩態誤差的加權因子。顯然，越新的信息對當前步長因子的調整影響越大，使用記憶因子與前誤差平方的乘積累加之和與穩態誤差的立方共同作用，來調整步長因子的更新，可以保證步長不會在算法還沒收斂的情況下就減小到最小值。

本文通過對圖像提取各列信號(即A掃信號)，并進行LMS變步長自適應濾波處理、迭代和調整，最終獲取雜波抑制圖像。

直通波抑制流程如圖2所示。

圖2 基于LMS變步長算法的直通波抑制流程圖

2 實驗結果與分析

2.1 實驗參數

為了驗證改進的LMS算法在TOFD直通波抑制效果，筆者分別將該算法應用于非近表面缺陷及近表面缺陷，比較其濾波及抑制效果。本文選取壓力容器常用材質20號鋼，采用偏置D掃描方式，掃描方向平行于焊縫方向；D掃描圖像利用CTS-1008型數字超聲探傷儀獲取，系統采樣頻率為160 MHz；所用探頭為一對TOFD探頭，晶片直徑為6 mm，中心頻率為5 MHz；聲速在工件中的折射角為60°；探頭與工件之間采用機油耦合。

2.2 實驗結果

(1)非近表面缺陷改進的變步長LMS自適應濾波結果。

濾波結果如圖3所示。

圖3 非近表面缺陷變步長LMS濾波

圖3結果表明：在不損害圖像缺陷信息的情況，改進的變步長LMS算法很好地去除了直通波，提取到了圖像中的各個缺陷；

(2)近表面缺陷改進的LMS自適應濾波結果。

濾波結果如圖4所示。

圖4結果表明：在不損害圖像缺陷信息的情況，改進的變步長LMS算法也很好地去除了直通波，提取到了圖像中的近表面缺陷；

(3)參數選取及討論。改進的變步長LMS算法主要受參數α、β、M及ω初值影響。在TOFD圖像處理中，ω初值為零向量，M取值為5～10，因此，TOFD直通波抑制處理主要受參數α、β的影響。

α、β的選取遵循兼顧收斂速度及收斂精度的原則為：在e(n)較大時，對應的步長因子應該較大，以保證算法有較快的收斂速度；在e(n)較小時，對應的步長因子應該較小，以保證算法有較高的收斂精度；

固定β，α分別取值0.000 2、0.002、0.02、0.2、2、20時的濾波效果圖像如圖5所示。

圖4 近表面缺陷變步長LMS濾波

圖5 α取值不同的濾波效果

圖5結果表明：隨著α的增大，圖像的直通波抑制效果也逐漸變好；但是當α大于或等于0.02時，圖像的改變極其微弱，可以忽略不計。

通過比較β取值不同誤差信號與步長因子的關系，當選擇較小的α時，算法的收斂速度慢，即使在e(n)較大時，對應的步長因子也較小，濾波的效果比較差；當選擇較大的α時，即使在e(n)較小時，對應的步長因子都很大，會造成算法收斂精度降低。通過比較β取值不同誤差信號與步長因子的關系，當β取值為0.8時，α取值為0.02時，算法不但有足夠的收斂速度，也有較高的收斂精度。

固定α，β分別取值0.3/λmax、0.45/λmax、0.6/λmax、0.8/λmax、1/λmax、6.5/λmax，濾波效果圖像如圖6所示。

圖6結果表明：當β=6.5/λmax時，圖像的直通波抑制效果極其差，缺陷信息被損壞，這是因為在傳統算法中，收斂條件是0<μ<1/λmax，根據式(2)，改進算法的μ最大值為β，則可知當β小于1/λmax時，算法一定收斂；而β≥1/λmax時，算法可能不收斂；當β≥6.5時，算法一定不收斂；當β<1/λmax時，隨著β的增大，濾波效果得到提升，但一旦0.8/λmax≤β≤1/λmax之間時，濾波效果變化不大。

通過比較β取值不同誤差信號與步長因子的關系，當選擇較小的β時，在e(n)較大時，對應的步長因子也較小，缺乏足夠的收斂速度，因此圖像的濾波效果不明顯；當選擇較大的β時，在e(n)較小時，對應的步長因子較大，使算法的收斂精度不足。通過比較β取值不同誤差信號與步長因子的關系，得出當α取值為0.02時，β取值為0.8時，算法不但有足夠的收斂速度，也有較高的收斂精度。

圖6 β取值不同的濾波效果

3 結束語

為了擴大超聲TOFD法的檢測范圍，針對TOFD圖像直通波的特點，本文提出了基于改進的變步長LMS的TOFD圖像雜波抑制算法，經過理論分析及實驗驗證，可以得到如下結論：

通過研究步長因子與穩態誤差的關系，得出為理想值；通過固定其他變量，改變其中一個參數的對比實驗效果，得出了α為0.02，β為0.8時，對于直通波的抑制效果最佳；引入記憶因子概念使算法完全收斂，該方法能有效抑制圖像中的直通波，能較好地區分混疊在直通波的缺陷信號，有效地解決實際工況中耦合不好、時基抖動帶來的問題。